Πώς υπολογίζετε το μήκος κύματος χρησιμοποιώντας το μοντέλο Bohr για το άτομο υδρογόνου;

Δείτε πώς μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται ή απορροφάται από ένα άτομο υδρογόνου χρησιμοποιώντας το μοντέλο BOHR:

1. Κατανοήστε το μοντέλο Bohr

* Επίπεδα ενέργειας: Το μοντέλο Bohr προτείνει ότι τα ηλεκτρόνια σε ένα άτομο μπορεί να υπάρχουν μόνο σε συγκεκριμένα, κβαντισμένα επίπεδα ενέργειας (n =1, 2, 3, ...). Το χαμηλότερο επίπεδο ενέργειας (n =1) ονομάζεται κατάσταση εδάφους.

* Μεταβάσεις: Όταν ένα ηλεκτρόνιο πηδάει από ένα υψηλότερο επίπεδο ενέργειας σε χαμηλότερο, εκπέμπει ένα φωτόνιο φωτός. Αντίθετα, όταν ένα ηλεκτρόνιο απορροφά ένα φωτόνιο, πηδά σε υψηλότερο επίπεδο ενέργειας.

2. Υπολογίστε τη διαφορά ενέργειας

* Ο τύπος Rydberg: Η ενεργειακή διαφορά μεταξύ δύο επιπέδων ενέργειας (N1 και N2) σε ένα άτομο υδρογόνου δίνεται από:

`` `

Δe =-r_h (1/n2² - 1/n1²)

`` `

Οπου:

* Δe είναι η διαφορά ενέργειας (στα joules)

* R_H είναι η σταθερά Rydberg (2.179 × 10⁻⁻ j)

* N1 και N2 είναι οι κύριοι κβαντικοί αριθμοί των αρχικών και τελικών επιπέδων ενέργειας (N1> N2 για εκπομπή, N1

3. Σχετικά με την ενέργεια με το μήκος κύματος

* Εξίσωση του Planck: Η ενέργεια ενός φωτονίου σχετίζεται με τη συχνότητα (ν) και το μήκος κύματος (λ) από:

`` `

E =hν =hc/λ

`` `

Οπου:

* Ε είναι η ενέργεια του φωτονίου (στα joules)

* Το H είναι σταθερά του Planck (6.626 × 10⁻³⁴ j · s)

* C είναι η ταχύτητα του φωτός (3,00 × 10⁸ m/s)

4. Συνδυάστε τις εξισώσεις

* Δεδομένου ότι το δΕ αντιπροσωπεύει την ενέργεια του εκπεμπόμενου ή απορροφούμενου φωτονίου, μπορούμε να ορίσουμε τις δύο ενεργειακές εξισώσεις ίσες μεταξύ τους:

`` `

hc/λ =-r_h (1/n2² - 1/n1²)

`` `

5. Λύστε για μήκος κύματος

* Αναδιατάξτε την εξίσωση για επίλυση λ:

`` `

λ =hc/[-r_h (1/n2² - 1/n1²)]

`` `

Παράδειγμα:Υπολογισμός του μήκους κύματος της γραμμής σειράς Balmer (N1 =2, N2 =3)

1. Διαφορά ενέργειας:

`` `

ΔΕ =-2.179 × 10⁻⁻ j (1/3² -1/2²) =-3.026 × 10⁻⁻ j

`` `

2. μήκος κύματος:

`` `

λ =(6.626 × 10⁻³⁴ j · s) (3.00 × 10⁸ m / s) / (-3.026 × 10⁻ ⁹ j)

=6.56 × 10⁻⁷ m =656 nm

`` `

Σημαντικές σημειώσεις:

* Σύμβαση σημείων: Η διαφορά ενέργειας είναι αρνητική για την εκπομπή επειδή η ενέργεια απελευθερώνεται και θετική για απορρόφηση επειδή η ενέργεια αποκτάται.

* φασματική σειρά: Το μοντέλο BOHR προβλέπει συγκεκριμένα μήκη κύματος για κάθε μετάβαση. Αυτά τα μήκη κύματος αντιστοιχούν στις φασματικές γραμμές που παρατηρούνται στο φάσμα εκπομπής του ατόμου υδρογόνου.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν έχετε περισσότερες ερωτήσεις!