Οι επιστήμονες αποκαλύπτουν την Παγκόσμια Γεωμετρία της Γεωλογίας

Μια ήπια φθινοπωρινή μέρα του 2016, ο Ούγγρος μαθηματικός Gábor Domokos έφτασε στο κατώφλι του γεωφυσικού Douglas Jerolmack στη Φιλαδέλφεια. Ο Δομοκός κουβαλούσε μαζί του τις βαλίτσες του, ένα κακό κρυολόγημα και ένα φλέγον μυστικό.

Οι δύο άντρες περπάτησαν σε ένα χαλίκι πίσω από το σπίτι, όπου η σύζυγος του Jerolmack έτρεχε ένα καροτσάκι taco. Τα πόδια τους τσάκισαν πάνω από θρυμματισμένο ασβεστόλιθο. Ο Δομοκός έδειξε προς τα κάτω.

«Πόσες όψεις έχει καθένα από αυτά τα χαλίκια;» αυτός είπε. Μετά χαμογέλασε. «Και αν σου έλεγα ότι ο αριθμός ήταν πάντα κάπου γύρω στο έξι;» Έπειτα έκανε μια μεγαλύτερη ερώτηση, μια ερώτηση που ήλπιζε ότι θα εισχωρούσε στον εγκέφαλο του συναδέλφου του. Κι αν ο κόσμος είναι φτιαγμένος από κύβους;

Στην αρχή, ο Jerolmack έφερε αντίρρηση. Τα σπίτια μπορούν να χτιστούν από τούβλα, αλλά η Γη είναι φτιαγμένη από βράχους. Προφανώς, οι βράχοι ποικίλλουν. Μίκα νιφάδες σε φύλλα? κρύσταλλοι ραγίζουν σε έντονα καθορισμένους άξονες. Αλλά από τα μαθηματικά και μόνο, υποστήριξε ο Δομοκός, κάθε βράχος που έσπασε τυχαία θα σπάσει σε σχήματα που έχουν, κατά μέσο όρο, έξι όψεις και οκτώ κορυφές. Λαμβάνοντας υπόψη μαζί, θα ήταν όλες σκιώδεις προσεγγίσεις που συγκλίνουν σε ένα είδος ιδανικού κύβου. Ο Δομοκός το είχε αποδείξει μαθηματικά, είπε. Τώρα χρειαζόταν τη βοήθεια του Jerolmack για να δείξει ότι αυτό κάνει η φύση.

«Ήταν γεωμετρία με ακριβή πρόβλεψη που επιβεβαιώθηκε στον φυσικό κόσμο, χωρίς ουσιαστικά να εμπλέκεται η φυσική», δήλωσε ο Jerolmack, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια. «Πώς στο διάολο επιτρέπει η φύση να συμβεί αυτό;»

Τα επόμενα χρόνια, το ζευγάρι κυνήγησε τη γεωμετρική του όραση από μικροσκοπικά θραύσματα μέχρι εξάρσεις βράχων σε πλανητικές επιφάνειες και ακόμη και στον Τίμαιο του Πλάτωνα , γεμίζοντας το έργο με έναν επιπλέον αέρα μυστικισμού. Ο θεμελιώδης Έλληνας φιλόσοφος, που έγραψε γύρω στο 360 π.Χ., είχε ταίριαζε τα πέντε πλατωνικά στερεά του με πέντε υποτιθέμενα στοιχεία:γη, αέρα, φωτιά, νερό και αστέρια. Είτε με διορατικότητα είτε με τύχη ή λίγο από τα δύο, ο Πλάτων συνδύασε τους κύβους, το πιο στοιβαγμένο σχήμα, με τη γη. «Ήμουν σαν, ω, εντάξει, τώρα γινόμαστε λίγο μεταφυσικοί», είπε ο Jerolmack.

Αλλά συνέχισαν να βρίσκουν κυβοειδείς μέσους όρους στη φύση, συν μερικούς μη κύβους που θα μπορούσαν να εξηγηθούν με τις ίδιες θεωρίες. Κατέληξαν σε ένα νέο μαθηματικό πλαίσιο:μια περιγραφική γλώσσα για να εκφράσουν πώς καταρρέουν όλα τα πράγματα. Όταν η εργασία τους δημοσιεύτηκε νωρίτερα αυτό το έτος, είχε τίτλο σαν ένα ιδιαίτερα απόκρυφο μυθιστόρημα του Χάρι Πότερ:«Ο κύβος του Πλάτωνα και η φυσική γεωμετρία του κατακερματισμού».

Η Quanta ήρθε σε επαφή με αρκετούς γεωφυσικούς ας πούμε ότι το ίδιο μαθηματικό πλαίσιο μπορεί επίσης να βοηθήσει σε προβλήματα όπως η κατανόηση της διάβρωσης από τις ραγισμένες όψεις των βράχων ή η πρόληψη επικίνδυνων κατολισθήσεων βράχων. «Αυτό είναι πραγματικά, πραγματικά συναρπαστικό», είπε ο γεωμορφολόγος του Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου Mikaël Attal, ένας από τους δύο επιστήμονες που εξέτασαν την εργασία πριν από τη δημοσίευση. Ο άλλος κριτικός, ο γεωφυσικός του Vanderbilt, David Furbish, είπε:«Ένα χαρτί σαν αυτό με κάνει να σκεφτώ:Μπορώ να χρησιμοποιήσω με κάποιο τρόπο αυτές τις ιδέες;»

Όλα τα πιθανά διαλείμματα

Πολύ πριν έρθει στη Φιλαδέλφεια, ο Δομοκός είχε πιο αβλαβείς μαθηματικές ερωτήσεις.

Ας υποθέσουμε ότι σπάτε κάτι σε πολλά κομμάτια. Τώρα έχετε ένα μωσαϊκό:μια συλλογή σχημάτων που θα μπορούσαν να πλακωθούν μαζί χωρίς επικαλύψεις ή κενά, όπως το δάπεδο ενός αρχαίου ρωμαϊκού λουτρού. Επιπλέον, ας υποθέσουμε ότι αυτά τα σχήματα είναι όλα κυρτά, χωρίς εσοχές.

Πρώτα ο Δομοκός ήθελε να δει αν η γεωμετρία από μόνη της θα μπορούσε να προβλέψει ποια σχήματα, κατά μέσο όρο, θα συνέθεταν αυτό το είδος μωσαϊκού. Στη συνέχεια, ήθελε να είναι σε θέση να περιγράψει όλες τις άλλες πιθανές συλλογές σχημάτων που θα μπορούσατε να βρείτε.

Σε δύο διαστάσεις, μπορείτε να το δοκιμάσετε χωρίς να σπάσετε τίποτα. Πάρτε ένα φύλλο χαρτιού. Κάντε μια τυχαία φέτα που χωρίζει τη σελίδα σε δύο κομμάτια. Στη συνέχεια, κάντε μια άλλη τυχαία φέτα σε καθένα από αυτά τα δύο πολύγωνα. Επαναλάβετε αυτή την τυχαία διαδικασία μερικές ακόμη φορές. Στη συνέχεια, μετρήστε και μετρήστε τον μέσο όρο του αριθμού των κορυφών σε όλα τα κομμάτια χαρτιού.

Για έναν σπουδαστή γεωμετρίας, η πρόβλεψη της απάντησης δεν είναι πολύ δύσκολη. «Σας στοιχηματίζω ένα κουτί μπύρα ότι μπορώ να σας κάνω να βγάλετε αυτή τη φόρμουλα μέσα σε δύο ώρες», είπε ο Δομοκός. Τα κομμάτια πρέπει να έχουν κατά μέσο όρο τέσσερις κορυφές και τέσσερις πλευρές, κατά μέσο όρο σε ένα ορθογώνιο.

Θα μπορούσατε επίσης να εξετάσετε το ίδιο πρόβλημα σε τρεις διαστάσεις. Πριν από περίπου 50 χρόνια, ο Ρώσος πυρηνικός φυσικός, αντιφρονών και βραβευμένος με Νόμπελ Ειρήνης Αντρέι Ντμίτριεβιτς Ζαχάρωφ έθεσε το ίδιο πρόβλημα καθώς έκοβε κεφάλια λάχανου με τη σύζυγό του. Πόσες κορυφές πρέπει να έχουν κατά μέσο όρο τα κομμάτια του λάχανου; Ο Ζαχάρωφ μεταβίβασε το πρόβλημα στον θρυλικό Σοβιετικό μαθηματικό Βλαντιμίρ Ιγκόρεβιτς Άρνολντ και σε έναν μαθητή. Αλλά οι προσπάθειές τους να το λύσουν ήταν ελλιπείς και έχουν σε μεγάλο βαθμό ξεχαστεί.

Χωρίς να γνωρίζει αυτό το έργο, ο Δομοκός έγραψε μια απόδειξη που έδειξε τους κύβους ως απάντηση. Ήθελε να επανεξετάσει, ωστόσο, και υποψιαζόταν ότι αν υπήρχε ήδη μια απάντηση στο ίδιο πρόβλημα, θα ήταν κλειδωμένη σε έναν ανεξερεύνητο τόμο από τους Γερμανούς μαθηματικούς Wolfgang Weil και Rolf Schneider, έναν 80χρονο τιτάνα στο πεδίο της γεωμετρίας. Ο Δομοκός είναι επαγγελματίας μαθηματικός, αλλά ακόμα και ο ίδιος βρήκε το κείμενο τρομακτικό.

«Βρήκα κάποιον που ήταν πρόθυμος να διαβάσει αυτό το μέρος του βιβλίου για μένα και να το μεταφράσει ξανά στην ανθρώπινη γλώσσα», είπε ο Δομοκός. Βρήκε το θεώρημα για οποιονδήποτε αριθμό διαστάσεων. Αυτό επιβεβαίωσε ότι οι κύβοι ήταν όντως η τρισδιάστατη απάντηση.

Τώρα ο Δομοκός είχε τα μέσα σχήματα που παράγονται με το σχίσιμο μιας επίπεδης επιφάνειας ή ενός τρισδιάστατου τεμαχίου. Στη συνέχεια όμως προέκυψε μια μεγαλύτερη αναζήτηση. Ο Δομοκός συνειδητοποίησε ότι μπορούσε επίσης να αναπτύξει μια μαθηματική περιγραφή όχι μόνο των μέσων, αλλά και των δυνατοτήτων:Ποιες συλλογές σχημάτων είναι ακόμη και μαθηματικά δυνατές όταν κάτι καταρρέει;

Θυμηθείτε, τα σχήματα που παράγονται αφού κάτι καταρρέει είναι ένα μωσαϊκό. Ταιριάζουν μεταξύ τους χωρίς επικάλυψη ή κενά. Αυτά τα κομμένα ορθογώνια, για παράδειγμα, μπορούν εύκολα να πλακωθούν μεταξύ τους για να γεμίσουν ένα μωσαϊκό σε δύο διαστάσεις. Το ίδιο μπορούν και τα εξάγωνα, σε μια εξιδανικευμένη περίπτωση αυτού που οι μαθηματικοί θα αποκαλούσαν μοτίβο Voronoi. Πεντάγωνα όμως; Οκτάγωνα; Δεν πλακάκια.

Για να ταξινομήσει σωστά τα ψηφιδωτά, ο Δομοκός άρχισε να τα περιγράφει με δύο αριθμούς. Το πρώτο είναι ο μέσος αριθμός κορυφών ανά κελί. Το δεύτερο είναι ο μέσος αριθμός διαφορετικών κελιών που μοιράζονται κάθε κορυφή. Έτσι, σε ένα μωσαϊκό από εξαγωνικά πλακάκια μπάνιου, για παράδειγμα, κάθε κελί είναι ένα εξάγωνο, το οποίο έχει έξι κορυφές. Και κάθε κορυφή μοιράζεται τρία εξάγωνα.

Σε ένα μωσαϊκό, μόνο ορισμένοι συνδυασμοί αυτών των δύο παραμέτρων λειτουργούν, σχηματίζοντας μια στενή λωρίδα σχημάτων που θα μπορούσε ενδεχομένως να προκύψει από τη διάλυση.

Για άλλη μια φορά, αυτό το πλήρες κομμάτι ήταν αρκετά εύκολο να βρεθεί σε δύο διαστάσεις, αλλά πολύ πιο δύσκολο σε τρεις. Οι κύβοι στοιβάζονται καλά σε 3D, φυσικά, αλλά το ίδιο συμβαίνει και με άλλους συνδυασμούς σχημάτων, συμπεριλαμβανομένων αυτών που σχηματίζουν μια τρισδιάστατη έκδοση του μοτίβου Voronoi. Για να διατηρήσει το πρόβλημα εφικτό, ο Δομοκός περιορίστηκε μόνο σε μωσαϊκά με τακτοποιημένα, κυρτά κελιά που μοιράζονται τις ίδιες κορυφές. Τελικά αυτός και ο μαθηματικός Zsolt Lángi επινόησαν μια νέα εικασία που σκιαγράφησε την καμπύλη όλων των πιθανών τρισδιάστατων ψηφιδωτών όπως αυτό. Το δημοσίευσαν στο Πειραματικά Μαθηματικά , και «τότε έστειλα το όλο θέμα στον Ρολφ Σνάιντερ, ο οποίος είναι φυσικά ο θεός», είπε ο Δομοκός.

«Τον ρώτησα αν ήθελε να του εξηγήσω πώς μου ήρθε αυτή η εικασία, αλλά με καθησύχασε ότι ήξερε», είπε ο Δομοκός γελώντας. "Αυτό σήμαινε εκατό φορές περισσότερο από το να γίνω αποδεκτός σε οποιοδήποτε περιοδικό."

Το πιο σημαντικό, ο Δομοκός είχε πλέον ένα πλαίσιο. Τα μαθηματικά πρόσφεραν έναν τρόπο ταξινόμησης όλων των μοτίβων στα οποία θα μπορούσαν να σπάσουν οι επιφάνειες και τα μπλοκ. Η Γεωμετρία προέβλεψε επίσης ότι εάν κατακερματίζατε μια επίπεδη επιφάνεια τυχαία, θα σπάσει σε τραχιά ορθογώνια και εάν κάνατε το ίδιο σε τρεις διαστάσεις, θα δημιουργούσε τραχείς κύβους.

Αλλά για να έχει σημασία οτιδήποτε από αυτά για οποιονδήποτε άλλο εκτός από λίγους μαθηματικούς, ο Δομοκός έπρεπε να αποδείξει ότι αυτοί οι ίδιοι κανόνες εκδηλώνονται στον πραγματικό κόσμο.

Από τη Γεωμετρία στη Γεωλογία

Όταν ο Δομοκός πέρασε από τη Φιλαδέλφεια το 2016, είχε ήδη σημειώσει κάποια πρόοδο στο πραγματικό πρόβλημα. Αυτός και οι συνάδελφοί του στο Πανεπιστήμιο Τεχνολογίας και Οικονομικών Επιστημών της Βουδαπέστης είχαν μαζέψει θραύσματα δολομίτη που είχαν διαβρωθεί από ένα γκρεμό στο βουνό Hármashatárhegy στη Βουδαπέστη. Για αρκετές ημέρες, μια τεχνολογία εργαστηρίου χωρίς προϋποθέσεις για μια παγκόσμια συνωμοσία προς τους κύβους μέτρησε επιμελώς πρόσωπα και κορυφές σε εκατοντάδες κόκκους. Κατά μέσο όρο? Έξι πρόσωπα, οκτώ κορυφές. Συνεργαζόμενος με τον János Török, ειδικό στις προσομοιώσεις υπολογιστή, και τον Ferenc Kun, ειδικό στη φυσική του κατακερματισμού, ο Domokos διαπίστωσε ότι οι μέσοι όροι κυβοειδών εμφανίστηκαν και σε τύπους πετρωμάτων όπως ο γύψος και ο ασβεστόλιθος.

Με τα μαθηματικά και τα πρώτα φυσικά στοιχεία, ο Δομοκός έθεσε την ιδέα του σε έναν έκπληκτο Τζέρολμακ. "Κάπως έχει κάνει ένα ξόρκι και όλα τα άλλα εξαφανίζονται για μια στιγμή", είπε ο Jerolmack.

Η συμμαχία τους ήταν γνωστή. Πριν από χρόνια, ο Δομοκός είχε κερδίσει φήμη αποδεικνύοντας την ύπαρξη του Gömböc, ενός περίεργου τρισδιάστατου σχήματος που περιστρέφεται σε όρθια θέση ανάπαυσης ανεξάρτητα από το πώς το πιέζετε. Για να δει αν ο Gömböcs υπήρχε στον φυσικό κόσμο, είχε στρατολογήσει τον Jerolmack, ο οποίος βοήθησε στην εφαρμογή της ιδέας για να εξηγήσει το στρογγυλοποίηση των βότσαλων στη Γη και τον Άρη. Τώρα ο Δομοκός ζητούσε πάλι βοήθεια για να μεταφράσει υψηλές μαθηματικές έννοιες σε κυριολεκτική πέτρα.

Οι δύο άνδρες συμφώνησαν σε ένα νέο σχέδιο. Για να αποδείξουν ότι οι κύβοι του Πλάτωνα εμφανίζονται πραγματικά στη φύση, χρειαζόταν να δείξουν κάτι περισσότερο από μια συμπτωματική ηχώ μεταξύ γεωμετρίας και λίγων χούφτων βράχου. Έπρεπε να εξετάσουν όλους τους βράχους και στη συνέχεια να σκιαγραφήσουν μια πειστική θεωρία για το πώς τα αφηρημένα μαθηματικά θα μπορούσαν να διεισδύσουν μέσω της ακατάστατης γεωφυσικής και στην ακόμη πιο βρώμικη πραγματικότητα.

Στην αρχή, «όλα φαινόταν να λειτουργούν», είπε ο Jerolmack. Τα μαθηματικά του Δομοκού είχαν προβλέψει ότι τα θραύσματα βράχου θα έπρεπε να είναι κατά μέσο όρο σε κύβους. Ένας αυξανόμενος αριθμός πραγματικών θραυσμάτων βράχου φαινόταν ευτυχής να συμμορφωθεί. Αλλά ο Jerolmack σύντομα συνειδητοποίησε ότι η απόδειξη της θεωρίας θα απαιτούσε επίσης την αντιμετώπιση περιπτώσεων παραβίασης κανόνων.

Εξάλλου, η ίδια γεωμετρία πρόσφερε ένα λεξιλόγιο για να περιγράψει τα πολλά άλλα ψηφιδωτά μοτίβα που θα μπορούσαν να υπάρχουν τόσο σε δύο όσο και σε τρεις διαστάσεις. Από την κορυφή του κεφαλιού του, ο Jerolmack μπορούσε να απεικονίσει μερικούς σπασμένους βράχους του πραγματικού κόσμου που δεν έμοιαζαν καθόλου με ορθογώνια ή κύβους, αλλά θα μπορούσαν να ταξινομηθούν σε αυτόν τον μεγαλύτερο χώρο.

Ίσως αυτά τα παραδείγματα να βυθίσουν εντελώς τη θεωρία του κόσμου του κύβου. Πιο ελπιδοφόρα, ίσως θα προέκυπταν μόνο σε ξεχωριστές περιστάσεις και θα έφεραν ξεχωριστά μαθήματα για τους γεωλόγους. "Είπα ότι ξέρω ότι δεν λειτουργεί παντού και πρέπει να μάθω γιατί", είπε ο Jerolmack.

Τα επόμενα χρόνια, δουλεύοντας και στις δύο πλευρές του Ατλαντικού, ο Jerolmack και η υπόλοιπη ομάδα άρχισαν να σχεδιάζουν όπου πραγματικά παραδείγματα σπασμένων βράχων έπεφταν στο πλαίσιο του Domokos. Όταν η ομάδα διερεύνησε επιφανειακά συστήματα που είναι ουσιαστικά δισδιάστατα - ρωγμές μόνιμου παγετού στην Αλάσκα, μια έκρηξη δολομίτη και εκτεθειμένες ρωγμές ενός μπλοκ γρανίτη - βρήκαν πολύγωνα με μέσο όρο τέσσερις πλευρές και τέσσερις κορυφές, ακριβώς όπως το κομμένο σε φέτες φύλλο χαρτιού . Κάθε μία από αυτές τις γεωλογικές περιπτώσεις φαινόταν να εμφανίζεται εκεί όπου οι βράχοι απλώς είχαν σπάσει. Εδώ οι προβλέψεις του Δομοκού ίσχυαν.

Ένας άλλος τύπος σπασμένης πλάκας, εν τω μεταξύ, αποδείχθηκε ότι ήταν αυτό που ήλπιζε ο Jerolmack:μια εξαίρεση με τη δική του ξεχωριστή ιστορία. Οι λασπώδεις επιφάνειες που στεγνώνουν, ραγίζουν, βρέχονται, επουλώνονται και μετά ραγίζουν ξανά έχουν κύτταρα κατά μέσο όρο έξι πλευρές και έξι κορυφές, ακολουθώντας το περίπου εξαγωνικό σχέδιο Voronoi. Η πέτρα που κατασκευάζεται από λάβα ψύξης, η οποία στερεοποιείται προς τα κάτω από την επιφάνεια, μπορεί να αποκτήσει παρόμοια εμφάνιση.

Ενδεικτικά, αυτά τα συστήματα έτειναν να σχηματίζονται κάτω από διαφορετικό τύπο πίεσης - όταν δυνάμεις τραβούσαν προς τα έξω έναν βράχο αντί να τον σπρώξουν προς τα μέσα. Η γεωμετρία αποκάλυψε τη γεωλογία. Και ο Jerolmack και ο Domokos θεώρησαν ότι αυτό το μοτίβο των Voronoi, ακόμα κι αν ήταν σχετικά σπάνιο, μπορεί επίσης να εμφανιστεί σε κλίμακες πολύ μεγαλύτερες από ό,τι είχαν σκεφτεί προηγουμένως.

Μετρώντας την κρούστα

Στα μέσα του έργου, η ομάδα συναντήθηκε στη Βουδαπέστη και πέρασε τρεις μέρες ανεμοστρόβιλου κάνοντας σπριντ για να ενσωματώσει πιο φυσικά παραδείγματα. Σύντομα ο Jerolmack δημιούργησε ένα νέο μοτίβο στον υπολογιστή του:το μωσαϊκό του τρόπου με τον οποίο οι τεκτονικές πλάκες της Γης ταιριάζουν μεταξύ τους. Οι πλάκες περιορίζονται στη λιθόσφαιρα, ένα σχεδόν δισδιάστατο δέρμα στην επιφάνεια του πλανήτη. Το μοτίβο φαινόταν οικείο και ο Τζέρολμακ κάλεσε τους άλλους. «Ήμασταν σαν, ω ουάου», είπε.

Στο μάτι, τα πιάτα έμοιαζαν σαν να κόβονταν στο σχέδιο Voronoi, όχι στο ορθογώνιο. Μετά η ομάδα μέτρησε. Σε ένα τέλειο μωσαϊκό Voronoi με εξάγωνα σε επίπεδο επίπεδο, κάθε κελί θα είχε έξι κορυφές. Οι πραγματικές τεκτονικές πλάκες είχαν κατά μέσο όρο 5,77 κορυφές.

Για έναν γεωφυσικό, αυτό ήταν αρκετά κοντά για να γιορτάσει. Για έναν μαθηματικό, όχι και τόσο. «Ο Νταγκ είχε μπει σε καλή διάθεση. Δούλευε σαν την κόλαση», είπε ο Δομοκός. "Είχα καταθλιπτική διάθεση για την επόμενη μέρα, γιατί σκεφτόμουν απλώς το κενό."

Ο Δομοκός πήγε σπίτι για το βράδυ, με τη διαφορά να τον ροκανίζει ακόμα. Έγραψε ξανά τους αριθμούς. Και μετά τον χτύπησε. Ένα μωσαϊκό από εξάγωνα μπορεί να πλακώσει ένα αεροπλάνο. Αλλά η Γη δεν είναι ένα επίπεδο αεροπλάνο, τουλάχιστον έξω από ορισμένες γωνιές του YouTube. Σκεφτείτε μια μπάλα ποδοσφαίρου, καλυμμένη τόσο σε εξάγωνα όσο και σε πεντάγωνα. Ο Δομοκός συνέτριψε τους αριθμούς για την επιφάνεια μιας σφαίρας και διαπίστωσε ότι σε μια σφαίρα, τα μωσαϊκά κύτταρα Voronoi πρέπει να είναι κατά μέσο όρο 5,77 κορυφές.

Αυτή η εικόνα θα μπορούσε να βοηθήσει τους ερευνητές να απαντήσουν σε μια σημαντική ανοιχτή ερώτηση στη γεωφυσική:Πώς σχηματίστηκαν οι τεκτονικές πλάκες της Γης; Μια ιδέα υποστηρίζει ότι οι πλάκες είναι απλώς ένα υποπροϊόν των κυψελών μεταφοράς που φουσκώνουν βαθιά στο μανδύα. Αλλά ένα αντίπαλο στρατόπεδο υποστηρίζει ότι ο φλοιός της Γης είναι ένα ξεχωριστό σύστημα - ένα σύστημα που επεκτάθηκε, έγινε εύθραυστο και άνοιξε. Το παρατηρούμενο σχέδιο των πλακών Voronoi, που θυμίζει πολύ μικρότερα λάσπη, μπορεί να υποστηρίξει το δεύτερο επιχείρημα, είπε ο Jerolmack. «Αυτό είναι επίσης που με έκανε να συνειδητοποιήσω πόσο σημαντικό ήταν αυτό το χαρτί», είπε ο Attal. "Είναι πραγματικά εκπληκτικό."

Αποκαλυπτικό διάλειμμα

Σε τρεις διαστάσεις, εν τω μεταξύ, οι εξαιρέσεις στον κυβοειδή κανόνα ήταν αρκετά σπάνιες. Και θα μπορούσαν επίσης να παραχθούν προσομοιώνοντας ασυνήθιστες δυνάμεις που έλκουν προς τα έξω. Ένας χαρακτηριστικός μη κυβικός σχηματισμός βράχου βρίσκεται στην ακτή της Βόρειας Ιρλανδίας, όπου τα κύματα αγκαλιάζουν δεκάδες χιλιάδες στήλες από βασάλτη. Στα ιρλανδικά αυτό είναι το Clochán na bhFomhórach, τα θεμέλια μιας φυλής υπερφυσικών όντων. το αγγλικό όνομα είναι το Giant’s Causeway.

Το σημαντικό είναι ότι αυτές οι στήλες και άλλοι παρόμοιοι σχηματισμοί ηφαιστειακών πετρωμάτων είναι έξι όψεων. Αλλά οι προσομοιώσεις του Török παρήγαγαν τα μωσαϊκά που μοιάζουν με το Giant's Causeway ως τρισδιάστατες δομές που απλώς είχαν αναπτυχθεί από μια δισδιάστατη βάση Voronoi, η οποία παρήχθη η ίδια όταν ψύχθηκε ηφαιστειακή πέτρα.

Κάνοντας σμίκρυνση, υποστηρίζει η ομάδα, θα μπορούσατε να ταξινομήσετε τα περισσότερα αληθινά μωσαϊκά με σπασμένα βράχια χρησιμοποιώντας μόνο πλατωνικά ορθογώνια, 2D σχέδια Voronoi και, στη συνέχεια, —συντριπτικά— πλατωνικούς κύβους σε τρεις διαστάσεις. Κάθε ένα από αυτά τα μοτίβα θα μπορούσε να πει μια γεωλογική ιστορία. Και ναι, με τις κατάλληλες προειδοποιήσεις, θα μπορούσατε πραγματικά να πείτε ότι ο κόσμος είναι φτιαγμένος από κύβους.

«Έκαναν τη δέουσα επιμέλειά τους για να ελέγξουν τις μοντελοποιημένες μορφές τους έναντι της πραγματικότητας», είπε η Μάρθα-Κάρι Έππες, επιστήμονας της γης στο Πανεπιστήμιο της Βόρειας Καρολίνας, Σάρλοτ. "Ο αρχικός μου σκεπτικισμός μετριάστηκε."

«Τα μαθηματικά μας λένε ότι όταν αρχίζουμε να σπάμε βράχους, όπως και να το κάνουμε, είτε το κάνουμε τυχαία είτε ντετερμινιστικά, υπάρχει μόνο ένα συγκεκριμένο σύνολο πιθανοτήτων», είπε ο Furbish. "Πόσο έξυπνο είναι αυτό;"

Συγκεκριμένα, ίσως θα μπορούσατε να πάρετε μια πραγματική τοποθεσία σπασμένου πεδίου, να μετρήσετε πράγματα όπως κορυφές και όψεις και στη συνέχεια να μπορέσετε να συμπεράνετε κάτι σχετικά με τις υπεύθυνες γεωλογικές συνθήκες.

«Έχουμε μέρη όπου έχουμε δεδομένα που μπορούμε να σκεφτούμε με αυτόν τον τρόπο», δήλωσε ο Roman DiBiase, γεωμορφολόγος στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια. "Αυτό θα ήταν ένα πραγματικά υπέροχο αποτέλεσμα, αν μπορείτε να διακρίνετε πράγματα που είναι πιο λεπτά από το Giant's Causeway και να χτυπήσετε έναν βράχο με ένα σφυρί και να δείτε πώς μοιάζουν τα θραύσματα."

Όσο για τον Jerolmack, αφού πρώτα αισθάνθηκε άβολα για μια πιθανώς συμπτωματική σύνδεση με τον Πλάτωνα, ήρθε να την αγκαλιάσει. Άλλωστε, ο Έλληνας φιλόσοφος πρότεινε ότι οι ιδανικές γεωμετρικές μορφές είναι κεντρικές για την κατανόηση του σύμπαντος, αλλά πάντα μακριά από το οπτικό πεδίο, ορατές μόνο ως παραμορφωμένες σκιές.

«Αυτό είναι κυριολεκτικά το πιο άμεσο παράδειγμα που μπορούμε να σκεφτούμε. Ο στατιστικός μέσος όρος όλων αυτών των παρατηρήσεων είναι ο κύβος», είπε ο Jerolmack.

"Αλλά ο κύβος δεν υπάρχει ποτέ."

Αυτό το άρθρο ανατυπώθηκε στις  Wired.com .