Καινοτόμος λύση του προβλήματος αποσυνέλιξης του Time Domain
Η μέτρηση του σήματος είναι μια εξαιρετικά σημαντική πτυχή της επιστημονικής έρευνας. Ωστόσο, πολλές ποσότητες ενδιαφέροντος δεν είναι άμεσα μετρήσιμες χρησιμοποιώντας όργανα με τα οποία είμαστε εξοικειωμένοι. Αντίθετα, συχνά πρέπει να μετρήσουμε μια αντίδραση στην επιθυμητή ποσότητα και να συμπεράνουμε το αρχικό σήμα χρησιμοποιώντας μια τέτοια μέτρηση. Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν την ανακατασκευή της δύναμης χρησιμοποιώντας μέτρηση καταπόνησης ή μεταφορά θερμότητας χρησιμοποιώντας μέτρηση θερμοκρασίας.
Στην απλούστερη περίπτωση της στατικής ισορροπίας, η επιθυμητή μέτρηση (π.χ. μεταφορά δύναμης ή θερμότητας) είναι απλώς ένα πολλαπλάσιο της κλίμακας της μέτρησης. Ωστόσο, σε καταστάσεις όπου το σύστημα ενδιαφέροντος δεν μπορεί να επιτύχει στατική ισορροπία, το πρόβλημα γίνεται πιο δύσκολο και υπάρχουν πιο περίπλοκες σχέσεις μεταξύ των δύο μεγεθών. Για τους σκοπούς αυτής της συζήτησης, αυτά τα σενάρια θα αναφέρονται ως «δυναμικά». Αυτό συμβαίνει συχνά σε δοκιμές υπερηχητικής αεροσήραγγας όπου η μικρή διάρκεια και η υψηλή πίεση εμποδίζουν οποιαδήποτε στατική ισορροπία. Καθώς το παγκόσμιο ενδιαφέρον για υπερηχητικές πτήσεις συνεχίζει να αυξάνεται, το ίδιο θα αυξηθεί και το ενδιαφέρον για την εκτέλεση δυναμικών μετρήσεων σε υπερηχητικές σήραγγες ανέμου.
Το κίνητρο για αυτή την εργασία είναι η δυναμική μέτρηση δύναμης. Για παράδειγμα, η ποσοτικοποίηση της επιβολής ελέγχου στην κλίμακα του χιλιοστού του δευτερολέπτου θα είναι μια ζωτική συμβολή στην ανάπτυξη υπερηχητικών πτήσεων. Μια κοινή προσέγγιση για τη μέτρηση της δυναμικής δύναμης είναι η χρήση της μεθόδου αποσυνέλιξης τομέων χρόνου (TDDM). Στο TDDM, αποσυνελίσσεται ένα μετρημένο σήμα χρονικής περιοχής, όπως η επιτάχυνση ή η καταπόνηση με τη συνάρτηση απόκρισης ώθησης (IRF) του συστήματος για να ληφθεί μια δυναμική εφαρμοζόμενη δύναμη. Λόγω της ακρίβειας και των ευρειών εφαρμογών του TDDM, πολλή έρευνα έχει αφιερωθεί στην εκτέλεση ακριβούς και αποτελεσματικής αποσυνέλιξης.
Αν και υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις για την επίλυση αυτού του προβλήματος, πολλές ξεκινούν με μια διακριτοποίηση μηδενικής τάξης του ολοκληρώματος συνέλιξης. Αυτό προϋποθέτει ότι μια δειγματοληπτική ποσότητα παραμένει σταθερή μέχρι να ληφθεί ένα νέο δείγμα. Αν και αυτό απλοποιεί πολλές συνεχείς εξισώσεις, προσδίδει μια αφύσικη, σαν βήμα αναπαράσταση του μετρούμενου σήματος. Σε αυτήν την έρευνα, αναζητήσαμε μια πιο φυσική αναπαράσταση των σημάτων και αντ' αυτού υποθέτουμε ότι η κατανομή μεταξύ των μετρούμενων σημείων είναι γραμμική.
Επιπλέον, το πρόβλημα της αποσυνέλιξης είναι άστοχο. Για την επίλυση ενός προβλήματος αποσυνέλιξης διακριτού πεδίου χρόνου, απαιτείται η αντιστροφή ενός πίνακα συστήματος. Ωστόσο, η σχεδόν μοναδικότητα τέτοιων πινάκων μπορεί να προκαλέσει τα ίχνη θορύβου στη μέτρηση να γίνουν μεγάλα σφάλματα. Αυτό αναφέρεται ως ένα δυσάρεστο πρόβλημα. Για να διορθωθεί αυτό το μειονέκτημα, η τυπική λύση επικαλείται την τακτοποίηση. τη διαδικασία εισαγωγής πρόσθετων πληροφοριών στο πρόβλημα για τη βελτίωση της ρύθμισης του ανεστραμμένου πίνακα. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την τακτοποίηση αυτής της αντιστροφής και πάλι ακόμη περισσότερη έρευνα επικεντρώνεται στην επιλογή μιας παραμέτρου κανονικοποίησης για μια δεδομένη μέθοδο. Αυτή είναι μια αποτελεσματική προσέγγιση, αλλά συχνά πρέπει να προσδίδει αυθαίρετη ομαλότητα στην ανακατασκευασμένη δύναμη.
Σε αυτήν την εργασία, αναζητήσαμε μια απλούστερη λύση που δεν επικαλείται πρόσθετες υποθέσεις στο πρόβλημα. Αυτό το πετυχαίνουμε μειώνοντας τον ζητούμενο αριθμό σημείων δύναμης που εφαρμόζεται στο πρόβλημα. Αυτό επιτρέπει έναν πίνακα συστήματος με πολλές περισσότερες σειρές από στήλες και επομένως είναι κατάλληλος για μια ακριβή λύση μέσω ψευδο-αντίστροφων ελαχίστων τετραγώνων. μια απλή και ευρέως χρησιμοποιούμενη τεχνική. Χρησιμοποιώντας αυτήν την προσέγγιση, μπορούμε να παρακάμψουμε ολόκληρη την πολυπλοκότητα της τακτοποίησης και της επιλογής παραμέτρων επιλέγοντας απλώς μια παράμετρο ανάλυσης για καλύτερη ρύθμιση της αντιστροφής.
Κατά τη διάρκεια δοκιμών σε πάγκο σε ένα δυναμικά παρόμοιο αντικείμενο δοκιμής με αυτό που παρατηρείται σε μεγάλης κλίμακας υπερηχητική εγκατάσταση, αυτή η μέθοδος αποδείχθηκε εξαιρετικά αποτελεσματική στην ανακατασκευή των εφαρμοζόμενων παλμών σφύρας και στις τρεις κατευθύνσεις. Χρησιμοποιώντας μια πιο φυσική αναπαράσταση του άγνωστου εφαρμοζόμενου φορτίου (δηλαδή γραμμική αντί για δειγματοληψία μηδενικής τάξης) και απλούστερη μείωση της ανάλυσης για τη βελτίωση της προετοιμασίας, ανακατασκευάσαμε με ακρίβεια τα δυναμικά εφαρμοσμένα φορτία.
Σε μελλοντική εργασία, θα εφαρμόσουμε αυτές τις μεθόδους σε ένα σύνολο δεδομένων αεροσήραγγας. Μια δοκιμή υπερηχητικής αεροσήραγγας σχεδιάζεται για τη μέτρηση της δυναμικής απόκρισης ενός υπερηχητικού δοκιμαστικού αντικειμένου που υποβάλλεται σε ένα αναπτυγμένο πτερύγιο σε μια υπερηχητική ροή. Αυτές οι μέθοδοι θα εφαρμοστούν σε αυτό το σύνολο δεδομένων. Τα αποτελέσματα μπορεί να παρέχουν ένα ολοκληρωμένο παράδειγμα δοκιμής για τον ποσοτικό προσδιορισμό της δυνατότητας ελέγχου τέτοιων οχημάτων. Ελπίζουμε ότι το απλοποιημένο TDDM μας θα χρησιμεύσει ως μια πιο προσιτή μεθοδολογία λύσης για αυτά τα σενάρια, έτσι ώστε η δυναμική μέτρηση δύναμης να γίνει πιο κοινή στην κοινότητα των αεροδυναμικών σήραγγας.
Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Numerical structure of impulse response functions and input signal reconstruction, που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο Journal of Sound and Vibration. Αυτή η εργασία διεξήχθη από τον J.W. Draper III από το AEDC White Oak Wind Tunnel 9 και το University of Maryland, S.W. Ο Lee από το Πανεπιστήμιο του Maryland και E.C. Marineau από AEDC White Oak Wind Tunnel 9.
