Τι είναι η φόρμουλα για τη μάζα;

Η μάζα είναι μια ιδιότητα των φυσικών αντικειμένων και ένα μέτρο του πόσο ανθεκτικό είναι αυτό το σώμα στην επιτάχυνση. Κάποιος μπορεί να θεωρήσει τη μάζα ενός αντικειμένου ως μέτρο του πόση φυσική «ύλη» αποτελείται από αυτό το αντικείμενο.

Σε αντίθεση με τις σχεσιακές ιδιότητες όπως η θέση, η ταχύτητα ή η δυναμική ενέργεια, που πρέπει πάντα να ορίζονται σε σχέση με ένα άλλο αντικείμενο ή ένα σημείο αναφοράς, η μάζα είναι μια εγγενής ιδιότητα που έχει ένα αντικείμενο ανεξάρτητα από τη σχέση του με άλλα πράγματα. Η μάζα ενός αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους:

mass=density×volume (m=ρV) . Η πυκνότητα είναι ένα μέτρο της μάζας ανά μονάδα όγκου, επομένως η μάζα ενός αντικειμένου μπορεί να προσδιοριστεί πολλαπλασιάζοντας την πυκνότητα επί όγκο.
mass=force÷επιτάχυνση (m=F/a) . Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (F=ma), η επιτάχυνση ενός αντικειμένου είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που εφαρμόζεται σε αυτό. Κατά συνέπεια, το μέγεθος της επιτάχυνσης που συνοδεύει την εφαρμογή μιας σταθερής δύναμης είναι αντιστρόφως ανάλογο της μάζας.
μάζα=βάρος÷βαρυτική επιτάχυνση (m=W/g). Το βάρος είναι το γινόμενο της επιτάχυνσης της μάζας σε ένα βαρυτικό πεδίο. Ανάλογα με την ισχύ της βαρυτικής επιτάχυνσης, το βάρος θα είναι διαφορετικό.

Και οι τρεις αυτοί τύποι είναι ένας τρόπος προσδιορισμού της μάζας ενός αντικειμένου. Δεδομένου ότι η μάζα είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα, δεν ορίζεται ως προς άλλες μονάδες, όπως το τζάουλ (J) του Newton (N). Υπάρχουν άλλοι τρόποι υπολογισμού της μάζας ενός αντικειμένου, αλλά αυτοί οι τρεις τύποι είναι οι πιο συνηθισμένοι.

m=ρV

m=W/g

m=F/a

Μονάδες Μάζας

Η μονάδα αποδεκτή από το SI για μάζα το κιλό (Κιλό). Το κιλό είναι η μόνη βασική μονάδα SI με πρόθεμα στο όνομά του (kilo-). Αρχικά, ένα κιλό ορίστηκε ως η μάζα ενός κυβικού δεκατόλιτρου (dL) νερού στο σημείο τήξης του. Από το 1889, το κιλό επαναπροσδιορίστηκε ως η μάζα του International Kilogram Prototype (IPK), ένα φυσικό τεχνούργημα που προορίζεται να είναι η καθολική μάζα αναφοράς για το κιλό. Αρχικά το IPK ήταν ένα βάρος κατασκευασμένο από χυτοσίδηρο. Επί του παρόντος, το αποδεκτό IPK είναι ένας κύλινδρος ύψους 39 mm κατασκευασμένος από ειδικό κράμα πλατίνας.

Από το 2018, το κιλό είναι η μόνη μονάδα SI που έχει ένα φυσικό αντικείμενο ως τιμή αναφοράς. Όλες οι άλλες μονάδες SI έχουν επαναπροσδιοριστεί ως προς τις θεμελιώδεις φυσικές σταθερές, όπως η ταχύτητα του φωτός ή η σταθερά Planck. Τον Νοέμβριο του 2018, η Γενική Διάσκεψη Βάρους και Μέτρων (GCPM) ψήφισε τον επαναπροσδιορισμό του κιλού ως προς τις θεμελιώδεις φυσικές σταθερές, μια αλλαγή που θα πραγματοποιηθεί στις 20 Μαΐου 2019.

Τρόποι υπολογισμού μάζας

Από την πυκνότητα και τον όγκο

Η πυκνότητα ενός αντικειμένου, που μερικές φορές αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα «ρ», είναι ένα μέτρο μάζας ανά μονάδα όγκου. Ουσιαστικά, η πυκνότητα σάς λέει πόσο σφιχτά είναι η μάζα ενός αντικειμένου. Όσο πιο πυκνό είναι ένα αντικείμενο, τόσο περισσότερη μάζα έχει ανά μονάδα όγκου.

Για παράδειγμα, το νερό έχει πυκνότητα 977 kg/m σε τυπικές θερμοκρασίες και πιέσεις. Δηλαδή ένα κυβικό μέτρο νερού έχει μάζα 977 κιλά. Αν γνωρίζουμε την πυκνότητα και τον όγκο μιας ουσίας, μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε τη μάζα αυτής της ουσίας. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δείγμα νερού 0,7 m. Πόση μάζα έχει αυτό το δείγμα;

Η επίλυση της μάζας μας δίνει:

m=ρV

m=(0,7m)(977kg/m) =683 kg

0,5 κυβικά μέτρα νερού σε τυπική θερμοκρασία και πίεση θα έχουν μάζα 683 kg.

Μερικά αντικείμενα είναι απίστευτα πυκνά. Ένα αστέρι νετρονίων, για παράδειγμα, έχει μέση πυκνότητα 1,1 x 10 kg/m. Ένα μόνο κουταλάκι του γλυκού ενός αστέρα νετρονίων θα ζύγιζε περίπου 100 εκατομμύρια τόνους στη Γη.

Από τη δύναμη και την επιτάχυνση

Η ιδιότητα της μάζας νοείται επίσης ως το μέτρο της αντίστασης ενός φυσικού αντικειμένου στην επιτάχυνσή του από την εφαρμογή εξωτερικής δύναμης. Αυτή η έννοια της μάζας αναφέρεται μερικές φορές ως αδρανειακή μάζα . Η αδράνεια είναι η τάση για ένα κινούμενο σώμα να συνεχίζει σε μια σταθερή κατάσταση κίνησης, επομένως η αδρανειακή μάζα είναι ένα μέτρο του πόση αδράνεια έχει ένα σώμα και πόσο δύσκολο είναι να αλλάξει η κατάσταση κίνησής του. Η σχέση μεταξύ μάζας, δύναμης και επιτάχυνσης εκφράζεται από τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα F=ma. Αυτή η μαθηματική σχέση μας λέει ότι, μπροστά σε μια σταθερή δύναμη, ένα σώμα με μεγαλύτερη μάζα θα επιταχύνει πιο αργά. Μετρώντας τη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα και μετρώντας την παρατηρούμενη επιτάχυνση, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα του σώματος.

Για παράδειγμα, ας πούμε ότι ασκούμε δύναμη 748 N σε έναν μεταλλικό κύβο και μετράμε την επιτάχυνσή του ως 21 m/s. Ποια είναι η μάζα του μεταλλικού κύβου; Μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα διαιρώντας το μέγεθος της δύναμης με το μέγεθος της επιτάχυνσης έτσι:

m=F/a

m=(748N)/(21m/s) ≈ 35,62 kg

Ξέρουμε λοιπόν ότι ο μεταλλικός κύβος πρέπει να έχει μάζα 35,62 kg.

Από Βάρος

Αυστηρά μιλώντας, το βάρος και η μάζα είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Στα αγγλικά, οι δύο λέξεις "βάρος" και "μάζα" είναι συνώνυμες, αλλά έχουν ξεχωριστές έννοιες στις φυσικές επιστήμες. Η μάζα είναι μια αμετάβλητη ιδιότητα που δεν αλλάζει από τοποθεσία σε τοποθεσία. Το βάρος είναι ένα μέτρο της έντασης του βαρυτικού πεδίου που δρα σε ένα τεράστιο σώμα. Δεδομένου ότι η ισχύς του βαρυτικού πεδίου μπορεί να διαφέρει, δηλαδή, η Σελήνη έχει ασθενέστερη ένταση βαρυτικού πεδίου από τη Γη, το βάρος ενός αντικειμένου μπορεί να διαφέρει σε διαφορετικά περιβάλλοντα.

Η σχέση μεταξύ μάζας και βάρους δίνεται από το W =mg, όπου g είναι το μέτρο της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας. Η ακριβής τιμή του g διαφέρει ανάλογα με την τοποθεσία. Στη Γη, το g έχει τιμή περίπου 9,81 m/s ενώ στο φεγγάρι, το g είναι περίπου 1,6 m/s. Η έκφραση W=mg δίνει βάρος σε Newton, ενώ η καθημερινή κατανόηση του βάρους δίνεται σε λίβρες (lbs) ο ρυθμός μετατροπής από newtons σε pounds είναι περίπου 1 N=0,22 lb.

Για παράδειγμα, στην επιφάνεια της Γης όπου g=9,81 m/s, ένα αντικείμενο 50 kg θα είχε βάρος σε λίβρες:

W=(50kg)(9,81m/s)=490,5N

Η μετατροπή των newtons σε λίβρες μας δίνει:

490,5 N(.22lbs/1N)≈108 λίβρες

Αντίθετα, στο φεγγάρι όπου το g έχει τιμή 1,6 m/s, ένα αντικείμενο 50 kg θα ζύγιζε:

W=50(kg)(1,6m/s)(0,22lbs/1N)≈18 pounds

Το ίδιο αντικείμενο 50 κιλών ζυγίζει 108 λίβρες στη Γη και 18 λίβρες στη Σελήνη.

Ομοίως, αν γνωρίζουμε το βάρος ενός αντικειμένου, μπορούμε να εργαστούμε προς τα πίσω για να υπολογίσουμε τη μάζα του. Ας πούμε ότι ένα αντικείμενο ζυγίζει 160 κιλά της Γης. μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα του αντικειμένου ως:

180lbs(1N/0,22lbs)=818,18N

818.18N=m(9.81m/s)

m=818,18N/(9,81m/s)≈83,4 kg

Έτσι, ένα σώμα 180 lb στη Γη έχει μάζα περίπου 84,3 kg.

Ισοδυναμία μάζας-ενέργειας

Για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα, οι επιστήμονες πίστευαν ότι η μάζα ενός αντικειμένου θα μπορούσε να θεωρηθεί εντελώς ανεξάρτητη από τις άλλες ιδιότητές του. Ωστόσο, στις αρχές του 20ου αιώνα, η θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν έδειξε ότι η μάζα και η ενέργεια είναι στην πραγματικότητα δύο διαφορετικά ονόματα για την ίδια φυσική ποσότητα. Συγκεκριμένα, η μάζα ενός αντικειμένου και η συνολική ενέργειά του σχετίζονται με τη διάσημη εξίσωση E=mc του Αϊνστάιν, όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

Το E=mc μας λέει ότι η συνολική ενέργεια ενός μη κινούμενου σώματος είναι ευθέως ανάλογη της μάζας του κατά συντελεστή c. Εφόσον c=3.000.000 m/s, το c είναι ένας εξαιρετικά μεγάλος παράγοντας. Κατά συνέπεια, ακόμη και ένα μικροσκοπικό κομμάτι μάζας περιέχει μια συντριπτική ποσότητα εγγενούς ενέργειας. Για να θέσουμε την ύλη σε προοπτική, η συνολική ποσότητα ενέργειας από την πλήρη μετατροπή 1 γραμμαρίου ύλης σε ενέργεια είναι περίπου ίση με 21,5 κιλοτόνους TNT—η δύναμη της ατομικής βόμβας της Χιροσίμα.

Σε ορισμένες φυσικές διεργασίες, όπως η πυρηνική σχάση ή η κίνηση ενός σώματος σε ένα έντονο βαρυτικό πεδίο, η ύλη μετατρέπεται σε ενέργεια και απελευθερώνεται με τη μορφή μεγάλων ποσοτήτων φωτός και θερμότητας. Συγκεκριμένα, η εξίσωση του Αϊνστάιν μας λέει πώς μπορούμε να υπολογίσουμε την ποσότητα ενέργειας που απελευθερώνεται κατά τη διάρκεια τέτοιων αντιδράσεων.

Ας πούμε ότι 30 κιλά ουρανίου (Ur) τοποθετούνται σε έναν πυρηνικό αντιδραστήρα. Κατά τη σχάση, περίπου το 0,1% αυτής της μάζας μετατρέπεται πλήρως σε ενέργεια. Πόση ενέργεια παράγεται;

Το 0,1% των 30 κιλών είναι 0,3 κιλά. Η σύνδεση αυτού στην εξίσωση του Αϊνστάιν μας δίνει:

E=(0,3 kg)(3.000.000)=(0.3)(8,98755179 × 10)=2,69626554 × 10J

Η πλήρης μετατροπή μόλις 0,3 kg (0,6 lbs) ύλης σε ενέργεια απελευθερώνει 2,69626554 × 10 J ενέργειας. Αυτό το ποσό είναι περίπου το ίδιο με την έκρηξη πάνω από 6 εκατομμύρια τόνοι TNT (12 δισεκατομμύρια λίρες), αρκετά για να ισοπεδώσουν πλήρως ακόμη και τις μεγαλύτερες πόλεις.

Μπορούμε επίσης να εργαστούμε προς τα πίσω από κάποια ποσότητα ενέργειας για να προσδιορίσουμε την ποσότητα της μάζας που μετατράπηκε. Ας υποθέσουμε ότι κάποια αντίδραση σχάσης απελευθερώνει 1,6178 × 10 τζάουλ ενέργειας. Πόση μάζα μετατράπηκε σε ενέργεια κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας; Χρησιμοποιώντας τον εύχρηστο τύπο ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας μπορούμε να προσδιορίσουμε:

1,6178 × 10 J =m(8,98755179 × 10)

(1,6178 × 10)/8,98755179 × 10)=m

m ≈ 0,18 kg

Έτσι περίπου 0,18 kg μάζας μετατράπηκε σε ενέργεια.

Γιατί τα αντικείμενα έχουν μάζα;

Μόλις πρόσφατα οι επιστήμονες άρχισαν να ξεκλειδώνουν την απάντηση στο γιατί τα σωματίδια έχουν καθόλου μάζα. Στη δεκαετία του 1960, αρκετοί επιστήμονες παρατήρησαν κάποια προβλήματα με τις εξισώσεις τους που περιγράφουν τη συμπεριφορά των θεμελιωδών σωματιδίων. Συγκεκριμένα, οι εξισώσεις τους προέβλεπαν ότι ορισμένα σωματίδια που δημιουργούνται κατά τη διάρκεια συγκρούσεων υψηλής ταχύτητας δεν θα έχουν μάζα. Ωστόσο, η πειραματική παρατήρηση έδειξε ότι αυτά τα σωματίδια είχαν, στην πραγματικότητα, μη μηδενική μάζα.

Οι επιστήμονες διατύπωσαν τη θεωρία ότι η μάζα ενός μποζονίου θα μπορούσε να δημιουργηθεί από την αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών των μποζονίων και ενός πεδίου που διαπερνά τα πάντα που ονομάζεται πεδίο Higgs (προς τιμήν ενός από τους θεωρητικούς του Peter Higgs). Όταν τα μποζόνια χωρίς μάζα κινούνται ενάντια σε αυτό το πεδίο, η ορμή τους επιβραδύνεται και χάνουν κάποια ενέργεια. Το πεδίο Higgs μετατρέπει αυτή την ενέργεια σε ενέργεια μάζας, η οποία εκδηλώνεται ως η ιδιότητα μάζα που μετράμε. Αυτή η αλληλεπίδραση μεταξύ των μποζονίων και του πεδίου Higgs είχε προβλεφθεί ότι θα δημιουργήσει ένα νέο σωματίδιο, ένα μικροσκοπικό μποζόνιο που ονομάζεται μποζόνιο Higgs. Ο επιταχυντής σωματιδίων στο CERN έδειξε τελικά την ύπαρξη του σωματιδίου Higgs το 2013 και στις 8 Οκτωβρίου 2013, ο Peter Higgs και ο François Englert τιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ φυσικής για τη θεωρητική τους εργασία πάνω στο σωματίδιο.