Διόρθωση μοντέλων δομών υπολογιστή για βελτιωμένη πρόβλεψη δυναμικής απόκρισης
Οι κατασκευασμένες κατασκευές υπάρχουν σχεδόν σε όλες τις πτυχές της καθημερινής ζωής. Τα σπίτια και τα κτίρια στα οποία ζούμε και εργαζόμαστε, τα αυτοκίνητα που οδηγούμε, τα αεροσκάφη, οι σταθμοί ηλεκτροπαραγωγής, οι γέφυρες και τα φράγματα είναι μεταξύ των δομών που αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της κοινωνίας.
Προκειμένου να σχεδιάσουν και να κατασκευάσουν κατασκευές που θα εξυπηρετούν αποτελεσματικά και με ασφάλεια, οι μηχανικοί χρησιμοποιούν μοντέλα υπολογιστών που ονομάζονται μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων ή απλά FEM. Αυτά τα λεπτομερή μοντέλα μπορούν να αντιπροσωπεύουν, σε υψηλό βαθμό πιστότητας, τα πολύπλοκα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των κατασκευών και τα διάφορα υλικά που αποτελούν αυτές τις δομές.
Οι μηχανικοί βασίζονται σε αυτά τα μοντέλα για να προβλέψουν σημαντικές δομικές αποκρίσεις που προκύπτουν από το δυναμικό περιβάλλον στο οποίο λειτουργούν οι κατασκευές. Όταν ένα αεροπλάνο προσγειώνεται στον διάδρομο προσγείωσης, οι μηχανικοί πρέπει να γνωρίζουν ότι τα επίπεδα πίεσης στα φτερά και την άτρακτο δεν υπερβαίνουν τα επιτρεπόμενα επίπεδα που είναι εγγενή στα υλικά που αποτελούν τη δομή του αεροπλάνου. Είναι επίσης σημαντικό να προβλεφθεί η απόκλιση των φτερών κάτω από τις αεροδυναμικές δυνάμεις που ασκούν πάνω τους. Η ταλάντωση ενός πολυώροφου κτιρίου στον άνεμο ή λόγω σεισμού, πρέπει να προβλεφθεί και να ληφθεί υπόψη στη φάση σχεδιασμού του κτιρίου.
Αυτά τα μοντέλα υπολογιστών, τα οποία είναι ουσιαστικά σύνολα εξισώσεων, μπορούν να γίνουν πολύ μεγάλα. Το FEM που περιλαμβάνει εκατομμύρια εξισώσεις επιλύεται συνήθως χρησιμοποιώντας υπολογιστικούς αλγόριθμους που έχουν αναπτυχθεί ειδικά για τόσο μεγάλα σύνολα εξισώσεων. Η διαδικασία κατασκευής και λύσης μοντέλου αναφέρεται γενικά ως ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων ή FEA.
Δεδομένου ότι τα FEM χρησιμοποιούνται για τη λήψη κρίσιμων σχεδιαστικών αποφάσεων, είναι σημαντικό να απαντηθεί το ερώτημα της ακρίβειας του FEM. Αντιπροσωπεύει το FEM με ακρίβεια τη δομή έτσι ώστε οι προβλέψεις του για την κίνηση και την πίεση να είναι αποδεκτά κοντά στην πραγματικότητα; Εάν όχι, ποιες είναι οι αποκλίσεις μεταξύ των προβλέψεων του FEM και των απαντήσεων της πραγματικής δομής;
Για να απαντηθούν αυτά τα ερωτήματα, πραγματοποιείται μια δοκιμή είτε της νεόδμητης κατασκευής (όπως ένα κτίριο ή μια γέφυρα) είτε ενός πρωτότυπου, όπως ένα αεροσκάφος, όπου τελικά θα κατασκευαστούν πολλά ή πολλά. Αυτή η δοκιμή έχει σχεδιαστεί για να μην αναπαράγει τις πραγματικές διεγέρσεις που βρίσκονται στον πραγματικό κόσμο, αλλά εφαρμόζει μια κατηγορία στοιχειωδών δυναμικών διεγέρσεων στη δομή, η οποία έχει σχεδιαστεί για να προκαλεί ένα σύνολο χαρακτηριστικών δυναμικών αποκρίσεων από τη δομή.
Το FEA χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό αυτών των αποκρίσεων υπογραφής και συγκρίνονται οι μετρημένες και οι υπολογισμένες αποκρίσεις. Ο βαθμός ασυμφωνίας αξιολογείται και το επόμενο, πιο δύσκολο βήμα, είναι να καθοριστεί πώς να διορθωθεί ή να βελτιωθεί το FEM έτσι ώστε οι ενημερωμένες αποκρίσεις του να αντιπροσωπεύουν περισσότερο τις μετρημένες δυναμικές αποκρίσεις υπογραφής, σε αποδεκτό βαθμό.
Υπάρχουν πολλές τεχνικές προκλήσεις που σχετίζονται με αυτές τις εργασίες. Η αναπαράσταση της δομής σε ένα FEM απαιτεί την τήρηση καλών πρακτικών μοντελοποίησης, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η συμπεριφορά της πραγματικής δομής είναι τελικά πιο περίπλοκη από ό,τι μπορεί να αναπαρασταθεί από το FEM, αυξάνοντας την ανάγκη διόρθωσης του FEM μόλις κατασκευαστεί.
Πειραματικά, η δομή μπορεί να χρειαστεί να στηριχθεί με τρόπο που να διευκολύνει μια ακριβή δοκιμή. Για παράδειγμα, ένα αεροσκάφος υποστηρίζεται με τρόπο που μιμείται την ελεύθερη πτήση, παρέχοντας μια πολύ μαλακή ανάρτηση του αεροσκάφους. Η κατασκευή είναι εξοπλισμένη με έναν αριθμό μορφοτροπέων, οι οποίοι είναι συσκευές που μετατρέπουν δυναμικές κινήσεις (π.χ. δόνηση) σε ηλεκτρικά σήματα. Άλλες συσκευές χρησιμοποιούνται για την εφαρμογή των στοιχειακών δυναμικών διεγέρσεων στη δομή. Μια σειρά από όργανα και υπολογιστές χρησιμοποιούνται για τη συλλογή των δυναμικών δεδομένων που εφαρμόζονται στη δομή. Αυτό περιλαμβάνει τη μέτρηση των δυνάμεων που εφαρμόζονται στη δομή (τις διεγέρσεις) και τις αποκρίσεις της δομής που προκύπτουν λόγω των διεγέρσεων.
Η δημιουργία του FEM και η δοκιμή της δομής είναι δαπανηρές προσπάθειες και περιλαμβάνουν προσπάθειες που διαρκούν εβδομάδες ή μήνες ή περισσότερο. Η διάθεση ενός νέου προϊόντος στην αγορά ή στην υπηρεσία γίνεται ιδανικά γρήγορα. Το κόστος ανάπτυξης του FEM και εκτέλεσης της δυναμικής δοκιμής είναι συχνά υψηλό. Είναι, επομένως, μεγάλο πλεονέκτημα να ληφθούν όσο το δυνατόν περισσότερα χρησιμοποιήσιμα δεδομένα από τη δοκιμή.
Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, μία από τις μεγάλες προκλήσεις είναι ο καθορισμός του τρόπου βελτίωσης του FEM μόλις προσδιοριστεί η διαφορά των προβλέψεων δυναμικής απόκρισης με τις μετρούμενες αποκρίσεις. Για να κατανοήσετε αυτήν την πρόκληση, σκεφτείτε το απλό σενάριο στο οποίο έχετε δημιουργήσει ένα FEM μιας χορδής κιθάρας. Ο ήχος που παράγει μια χορδή όταν τραβηχτεί είναι συνάρτηση της τάσης της χορδής, του ελεύθερου μήκους της χορδής και της αξονικής ακαμψίας της χορδής, η οποία εξαρτάται από το υλικό της χορδής και τη διάμετρό της.
Το FEA χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των φυσικών συχνοτήτων αυτής της χορδής, οι οποίες αντιστοιχούν στον θεμελιώδη τόνο και τους τόνους που ακούγονται κατά την κοπή της χορδής. Εάν αφαιρεθεί η πραγματική χορδή και οι τόνοι που προκύπτουν διαφέρουν από τις προβλέψεις FEA, το ερώτημα τώρα γίνεται:«Με ποιους τρόπους το FEM αναπαριστά ανακριβώς την πραγματική χορδή; Η τάση στη χορδή αναπαρίσταται λανθασμένα; Είναι το μοντέλο υλικού ανακριβές; Είναι ανακριβής η διάμετρος;» Οι μετρούμενες ηχητικές συχνότητες, σε συνδυασμό με την πρόβλεψη FEA αυτών των συχνοτήτων, πρέπει να χρησιμοποιηθούν για να προσδιοριστεί ποιες από αυτές τις παραμέτρους χρειάζονται προσαρμογή.
Τώρα εξετάστε ένα FEM μιας πολύπλοκης δομής όπως ένα αεροσκάφος. Υπάρχουν πολλές περισσότερες παράμετροι στο FEM του αεροσκάφους που θα μπορούσαν να χρειάζονται προσαρμογή. Η δυναμική δοκιμή του αεροσκάφους παράγει ένα ανάλογο σύνολο χαρακτηριστικών συχνοτήτων δόνησης, παρόμοιες με αυτές της χορδής. Ωστόσο, αυτό το σύνολο συχνοτήτων είναι σχετικά μικρό σε αριθμό σε σύγκριση με το μεγάλο σύνολο παραμέτρων που ορίζουν το FEM του αεροσκάφους.
Αυτή η διαφορά στον όγκο των πληροφοριών που παράγονται από τη δυναμική δοκιμή έναντι του FEA μπορεί να εμποδίσει σημαντικά την προσπάθεια εντοπισμού στο FEM της πηγής της διαφοράς ως προς την απόκριση. Η έρευνά μας έχει επικεντρωθεί σε έναν μοναδικό τρόπο εξαγωγής μεγάλου αριθμού πρόσθετων συχνοτήτων από τα ίδια δεδομένα δοκιμών, χωρίς να χρειάζεται να πραγματοποιήσουμε πρόσθετες δοκιμές, μειώνοντας ή εξαλείφοντας σημαντικά τη διαφορά. Επιστρέφοντας στο παράδειγμά μας συμβολοσειράς, η δυναμική δοκιμή περιλαμβάνει την απομάκρυνση της χορδής και τη μέτρηση της θεμελιώδους συχνότητας της χορδής και των συχνοτήτων της. Λόγω του πρακτικού περιορισμένου εύρους ζώνης των δοκιμών, μόνο ένας σχετικά μικρός αριθμός από αυτές τις συχνότητες μπορεί να μετρηθεί.
Στην έρευνά μας, η τεχνική μας παράγει στην πραγματικότητα τις φυσικές συχνότητες της χορδής που αντιστοιχούν σε διαφορετικά ελεύθερα μήκη, χωρίς να χρειάζεται να αλλάξουμε φυσικά το μήκος της χορδής. Όσον αφορά το παράδειγμα ενός αεροσκάφους, η δυναμική δοκιμή εκτελείται σε κατάσταση προσομοίωσης ελεύθερης πτήσης, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως. Χρησιμοποιώντας αυτήν την τεχνική, τα δυναμικά δεδομένα που συλλέγονται με αυτόν τον τρόπο μπορούν να αποδώσουν τις φυσικές συχνότητες του αεροσκάφους κάτω από έναν μεγάλο αριθμό εναλλακτικών «οριακών συνθηκών», με κάθε σύνολο οριακών συνθηκών να παράγει ένα μοναδικό σύνολο συχνοτήτων. Αυτά τα σύνολα οριακών συνθηκών θα μπορούσαν να περιλαμβάνουν το ένα άκρο του φτερού που κρατιέται σταθερό, και τα δύο άκρα φτερών που παραμένουν σταθερά, το ρύγχος του αεροσκάφους παραμένει σταθερό κ.λπ.
Είναι σημαντικό να τονίσουμε ξανά ότι αυτές οι οριακές συνθήκες δεν χρειάζεται να εφαρμόζονται φυσικά, κάτι που θα ήταν ακριβό, δύσκολο και, σε πολλές περιπτώσεις, αδύνατο. Ωστόσο, οι φυσικές συχνότητες μιας δομής, όπως αυτό το αεροσκάφος, που αντιστοιχούν σε αυτές τις εναλλακτικές συνοριακές συνθήκες μπορούν να εξαχθούν από τα δυναμικά δεδομένα που λαμβάνονται από το αεροσκάφος στη δοκιμασμένη κατάσταση προσομοίωσης ελεύθερης πτήσης.
Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι η έρευνα που περιγράφηκε είναι εφαρμόσιμη και στο πρόβλημα της ανίχνευσης δομικών βλαβών. Σε αυτό το πλαίσιο, το FEM έχει κατασκευαστεί για μια άθικτη δομή και διορθώνεται χρησιμοποιώντας δεδομένα δοκιμής της άθικτης δομής. Η δομή βλέπει σέρβις και πιθανώς υφίσταται ζημιά, η οποία μπορεί να μην είναι ορατή. Η δομή δοκιμάζεται και η μέθοδος εφαρμόζεται με σκοπό την ανακάλυψη της θέσης και της σοβαρότητας της ζημιάς στη δομή. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με το πρόβλημα ενημέρωσης FEM, όπου η πρόθεση είναι να αποκαλυφθεί η σοβαρότητα και η θέση του σφάλματος στο FEM.
Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Ελάχιστος αριθμός συνθηκών με επιλογή σειράς ορθογώνιων προβολών τεχνητών οριακών συνθηκών για ενημέρωση μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων και ανίχνευση ζημιάς, που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο Journal of Sound and Vibration. Αυτή η εργασία διεξήχθη από τον Joshua H. Gordis από τη Ναυτική Μεταπτυχιακή Σχολή, τον Jae-Cheol Shin από το Agency for Defense Development και τον Matthew D. Bouwense.
