Μια πιο προσεκτική ματιά στις ιδιότητες της άμμου

Όταν γεμίζουμε έναν κουβά με άμμο, τον αναποδογυρίζουμε και αφαιρούμε τον κουβά για να φτιάξουμε ένα κάστρο από άμμο, συνήθως δεν σκεφτόμαστε πολύ τις ιδιότητες της ίδιας της άμμου. Όμως τα κοκκώδη υλικά όπως η άμμος συνεχίζουν να γοητεύουν τους φυσικούς, τους μηχανικούς, τους μαθηματικούς και άλλους επιστήμονες με την περίπλοκη και συχνά παράξενη συμπεριφορά τους.

Εάν ρίξετε το τηλέφωνό σας στην επιφάνεια της άμμου σε έναν κουβά, το τηλέφωνό σας απλά κάθεται πάνω από την άμμο (δεν βυθίζεται στο κάτω μέρος όπως θα έκανε στο νερό). η άμμος λειτουργεί σαν στερεό. Εάν αναποδογυρίσετε τον κουβά, μπορείτε εύκολα να ρίξετε την άμμο στο έδαφος για να σχηματίσετε ένα σωρό. η άμμος συμπεριφέρεται σαν υγρό. Εάν περάσει μια ριπή ανέμου, μαζεύει μερικούς κόκκους άμμου και τη μεταφέρει κατά μήκος της παραλίας (ή στα μάτια σας). η άμμος συμπεριφέρεται όπως ένα αέριο.

Αλλά τα κοκκώδη υλικά είναι κάτι περισσότερο από ένα παιδικό παιχνίδι. Η βιομηχανική επεξεργασία κοκκωδών υλικών όπως ορυκτά, κόκκοι σιταριού, φαρμακευτικές σκόνες, σκόνες τροφίμων, σπόροι ζάχαρης και σπόροι είναι μια επιχείρηση πολλών τρισεκατομμυρίων δολαρίων και η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο κινούνται οι κόκκοι ή η σκόνη κατά την επεξεργασία είναι μεγάλη υπόθεση. Για παράδειγμα, ο έλεγχος της ανάμειξης και του διαχωρισμού κατά τη διάρκεια της επεξεργασίας σε κόκκους θα οδηγήσει σε καλύτερο ποιοτικό έλεγχο και ιχνηλασιμότητα, καθώς και σε βελτιωμένη απόδοση και εξοικονόμηση κόστους.

Η κατανόηση του τρόπου συμπεριφοράς των κοκκωδών υλικών μπορεί επίσης να σώσει ζωές. Οι φυσικοί κίνδυνοι όπως οι χιονοστιβάδες, οι κατολισθήσεις, τα σύννεφα εκρήξεων και οι πυροκλαστικές ροές συμπεριφέρονται σύμφωνα με την κοκκώδη φύση τους. Για να κατανοήσουμε αυτά τα πολύπλοκα γεωφυσικά φαινόμενα και να ελαχιστοποιήσουμε τον κίνδυνο τους, πρέπει να μελετήσουμε πώς συμπεριφέρονται τα κοκκώδη υλικά.

Ο στόχος της έρευνάς μου είναι να επιτρέψω τη μοντελοποίηση μεγάλης κλίμακας βιομηχανικών και φυσικών κοκκωδών ροών με όση ακρίβεια έχουμε σήμερα για «κανονικά» ρευστά όπως το νερό ή το αέριο. Σε ένα πραγματικό σύστημα μεγάλης κλίμακας, είναι αδύνατο να μοντελοποιήσουμε κάθε μεμονωμένο κοκκώδες σωματίδιο ξεχωριστά, επομένως η έρευνά μου επικεντρώνεται σε μεθόδους επεξεργασίας του ρέοντος κοκκώδους υλικού σαν ένα συνεχές ρευστό. Αλλά εκτελώ επίσης εργαστηριακά πειράματα κοκκώδους ροής σε σιλό για να βοηθήσω στην κατανόηση της φυσικής της κοκκώδους ροής και να δημιουργήσω δεδομένα για την επικύρωση των μαθηματικών μου μοντέλων.

Ακολουθεί μια σύντομη περίληψη των ερευνητικών μου εργασιών:

• Fullard, L. A., Davies, C. E., &Wake, G. C. (2013). Ανάμιξη σκόνης μοντελοποίησης σε εκκένωση μαζικής ροής:Μια κινηματική προσέγγιση. Advanced Powder Technology, 24(2), 499-506.
• Irvine, S., Fullard, L., &Davies, C. (2016). Η επίδραση των συσσωρευμένων και κεκλιμένων στρωμάτων σκόνης στους χρόνους εκτίναξης και στην κατανομή χρόνου παραμονής μιας κωνικής χοάνης μάζας ροής. In Applications+ Practical Conceptualization+ Mathematics=γόνιμη Καινοτομία (σελ. 175-189). Springer, Τόκιο.
• Fullard, L., &Davies, C. (2016). Χρόνοι εκτίναξης από κωνική χοάνη ροής μάζας–Διαφορές Coulomb και κωνικού μοντέλου. Applied Mathematical Modelling, 40(2), 1494-1505.
• Fullard, L., &Davies, C. (2017). Ελαχιστοποίηση της εξάπλωσης της κατανομής χρόνου παραμονής για επίπεδες και γεμάτες σκόνες σε μια επίπεδη χοάνη σε σχήμα σφήνας. Particuology, 30, 102-110.

Στις τέσσερις παραπάνω εργασίες, χρησιμοποίησα απλά μαθηματικά μοντέλα για να προβλέψω την ποσότητα ανάμειξης που συμβαίνει καθώς το κοκκώδες υλικό αδειάζει από ένα σιλό. Αυτές οι προβλέψεις είναι κρίσιμες για να βοηθήσουν τη βιομηχανία να ελέγξει την ανάμειξη καθώς το προϊόν της υποβάλλεται σε επεξεργασία. Είναι θέμα ποιοτικού ελέγχου. Βρήκαμε ότι το αρχικό μοτίβο φόρτωσης (δηλαδή στρώματα επίπεδων κόκκων, στοιβαγμένα στρώματα κόκκων ή κεκλιμένες στρώσεις), αλλάζει σε μεγάλο βαθμό το προβλεπόμενο σχέδιο ανάμειξης και ως εκ τούτου, η ανάμειξη μπορεί να ελεγχθεί με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τη φόρτωση του κοκκώδους υλικού στο σιλό. τη γεωμετρία του σιλό (δηλαδή τη γωνία του κώνου στο σιλό) και την τριβή μεταξύ των ίδιων των κόκκων.

• Fullard, L., Breard, E., Davies, C., Lagrée, P. Y., Popinet, S., &Lube, G. (2017). Δοκιμή της μ (Ι) κοκκώδους ρεολογίας έναντι πειραματικών δεδομένων σιλό. Στο EPJ Web of Conferences (Τόμος 140, σελ. 11002). EDP ​​Sciences.

Αυτή η εργασία δοκιμάζει το νέο μοντέλο κοκκώδους ροής μ (I) [Jop 2006] έναντι πειραματικών δεδομένων που μετρήσαμε σε ένα από τα διαφανή συστήματα σιλό μας. Η ταχύτητα των σωματιδίων σε διαφορετικές τοποθεσίες μετρήθηκε πειραματικά χρησιμοποιώντας Particle Image Velocimetry, μια μέθοδο όπου μια κάμερα καταγράφει τη ροή του σιλό σε υψηλή ταχύτητα, τα καρέ βίντεο εξάγονται και επεξεργάζονται χρησιμοποιώντας τεχνικές απεικόνισης που έχει ως αποτέλεσμα την ταχύτητα σε διάφορα σημεία της ροής.

Το μοντέλο μ (I) αντιμετωπίζει την κοκκώδη ροή ως συνεχές υγρό, αλλά με τεχνητό ιξώδες που αλλάζει ως πίεση και σε θέσεις όπου η ταχύτητα αλλάζει γρήγορα. Σε περιοχές όπου η ταχύτητα δεν αλλάζει πολύ, το ιξώδες είναι πολύ υψηλό (όπως ένα στερεό), αλλά όπου η ταχύτητα αλλάζει γρήγορα, το ιξώδες είναι πολύ χαμηλότερο και οι κόκκοι μπορούν να ρέουν ευκολότερα.

Βρήκαμε ότι το μοντέλο αποδίδει ικανοποιητικά. η συμπεριφορά ροής του μοντέλου δείχνει παρόμοια μοτίβα με το πείραμα, αλλά η ταχύτητα και η προβλεπόμενη ταχύτητα ροής δεν ταιριάζουν απόλυτα. Αυτό υποδηλώνει την ανάγκη να προσθέσουμε περισσότερη φυσική στα μοντέλα για περισσότερο ρεαλισμό και καλύτερη προγνωστική ισχύ.

• Fullard, L. A., Davies, C. E., Lube, G., Neather, A. C., Breard, E. C. P., &Shepherd, B. J. (2017). Η παροδική δυναμική των κυμάτων διαστολής σε κοκκώδεις μεταβάσεις φάσης κατά την εκκένωση του σιλό. Granular Matter, 19(1), 6.
• Fullard, L. A., Davies, C. E., Neather, A. C., Breard, E. C. P., Godfrey, A. J. R., &Lube, G. (2018). Δοκιμή κλιμακώσεων σταθερής και μεταβατικής ταχύτητας σε σιλό. Advanced Powder Technology, 29(2), 310-318.

Σε αυτές τις δύο εργασίες, πραγματοποιήσαμε πειράματα σε κοκκώδη ροή σε ένα διαφανές σιλό. Χρησιμοποιήσαμε κάμερες υψηλής ταχύτητας για να καταγράψουμε τους ρέοντες κόκκους και σωματιδιακή ταχύτητα μέτρησης εικόνας (PIV) για να χαρακτηρίσουμε την ταχύτητα της ροής.

Στην πρώτη εργασία, μετρήσαμε τα "κύματα διαστολής" κατά τα αρχικά λίγα δευτερόλεπτα ροής (δηλαδή τα πρώτα δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της ροής). Αυτά τα «κύματα διαστολής» είναι απλώς το στρώμα των κόκκων που διαστέλλονται καθώς οι κόκκοι από κάτω τους αρχίζουν να ρέουν. Μετρήσαμε αυτά τα κύματα και βρήκαμε ότι η ταχύτητά τους εξαρτιόταν σε μεγάλο βαθμό από τη χύδην πυκνότητα (συσκευασία) του ρέοντος υλικού. Εάν οι κόκκοι ήταν πολύ χαλαρά συσκευασμένοι, το κύμα διαδόθηκε πολύ γρήγορα και η ροή άρχισε σε όλες τις περιοχές του σιλό γρήγορα μετά την εκκίνηση. Εάν η κλίνη των σωματιδίων ήταν πυκνά γεμάτη, η ροή ήταν πολύ πιο αργή για να ξεκινήσει η ροή σε όλο το σιλό. Αναπτύξαμε ένα μαθηματικό μοντέλο αυτής της κατάστασης και καταφέραμε να συλλάβουμε όλα τα αποτελέσματά μας χρησιμοποιώντας ένα πολύ απλό επιχείρημα διατήρησης μάζας. Τα ευρήματα είναι σημαντικά γιατί διαπιστώσαμε ότι η πυκνότητα πλήρωσης επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό την ταχύτητα με την οποία ξεκινά μια κοκκώδης ροή. Αυτό μπορεί να έχει σημαντικές συνέπειες για την έναρξη ορισμένων φυσικών γεωφυσικών κοκκωδών ροών, όπως κατολισθήσεις και χιονοστιβάδες. Ένα χαλαρό κρεβάτι θα ξεκινήσει τη ροή πολύ πιο γρήγορα από ένα πυκνό κρεβάτι.

Στη δεύτερη εργασία, συγκρίναμε τα προφίλ ταχύτητας της κοκκώδους ροής σε σιλό για διαφορετικά μεγέθη ανοίγματος. Είναι γνωστό ότι ο ρυθμός ροής από ένα ορθογώνιο σιλό είναι ανάλογος με το πλάτος ανοίγματος προς την ισχύ 3/2, αλλά χρησιμοποιήσαμε το PIV για να μετρήσουμε τις συνιστώσες ταχύτητας x και y τόσο κατά τη διάρκεια μιας σταθερής ροής σιλό όσο και κατά την αρχική μεταβατική κατάσταση. Διαπιστώσαμε ότι τα προφίλ τόσο στο σταθερό όσο και στο μεταβατικό καθεστώς εκκίνησης ήταν όμοια - όλα είχαν το ίδιο σχήμα και κλιμακώθηκαν μόνο με βάση τον ρυθμό ροής λόγω του μεγαλύτερου μεγέθους ανοίγματος. Αν και αυτό είχε προηγουμένως επαληθευτεί στο σταθερό καθεστώς, αποδείξαμε περαιτέρω αυτό το αποτέλεσμα αναλύοντας το καθεστώς παροδικής ροής εκκίνησης.

Αυτήν τη στιγμή υποστηρίζομαι από τη Βασιλική Εταιρεία της Νέας Ζηλανδίας Marsden Fund για να προωθήσω την έρευνά μου στην κοκκώδη φυσική και τη μοντελοποίηση.

Έχω μερικές συναρπαστικές ακόμη αδημοσίευτες εργασίες, όπως:

• Πειράματα Απεικόνισης Μαγνητικού Συντονισμού (MRI) ροής μέσω τρισδιάστατων εκτυπωμένων σιλό. Αυτή η εργασία είχε ως αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να μετρήσουμε την ταχύτητα ροής των σπόρων τρισδιάστατα στο σιλό.
• Δείξαμε ότι το μαθηματικό μοντέλο μ(I) λειτουργεί καλά υπό ορισμένες συνθήκες, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της ταχύτητας της μαγνητικής τομογραφίας με τα μοντέλα.
• Χρησιμοποιώντας τρισδιάστατα εκτυπωμένα σιλό και μια περιστρεφόμενη συσκευή δειγματοληψίας μετράμε την ανάμειξη σωματιδίων διαφορετικών τύπων (π.χ. μεγέθη, πυκνότητα).
• Εξετάζουμε την επίδραση των εμποδίων σε ένα σιλό για να δούμε πώς επηρεάζουν την ανάμειξη κατά τη ροή του σιλό.
• Χρησιμοποιήσαμε την Ταχύμετρο Εικόνας Σωματιδίων (PIV), τις μετρήσεις του ρυθμού ροής και τη μαθηματική μοντελοποίηση για να μελετήσουμε τη ροή των κόκκων από ένα σιλό με δύο ανοίγματα όπου η απόσταση μεταξύ των ανοιγμάτων αλλάζει. Βρήκαμε ότι σε μια κρίσιμη απόσταση μεταξύ των δύο ανοιγμάτων ο ρυθμός ροής που εξέρχεται από το σιλό φτάνει στο ελάχιστο, υποδεικνύοντας ότι υπάρχουν κάποια φαινόμενα κοκκωδών παρεμβολών. Παρόμοιο αποτέλεσμα βρέθηκε σε μοντέλα εκκένωσης πεζών από δωμάτιο με δύο πόρτες [Sticco 2017] (η ταχύτητα με την οποία θα μπορούσε να εκκενωθεί το δωμάτιο εξαρτιόταν από το πόσο μακριά ήταν τοποθετημένες οι πόρτες μεταξύ τους).

Χρησιμοποιούμε μαθηματική μοντελοποίηση για την περαιτέρω κατανόηση των παραπάνω συστημάτων και τα δεδομένα από τα πειράματα για την επικύρωση των μοντέλων.

Τώρα εργαζόμαστε για να προσθέσουμε περαιτέρω φυσική στα μοντέλα για να τα κάνουμε πιο ρεαλιστικά, όπως ροές μιγμάτων σωματιδίων διαφορετικού μεγέθους (δυναμική διαχωρισμού), όπως στο [Gray 2005], μη τοπική συμπεριφορά, όπου η κίνηση των κόκκων είναι επηρεάζεται από μια περιοχή κοντινών κόκκων [Henann 2013] και επιτρέπει στη ροή των κόκκων να διαστέλλεται ή να συστέλλεται (δηλαδή προσθέτοντας συμπιεστότητα).

Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στην εργασία του Luke Fullard από το Πανεπιστήμιο Massey.

Αναφορές

1. [Jop 2006] Jop, P., Forterre, Y., &Pouliquen, O. (2006). Ένας συστατικός νόμος για πυκνές κοκκώδεις ροές. Φύση , 441 (7094), 727.
2. [Gray 2005] Gray, J. M. N. T., &Thornton, A. R. (2005, Μάιος). Μια θεωρία για το διαχωρισμό μεγέθους σωματιδίων σε ρηχές κοκκώδεις ροές ελεύθερης επιφάνειας. In Proceedings of the Royal Society of London A:Mathematical, Physical and Engineering Sciences (Τόμος 461, Αρ. 2057, σελ. 1447-1473). The Royal Society.
3. [Henann 2013] Henann, D. L., &Kamrin, K. (2013). Ένα προγνωστικό, εξαρτώμενο από το μέγεθος μοντέλο συνεχούς για πυκνές κοκκώδεις ροές. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(17), 6730-6735.
4. [Sticco 2017] Sticco, I. M., Frank, G. A., Cerrotta, S., &Dorso, C. O. (2017). Εκκένωση δωματίου μέσω δύο συνεχόμενων εξόδων. Physica A:Statistical Mechanics and its Applications, 474, 172-185.