Πώς υπολόγιζαν οι άνθρωποι στο παρελθόν τα ύψη των βουνών;

Οι γεωγράφοι μετρούν το υψόμετρο σχεδιάζοντας πολλά τρίγωνα. Ανάμεσα στις τρεις πλευρές, η μία είναι το υψόμετρο του βουνού του οποίου το υψόμετρο πρέπει να μετρηθεί. Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας ένα προηγμένο μοιρογνωμόνιο, γνωστό ως θεοδόλιθος. Ακόμη και οι Έλληνες μέτρησαν το υψόμετρο «συγκρίνοντας τους λόγους των δύο πλευρών ενός τριγώνου».

Σύμφωνα με έναν παλιό μύθο, όταν ο πολύ αναγνωρισμένος Ουαλός τοπογράφος και γεωγράφος Sir George Everest μέτρησε το Έβερεστ, τότε γνωστό ως Peak XV, με ύψος ακριβώς 29.000 πόδια, η ομάδα του αποφάσισε να προσθέσει δύο πόδια στη μέτρησή τους για να το κάνει να φαίνεται πιο πιστευτό. . Τότε πιστεύεται ότι η κορυφή που διαπερνούσε τα σύννεφα ξεκουραζόταν ήρεμα, απομονωμένη από οτιδήποτε άλλο, στα 29.002 πόδια πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας.

Έβερεστ όπως φαίνεται από το Drukair2 (Φωτογραφία :shrimpo1967 / Wikimedia Commons)

Στη συνέχεια, η εμφάνιση εξελιγμένων τεχνολογιών όπως οι δορυφόροι μέτρησε το ύψος της κορυφής στα 29.029 πόδια. Η ανακάλυψη του Sir Everest είναι εξαιρετικά αξιοσημείωτη, ωστόσο, αν σκεφτεί κανείς ότι την έκανε το 1852 χωρίς τη βοήθεια εργαλείων με τα οποία είναι εξοπλισμένοι σήμερα οι γεωγράφοι. Επιπλέον, η ομάδα του πραγματοποίησε τις μετρήσεις από πάνω από 100 μίλια μακριά από την κορυφή, καθώς η κυβέρνηση του Νεπάλ δεν επέτρεπε στους Βρετανούς να εισέλθουν στη χώρα τους. Πώς πέτυχαν λοιπόν αυτό το εκπληκτικό κατόρθωμα;

Τριγωνομετρία

Ως παιδί, η παλαιότερη μέθοδος που θυμάμαι για να προσδιορίσω το μήκος ήταν να το κλιμακώνω με το χέρι μου. Μια μοναδική μονάδα μέτρησης θα ήταν η απόσταση μεταξύ του αντίχειρά μου και του ροζ όταν το χέρι ήταν μέτρια τεντωμένο. Για να μετρήσω, ας πούμε, ένα τραπέζι, έβαζα το τεντωμένο χέρι μου πάνω του. Στη συνέχεια, το ροζ θα πηδούσε προς τα εμπρός, επιτρέποντας στον αντίχειρα να πάρει τη θέση του και το μήκος θα μετρούσε δύο μονάδες. Το σκάμπερ θα συνεχιζόταν μέχρι να υπολογιστεί ολόκληρο το μήκος.

Τελικά, τα χέρια αντικαταστάθηκαν από χάρακες, αλλά η μεθοδολογία παρέμεινε η ίδια - στοιβάζετε το ένα δίπλα στο άλλο μέχρι να καλυφθεί όλο το μήκος. Κανείς δεν θα αρνηθεί ότι είναι δυνατή η μέτρηση του ύψους του Έβερεστ με χάρακα ή με το χέρι σας, αλλά είμαι σίγουρος ότι όλοι θα συμφωνούσαν ότι η διαδικασία θα ήταν λίγο χρονοβόρο και δυσκίνητο.

(Φωτογραφία :Pixabay)

Ωστόσο, η μέθοδος στην οποία βασίζονται οι γεωγράφοι δεν απέχει πολύ από τη χρήση χάρακα. Στην πραγματικότητα, ο Sir Everest και η ομάδα του εφάρμοσαν τη γεωμετρία του γυμνασίου για να μετρήσουν το υψόμετρο του Έβερεστ. Ναι, αυτό είναι σωστό, τα εργαλεία τους ήταν απλώς πιο φανταχτερά, πιο εξελιγμένα σετ χάρακες και μοιρογνωμόνια. Η τριγωνομετρία είχε χρησιμοποιηθεί από τους Έλληνες για τη μέτρηση ψηλών κατασκευών και από τους βικτωριανούς τοπογράφους για τη μέτρηση των ψηλότερων βουνών προτού μεταφερθούμε στους δορυφόρους. Ωστόσο, ακόμη και οι δορυφόροι μετρούν το υψόμετρο εφαρμόζοντας ουσιαστικά την ίδια αρχή - σχεδίαση τριγώνων.

Τρίγωνα

Οι γεωγράφοι μετρούν το υψόμετρο σχεδιάζοντας πολλά τρίγωνα. Ανάμεσα στις τρεις πλευρές, η μία είναι το υψόμετρο του βουνού του οποίου το υψόμετρο πρέπει να μετρηθεί. Η βάση ενός τριγώνου σχεδιάζεται μεταξύ των ποδιών του βουνού και ενός σημείου, ας πούμε Α, που βρίσκεται σε γνωστή απόσταση από τα πόδια του βουνού. Η τρίτη πλευρά μπορεί να σχηματιστεί συνδέοντας απλώς το σημείο Α και την κορυφή.

Κατά τη διαμόρφωση της οριζόντιας βάσης, οι γεωγράφοι πρέπει να διασφαλίσουν ότι είναι εντελώς οριζόντια για να επιτύχουν ακριβή αποτελέσματα. Η διάκριση οποιασδήποτε ανωμαλίας στην απόκρημνη επιφάνεια της Γης επιτυγχάνεται με τη βοήθεια εξαιρετικά ευαίσθητων οργάνων. Στη συνέχεια, πρέπει να μετρήσουν και τις τρεις γωνίες που σχηματίζονται μέσα στο τρίγωνο. Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας ένα προηγμένο μοιρογνωμόνιο, γνωστό ως θεοδόλιθος. Η μέτρηση ακόμη και δύο γωνιών είναι αρκετή, καθώς η τρίτη γωνία μπορεί να υπολογιστεί αφαιρώντας το άθροισμα των δύο γνωστών γωνιών από το 180, καθώς το άθροισμα και των τριών γωνιών που οριοθετούνται από ένα τρίγωνο είναι ίσο με 180º.

Τώρα, ιδού η μαγεία της απλής σκανδάλης — η γνώση δύο γωνιών και του μήκους μιας πλευράς μπορεί να αποκαλύψει το υψόμετρο του βουνού. Ακόμη και οι Έλληνες μέτρησαν το υψόμετρο «συγκρίνοντας τις αναλογίες των δύο πλευρών ενός τριγώνου», το οποίο, αν έχετε μάθει το βασικό trig, ουσιαστικά εκτελεί την ίδια λειτουργία.

Για παράδειγμα, εξετάστε ένα πολύ απλό παράδειγμα όπου η γωνία που σχηματίζεται στο σημείο Α είναι 60º και γνωρίζουμε μόνο την απόσταση μεταξύ του σημείου Α και της βάσης του βουνού, που είναι, φυσικά, η βάση του τριγώνου. Για απλότητα, ας υποθέσουμε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, όπου η βάση είναι κάθετη στο υψόμετρο. Αυτό σημαίνει ότι η τρίτη γωνία, που σχηματίζεται στην κορυφή είναι 30º (180º-[90º+60º]). Ας χαρακτηρίσουμε επίσης τις πλευρές του τριγώνου. Ξεκινώντας από το υψόμετρο και πηγαίνοντας δεξιόστροφα, ας τις χαρακτηρίσουμε ως μονάδες X, Y και Z.

Τώρα, το Sin (60º) αντιπροσωπεύει την αναλογία X/Y, ενώ το Sin (30º) αντιπροσωπεύει την αναλογία Z/Y. Αν διαιρέσουμε αυτούς τους λόγους, παρατηρούμε ότι τα δύο Y ακυρώνονται και μας μένει μόνο ο λόγος X/Z. Οι τιμές τόσο του Sin (60º) όσο και του Sin (30º) μπορούν να μάθουν απλά ανατρέχοντας σε ένα σχολικό εγχειρίδιο μαθηματικών γυμνασίου. Επιπλέον, το Z είναι η βάση του τριγώνου, το μέγεθος του μήκους του οποίου γνωρίζουμε ήδη. Πολλαπλασιάζουμε το Z με τις αναλογίες των Σινών και έχουμε το υψόμετρο – X — του βουνού.

Ο Σερ Έβερεστ σχεδίασε πολλά τέτοια τρίγωνα, όλα προερχόμενα από διαφορετικά Α, καθώς οι μετρήσεις από ένα τρίγωνο δεν ήταν αξιόπιστες. Στη συνέχεια, η ομάδα υπολόγισε τον μέσο όρο κάθε υψομέτρου που προέρχεται από όλα τα τρίγωνα. Αυτό τους οδήγησε να φτάσουν σε όχι περισσότερο ή λιγότερο από 29.000 πόδια, αριθμός που φημολογείται κωμικά ότι είχε αυξηθεί για να αποτρέψει οποιαδήποτε υποψία.

Αργότερα, το 1999, επιστήμονες με τη βοήθεια δορυφόρων, μέτρησαν το υψόμετρο του Έβερεστ στα 29.029 πόδια πάνω από τη μέση επιφάνεια της θάλασσας. Η ακρίβεια του Sir Everest δεν είναι τίποτα λιγότερο από εκπληκτική - η πραγματική κορυφή είναι μόλις 27 πόδια ψηλότερη από ό, τι είχε προβλέψει. Μόνο δύο γωνίες και μία πλευρά, αυτό είναι!