Δεσμική Ενέργεια Δορυφόρου

Γνωρίζουμε τη βαρυτική έλξη της Γης καθώς έχουμε δει αντικείμενα να πέφτουν προς την επιφάνεια της Γης αμέτρητες φορές. Ωστόσο, η βαρυτική έλξη της Γης μπορεί να λειτουργήσει με μυριάδες περισσότερους τρόπους, επιτρέποντας στους δορυφόρους να περιφέρονται γύρω από τον εαυτό της. Ακριβώς όπως η Γη και άλλοι πλανήτες του Ηλιακού Συστήματος περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο, έτσι και αυτοί οι δορυφόροι μπορούν να περιφέρονται γύρω από πλανήτες σε κυκλική κίνηση.

Η δεσμευτική ενέργεια αναφέρεται στην ενέργεια που απαιτείται για να παραμείνει ένας δορυφόρος συνδεδεμένος με έναν πλανήτη. Οι δορυφόροι περιστρέφονται γύρω από πλανήτες σε κυκλική τροχιά με τη βοήθεια της κεντρομόλου δύναμης. Αυτή η δύναμη επιτρέπει στον δορυφόρο να παραμείνει σε μια σταθερή τροχιά γύρω από τον πλανήτη λόγω της βαρυτικής του έλξης.

Έτσι, η δεσμευτική ενέργεια είναι η ελάχιστη ποσότητα ενέργειας που απαιτείται για την απελευθέρωση ενός δορυφόρου από τη βαρυτική έλξη ενός πλανήτη. Μόλις ο δορυφόρος απαλλαγεί από τη βαρυτική έλξη του πλανήτη, θα μπορεί να αφήσει την τροχιά του σε ένα σημείο στο άπειρο.

Στόχοι και Λειτουργίες

Ο κύριος στόχος της εύρεσης της δεσμευτικής ενέργειας ενός δορυφόρου είναι να κατανοήσουμε την ποσότητα ενέργειας που χρειάζεται για να διατηρήσει τη θέση του στην τροχιά του πλανήτη. Για παράδειγμα, σκεφτείτε έναν δορυφόρο σε τροχιά γύρω από τον πλανήτη μας Γη. Η βαρυτική έλξη της Γης παρέχει την απαιτούμενη κεντρομόλο δύναμη στον δορυφόρο, επιτρέποντας μια κυκλική τροχιά.

Η κεντρομόλος δύναμη δημιουργείται με τη βοήθεια δύο μηχανικών ενεργειών εντός του δορυφόρου. Η κυκλική κίνηση του δορυφόρου οφείλεται στην ύπαρξη κινητικής ενέργειας. Από την άλλη πλευρά, η θέση του σε τροχιά εντός του βαρυτικού πεδίου της Γης οφείλεται στη δυναμική ενέργεια της Γης.

Παραγωγή για την ενέργεια δέσμευσης ενός δορυφόρου σε τροχιά

Ας θεωρήσουμε τη μάζα της Γης ως M, τη μάζα του δορυφόρου ως m, την ακτίνα της Γης ως R, το ύψος του δορυφόρου από τη Γη ως h, την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του δορυφόρου ως r ή (R+ h), και η κρίσιμη ταχύτητα του δορυφόρου ως v.

Η κεντρομόλος δύναμη θα ήταν επομένως ίση με τη βαρυτική δύναμη. Αυτό συμβαίνει επειδή είναι η βαρυτική δύναμη που παρέχει την απαιτούμενη κεντρομόλο δύναμη για να επιτρέψει την κυκλική κίνηση του δορυφόρου.

mv/r =GMm/r

mv =GMm/r

(½)mv=GMm/2r

Εδώ G είναι η Παγκόσμια σταθερά βαρύτητας.

Έτσι, η κινητική ενέργεια μπορεί να λυθεί ως εξής:

Κ.Ε. =GMm/2r

Επιπλέον, η δυναμική ενέργεια μεταξύ του δορυφόρου και της Γης μπορεί να λυθεί ως εξής:

P.E =-GMm/r

Εδώ, το αρνητικό πρόσημο συμβόλιζε τη δύναμη μεταξύ του δορυφόρου και της Γης ως ελκυστική. Ωστόσο, η κινητική ενέργεια του δορυφόρου θα είναι η μισή της δυνητικής ενέργειας. Έτσι, η συνολική ενέργεια ενός δορυφόρου θα είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας.

Ε =Κ.Ε + Π.Ε

=GMm/2r + (-GMm/r)

=GMm/2r – GMm/r

=-GMm/2r

Έτσι, αυτή η έκφραση θα μας βοηθήσει να βρούμε τη δεσμευτική ενέργεια ενός δορυφόρου που περιστρέφεται γύρω από τη Γη σε μια σταθερή και κυκλική τροχιά.

Παραγωγή εξίσωσης για σταθερό δορυφόρο

Ομοίως, μπορούμε επίσης να καταλήξουμε σε μια εξίσωση για να εξηγήσουμε την ενέργεια δέσμευσης ενός δορυφόρου που είναι ακίνητος στην επιφάνεια της Γης.

Εδώ, ας θεωρήσουμε ότι η μάζα του ακίνητου δορυφόρου είναι m. Η κινητική ενέργεια του δορυφόρου είναι μηδέν.

Έτσι, η δυναμική ενέργεια μπορεί να γραφτεί ως:

P.E =-GMm/r

Η συνολική ενέργεια θα είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας. Επομένως, η συνολική ενέργεια θα είναι:

Ε =Κ.Ε + Π.Ε

E =0 + (-GMm/r)

E =0 – GMm/r

E =– GMm/r

Εδώ, το αρνητικό πρόσημο αναφέρεται στην ελκυστική φύση της δύναμης μεταξύ της Γης και του δορυφόρου.

Συμπέρασμα

Για να εξηγήσουμε την ενέργεια δέσμευσης ενός δορυφόρου, είναι η ενέργεια που επιτρέπει στον δορυφόρο να παραμείνει σε μια σταθερή και κυκλική τροχιά γύρω από έναν πλανήτη. Γνωρίζουμε ότι η συνολική ενέργεια δορυφορικής σημασίας είναι ένα άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειάς του.

Έτσι, αν γνωρίζουμε την τιμή των μαζών του δορυφόρου και του πλανήτη, την ακτίνα του πλανήτη και το ύψος στο οποίο βρίσκεται ο δορυφόρος από την επιφάνεια του πλανήτη, την ταχύτητα με την οποία ο δορυφόρος βρίσκεται σε τροχιά και την τιμή της σταθεράς βαρύτητας- θα είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε την ενέργεια δέσμευσης του δορυφόρου.