Τι είναι η περίθλαση και το πλέγμα περίθλασης;

Η περίθλαση είναι η κάμψη των κυμάτων γύρω από ένα εμπόδιο. Ένα πλέγμα περίθλασης είναι ένα εμπόδιο με πολλές σχισμές που περιθλά τα κύματα σε ένα συγκεκριμένο σχέδιο.

Η περίθλαση, μαζί με την παρεμβολή και την πόλωση, είναι μια αδιαμφισβήτητη απόδειξη της κυματικής φύσης του φωτός. Είναι η περίθλαση που κάνει το φως που ακτινοβολείται από μια πηγή ανιχνεύσιμο, ακόμη και όταν η διαδρομή του παρεμποδίζεται από ένα εμπόδιο. Το φως, όπως το νερό, ρέει γύρω από το εμπόδιο για να φτάσει στα μάτια μας. Η περίθλαση είναι ο λόγος για τον οποίο μπορούμε να ανιχνεύσουμε μια πηγή που βρίσκεται πέρα ​​από την καμπύλη ή γιατί οι άκρες ενός σύννεφου που κρύβει τον Ήλιο εξακολουθούν να λάμπουν, τονίζοντας αυτό που ονομάζουμε ασημένια επένδυση .

(Φωτογραφία:Flickr)

Ωστόσο, το ρεύμα του φωτός ρέει πάντα γύρω από το εμπόδιο; Όχι, ειδικά όταν το εμπόδιο είναι πολύ μεγάλο. Μια λεπτομερής κατανόηση του φαινομένου της περίθλασης θα αποκαλύψει γιατί συμβαίνει αυτό.

Αρχή Huygens

Σε αντίθεση με την πεποίθηση του Νεύτωνα, ο Christiaan Huygens, τον 17ο αιώνα, πρότεινε ότι το φως δεν συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο, αλλά μάλλον σαν κύμα. Υπέθεσε αυτό που τώρα ονομάζεται αρχή του Huygens:κάθε σημείο σε ένα κύμα φωτός είναι μια πηγή δευτερευόντων κυμάτων που ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα με το φως. Εξήγησε επίσης κομψά την εμφάνιση οπτικών φαινομένων, όπως η ανάκλαση και η διάθλαση, με την κυματική θεωρία του φωτός. Ωστόσο, ο Huygens δεν μπόρεσε ποτέ να αποδείξει την κυματική φύση του φωτός. Δεν κατάφερε να αποδείξει πειραματικά τους ισχυρισμούς του.

Αντανάκλαση σύμφωνα με την αρχή του Huygens.

Έναν αιώνα αργότερα, ήταν ο Βρετανός πολυμαθής Thomas Young που έδειξε με επιτυχία πώς το φως συμπεριφέρεται σαν κυματισμοί σε μια λίμνη αναγκάζοντας το φως να πιέσει μέσα από δύο παρακείμενες σχισμές. Αυτό που φώτιζαν τα συμπιεσμένα φώτα σε μια οθόνη μπροστά τους ονομάζεται τώρα μοτίβο παρεμβολής – ένα ομοιόμορφο, εναλλασσόμενο σχέδιο φωτεινών και σκοτεινών ζωνών.

Η ανακάλυψη δικαίωσε τον Huygens, καθώς το φως δεν μπορεί να λυγίσει ή να ρέει γύρω από ένα εμπόδιο αν δεν υπακούει στην αρχή του. Μόνο τα κύματα που παρεμβαίνουν μεταξύ τους μπορούν να σχηματίσουν ένα τέτοιο σχέδιο. Ο Young συνειδητοποίησε αμέσως ότι όταν τα δύο κύματα συμπιέζονται ανάμεσα στις σχισμές, δημιουργείται μια φωτεινή ζώνη όταν η κορυφή ενός κυματισμού παρεμβαίνει εποικοδομητικά ή προστίθεται στην κορυφή ενός άλλου κυματισμού, ενώ μια σκοτεινή ζώνη δημιουργείται όταν η κορυφή ενός κυματισμού παρεμβαίνει καταστροφικά ή αναιρεί έναν άλλο κυματισμό. Η προσθήκη προκαλεί διπλασιασμό της φωτεινότητας της περιοχής, ενώ η άρνηση καθιστά την περιοχή εντελώς σκοτεινή.

Ένα μοτίβο παρεμβολής.

Αυτό που είναι υπέροχο είναι ότι το μοτίβο μπορεί να δημιουργηθεί και με μία μόνο σχισμή. Ωστόσο, σε ένα σχέδιο που δημιουργείται από μία μόνο σχισμή, σε αντίθεση με το σχέδιο που δημιουργείται από δύο σχισμές, η ένταση του φωτός δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη. Το σχέδιο ονομάζεται μοτίβο περίθλασης, επειδή το φως με το οποίο είναι βαμμένο διαθλάται.

Το μοτίβο που παράγεται από ένα λέιζερ περίθλασης.

Ωστόσο, προτού καταλάβουμε πώς η σχισμή περιθλά το φως, ας ξεκαθαρίσουμε ένα πράγμα. Ενώ το φως υφίσταται παρεμβολές, είναι εμφανές μόνο όταν οι δύο πηγές φωτός είναι αμφότερες μονόχρωμες - εκπέμποντας φως ενός μόνο μήκους κύματος - και συνεκτικές - εκπέμποντας πανομοιότυπα κύματα σταθερής διαφοράς φάσης. Όταν οι πηγές είναι ασυνάρτητες ή πολυχρωματικές - ή χειρότερα, και οι δύο (που συμβαίνει με το λευκό φως) - οι ζώνες που παράγονται είναι δυσδιάκριτα μπερδεμένες και όχι τόσο ομοιόμορφες και διακριτές. Αυτές οι προϋποθέσεις πρέπει επίσης να πληρούνται για να αποδεικνύεται ευδιάκριτα η περίθλαση.

Το πείραμα με μία σχισμή

Ενώ πρέπει να πληρούνται οι δύο προϋποθέσεις για να διασφαλιστεί ότι το φαινόμενο είναι παρατηρήσιμο, υπάρχει μια άλλη προϋπόθεση η οποία, εάν δεν πληρούται, αποτρέπει την εμφάνιση του φαινομένου εξαρχής. Ένα σχέδιο περίθλασης παράγεται μόνο εάν το μήκος κύματος του φωτός λ είναι συγκρίσιμο ή μεγαλύτερο από το μέγεθος του εμποδίου γύρω από το οποίο θα ρέει. Εάν το πλάτος d της σχισμής είναι πολύ μεγάλη - παρόμοιο με το πώς θα έπεφτε μια βελόνα σε μια υποδοχή για νομίσματα - το φως θα περνούσε απλά ανέγγιχτο και ένα μόνο φωτεινό σημείο θα φωτιζόταν στην οθόνη μπροστά. Ωστόσο, όταν η σχισμή είναι στενή, το φως διαθλάται θεαματικά.

Όπως έχει ήδη εξηγηθεί, όταν τα κύματα του φωτός συναντούν τη σχισμή, λυγίζουν και συμπιέζονται, σαν τρεχούμενο νερό που αναβλύζει ξαφνικά από μια ρωγμή του σωλήνα. Καθώς τα κύματα λυγίζουν και αλλάζουν κατεύθυνση, φαίνεται να εξαπλώνονται και να μιμούνται κυματισμούς. Οι κυματισμοί μπορούν να προσεγγιστούν με παράλληλες γραμμές. Γιατί; Επειδή η οθόνη είναι τόσο μακριά που τα κύματα φαίνονται να είναι ευθείες γραμμές, ακριβώς πώς τα ρεύματα στον Νείλο θα ήταν ανεπαίσθητα από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό.

Τώρα, σύμφωνα με την αρχή του Huygens, κάθε σημείο μεταξύ των άκρων είναι πηγή κυμάτων. Ενώ το μοτίβο παρεμβολών που μελετήθηκε παραπάνω διαμορφώνεται λόγω της παρεμβολής δύο διαφορετικών κύματα που προέρχονται από δύο διαφορετικά σχισμές, σχηματίζεται ένα μοτίβο περίθλασης λόγω της παρεμβολής του διαφορετικού κύματα που προέρχονται από ένα μονό πηγή. Πώς είναι δυνατόν αυτό;

Τα δευτερεύοντα κύματα που προέρχονται από αυτές τις σημειακές πηγές παρεμβαίνουν μεταξύ τους καθώς κάμπτονται γύρω από τη σχισμή. Αυτό συμβαίνει επειδή η κάμψη προκαλεί ένα κύμα να διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από ένα άλλο κύμα. Ας υποθέσουμε ότι οι παράλληλες ακτίνες κάμπτονται στη σχισμή υπό γωνία α.

Τώρα, υπάρχει μια τιμή του α στην οποία όταν δύο κύματα κάμπτονται, αποδίδονται εκτός φάσης. Αυτά τα δύο κύματα αναιρούν το ένα το άλλο ή παρεμβαίνουν καταστροφικά για να παράγουν ένα ελάχιστο – μια περιοχή σκότους. Εδώ, η κορυφή του ενός κύματος υπερτίθεται στην κοιλάδα του άλλου.

Υπάρχει επίσης μια τιμή του α στην οποία, όταν δύο κύματα κάμπτονται, αποδίδονται σε φάση μεταξύ τους. Αυτά τα δύο κύματα προσθέτουν ή παρεμβαίνουν εποικοδομητικά για να παράγουν ένα μέγιστο – μια περιοχή φωτεινότητας. Εδώ, η κορυφή ενός κύματος υπερτίθεται στην κορυφή ενός άλλου. Είναι πλέον προφανές γιατί το σχέδιο είναι απλώς ένα τολμηρό φωτεινό σημείο όταν η σχισμή είναι ευρύτερη από το μήκος κύματος του φωτός. Όταν το φως απλώς πέφτει μέσα από την ευρεία σχισμή, ούτε ένα κύμα δεν λυγίζει. Αυτοί όλα περνούν χωρίς εκτροπή και επομένως υπάρχουν στην ίδια φάση. Όλα παρεμβαίνουν εποικοδομητικά στην οθόνη μπροστά.

Το μοτίβο περίθλασης είναι ένα εναλλακτικό μοτίβο μεγίστων και ελάχιστων που μοιάζει με αυτό:

Ένα μοτίβο περίθλασης.

Το σημείο στο κέντρο του άξονα, που εκτείνεται σε ίσα μήκη και στις δύο πλευρές, είναι το πιο φωτεινό. Αυτό είναι το κεντρικό μέγιστο. Πλαισιώνεται και στις δύο πλευρές από τα ελάχιστα πρώτης τάξης, τα οποία ακολουθούνται από τα μέγιστα πρώτης τάξης, τα οποία ακολουθούνται από τα ελάχιστα δεύτερης τάξης και ούτω καθεξής, εναλλακτικά. Παρόλο που η διαφορά είναι ανεπαίσθητη στο ανθρώπινο μάτι, η ένταση των μεγίστων μειώνεται καθώς απομακρυνόμαστε από το κεντρικό μέγιστο. Τι καθορίζει την απόσταση με την οποία διαχωρίζονται τα μέγιστα ή τα ελάχιστα; Και τι καθορίζει την ένταση του μοτίβου; Ας μάθουμε.

Η απόσταση του χωρισμού

Ας ξανασχεδιάσουμε το διάγραμμα, απεικονίζοντας την απόκλιση των κυμάτων παραπάνω. Για να φτάσουν στο κέντρο του άξονα μπροστά, τα κύματα που δημιουργούνται από σημεία που βρίσκονται σε ίση απόσταση από το κέντρο της σχισμής - ας πούμε, το πρώτο και το τελευταίο σημείο - πρέπει να διανύσουν ίση απόσταση, δηλαδή ένα τέτοιο ζεύγος κυμάτων είναι σε φάση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το κεντρικό μέγιστο είναι φωτεινό – σχηματίζεται από κύματα που έχουν διανύσει ίση απόσταση και επομένως βρίσκονται σε φάση και έχουν εποικοδομητική παρέμβαση.

Τώρα, τα κύματα που δεν απέχουν ίση απόσταση από το κέντρο - ας πούμε, τα κύματα που δημιουργούνται από το πρώτο σημείο και το σημείο ακριβώς κάτω από το κέντρο της σχισμής - στο ταξίδι τους προς την οθόνη, δεν διανύουν ίση απόσταση. Μπορεί κανείς να δει από το διάγραμμα ότι ένα ζεύγος κυμάτων είναι εκτός φάσης όταν το ένα υστερεί στο άλλο κατά το ήμισυ του μήκους κύματος του φωτός. Τα κύματα στη συνέχεια παρεμβαίνουν καταστροφικά για να παράγουν ένα ελάχιστο. Αυτό θα ίσχυε επίσης για το δεύτερο σημείο και το σημείο ακριβώς κάτω από το κέντρο. Μπορεί κανείς να διακρίνει ένα μοτίβο – τις γωνίες στις οποίες δημιουργούνται τα ελάχιστα.

dsin (α) =±nλ για n =1,2,3…

Τα κύματα που κάμπτονται υπό γωνία που ικανοποιεί αυτή την εξίσωση παρεμβάλλονται καταστροφικά. Εδώ, n είναι ο ακέραιος αριθμός που αντιπροσωπεύει τη σειρά του ελάχιστου. Τα πρώτα ελάχιστα παράγονται και στις δύο πλευρές όταν sin α = ±λ/d . Τα ελάχιστα δεύτερης τάξης παράγονται και στις δύο πλευρές όταν sin α = ±2λ/d , και ούτω καθεξής. Ανάμεσα σε κάθε ελάχιστο είναι ένα μέγιστο. Τέλος, στο n =0 , το κεντρικό μέγιστο παράγεται εκεί που θα περίμενε κανείς ένα ελάχιστο. Αυτό το υποθετικό ελάχιστο πλαισιώνεται από δύο μέγιστα – γι' αυτό το πλάτος του κεντρικού μέγιστου είναι διπλάσιο από τα άλλα μέγιστα. Όσον αφορά το sin (α), είναι 2λ/d.

Τώρα, δείτε αυτό το διάγραμμα.

Η σχισμή και η οθόνη χωρίζονται με απόσταση D , το μέγεθος του οποίου είναι τεράστιο σε σύγκριση με το πενιχρό πλάτος της σχισμής d. Η γωνία που χαράσσεται μεταξύ δύο κυμάτων που παράγουν το πρώτο ελάχιστο στην οθόνη είναι β. Το πρώτο ελάχιστο βρίσκεται σε απόσταση y(1) από τον άξονα. Παρατηρήστε ότι:

ταν (β) =y(1)/D

Ωστόσο, η γωνία β είναι τόσο μικρή που είναι δίκαιο να γράψουμε cos (β) ≈ 1, έτσι ώστε tan (β) ≈ αμαρτία (β). Στην πραγματικότητα, είναι έτσι μικρό που αμαρτία (α) ≈ sin(β) , έτσι ώστε α ≈ β.

Να θυμάστε ότι (για το πρώτο ελάχιστο):

αμαρτία (α) =λ/d

Επομένως,

y(1)/D =λ/d

Ή,

y(n) =n λD/d

Το συμπέρασμα είναι ότι εάν η απόσταση οθόνης D και το μήκος κύματος y είναι σταθερές, η απόσταση y αυξάνεται ή το σχέδιο φαρδαίνει καθώς στενεύει η σχισμή. Αυτός είναι ο λόγος που, όταν η σχισμή είναι στενή, το φως διαθλάται τόσο θεαματικά.

Τώρα που ανακαλύψαμε τι καθορίζει την απόσταση με την οποία χωρίζονται τα κρόσσια, μπορούμε να στραφούμε στο δεύτερο ερώτημα:Γιατί το κεντρικό μέγιστο είναι το πιο φωτεινό, ενώ τα δευτερεύοντα μέγιστα γίνονται όλο και πιο αμυδρά;

Η Ένταση

Η ένταση ενός μέγιστου σε ένα μοτίβο περίθλασης εκφράζεται ως εξής:

Εδώ, I0 είναι μια σταθερά με μια τιμή που είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους του φωτός.

Η τιμή του sin (α) για ελάχιστα είναι ±nλ/d. Όταν το αντικαταστήσουμε στην έκφραση, βρίσκουμε ότι ο αριθμητής μειώνεται σε sin(nπ) , που ισούται με μηδέν, ακριβώς αυτό που περιμέναμε. Τώρα, η τιμή του sin (α) για μέγιστα ισούται με ±(n+1/2)λ/d. Αυτό συμβαίνει επειδή τα κύματα που παρεμβαίνουν διανύουν εποικοδομητικά την ίδια απόσταση που κάνουν τα κύματα που παρεμβαίνουν καταστροφικά. Ωστόσο, —όπως μπορεί να συμπεράνει κανείς από το διάγραμμα— ταξιδεύουν επίσης επιπλέον 0,5λ/d. Βασικά, βρίσκονται περίπου στα μισά του δρόμου μεταξύ των ελάχιστων.

Η τιμή του α για το κεντρικό μέγιστο είναι 0. Υπολογίζουμε την έντασή του με τον εξής τρόπο. Καθώς το α πλησιάζει το 0, το ίδιο συμβαίνει και με το sin {πdsin (α) /λ}. Όταν εφαρμόζουμε όρια σε ολόκληρη την έκφραση, διαπιστώνουμε ότι η ένταση I ισούται με I0 . Αυτή είναι η μέγιστη ένταση και επιτυγχάνεται όταν α =0, ή στο κεντρικό μέγιστο.

Για να υπολογίσετε την ένταση του πρώτου ή των υπόλοιπων μέγιστων, αντικαταστήστε στην έκφραση, sin (α) =(n+1/2)λ/d, όπου η τιμή του n είναι η τάξη του μέγιστου της οποίας η ένταση θέλετε να υπολογίσετε. Βρίσκουμε ότι η ένταση του, ας πούμε, μέγιστου πρώτης τάξης, είναι ίση με 4I0 /9π2 , ή 0,045I0 . Πρόκειται για μια τεράστια πτώση σε μέγεθος, αλλά είναι ανεπαίσθητη στο ανθρώπινο μάτι.

Ο λόγος για τον οποίο τα κρόσσια γίνονται όλο και πιο αμυδρά είναι ότι, καθώς αυξάνεται η σειρά, αυξάνεται και το μέγεθος του παρονομαστή. Αυτή η τάση διασφαλίζει ότι η ένταση μειώνεται καθώς προχωράμε πιο μακριά από το κεντρικό μέγιστο. Αυτή είναι μια γραφική αναπαράσταση της συμμετρικής, απόσβεσης έντασης ενός τυπικού σχεδίου περίθλασης.

Τι είναι ένα πλέγμα περίθλασης;

Τέλος, ένα τέτοιο συμμετρικό σχέδιο παράγεται όταν το φως είναι μονόχρωμο και συνεκτικό. Όταν το λευκό φως - ένας συνδυασμός μηκών κύματος που εμφανίζει τεράστια ασυνέπεια - διαθλάται, το μοτίβο που δημιουργείται είναι βαθιά διαφοροποιημένο. Αυτό είναι εμφανές στα CD ως ένα ασαφές, μουντό ουράνιο τόξο.

(Φωτογραφία:PxHere)

Ένα CD αποτελείται από εξαιρετικά λεπτά, εξίσου απομακρυσμένα παράλληλα καλώδια. Όταν είναι φωτισμένο, τα κενά λειτουργούν ως σχισμές. Το πλάτος κάθε σχισμής είναι συγκρίσιμο, ακόμη και μικρότερο από το μήκος κύματος του φωτός, και επομένως, κάθε σχισμή περιθλά φυσικά το φως. Στον τομέα της οπτικής, μια τέτοια σειρά εξαιρετικά λεπτών, εξίσου απομακρυσμένων παράλληλων καλωδίων ονομάζεται πλέγμα περίθλασης.

Οι κανόνες είναι οι ίδιοι:το φως κάμπτεται γύρω από τη σχισμή, γεγονός που προκαλεί την εκτροπή των κυμάτων όπως απεικονίζεται παραπάνω. Αυτό καθιστά μερικά σε φάση και άλλα εκτός φάσης μεταξύ τους. Στη συνέχεια, τα κύματα παρεμβαίνουν εποικοδομητικά και καταστροφικά για να δημιουργήσουν – επειδή είναι ασυνάρτητα και πολυχρωματικά – ένα διαφοροποιημένο σχέδιο χρωμάτων. Ανατρέξτε ξανά στην έκφραση που αντλήσαμε για το sin (α). Ένα πλέγμα περίθλασης υπακούει στους ίδιους νόμους. Γνωρίζουμε ότι η αμαρτία Το (α) είναι ανάλογο με το μήκος κύματος λ του περιθλαμένου φωτός. Επομένως, για σχισμές ίσου πλάτους d, Το κόκκινο φως εκτρέπεται πιο έντονα από το μπλε φως, καθώς το μήκος κύματος του πρώτου είναι πολύ μεγαλύτερο.

Τα μήκη κύματος, από μπλε έως κόκκινο, λυγίζουν όλο και περισσότερο. Επομένως, η σχάρα σχίζει το λευκό φως ακριβώς όπως κάνει ένα πρίσμα, και αυτό που διαχέεται είναι ένα υπέροχο, ιριδίζον ουράνιο τόξο στην επιφάνεια του CD.