Τι είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση και η φυγόκεντρη δύναμη;
Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι η επιτάχυνση προς το κέντρο του κύκλου ενώ η φυγόκεντρος δύναμη είναι η φαινομενική δύναμη που φαίνεται να τραβά τα αντικείμενα προς τα έξω. Η φυγόκεντρος δύναμη δεν είναι πραγματική δύναμη, αλλά μάλλον αποτέλεσμα αδράνειας.
Μια επιτάχυνση, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα, είναι αδύνατο να επιτευχθεί χωρίς ένα αντικείμενο να υποβληθεί σε δύναμη. Ένα σώμα βιώνει κεντρομόλο επιτάχυνση όταν υποβάλλεται σε κεντρομόλο δύναμη. Ωστόσο, σε αντίθεση με την κεντρομόλο δύναμη, μια φυγόκεντρη δύναμη δεν είναι πραγματική . Παρόλο που βιώνουμε αυτό το ζεύγος δυνάμεων σχεδόν κάθε μέρα, οι φυσικοί θεωρούν ότι το τελευταίο —στην ορολογία της φυσικής—φαινομενικό. Σε τι διαφέρει η κεντρομόλος από τη γραμμική επιτάχυνση; Γιατί η κεντρομόλος δύναμη που προσδίδει αυτήν την επιτάχυνση θεωρείται πραγματική, ενώ η φυγόκεντρος δύναμη όχι; Δείτε πώς και γιατί.
Τι είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
Ένα σώμα βιώνει κεντρομόλο επιτάχυνση όταν αναγκάζεται να ταξιδέψει σε κύκλο ή τουλάχιστον σε ένα τόξο. Η δύναμη που το προκαλεί ονομάζεται κεντρομόλος δύναμη. Όπως υποδηλώνει το όνομα, η δύναμη κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου που διαγράφει το σώμα ή προς το κέντρο του κύκλου που θα σχεδίαζε το τόξο εάν επιτρεπόταν να ολοκληρωθεί. Για το λόγο αυτό, η κεντρομόλος επιτάχυνση που μεταδίδεται αναφέρεται επίσης ως ακτινική επιτάχυνση.
Ένα σώμα διαγράφει έναν κύκλο αλλάζοντας την τροχιά του συνεχώς, σε κάθε στιγμή σε όλη την κίνησή του και σε κάθε μία από αυτές τις στιγμές, βιώνει κεντρομόλο επιτάχυνση. Αυτό που προκαλεί έκπληξη είναι ότι ένα σώμα βιώνει κεντρομόλο επιτάχυνση ακόμη και όταν διαγράφει ένα τόξο ή έναν κύκλο με σταθερή ταχύτητα. Αυτό είναι αντίθετο, καθώς συνήθως ορίζουμε την επιτάχυνση ως αλλαγή στην ταχύτητα. Ωστόσο, η ταχύτητα είναι ένα διάνυσμα, που σημαίνει ότι εμφανίζει μέγεθος καθώς και κατεύθυνση. Επομένως, παρόλο που το σώμα μπορεί να ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα, εξακολουθεί να επιταχύνει επειδή, σε κάθε σημείο του κύκλου, αλλάζει την κατεύθυνσή του.
Σε κάθε σημείο του κύκλου, το σώμα υπόκειται σε δύο επιταχύνσεις, οι κατευθύνσεις των οποίων είναι κάθετες μεταξύ τους. Το ένα είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση, που κατευθύνεται προς το κέντρο ή προς τα μέσα και δεύτερο είναι η γραμμική επιτάχυνση, η οποία κατευθύνεται αμέσως προς τα εμπρός από το σώμα ή προς τα έξω , αλλά πιο συγκεκριμένα, εφαπτομενική στο σημείο ανησυχίας στον κύκλο.
Εξετάστε το απλούστερο παράδειγμα – ένα νήμα στο ένα άκρο του οποίου ασκείτε ένταση με τα δάχτυλά σας που κάνει την πέτρα που είναι προσαρτημένη στο άλλο άκρο να στροβιλίζεται γύρω σας. Η κεντρομόλος επιτάχυνση της πέτρας κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου - δηλαδή, κατά μήκος της τάσης στο νήμα, προς το χέρι σας, την πηγή της τάσης - ενώ η πέτρα παρουσιάζει γραμμική επιτάχυνση όταν απελευθερώνεται απότομα. Θα παρατηρούσατε ότι η πέτρα στη συνέχεια εκσφενδονίζεται προς μία μόνο κατεύθυνση αμέσως – τη στιγμή που είναι απαλλαγμένη από την κεντρομόλο δύναμη, η αδράνειά της την αναγκάζει να κινηθεί γραμμικά – στη συνέχεια ταξιδεύει κατά μήκος της εφαπτομένης που έλκεται σε αυτό το σημείο σε αυτό το πολύ στιγμιαία.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου επειδή η κεντρομόλος δύναμη που την εκπέμπει κατευθύνεται προς το κέντρο. Όπως έδειξε ο Νεύτωνας, ένα σώμα επιταχύνει προς την ίδια κατεύθυνση στην οποία ασκείται η δύναμη. Αυτό οφείλεται στο ότι σε αυτή την κατεύθυνση η δύναμη προκαλεί την αλλαγή της ταχύτητας. Το παρακάτω διάγραμμα το απεικονίζει και αυτό είναι το διάγραμμα που θα χρησιμοποιήσουμε για να εξαγάγουμε την έκφραση για την κεντρομόλο επιτάχυνση.
Ο κύκλος αντιπροσωπεύει την κυκλική τροχιά ενός σώματος, η οποία στο σημείο P έχει γραμμική ταχύτητα v, και αργότερα, στο σημείο P' , έχει γραμμική ταχύτητα v’ . Παρατηρήστε πώς οι ταχύτητες είναι εφαπτομενικές στα δύο σημεία και επομένως κάθετες στις ακτίνες r και r' με το οποίο δένονται στο κέντρο. Λογικά, λοιπόν, η αλλαγή στην ταχύτητα Δv είναι επίσης κάθετη στη μεταβολή της ακτίνας Δr . Ως συνέπεια, η κεντρομόλος επιτάχυνση a(c) , που κατευθύνεται προς τη μεταβολή της ταχύτητας Δv , είναι επίσης κάθετη στο Δr . Μπορεί κανείς να συμπεράνει από το διάγραμμα ότι μια γραμμή που διχοτομεί το Δr διέρχεται κάθετα από το κέντρο του κύκλου. Αυτό μπορεί επίσης να απεικονιστεί με ένα τρίγωνο διανυσμάτων. Παρατηρήστε το μικρό τρίγωνο που σχεδιάστηκε δίπλα στον κύκλο μας:το προκύπτον διάνυσμα του v και v' – Δv — δείχνει προς τα μέσα , ή πιο συγκεκριμένα, προς το κέντρο του κύκλου. Καθορίσαμε την κατεύθυνση της κεντρομόλου επιτάχυνσης, τώρα ας προσδιορίσουμε το μέγεθός της.
Τα δύο ισοσκελή τρίγωνα – το ένα που σχηματίζεται από τις ακτίνες και τη χορδή (PCP) και το άλλο από τις ταχύτητες και το προκύπτον (IGH) – είναι παρόμοια. Αυτό σημαίνει ότι οι λόγοι των πλευρών τους είναι ίσοι. Για μια απειροελάχιστη γωνία α , το τόξο Δs γίνεται δυσδιάκριτο από τη συγχορδία Δr . Σε μια απειροελάχιστα μικρή γωνία, το τόξο γίνεται μια από τις απειροελάχιστα μικρές γραμμές που μαζί αποτελούν ολόκληρο τον, τεράστιο κύκλο. Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα δύο τρίγωνα είναι παρόμοια και ότι Δs = Δr , διαπιστώνουμε ότι:
Διαιρέστε τις δύο πλευρές με Δt . Η αναλογία Δv/ Δt ισούται με την κεντρομόλο επιτάχυνση a(c) και η αναλογία Δs/ Δt ισούται με v. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη F που προσδίδει την επιτάχυνση είναι προϊόν της μάζας του σώματος m και την επιτάχυνση a .
Κάποιος μπορεί να καταλάβει από αυτή την έκφραση γιατί το να κάνεις απότομες στροφές, ιδιαίτερα σε υψηλή ταχύτητα, είναι εκπληκτικά δύσκολο. Στην πραγματικότητα, το μέγεθος της επιτάχυνσης είναι ευθέως ανάλογο όχι μόνο με το μέγεθος της ταχύτητας, αλλά και με το τετράγωνο του μεγέθους της ταχύτητας, που σημαίνει ότι ένα αυτοκίνητο ορισμένης μάζας m, για να στρίψει όταν επιταχύνει με 100 km/h, θα απαιτούσε τετραπλάσια κεντρομόλο δύναμη που θα χρειαζόταν για να στρίψει όταν ταξιδεύει με 50 km/h. Επιπλέον, το μέγεθος είναι αντιστρόφως ανάλογο με την ακτίνα του κύκλου που θα είχε σχεδιάσει το τόξο. Επομένως, το αυτοκίνητο θα απαιτούσε μια ακόμη μεγαλύτερη κεντρομόλο δύναμη για να καμπυλώσει απότομα. Ωστόσο, τουλάχιστον η δύναμη θα ήταν πραγματική. κεντρομόλος δύναμη υπάρχει πραγματικά. Η φυγόκεντρη δύναμη, από την άλλη πλευρά, όχι.
Μπορεί κανείς να καταλάβει από την έκφραση γιατί το να κάνεις απότομες στροφές, ιδιαίτερα σε υψηλή ταχύτητα, είναι εκπληκτικά δύσκολο. Πίστωση:Ivan Garcia / Shutterstock.com
Τι είναι η φυγόκεντρη δύναμη;
Η φυγόκεντρος δύναμη αναφέρεται συχνά ως η ίση και αντίθετη αντίδραση στη κεντρομόλο δύναμη. Εάν η κεντρομόλος δύναμη που εκπέμπεται από το χέρι σας στο ένα άκρο της χορδής κάνει τον κουβά που είναι συνδεδεμένος στο άλλο άκρο να στροβιλίζεται γύρω σας, τότε είναι η φυγόκεντρη δύναμη που εμποδίζει το νερό στον κάδο να χυθεί έξω. Όσο μικρότερη είναι η κεντρομόλος δύναμη ή όσο πιο αργά περιστρέφετε τον κάδο, τόσο μικρότερη είναι η φυγόκεντρη δύναμη ή τόσο πιο πιθανό είναι το νερό να χυθεί λόγω της βαρύτητας. Μια τέτοια ίση και αντίθετη δύναμη βιώνουν και οι επιβάτες σε ένα περιστρεφόμενο αυτοκίνητο. Καθώς το αυτοκίνητο στρίβει αριστερά, οι επιβάτες παρασύρονται προς τα δεξιά. Ωστόσο, ενώ τα αποτελέσματά της είναι απτά, οι φυσικοί ισχυρίζονται ότι η δύναμη δεν υπάρχει πραγματικά στη φύση.
Η φυγόκεντρος δύναμη αναφέρεται συχνά ως η ίση και αντίθετη αντίδραση που προσφέρεται στην κεντρομόλο δύναμη.
Βασικά, υπάρχουν στο Σύμπαν μόνο τέσσερις δυνάμεις:ισχυρές, αδύναμες, ηλεκτρομαγνητικές και βαρυτικές. Κάθε άλλη δύναμη που συναντάμε είναι στην πραγματικότητα μια εκδήλωση μιας ή περισσότερων από αυτές τις δυνάμεις. Για παράδειγμα, να θυμάστε ότι η κεντρομόλος δύναμη είναι απλώς μια δύναμη που δρα προς το κέντρο ή περιορίζει την κίνηση ενός σώματος σε έναν κύκλο. Είναι οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των δακτύλων μου και του σχοινιού που κάνουν την πέτρα που είναι προσαρτημένη στο άλλο της άκρο να στροβιλίζεται γύρω μου. Οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις εκδηλώνονται ως η κεντρομόλος δύναμη που τραβά συνεχώς την πέτρα προς το κέντρο.
Ένα άλλο παράδειγμα τέτοιας εκδήλωσης είναι η τροχιά μας γύρω από τον Ήλιο. Είναι η βαρυτική δύναμη του Ήλιου που μας τραβά προς αυτόν, το κέντρο της πρακτικά κυκλικής τροχιάς μας, εκδηλώνοντας έτσι ως κεντρομόλο δύναμη. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η κεντρομόλος δύναμη θεωρείται πραγματική — δεν είναι νέα δύναμη — αλλά αντίθετα, είναι οποιαδήποτε θεμελιώδης δύναμη που δρα προς το κέντρο ενός κύκλου. Η φυγόκεντρος δύναμη είναι πλασματική ή εμφανής επειδή δεν υπάρχει περίπτωση όπου κάποια από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις να εκδηλωθεί ως φυγόκεντρη δύναμη. Για το λόγο αυτό, δεν υπάρχει στη φύση. Είναι απλώς η αναπόφευκτη συνέπεια του πώς κάνουμε φυσική.
Τι συνέβη με την πέτρα.
Η Merriam-Webster ορίζει ένα πλαίσιο αναφοράς ως "ένα αυθαίρετο σύνολο αξόνων με αναφορά στο οποίο περιγράφεται η θέση ή η κίνηση κάποιου ή διατυπώνονται φυσικοί νόμοι». Ένα πλαίσιο αναφοράς είναι ένα σύστημα που υπόκειται σε πολλές δυνάμεις. Το πρόβλημα είναι ότι ένα πλαίσιο αναφοράς είναι ατομικιστικό — ο επιβάτης και ένας παρατηρητής που παρατηρεί το αυτοκίνητο που στρίβει από έξω έχουν ο καθένας το δικό του πλαίσιο αναφοράς.
Ένα πλαίσιο αναφοράς είναι αδρανειακό όταν οι δυνάμεις στις οποίες υπόκειται αναιρούν η μία την άλλη, έτσι ώστε η καθαρή δύναμη που δέχεται το σύστημα να είναι μηδέν, και επομένως, το ίδιο ισχύει και για την επιτάχυνση. Χωρίς επιτάχυνση δεν σημαίνει απαραίτητα χωρίς κίνηση – σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα, ένα σύστημα δεν παρουσιάζει επιτάχυνση όταν είτε βρίσκεται σε ηρεμία είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα σε ευθεία γραμμή. Ωστόσο, να θυμάστε ότι παρόλο που το αυτοκίνητο στρίβει με σταθερή ταχύτητα – επειδή, για να διαγράψετε έναν κύκλο, πρέπει να αλλάζει συνεχώς κατεύθυνση – επιταχύνει. Ένα τέτοιο πλαίσιο αναφοράς είναι επομένως μη αδρανειακό .
Αυτό που κατοικεί ο επιβάτης είναι ένα μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, ή ακριβέστερα, ένα περιστρεφόμενο πλαίσιο. Και επειδή ένα μη αδρανειακό πλαίσιο επιταχύνεται, δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς την παρουσία μιας πρόσθετης δύναμης. Αυτή είναι η δύναμη που κάνει τον επιβάτη να αισθάνεται ότι την σπρώχνουν προς την αντίθετη κατεύθυνση. Επίσης, επειδή βλέπει μια αλλαγή στην κατεύθυνση ή την τροχιά (και των άλλων επιβατών), είναι σίγουρη ότι υπάρχει κάποια δύναμη. Αυτή τη δύναμη ονομάζουμε φυγόκεντρη δύναμη.
Ωστόσο, το σύστημα φαίνεται δραστικά διαφορετικό σε έναν παρατηρητή που παρατηρεί το αυτοκίνητο από έξω ή σε ένα άτομο που κατοικεί σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Σε έναν τέτοιο παρατηρητή, καμία τέτοια ώθηση δεν είναι εμφανής. Αυτό που παρατηρεί είναι απλώς ο επιβάτης να κινείται προς τα μέσα, όπως κατευθύνεται από την κεντρομόλο δύναμη — την πραγματική δύναμη που δημιουργείται από την τριβή, και πιο θεμελιωδώς, τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις, μεταξύ των ελαστικών και του δρόμου.
Μια φυγόκεντρος δύναμη καθίσταται απαραίτητη και πρέπει προστέθηκε σε μη αδρανειακά πλαίσια, όπως ένα περιστροφικό πλαίσιο, επειδή κάνει τους υπολογισμούς πολύ πιο απλούς, πιο βολικούς και εύχρηστους. Μια φυγόκεντρος δύναμη δεν θα προέκυπτε αν δεν μελετούσαμε την περιστροφική κίνηση με ένα περιστροφικό πλαίσιο. Ωστόσο, θεωρούμε ότι οι υπολογισμοί είναι αρκετά κουραστικοί και δυσκίνητοι, γι' αυτό η δύναμη είναι συνέπεια του πώς κάνουμε φυσική.
Σε ένα περιστρεφόμενο πλαίσιο, είναι τόσο ίσο και αντίθετο στη φύση του όσο και η έλξη που νιώθετε όταν το όχημα με το οποίο ταξιδεύετε επιταχύνει ξαφνικά. Η φυγόκεντρος δύναμη που αισθάνεται κανείς είναι απλώς συνέπεια της αδράνειας του, της τάσης του να αντιστέκεται σε μια αλλαγή στην κίνηση. Όσο μεγαλύτερη είναι η αλλαγή, τόσο μεγαλύτερο είναι το «τράβηγμα». Στην πραγματικότητα, σίγουρα έχετε βιώσει ότι όταν ένα όχημα επιταχύνει ξαφνικά σε πολύ υψηλή ταχύτητα, το τράβηγμα είναι φαινομενικά αδύνατο να ξεπεραστεί. Αυτός είναι ο λόγος που το νερό δεν χύνεται όταν ο κάδος περιστρέφεται με υψηλή ταχύτητα.
Οι επιστήμονες έχουν βρει πραγματικά έναν έξυπνο τρόπο για να εκμεταλλευτούν την αδρανειακή φύση της δύναμης. Με τον ίδιο τρόπο που η φυγόκεντρος δύναμη καρφώνει το νερό στην επιφάνεια του κάδου, μπορεί επίσης να καρφώσει τους επιβάτες ενός περιστρεφόμενου διαστημόπλοιου στις πλευρές και στην επιφάνειά του. Αν αναρωτιέστε γιατί το Endurance περιστρεφόταν τόσο μανιωδώς στην ταινία Interstellar , το έκανε για να προσομοιώσει τη βαρύτητα με τη φυγόκεντρη δύναμη που προέρχεται από τη διαδικασία. Η πλειονότητα των πρωτοτύπων προσομοίωσης βαρύτητας της NASA «κυλάνε» μπροστά ή «γυρίζουν» στη θέση τους. Στη συνέχεια, η απλώς πλασματική ή φαινομενική δύναμη μιμείται μια πραγματική, θεμελιώδη δύναμη.
