Πρόβλημα παραδείγματος ελαστικής σύγκρουσης – Προβλήματα παραδείγματος φυσικής
Οι ελαστικές συγκρούσεις είναι συγκρούσεις μεταξύ αντικειμένων όπου διατηρούνται τόσο η ορμή όσο και η κινητική ενέργεια. Αυτό το πρόβλημα παραδείγματος ελαστικής σύγκρουσης θα δείξει πώς να βρείτε τις τελικές ταχύτητες δύο σωμάτων μετά από μια ελαστική σύγκρουση.
Αυτή η εικόνα δείχνει μια γενική ελαστική σύγκρουση μεταξύ δύο μαζών Α και Β. Οι μεταβλητές που εμπλέκονται είναι
mA είναι η μάζα του αντικειμένου Α
VAi είναι η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου Α
VΑφ είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου Α
mB είναι η μάζα του αντικειμένου Β
VBi είναι η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου Β και
VBf είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου B.
Εάν οι αρχικές συνθήκες είναι γνωστές, η συνολική ορμή του συστήματος μπορεί να εκφραστεί ως
συνολική ορμή πριν από τη σύγκρουση =συνολική ορμή μετά τη σύγκρουση
ή
mA VAi + mB VBi =mA VΑφ + mB VBf
Η κινητική ενέργεια του συστήματος είναι
κινητική ενέργεια πριν από τη σύγκρουση =κινητική ενέργεια μετά τη συλλογή
½mA VAi + ½mB VBi =½mA VΑφ + ½mB VBf
Αυτές οι δύο εξισώσεις μπορούν να λυθούν για τις τελικές ταχύτητες ως
και
Αν θέλετε να δείτε πώς μπορείτε να φτάσετε σε αυτές τις εξισώσεις, ανατρέξτε στην ενότητα Ελαστική σύγκρουση δύο μαζών – Άσκηση μπορεί να παρουσιαστεί για μια λύση βήμα προς βήμα.
Πρόβλημα παραδείγματος ελαστικής σύγκρουσης
Μια μάζα 10 kg που ταξιδεύει 2 m/s συναντά και συγκρούεται ελαστικά με μια μάζα 2 kg που ταξιδεύει 4 m/s στην αντίθετη κατεύθυνση. Βρείτε τις τελικές ταχύτητες και των δύο αντικειμένων.
Λύση
Πρώτα, οραματιστείτε το πρόβλημα. Αυτή η εικόνα δείχνει τι γνωρίζουμε για τις συνθήκες.
Το δεύτερο βήμα είναι να ορίσετε την αναφορά σας. Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος και πρέπει να διακρίνουμε την κατεύθυνση των διανυσμάτων ταχύτητας. Θα επιλέξω από αριστερά προς τα δεξιά ως «θετική» κατεύθυνση. Οποιαδήποτε ταχύτητα κινείται από δεξιά προς τα αριστερά θα περιέχει μια αρνητική τιμή.
Στη συνέχεια, προσδιορίστε τις γνωστές μεταβλητές. Γνωρίζουμε τα εξής:
mA =10 κιλά
VAi 2 m/s
mB =2 κιλά
VBi =-4 m/s. Το αρνητικό πρόσημο οφείλεται στο ότι η ταχύτητα είναι προς την αρνητική κατεύθυνση.
Τώρα πρέπει να βρούμε το VAf και VBf . Χρησιμοποιήστε τις εξισώσεις από πάνω. Ας ξεκινήσουμε με το VAf .
Συνδέστε τις γνωστές μας τιμές.
VΑφ =0 m/s
Η τελική ταχύτητα της μεγαλύτερης μάζας είναι μηδέν. Η σύγκρουση σταμάτησε εντελώς αυτή τη μάζα.
Τώρα για το VBf
Συνδέστε τις γνωστές μας τιμές
VBf =6 m/s
Απάντηση
Η δεύτερη, μικρότερη μάζα εκτοξεύεται προς τα δεξιά (θετικό σημάδι στην απάντηση) με 6 m/s, ενώ η πρώτη, μεγαλύτερη μάζα σταματάει νεκρή στο διάστημα από την ελαστική σύγκρουση.
Σημείωση:Εάν επιλέξατε το πλαίσιο αναφοράς σας προς την αντίθετη κατεύθυνση στο δεύτερο βήμα, η τελική σας απάντηση θα είναι VAf =0 m/s και VBf =-6 m/s. Η σύγκρουση δεν αλλάζει, μόνο τα σημάδια στις απαντήσεις σας. Βεβαιωθείτε ότι οι τιμές ταχύτητας που χρησιμοποιείτε στους τύπους σας ταιριάζουν με το πλαίσιο αναφοράς σας.
