Το διάσημο πείραμα καταδικάζει την εναλλακτική της κβαντικής παραξενιάς

Το 2005, ένας φοιτητής που εργαζόταν στο εργαστήριο του φυσικού Υβ Κούντερ στο Παρίσι ανακάλυψε τυχαία ότι μικροσκοπικές σταγόνες λαδιού αναπήδησαν όταν έπεσαν στην επιφάνεια ενός δονούμενου λουτρού λαδιού. Επιπλέον, καθώς τα σταγονίδια αναπηδούσαν, άρχισαν να πηδούν γύρω από την επιφάνεια του υγρού. Ο Κούντερ σύντομα κατάλαβε ότι τα σταγονίδια «σερφάρουν στο δικό τους κύμα», όπως το έθεσε — σηκώνοντας το κύμα καθώς αναπηδούσαν και μετά κινούνταν γύρω από τα λοξά περιγράμματα του κύματος.

Καθώς παρακολουθούσε τα σταγονίδια που έκαναν σερφ, ο Κούντερ συνειδητοποίησε ότι ενσάρκωναν ακριβώς ένα πρώιμο, σε μεγάλο βαθμό ξεχασμένο όραμα του κβαντικού κόσμου που επινόησε ο Γάλλος φυσικός Louis de Broglie.

Πριν από έναν αιώνα, ο de Broglie αρνήθηκε να εγκαταλείψει την κλασική κατανόηση της πραγματικότητας, ακόμη και όταν τα ανησυχητικά αποτελέσματα των πρώτων πειραμάτων σωματιδίων υπέδειξαν στους περισσότερους φυσικούς ότι η πραγματικότητα, σε κβαντική κλίμακα, δεν είναι όπως φαίνεται. Η τυπική «ερμηνεία της Κοπεγχάγης» της κβαντικής μηχανικής, που ξεκίνησε εκείνη την εποχή από τον Δανό φυσικό Niels Bohr, έσπασε με το παρελθόν δηλώνοντας ότι τίποτα στην κβαντική κλίμακα δεν είναι «πραγματικό» μέχρι να παρατηρηθεί. Τα γεγονότα στο έδαφος, όπως οι τοποθεσίες των σωματιδίων, είναι απλά θέματα τύχης, που ορίζονται από ένα κύμα πιθανότητας, μέχρι τη στιγμή της μέτρησης, όταν το κύμα καταρρέει μυστηριωδώς σε ένα σημείο, το σωματίδιο αναπηδά και μια ενιαία πραγματικότητα δημιουργείται Στη δεκαετία του 1920, ο Bohr έπεισε τους περισσότερους από τους συγχρόνους του να αγκαλιάσουν το παράξενο ενός πιθανολογικού σύμπαντος, την εγγενή ασάφεια της φύσης και την αινιγματική δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου όλων των πραγμάτων.

Αλλά ορισμένοι φυσικοί αντιτάχθηκαν, μεταξύ των οποίων ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και ο ντε Μπρόλι. Ο Αϊνστάιν αμφέβαλλε ότι ο Θεός «παίζει ζάρια». Ο De Broglie επέμεινε ότι όλα στην κβαντική κλίμακα ήταν απολύτως φυσιολογικά και υπεράνω του πίνακα. Επινόησε μια εκδοχή της κβαντικής θεωρίας που αντιμετώπιζε τόσο το κύμα όσο και τις πτυχές των σωματιδίων του φωτός, των ηλεκτρονίων και οτιδήποτε άλλο ως εντελώς απτό. Η θεωρία του «κυμάτων-πιλότου» οραματίστηκε σωματίδια σκυροδέματος, πάντα με καθορισμένες θέσεις, που καθοδηγούνται στο διάστημα από πραγματικά πιλοτικά κύματα — όπως τα κύματα που προωθούν τα αναπηδώντας σταγονίδια του Couder.

Ωστόσο, ο De Broglie δεν μπόρεσε να καταλάβει τη φυσική φύση του πιλοτικού κύματος και αγωνίστηκε να επεκτείνει την περιγραφή του σε περισσότερα από ένα σωματίδια. Στο περίφημο συνέδριο του Solvay του 1927, μια συγκέντρωση διαφωτιστών για να συζητήσουν το νόημα της κβαντικής μηχανικής, οι πιο ριζοσπαστικές απόψεις του Bohr σημείωσαν την ημέρα.

Το όραμα πιλοτικού κυμάτων του De Broglie για τον κβαντικό κόσμο θυμήθηκε ελάχιστα 78 χρόνια αργότερα, όταν τα σταγονίδια του Παρισιού άρχισαν να αναπηδούν. Ξαφνικά, ο Couder και οι συνεργάτες του είχαν ένα «αναλογικό σύστημα» για να εξερευνήσουν πειραματικά την ιδέα του de Broglie.

Αμέσως, είδαν τα σταγονίδια να παρουσιάζουν εκπληκτικά κβαντικές συμπεριφορές - διασχίζοντας μόνο ορισμένες «κβαντισμένες» τροχιές γύρω από το κέντρο των υγρών λουτρών τους, για παράδειγμα, και μερικές φορές πηδώντας τυχαία μεταξύ τροχιών, όπως κάνουν τα ηλεκτρόνια στα άτομα. Εκεί και σε εργαστήρια αναπήδησης σταγονιδίων που εμφανίστηκαν σύντομα στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης και αλλού, παρατηρήθηκαν σταγονίδια να περνούν σε σήραγγα μέσα από φραγμούς και να εκτελούν άλλες πράξεις που προηγουμένως θεωρούνταν μοναδικά κβαντικές. Κατά την αναπαραγωγή κβαντικών φαινομένων χωρίς κανένα μυστήριο, τα πειράματα αναπήδησης σταγονιδίων αναζωπύρωσαν το παλιό όνειρο ορισμένων φυσικών de Broglie για μια πραγματικότητα σε κβαντική κλίμακα που αποτελείται από πιλοτικά κύματα και σωματίδια αντί για κύματα πιθανότητας και αινίγματα.

Αλλά μια σειρά από ευρήματα σταγονιδίων που αναπηδούν από το 2015 έχει συντρίψει αυτό το όνειρο. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η πιο εντυπωσιακή επίδειξη φαινομένων που μοιάζουν με κβαντικά από τον Couder, το 2006 - «το πείραμα που με καθήλωσε σε αυτό το πρόβλημα», είπε ο ρευστοδυναμικός Paul Milewski - ήταν λάθος. Οι επαναλαμβανόμενες εκτελέσεις του πειράματος, που ονομάζονται «πείραμα διπλής σχισμής», έρχονται σε αντίθεση με τα αρχικά αποτελέσματα του Couder και αποκάλυψαν ότι το πείραμα της διπλής σχισμής είναι το σημείο θραύσης τόσο της αναλογίας αναπήδησης σταγονιδίων όσο και της πιλοτικής κυματικής όρασης της κβαντικής μηχανικής του de Broglie.

Είναι απίθανο, το άτομο που έβαλε την ανεπανόρθωτη ρωγμή στην ιδέα του de Broglie είναι ο εγγονός του Niels Bohr, ο ρευστός φυσικός Tomas Bohr. Καθηγητής στο Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Δανίας, ο οποίος, ως παιδί, απολάμβανε να μπερδεύεται με γρίφους που έθετε ο παππούς του, ο Tomas Bohr άκουσε για τα πειράματα του Couder με τα σταγονίδια που αναπηδούσαν πριν από επτά χρόνια και του κίνησε αμέσως το ενδιαφέρον. «Ένιωσα γνήσιο ενδιαφέρον να προσπαθήσω να δω αν θα μπορούσατε πραγματικά να αποκτήσετε μια ντετερμινιστική κβαντομηχανική», είπε σχετικά με την απόφασή του να μπει στη μάχη. Δεδομένου του οικογενειακού του ιστορικού, πρόσθεσε, «ίσως ένιωσα κι εγώ κάποια υποχρέωση. Ένιωσα ότι έπρεπε πραγματικά να προσπαθήσω να δω αν ήταν αλήθεια ή όχι.»

Η καρδιά της κβαντικής μηχανικής

Ο φυσικός Richard Feynman χαρακτήρισε το πείραμα της διπλής σχισμής «αδύνατον, απολύτως αδύνατο, να εξηγηθεί με οποιονδήποτε κλασικό τρόπο», και είπε ότι «έχει μέσα του την καρδιά της κβαντικής μηχανικής. Στην πραγματικότητα, περιέχει το μόνο μυστήριο."

Στο πείραμα, τα σωματίδια εκτοξεύονται προς δύο σχισμές σε ένα φράγμα και αυτά που περνούν μέσα από τις σχισμές χτυπούν έναν αισθητήρα σε κάποια απόσταση από την άλλη πλευρά. Το πού καταλήγει ένα σωματίδιο είναι πάντα μια έκπληξη, αλλά αν πυροβολήσετε πολλά σωματίδια προς τις σχισμές, αρχίζετε να βλέπετε ρίγες να αναπτύσσονται στις ανιχνευμένες θέσεις τους, υποδεικνύοντας μέρη όπου μπορούν και δεν μπορούν να πάνε. Το ραβδωτό μοτίβο υποδηλώνει ότι κάθε σωματίδιο είναι στην πραγματικότητα ένα κύμα που συναντά το σχισμένο φράγμα και διέρχεται από τις δύο σχισμές ταυτόχρονα, δημιουργώντας δύο μέτωπα κύματος που συγκλίνουν και παρεμβάλλονται, λοξοβολώντας σε ορισμένα σημεία και ακυρώνοντας στο ενδιάμεσο. Κάθε σωματίδιο υλοποιείται στον αισθητήρα στη θέση μιας από τις κορυφές αυτού του παράξενου κύματος πιθανότητας.

Ακόμα πιο περίεργο, όταν προσθέτετε έναν δεύτερο αισθητήρα και ανιχνεύετε από ποια σχισμή περνά κάθε σωματίδιο, οι λωρίδες παρεμβολής εξαφανίζονται, σαν να έχει καταρρεύσει το κύμα πιθανότητας, γνωστό ως συνάρτηση κύματος. Αυτή τη φορά, τα σωματίδια περνούν κατευθείαν μέσα από τις επιλεγμένες σχισμές τους σε ένα από τα δύο σημεία στον μακρινό αισθητήρα.

Για να εξηγήσει το πείραμα της διπλής σχισμής, ένας Κοπεγχάγης θα επισημάνει την κβαντική αβεβαιότητα, υποστηρίζοντας ότι η τροχιά κάθε σωματιδίου δεν μπορεί να είναι ακριβώς γνωστή και επομένως ορίζεται μόνο πιθανολογικά, από μια κυματική συνάρτηση. Αφού περάσει και από τις δύο σχισμές, όπως θα έκανε κάθε κύμα, και παρέμβει στην άλλη πλευρά, η κυματική συνάρτηση που αντιπροσωπεύει τις πιθανές θέσεις του σωματιδίου στη συνέχεια «καταρρέει» από τον αισθητήρα, ο οποίος κατά κάποιο τρόπο επιλέγει μια ενιαία πραγματικότητα από τις πιθανότητες. Τα ερωτήματα αφθονούν, τόσο επιστημονικά όσο και φιλοσοφικά. Ο Niels Bohr, ο οποίος έτεινε να απαντά σε ερωτήσεις με περισσότερες ερωτήσεις, τους καλωσόρισε.

Για τον de Broglie, το πείραμα της διπλής σχισμής δεν απαιτούσε μια αφηρημένη, μυστηριωδώς καταρρέουσα κυματική συνάρτηση. Αντίθετα, συνέλαβε ένα πραγματικό σωματίδιο που οδηγούσε σε ένα πραγματικό πιλοτικό κύμα. Το σωματίδιο διέρχεται σαν παρασυρόμενο ξύλο μέσα από τη μία ή την άλλη σχισμή στην οθόνη διπλής σχισμής, ακόμη και όταν το πιλοτικό κύμα περνά και από τις δύο. Από την άλλη πλευρά, το σωματίδιο πηγαίνει εκεί όπου τα δύο μέτωπα κύματος του πιλοτικού κύματος παρεμβάλλονται εποικοδομητικά και δεν πηγαίνει εκεί που ακυρώνονται. Ο De Broglie δεν έβγαλε ποτέ δυναμικές εξισώσεις για να περιγράψει αυτή την περίπλοκη αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου-σχισμής. Αλλά με σταγονίδια που αναπηδούν στο χέρι, ο Couder και ένας συνεργάτης, ο Emmanuel Fort, κινήθηκαν γρήγορα για να εκτελέσουν το πείραμα της διπλής σχισμής, αναφέροντας τα εκπληκτικά αποτελέσματά τους στο Physical Review Letters το 2006.

Αφού κατέγραψαν τις τροχιές 75 σταγονιδίων που αναπηδούσαν μέσα από ένα φράγμα διπλής σχισμής, οι Couder και Fort θεώρησαν ότι εντόπισαν τραχιές λωρίδες στις τελικές θέσεις των σταγονιδίων - ένα μοτίβο παρέμβασης που φαινόταν σαν να μπορούσε να προέλθει μόνο από το πιλοτικό κύμα. Η παρεμβολή διπλής σχισμής, που θεωρείται «αδύνατο να εξηγηθεί με οποιοδήποτε κλασικό τρόπο», γινόταν χωρίς μυστήριο μπροστά στα μάτια όλων. Σχεδιασμένος από τις πιθανές κβαντικές επιπτώσεις, ο δυναμικός των ρευστών Τζον Μπους δημιούργησε ένα δικό του εργαστήριο σταγονιδίων στο MIT και οδήγησε άλλους στην αιτία. Ο Tomas Bohr άκουσε τον Couder να μιλά για τα αποτελέσματά του το 2011 και αργότερα συζήτησε τα πειράματα εκτενώς με τον Bush. Συνεργάστηκε με έναν πειραματιστή συνάδελφό του, τον Άντερς Άντερσεν, για να μελετήσει περαιτέρω τα σταγονίδια που αναπηδούν. «Μας συναρπάσει πραγματικά, συγκεκριμένα, το πείραμα της διπλής σχισμής», είπε ο Άντερσεν.

Η ομάδα του Bohr και του Andersen στη Δανία, η ομάδα του Bush στο MIT και μια ομάδα με επικεφαλής τον κβαντικό φυσικό Herman Batelaan στο Πανεπιστήμιο της Νεμπράσκα ξεκίνησαν να επαναλάβουν το πείραμα διπλής σχισμής με αναπήδηση σταγονιδίων. Αφού τελειοποίησαν τις πειραματικές τους ρυθμίσεις, απαλλάχθηκαν από τα ρεύματα αέρα και έβαλαν σταγονίδια λαδιού να αναπηδούν σε πιλοτικά κύματα προς δύο σχισμές, καμία από τις ομάδες δεν είδε το μοτίβο που μοιάζει με παρεμβολή που αναφέρθηκε από τους Couder και Fort. Σταγονίδια περνούσαν από τις σχισμές σε σχεδόν ευθείες γραμμές και δεν εμφανίστηκαν ρίγες. Το προηγούμενο λάθος του ζεύγους των Γάλλων αποδίδεται τώρα σε θόρυβο, εσφαλμένη μεθοδολογία και ανεπαρκή στατιστικά στοιχεία.

«Το πείραμα της διπλής σχισμής, για μένα — είναι λίγο απογοητευτικό», είπε ο Milewski, ο οποίος είναι επικεφαλής του τμήματος μαθηματικών επιστημών στο Πανεπιστήμιο του Bath.

Οι λεπτομερείς μελέτες διπλής σχισμής του Μπους, που δημοσιεύθηκαν νωρίτερα αυτό το έτος, δεν έδειξαν καμία ένδειξη παρεμβολής, αλλά εξακολουθεί να πιστεύει ότι μπορεί να είναι δυνατό να δημιουργηθεί ένα μοτίβο παρεμβολής με πιλοτικά κύματα όταν βρεθεί ο σωστός συνδυασμός παραμέτρων - η σωστή συχνότητα για το δονούμενο ρευστό μπάνιο, ίσως, ή μια απαραίτητη προσθήκη θορύβου. Ο Milewski συμμερίζεται αυτήν την ελπίδα. Ωστόσο, στο έγγραφο της ομάδας της Δανίας που αναφέρει τα μηδενικά αποτελέσματα διπλής σχισμής, ο Tomas Bohr παρουσίασε ένα σκεπτικό πείραμα που φαίνεται να καταρρίπτει εντελώς την εικόνα του πιλοτικού κύματος του de Broglie.

Σε αυτό το υποθετικό «gedanken Στην έκδοση του πειράματος της διπλής σχισμής, τα σωματίδια, πριν φτάσουν στο φράγμα με σχισμή, πρέπει να περάσουν στη μία ή στην άλλη πλευρά ενός κεντρικού διαχωριστικού τοίχου. Στην τυπική κβαντομηχανική, αυτό το τοίχωμα μπορεί να είναι πολύ μακρύ και δεν έχει σημασία, επειδή η κυματική συνάρτηση που αντιπροσωπεύει τις πιθανές διαδρομές ενός σωματιδίου απλώς θα περιστρέφεται και στις δύο κατευθύνσεις γύρω από τον τοίχο, θα περνά και από τις δύο σχισμές και θα παρεμβαίνει. Αλλά στην εικόνα του de Broglie, και ομοίως στα πειράματα αναπήδησης σταγονιδίων, η κινητήρια δύναμη της όλης λειτουργίας - το σωματίδιο - μπορεί να πάει μόνο με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, χάνοντας την επαφή με το τμήμα του πιλοτικού κύματος που περνά στην άλλη πλευρά του ΤΟΙΧΟΥ. Μη συντηρούμενο από το σωματίδιο ή το σταγονίδιο, το μέτωπο κύματος διασκορπίζεται πολύ πριν φτάσει στη σχισμή του και δεν υπάρχει μοτίβο παρεμβολής. Οι Δανοί ερευνητές επαλήθευσαν αυτά τα επιχειρήματα με προσομοιώσεις υπολογιστή.

Εξηγώντας την απόφασή του να συνεχίσει να μελετά τα σταγονίδια που αναπηδούν, ο Μπους είπε:«Ποτέ δεν μου άρεσε το gedanken πειράματα. Η ομορφιά αυτής της κατάστασης είναι ότι μπορείς να κάνεις το πείραμα». Αλλά το πείραμα σκέψης του διαχωριστικού τείχους αναδεικνύει, σε εντελώς απλή μορφή, το εγγενές πρόβλημα με την ιδέα του de Broglie. Σε μια κβαντική πραγματικότητα που καθοδηγείται από τοπικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ ενός σωματιδίου και ενός πιλοτικού κύματος, χάνετε την απαραίτητη συμμετρία για να δημιουργήσετε παρεμβολή διπλής σχισμής και άλλα μη τοπικά κβαντικά φαινόμενα. Απαιτείται μια αιθέρια, μη τοπική συνάρτηση κυμάτων που μπορεί να ταξιδεύει ανεμπόδιστα και στις δύο πλευρές οποιουδήποτε τοίχου. «Για να έχουμε το πραγματικό κβαντομηχανικό αποτέλεσμα, είναι πραγματικά σημαντικό τα πιθανά μονοπάτια του σωματιδίου να εισέλθουν με δημοκρατικό τρόπο», είπε ο Tomas Bohr. Αλλά με τα πιλοτικά κύματα, «αφού μια από αυτές τις πλευρές στο πείραμα φέρει ένα σωματίδιο και μια όχι, δεν θα το πετύχετε ποτέ. Σπάτε αυτήν την πολύ σημαντική συμμετρία στην κβαντομηχανική."

Ένα θέμα γεύσης

Οι ειδικοί σημειώνουν ότι η απλούστερη εκδοχή της θεωρίας του de Broglie ήταν βέβαιο ότι θα αποτύγχανε. Περιγράφοντας μεμονωμένα σωματίδια που καθοδηγούνται από αντίστοιχα πιλοτικά κύματα, ο de Broglie δεν έλαβε υπόψη τον τρόπο με τον οποίο πολλαπλά αλληλεπιδρώντα σωματίδια «μπλέκονται» ή ορίζονται από μια ενιαία, κοινή, μη τοπική κυματική συνάρτηση που διατηρεί τις ιδιότητές τους συσχετισμένες ακόμη και αφού τα σωματίδια έχουν ταξιδέψει ελαφρά. - χρόνια διαφορά. Πειράματα με μπλεγμένα φωτόνια που ξεκίνησαν τη δεκαετία του 1970 απέδειξαν ότι η κβαντική μηχανική πρέπει να είναι μη τοπική. Μια θεωρία τοπικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ ενός σωματιδίου και του πιλοτικού του κύματος, όπως αυτή του de Broglie, θα έπρεπε να γίνει πολύ πιο περίεργη στο άλμα από ένα σωματίδιο σε δύο για να εξηγηθεί η μη τοπική εμπλοκή.

Μέχρι τον θάνατό του το 1987, ο de Broglie αμφισβήτησε τα επιχειρήματα σχετικά με τη μη τοπικότητα και τη διαπλοκή και συνέχισε να πιστεύει ότι τα πραγματικά πιλοτικά κύματα θα μπορούσαν με κάποιο τρόπο να προκαλέσουν τις απαραίτητες συνδέσεις μεγάλων αποστάσεων. Αυτό το απίθανο όνειρο, που μοιράζονται ορισμένοι πειραματιστές σταγονιδίων που αναπηδούν, μπορεί να είχε επιτραπεί να επιμείνει επίμονα μέχρι τώρα, αλλά με τα πιλοτικά κύματα να μην μπορούν να δημιουργήσουν παρεμβολή διπλής σχισμής στην περίπτωση μεμονωμένων σωματιδίων, το όνειρο καταρρέει σαν μια εξονυχιστική κυματική συνάρτηση.

Νωρίς, ο de Broglie προσέφερε ένα είδος συμβιβασμού, μια εκδοχή της θεωρίας του που διαδόθηκε ξανά το 1952 από τον φυσικό David Bohm, και η οποία είναι τώρα γνωστή ως Bohmian mechanics ή θεωρία de Broglie-Bohm. Σε αυτήν την εικόνα, υπάρχει μια αφηρημένη κυματική συνάρτηση που εκτείνεται στο διάστημα - μια οντότητα που είναι εξίσου μυστηριώδης σε αυτό το θεωρητικό πλαίσιο όπως είναι στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης - καθώς και πραγματικά σωματίδια κάπου μέσα σε αυτό. Οι αποδείξεις στη δεκαετία του 1970 έδειξαν ότι η θεωρία de Broglie-Bohm κάνει ακριβώς τις ίδιες προβλέψεις με την τυπική κβαντομηχανική. Ωστόσο, με ένα στοιχείο της κλασικής πραγματικότητας που έχει αποκατασταθεί - τα σωματίδια από σκυρόδεμα - προκύπτουν νέα μυστήρια, όπως το πώς ή γιατί μια μαθηματική κυματική συνάρτηση που απλώνεται παντού στο διάστημα βιδώνεται σε ορισμένα σημεία σε φυσικά σωματίδια. «Η κβαντική μηχανική δεν είναι λιγότερο περίεργη από αυτή την άποψη», είπε ο Tomas Bohr. Οι περισσότεροι φυσικοί συμφωνούν, αλλά είναι πραγματικά θέμα γούστου, καθώς οι πειραματικές προβλέψεις είναι πανομοιότυπες.

Ο Tomas Bohr αποδίδει τη βεβαιότητα του παππού του ότι η φύση είναι αθεράπευτα παράξενη στην κβαντική κλίμακα στην πιο σημαντική φυσική έρευνα του Niels Bohr:τους υπολογισμούς του 1913 για τα ηλεκτρονικά επίπεδα ενέργειας του ατόμου υδρογόνου. Ο Bohr συνειδητοποίησε ότι όταν τα ηλεκτρόνια πηδούν μεταξύ τροχιών, απελευθερώνοντας κβαντισμένα πακέτα φωτός, δεν υπήρχε καμία μηχανική εικόνα της κατάστασης που να είχε νόημα. Δεν μπορούσε να συσχετίσει τα επίπεδα ενέργειας των ηλεκτρονίων με την περιστροφική τους κίνηση. Ακόμη και η αιτιότητα απέτυχε, επειδή τα ηλεκτρόνια φαινομενικά γνωρίζουν πριν πηδήξουν πού θα προσγειωθούν, προκειμένου να εκπέμψουν ένα φωτόνιο της σωστής ενέργειας. «Μάλλον γνώριζε περισσότερο από τους περισσότερους πόσο παράξενο ήταν όλο αυτό», είπε ο Tomas Bohr. «Απλώς είχε κατά κάποιο τρόπο φιλοσοφικά κλίση με τέτοιο τρόπο που ήταν έτοιμος να δεχτεί ότι η φύση ήταν τόσο παράξενη — και οι περισσότεροι άνθρωποι δεν ήταν».

Τα τελευταία χρόνια, ο Tomas αναρωτιέται συχνά τι θα έλεγε ο παππούς του για τα πειράματα σταγονιδίων. «Πιστεύω ότι θα τον ενδιέφερε πολύ», είπε, προσθέτοντας γελώντας, «Πιθανότατα θα ήταν πολύ πιο γρήγορος από εμένα για να καταλάβει τι σκεφτόταν γι' αυτό. Αλλά θα πίστευε ότι ήταν ένα έξυπνο πράγμα, ότι θα μπορούσατε να δημιουργήσετε ένα τέτοιο σύστημα, γιατί είναι εκπληκτικά κοντά σε αυτό για το οποίο μιλούσε ο de Broglie."