Θεώρημα Carnot

Το 1824 ο Nicolas Leonard Sadi Carnot ανέπτυξε το θεώρημα του Carnot ή τον κανόνα Carnot. Ασχολείται με την απόδοση μιας θερμικής μηχανής στην οποία δεν υπάρχει όριο για τις θερμικές μηχανές. μπορούν να έχουν απεριόριστες τιμές. Και η απόδοση εξαρτάται μόνο από τη ζεστή και κρύα θερμοκρασία δεξαμενής του θερμικού κινητήρα. Από όλες τις υπάρχουσες θερμικές μηχανές, η απόδοσή τους είναι μικρότερη από αυτή μιας θερμικής μηχανής Carnot. Και η απόδοση μιας θερμικής μηχανής Carnot δεν αλλάζει με την ουσία εργασίας ή τη λειτουργία που εκτελείται σε αυτήν. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής είναι υπεύθυνος για την ανάπτυξη του θεωρήματος του Carnot. Και αυτή η θεωρία καταλήγει επίσης στο συμπέρασμα ότι οι απλές θερμικές μηχανές ή οι θερμικές μηχανές εκτός από τις θερμικές μηχανές Carnot είναι λιγότερο αποδοτικές.

Ο τύπος του θεωρήματος του Carnot

Ο κινητήρας Carnot έχει τη μέγιστη απόδοση σε σύγκριση με όλους τους άλλους θερμικούς κινητήρες. Η μέγιστη απόδοση ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της θερμοκρασίας της δεξαμενής διαιρούμενη με τη θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής. Ένας τύπος μπορεί να καθιερωθεί καλά με αυτόν τον ορισμό, δηλαδή:

Όπου TH   υποδηλώνει τη θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής και TC την ψυχρή θερμοκρασία δεξαμενής.

Η εξίσωση μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως,

Αναστρέψιμοι και μη αναστρέψιμοι κινητήρες

Για έναν αναστρέψιμο κινητήρα θερμότητας, η απόδοση είναι ίδια και ίση για έναν κινητήρα που έχει την ίδια δεξαμενή θερμότητας. Και για έναν αναστρέψιμο κινητήρα θερμότητας, η διαδικασία του μπορεί να αντιστραφεί και δεν συνεπάγεται καμία απώλεια ενέργειας. Και η απόδοσή τους θα παραμείνει ίδια εάν η εργασία μεταξύ δύο δεξαμενών θερμότητας είναι ίδια.

η εντροπία, το T αντιπροσωπεύει τη θερμοκρασία και το ∫ab μας λέει ότι είναι συνάρτηση διαδρομής.

Ο κινητήρας Carnot είναι ένας αποτελεσματικός μη αναστρέψιμος κινητήρας θερμότητας που συνεπάγεται απώλεια ενέργειας κατά τη λειτουργία.

Απόδειξη

Για να αποδείξουμε την απόδοση του κινητήρα Carnot, ας πάρουμε δύο κινητήρες Α και Β που λειτουργούν μεταξύ της θερμοκρασίας T₁ και T₂ , όπου το Α αντιπροσωπεύει μια μη αναστρέψιμη μηχανή θερμότητας και το Β αντιπροσωπεύει μια αναστρέψιμη μηχανή θερμότητας.

Εάν συλλέγεται ίση θερμότητα και από τους δύο κινητήρες, έστω W_A και W_B αντιπροσωπεύουν το αποτέλεσμα της εργασίας. Και γνωρίζουμε ότι η απόδοση της μη αναστρέψιμης θερμότητας είναι μεγαλύτερη από αυτή μιας αναστρέψιμης θερμικής μηχανής. Αυτό είναι 𝛈_A> 𝛈_B .

Και

W_Α /Q > W_B /Q

Λοιπόν,

W_Α> W_B

Το καθαρό αποτέλεσμα είναι ότι το WA  – WB λαμβάνεται από τον νεροχύτη και παράγει ίση ποσότητα εργασίας και παραβιάζει τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο.

Άρα το συμπέρασμα είναι ότι οι θερμικές μηχανές που έχουν μη αναστρέψιμες διεργασίες έχουν υψηλή απόδοση είναι λάθος. Επομένως, αυτός που λειτουργεί μεταξύ του ίδιου ορίου θερμοκρασίας είναι πιο αποδοτικός από έναν αναστρέψιμο κινητήρα.

Έννοια του θεωρήματος Carnot

Το θεώρημα του Carnot μπορεί να δηλωθεί ως ένα θεώρημα που προτάθηκε από τον Nicolas Leonard Sadi Carnot για να μας πει ότι καμία θερμική μηχανή δεν μπορεί να είναι πιο αποδοτική από μια μηχανή Carnot. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής εφαρμόζεται στο θεώρημα του Carnot.

Κύκλος Carnot

Ο κύκλος Carnot δημιουργείται ακολουθώντας ορισμένους φυσικούς νόμους. Και είναι ένας κύκλος που αναπτύχθηκε λαμβάνοντας κάποια εξιδανίκευση, καθώς δεν περιλαμβάνει καμία εντροπία αλλαγής, αλλά γνωρίζουμε ότι όλες οι φυσικές διεργασίες περιλαμβάνουν κάποια αλλαγή στην εντροπία. Επομένως, είναι ένας ιδανικός κύκλος και περιλαμβάνει τέσσερις διαδοχικές λειτουργίες που είναι η πρώτη ισοθερμική διαστολή, η δεύτερη ισοθερμική διαστολή, η τρίτη αδιαβατική διαστολή και η τέταρτη αδιαβατική συμπίεση, και στη συνέχεια θα περάσει στο αρχικό στάδιο.

Με αυτόν τον τρόπο, ένας κύκλος που περιέχει τέσσερις πράξεις υπάρχει στον κύκλο Carnot. Στην ισοθερμική διαστολή, η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή. Και η αδιαβατική διαστολή είναι μια διαδικασία κατά την οποία δεν εισέρχεται ή εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα στο οποίο εκτελείται η διαδικασία. Ισόθερμη συμπίεση είναι η μείωση του όγκου χωρίς καμία αλλαγή θερμοκρασίας σε αυτόν. Ενώ η αδιαβατική συμπίεση είναι η διαστολή κατά την οποία η πίεση μειώνεται σε αυτή τη διαδικασία.

Εφαρμογή του θεωρήματος Carnot

Το θεώρημα του Carnot βρίσκει εφαρμογή σε πολλά πεδία. Μερικές από τις κοινές και ευεργετικές εφαρμογές του κινητήρα Carnot είναι:

• Οι θερμικές μηχανές στις οποίες χρησιμοποιείται η θερμική ενέργεια για τη μετατροπή του έργου εφαρμόζουν το θεώρημα Carnot.
• Τα ψυγεία ή η ψύξη λειτουργούν σε αυτό για να παράγουν ένα αποτέλεσμα ψύξης.
• Οι τουρμπίνες ή οι ατμοστρόβιλοι που χρησιμοποιούνται στα πλοία λειτουργούν με βάση το θεώρημα Carnot.
• Ο κινητήρας ενός οχήματος εσωτερικής καύσης που είναι κινητήρας εσωτερικής καύσης λειτουργεί με βάση αυτό το θεώρημα.
• Οι τουρμπίνες που υπάρχουν στους κινητήρες των αεροσκαφών ακολουθούν το θεώρημα του Carnot.

Συμπέρασμα

Το θεώρημα του Carnot που προτάθηκε από τον Nicolas Leonard Sadi Carnot μας δίνει μια ιδέα για το πόσο αποδοτικός είναι ένας κινητήρας Carnot σε σύγκριση με άλλους θερμικούς κινητήρες και επίσης θα δώσει μια έκφραση για την εύρεση της απόδοσης της θερμότητας που λειτουργεί μεταξύ δύο θερμών δεξαμενών. Έχει πολλές εφαρμογές στον φυσικό κόσμο. Πολλοί κινητήρες επεξεργάζονται με την εξέλιξη αυτού του θεωρήματος. Και λειτουργεί επίσης με βάση τη θερμοδυναμική. Ένας κύκλος Carnot έχει αναπτυχθεί με αυτόν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται τέσσερις διαδοχικές λειτουργίες σε μια κυκλική περιστροφή. Είναι μια εξιδανικευμένη έννοια που είναι πολύ διαφορετική από τον πραγματικό κόσμο.