Η φανταστική κατάσταση του μυαλού του Michael Atiyah

Philipp Ammon για το περιοδικό Quanta

Παρά τις πολλές διακρίσεις του Michael Atiyah — είναι νικητής τόσο των βραβείων Fields όσο και των βραβείων Abel για τα μαθηματικά. πρώην πρόεδρος της Royal Society of London, της παλαιότερης επιστημονικής εταιρείας στον κόσμο (και πρώην πρόεδρος της Royal Society of Edinburgh). πρώην μάστερ του Trinity College, Cambridge. Ιππότης και μέλος του βασιλικού Τάγματος της Αξίας. και ουσιαστικά ο μαθηματικός πάπας της Βρετανίας — παρόλα αυτά περιγράφεται ίσως πιο εύστοχα ως προξενητής. Έχει τη διαίσθηση να οργανώνει ακριβώς τους κατάλληλους διανοητικούς συνδέσμους, συχνά εμπλέκοντας τον εαυτό του και τις δικές του ιδέες, και κατά τη διάρκεια της μισής και πλέον σταδιοδρομίας του έχει γεφυρώσει το χάσμα μεταξύ φαινομενικά ανόμοιων ιδεών στον τομέα των μαθηματικών και μεταξύ των μαθηματικών και φυσική.

Μια μέρα την άνοιξη του 2013, για παράδειγμα, καθώς καθόταν στην γκαλερί της Βασίλισσας στο Παλάτι του Μπάκιγχαμ περιμένοντας το ετήσιο μεσημεριανό γεύμα του Τάγματος Αξίας με την Ελισάβετ Β', ο σερ Μάικλ έκανε ταίρι με τον δια βίου φίλο και συνάδελφό του, τον σερ Ρότζερ Πένροουζ, τον σπουδαίο μαθηματικός φυσικός.

Ο Πένροουζ προσπαθούσε να αναπτύξει τη θεωρία του «στρίβλου», μια πορεία προς την κβαντική βαρύτητα που βρισκόταν στα σκαριά για σχεδόν 50 χρόνια. «Είχα έναν τρόπο να το κάνω που σήμαινε να βγω στο άπειρο», είπε ο Penrose, «και να προσπαθήσω να λύσω ένα πρόβλημα εκεί έξω και μετά να επιστρέψω ξανά». Σκέφτηκε ότι πρέπει να υπάρχει πιο απλός τρόπος. Και αμέσως εκεί και ο Atiyah έβαλε το δάχτυλό του πάνω του, προτείνοντας στον Penrose να χρησιμοποιήσει έναν τύπο «μη μεταθετικής άλγεβρας».

«Σκέφτηκα, «Ω, Θεέ μου», είπε ο Πένροουζ. «Επειδή ήξερα ότι υπήρχε αυτή η μη αντιμεταθετική άλγεβρα που καθόταν εκεί όλο αυτό το διάστημα στη θεωρία του twistor. Αλλά δεν είχα σκεφτεί να το χρησιμοποιήσω με αυτόν τον συγκεκριμένο τρόπο. Μερικοί άνθρωποι μπορεί απλώς να είπαν, «Αυτό δεν θα λειτουργήσει.» Αλλά ο Μάικλ κατάλαβε αμέσως ότι υπήρχε ένας τρόπος με τον οποίο θα μπορούσατε να το κάνετε να λειτουργήσει και ακριβώς το σωστό πράγμα που πρέπει να κάνετε». Δεδομένου του τόπου όπου ο Atiyah έκανε την πρόταση, ο Penrose ονόμασε τη βελτιωμένη ιδέα του "ανακτορική θεωρία συστροφής".

Αυτή είναι η δύναμη του Atiyah. Σε γενικές γραμμές, πέρασε το πρώτο μισό της καριέρας του συνδέοντας τα μαθηματικά με τα μαθηματικά και το δεύτερο μισό συνδέοντας τα μαθηματικά με τη φυσική.

Ο Atiyah είναι περισσότερο γνωστός για το «θεώρημα δεικτών», που επινοήθηκε το 1963 με τον Isadore Singer του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (και σωστά αποκαλούμενο θεώρημα δείκτη Atiyah-Singer), που συνδέει την ανάλυση και την τοπολογία — μια θεμελιώδης σύνδεση που αποδείχθηκε σημαντική και στις δύο μαθηματικά πεδία και αργότερα και στη φυσική. Σε μεγάλο βαθμό για αυτό το έργο, ο Atiyah κέρδισε το μετάλλιο Fields το 1966 και το βραβείο Abel το 2004 (με τον Singer).

Στη δεκαετία του 1980, οι μέθοδοι που προέκυψαν από το θεώρημα δεικτών έπαιξαν απροσδόκητα ρόλο στην ανάπτυξη της θεωρίας χορδών - μια προσπάθεια να συμφιλιωθεί το μεγάλης κλίμακας βασίλειο της γενικής σχετικότητας και της βαρύτητας με το πεδίο μικρής κλίμακας της κβαντικής μηχανικής - ιδιαίτερα με το έργο του Ο Edward Witten, θεωρητικός χορδών στο Institute for Advanced Study στο Princeton, N.J. Witten και ο Atiyah ξεκίνησαν μια εκτεταμένη συνεργασία και το 1990 ο Witten κέρδισε το μετάλλιο Fields, ο μόνος φυσικός που κέρδισε ποτέ το βραβείο, με πρωταθλητή τον Atiyah.

Τώρα, στα 86 του, ο Atiyah δύσκολα κατεβάζει τον πήχη. Εξακολουθεί να αντιμετωπίζει τα μεγάλα ερωτήματα, ακόμα προσπαθεί να ενορχηστρώσει μια ένωση μεταξύ του κβαντικού και των βαρυτικών δυνάμεων. Σε αυτό το μέτωπο, οι ιδέες φτάνουν γρήγορα και εξαγριωμένες, αλλά όπως περιγράφει ο ίδιος ο Atiyah, είναι ακόμα διαισθητικές, ευφάνταστες, ασαφείς και αδέξιες εμπορεύματα.

Παρόλα αυτά, απολαμβάνει αυτή την κατάσταση της δημιουργικότητας που ρέει ελεύθερα, δυναμωμένος από το γεμάτο πρόγραμμά του. Ακολουθώντας αυτές τις τρέχουσες γραμμές έρευνας και περισυλλογής, τον περασμένο Δεκέμβριο έδωσε μια διπλή κεφαλίδα διαλέξεων, την ίδια μέρα, στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου, όπου είναι επίτιμος καθηγητής από το 1997. επιθυμεί να μοιραστεί τις νέες του ιδέες και, ελπίζει, να προσελκύσει υποστηρικτές. Για το σκοπό αυτό, τον Νοέμβριο φιλοξένησε ένα συνέδριο στη Βασιλική Εταιρεία του Εδιμβούργου με θέμα «Η Επιστήμη της Ομορφιάς». Περιοδικό Quanta καθόταν με τον Ατίγια στη συγκέντρωση της Βασιλικής Εταιρείας και μετά, όποτε επιβράδυνε αρκετά για να απαντήσει σε ερωτήσεις. Αυτό που ακολουθεί είναι μια επεξεργασμένη έκδοση αυτών των συνομιλιών catch-as-catch-can.

QUANTA MAGAZINE:Πού εντοπίζετε τις απαρχές του ενδιαφέροντός σας για την ομορφιά και την επιστήμη;

MICHAEL ATIYAH:Γεννήθηκα πριν από 86 χρόνια. Τότε ξεκίνησε το ενδιαφέρον μου. Συνελήφθη στη Φλωρεντία. Οι γονείς μου επρόκειτο να με ονομάσουν Μιχαήλ Άγγελο, αλλά κάποιος είπε:«Αυτό είναι μεγάλο όνομα για ένα μικρό αγόρι». Θα ήταν καταστροφή. δεν μπορώ να ζωγραφίσω. Δεν έχω καθόλου ταλέντο.

Αναφέρατε ότι κάτι «έκανε κλικ» κατά τη διάρκεια της διάλεξης του Roger Penrose με θέμα «Ο ρόλος της τέχνης στα μαθηματικά» και ότι τώρα έχετε μια ιδέα για μια συλλογική εργασία. Τι είναι αυτό το κλικ, η διαδικασία ή η κατάσταση — μπορείτε να το περιγράψετε;

Είναι κάτι που μόλις το δεις, αλήθεια ή αλήθεια, σε κοιτάζει κατάματα. Η αλήθεια είναι να κοιτάς πίσω σε σένα. Δεν χρειάζεται να το ψάξετε. Λάμπει στη σελίδα.

Έτσι φτάνουν γενικά οι ιδέες σας;

Αυτή ήταν μια εντυπωσιακή εκδοχή. Το τρελό μέρος των μαθηματικών είναι όταν μια ιδέα εμφανίζεται στο κεφάλι σου. Συνήθως όταν κοιμάσαι, γιατί τότε έχεις τις λιγότερες αναστολές. Η ιδέα επιπλέει από τον ουρανό ξέρει πού. Επιπλέει στον ουρανό. το κοιτάς και θαυμάζεις τα χρώματά του. Απλά είναι εκεί. Και μετά, σε κάποιο στάδιο, όταν προσπαθείς να το παγώσεις, να το βάλεις σε ένα συμπαγές πλαίσιο ή να το κάνεις να αντιμετωπίσει την πραγματικότητα, τότε εξαφανίζεται, έχει φύγει. Αλλά έχει αντικατασταθεί από μια δομή, που καταγράφει ορισμένες πτυχές, αλλά είναι μια αδέξια ερμηνεία.

Είχατε πάντα μαθηματικά όνειρα;

Ετσι νομίζω. Τα όνειρα γίνονται τη μέρα, γίνονται τη νύχτα. Μπορείτε να τα ονομάσετε όραμα ή διαίσθηση. Αλλά βασικά είναι μια κατάσταση του νου — χωρίς λέξεις, εικόνες, τύπους ή δηλώσεις. Είναι «προ» όλα αυτά. Είναι προ του Πλάτωνα. Είναι ένα πολύ αρχέγονο συναίσθημα. Και πάλι, αν προσπαθήσεις να το πιάσεις, πάντα πεθαίνει. Έτσι, όταν ξυπνάτε το πρωί, κάποια ασαφή υπολείμματα παραμένουν, το φάντασμα μιας ιδέας. Προσπαθείς να θυμηθείς τι ήταν και παίρνεις μόνο τα μισά σωστά και ίσως αυτό είναι το καλύτερο που μπορείς να κάνεις.

Philipp Ammon για το περιοδικό Quanta

Βίντεο: Ο Michael Atiyah συζητά την ομορφιά στα μαθηματικά.

Είναι η φαντασία μέρος της;

Απολύτως. Το ταξίδι στο χρόνο στη φαντασία είναι φθηνό και εύκολο — δεν χρειάζεται καν να αγοράσετε εισιτήριο. Οι άνθρωποι επιστρέφουν και φαντάζονται ότι είναι μέρος της Μεγάλης Έκρηξης και μετά ρωτούν τι προηγήθηκε.

Τι καθοδηγεί τη φαντασία — η ομορφιά;

Δεν είναι το είδος της ομορφιάς που μπορείτε να υποδείξετε — είναι ομορφιά με μια πολύ πιο αφηρημένη έννοια.

Όχι πολύ καιρό πριν δημοσιεύσατε μια μελέτη, με τον Semir Zeki, νευροβιολόγο στο University College του Λονδίνου, και άλλους συνεργάτες, σχετικά με την εμπειρία της μαθηματικής ομορφιάς και τους νευρωνικούς συσχετισμούς της.

Αυτό είναι το πιο διαβασμένο άρθρο που έχω γράψει ποτέ! Είναι γνωστό εδώ και πολύ καιρό ότι κάποιο μέρος του εγκεφάλου ανάβει όταν ακούς ωραία μουσική, διαβάζεις ωραία ποίηση ή κοιτάς ωραίες φωτογραφίες — και όλες αυτές οι αντιδράσεις συμβαίνουν στο ίδιο μέρος [στον «συναισθηματικό εγκέφαλο», συγκεκριμένα τον έσω κόγχιο μετωπιαίο φλοιό]. Και το ερώτημα ήταν:Είναι η εκτίμηση της μαθηματικής ομορφιάς η ίδια ή είναι διαφορετική; Και το συμπέρασμα ήταν ότι το ίδιο είναι. Το ίδιο κομμάτι του εγκεφάλου που εκτιμά την ομορφιά στη μουσική, την τέχνη και την ποίηση εμπλέκεται επίσης στην εκτίμηση της μαθηματικής ομορφιάς. Και αυτή ήταν μια μεγάλη ανακάλυψη.

Καταλήξατε σε αυτό το συμπέρασμα δείχνοντας στους μαθηματικούς διάφορες εξισώσεις ενώ μια λειτουργική μαγνητική τομογραφία κατέγραψε την απόκρισή τους. Ποια εξίσωση κέρδισε ως πιο όμορφη;

Α, η πιο διάσημη από όλες, η εξίσωση του Euler:Περιλαμβάνει π. η μαθηματική σταθερά e [Αριθμός Euler, 2.71828 …]; i , η φανταστική μονάδα? 1; και 0 — συνδυάζει όλα τα πιο σημαντικά πράγματα στα μαθηματικά σε έναν τύπο, και αυτός ο τύπος είναι πραγματικά αρκετά βαθύς. Έτσι όλοι συμφώνησαν ότι αυτή ήταν η πιο όμορφη εξίσωση. Έλεγα ότι ήταν το μαθηματικό ισοδύναμο της φράσης του Άμλετ «To be, or not to be» — πολύ σύντομο, πολύ συνοπτικό, αλλά ταυτόχρονα πολύ βαθύ. Η εξίσωση του Euler χρησιμοποιεί μόνο πέντε σύμβολα, αλλά περιλαμβάνει επίσης όμορφα βαθιές ιδέες και η συντομία είναι ένα σημαντικό μέρος της ομορφιάς.

Είστε ιδιαίτερα γνωστός για δύο εξαιρετικά όμορφα έργα, όχι μόνο το θεώρημα του δείκτη αλλά και τη θεωρία Κ, που αναπτύχθηκαν με τον Γερμανό τοπολόγο Friedrich Hirzebruch. Πες μου για τη θεωρία Κ.

Το θεώρημα του δείκτη και το K -Η θεωρία είναι στην πραγματικότητα οι δύο όψεις του ίδιου νομίσματος. Ξεκίνησαν διαφορετικά, αλλά μετά από λίγο ενώθηκαν τόσο πολύ που δεν μπορείς να τους ξεμπερδέψεις. Και οι δύο σχετίζονται με τη φυσική, αλλά με διαφορετικούς τρόπους.

Κ -θεωρία είναι η μελέτη του επίπεδου χώρου και του επίπεδου χώρου που κινείται γύρω. Για παράδειγμα, ας πάρουμε μια σφαίρα, τη Γη, και ας πάρουμε ένα μεγάλο βιβλίο και ας το βάλουμε στη Γη και ας το μετακινήσουμε. Αυτό είναι ένα επίπεδο κομμάτι γεωμετρίας που κινείται σε ένα καμπύλο κομμάτι γεωμετρίας. Κ -Η θεωρία μελετά όλες τις πτυχές αυτής της κατάστασης - την τοπολογία και τη γεωμετρία. Έχει τις ρίζες του στην πλοήγησή μας στη Γη.

Οι χάρτες που χρησιμοποιήσαμε για να εξερευνήσουμε τη Γη μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την εξερεύνηση τόσο του σύμπαντος μεγάλης κλίμακας, που βγαίνει στο διάστημα με πυραύλους, όσο και του σύμπαντος μικρής κλίμακας, μελετώντας άτομα και μόρια. Αυτό που κάνω τώρα είναι να προσπαθώ να τα ενοποιήσω όλα αυτά και K -Η θεωρία είναι ο φυσικός τρόπος για να γίνει αυτό. Κάνουμε αυτό το είδος χαρτογράφησης για εκατοντάδες χρόνια και πιθανότατα θα το κάνουμε για χιλιάδες ακόμη.

Σας εξέπληξε το γεγονός ότι η θεωρία Κ και το θεώρημα του δείκτη αποδείχθηκαν σημαντικά στη φυσική;

Ω ναι. Έκανα όλη αυτή τη γεωμετρία χωρίς να έχω ιδέα ότι θα συνδεόταν με τη φυσική. Ήταν μια μεγάλη έκπληξη όταν οι άνθρωποι είπαν, "Λοιπόν, αυτό που κάνετε συνδέεται με τη φυσική". Και έτσι έμαθα τη φυσική γρήγορα, μιλώντας με καλούς φυσικούς για να μάθω τι συνέβαινε.

Πώς προέκυψε η συνεργασία σας με τη Witten;

Τον συνάντησα στη Βοστώνη το 1977, όταν με ενδιέφερε η σύνδεση μεταξύ φυσικής και μαθηματικών. Παρακολούθησα μια σύσκεψη και ήταν αυτός ο νεαρός μαθητής με τα μεγαλύτερα παιδιά. Αρχίσαμε να μιλάμε και μετά από λίγα λεπτά συνειδητοποίησα ότι ο νεότερος ήταν πολύ πιο έξυπνος από τους παλιούς. Καταλάβαινε όλα τα μαθηματικά για τα οποία έλεγα, οπότε άρχισα να τον προσέχω. Αυτός ήταν ο Witten. Και έχω κρατήσει επαφή μαζί του από τότε.

Πώς ήταν να συνεργάζεται;

Το 2001, με κάλεσε στο Caltech, όπου ήταν επισκέπτης καθηγητής. Ένιωσα ξανά μεταπτυχιακός φοιτητής. Κάθε πρωί πήγαινα στο τμήμα, πήγαινα να δω τον Witten και μιλούσαμε για μια ώρα περίπου. Θα μου έδινε την εργασία μου. Θα έφευγα και θα περνούσα τις επόμενες 23 ώρες προσπαθώντας να προλάβω. Εν τω μεταξύ, θα έφευγε και θα έκανε μισή ντουζίνα άλλα πράγματα. Είχαμε μια πολύ έντονη συνεργασία. Ήταν μια απίστευτη εμπειρία γιατί ήταν σαν να δουλεύω με έναν λαμπρό επόπτη. Εννοώ, ήξερε όλες τις απαντήσεις πριν τις πάρω. Αν μαλώναμε ποτέ, αυτός είχε δίκιο και εγώ έκανα λάθος. Ήταν ντροπιαστικό!

Έχετε πει στο παρελθόν ότι οι απροσδόκητες διασυνδέσεις που εμφανίζονται περιστασιακά μεταξύ των μαθηματικών και της φυσικής είναι αυτό που σας αρέσει περισσότερο — σας αρέσει να βρίσκεστε να βαδίζετε σε άγνωστη περιοχή.

Σωστά; Λοιπόν, βλέπετε, πολλά μαθηματικά είναι προβλέψιμα. Κάποιος σας δείχνει πώς να λύσετε ένα πρόβλημα, και κάνετε πάλι το ίδιο πράγμα. Κάθε φορά που κάνετε ένα βήμα μπροστά, ακολουθείτε τα βήματα του ατόμου που ήρθε πριν. Κάθε τόσο, κάποιος έρχεται μαζί με μια εντελώς νέα ιδέα και ταρακουνάει τους πάντες. Αρχικά, οι άνθρωποι δεν το πιστεύουν και, στη συνέχεια, όταν το πιστεύουν, οδηγεί σε μια εντελώς νέα κατεύθυνση. Τα μαθηματικά μπαίνουν και ξεκινούν. Έχει συνεχή ανάπτυξη και μετά έχει ασυνεχή άλματα, όταν ξαφνικά κάποιος έχει μια νέα ιδέα. Αυτές είναι οι ιδέες που έχουν πραγματικά σημασία. Όταν τα αποκτήσετε, έχουν μεγάλες συνέπειες. Αναμένουμε άλλο ένα. Ο Αϊνστάιν είχε μια καλή ιδέα πριν από 100 χρόνια και χρειαζόμαστε μια άλλη για να μας πάει μπροστά.

Αλλά η προσέγγιση πρέπει να είναι περισσότερο διερευνητική παρά κατευθυντική. Αν προσπαθείς να κατευθύνεις την επιστήμη, κάνεις τους ανθρώπους να πάνε μόνο προς την κατεύθυνση που τους είπες να πάνε. Όλη η επιστήμη προέρχεται από ανθρώπους που παρατηρούν ενδιαφέροντα παράπλευρα μονοπάτια. Πρέπει να έχετε μια πολύ ευέλικτη προσέγγιση στην εξερεύνηση και να επιτρέψετε σε διαφορετικούς ανθρώπους να δοκιμάσουν διαφορετικά πράγματα. Κάτι που είναι δύσκολο, γιατί αν δεν πηδήξεις, δεν θα βρεις δουλειά.

Ανησυχώντας για το μέλλον σας, πρέπει να μείνετε στη σειρά. Αυτό είναι το χειρότερο πράγμα για τη σύγχρονη επιστήμη. Ευτυχώς, όταν φτάσεις στην ηλικία μου, δεν χρειάζεται να ασχοληθείς με αυτό. Μπορώ να πω αυτό που μου αρέσει.

Αυτές τις μέρες, δοκιμάζετε μερικές νέες ιδέες με την ελπίδα να σπάσετε το αδιέξοδο στη φυσική;

Λοιπόν, βλέπετε, υπάρχει ατομική φυσική - ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια, όλα τα υλικά από τα οποία αποτελούνται τα άτομα. Σε αυτές τις πολύ, πολύ, πολύ μικρές κλίμακες, οι νόμοι της φυσικής είναι σχεδόν οι ίδιοι, αλλά υπάρχει επίσης μια δύναμη που αγνοείτε, η οποία είναι η βαρυτική δύναμη. Η βαρύτητα είναι παρούσα παντού γιατί προέρχεται από ολόκληρη τη μάζα του σύμπαντος. Δεν αυτοακυρώνεται, δεν έχει θετική ή αρνητική αξία, όλα αθροίζονται. Έτσι, όσο μακριά κι αν βρίσκονται οι μαύρες τρύπες και οι γαλαξίες, ασκούν όλοι μια πολύ μικρή δύναμη παντού στο σύμπαν, ακόμη και σε ένα ηλεκτρόνιο ή ένα πρωτόνιο. Αλλά οι φυσικοί λένε, «Α, ναι, αλλά είναι τόσο μικρό που μπορείς να το αγνοήσεις. Δεν μετράμε πράγματα τόσο μικρά, τα πάμε τέλεια χωρίς αυτό». Το σημείο εκκίνησης μου είναι ότι αυτό είναι ένα λάθος. Εάν διορθώσετε αυτό το λάθος, θα έχετε μια θεωρία που είναι πολύ καλύτερη.

Τώρα κοιτάζω ξανά μερικές από τις ιδέες που υπήρχαν πριν από περίπου 100 χρόνια και που απορρίφθηκαν εκείνη την εποχή επειδή οι άνθρωποι δεν μπορούσαν να καταλάβουν σε τι προσπαθούσαν να φτάσουν οι ιδέες. Πώς αλληλεπιδρά η ύλη με τη βαρύτητα; Η θεωρία του Αϊνστάιν ήταν ότι αν βάλεις λίγη ύλη, αλλάζει την καμπυλότητα του χώρου. Και όταν η καμπυλότητα του χώρου αλλάζει, δρα επί της ύλης. Είναι ένας πολύ περίπλοκος μηχανισμός ανάδρασης.

Επιστρέφω στον Αϊνστάιν και τον [Πωλ] Ντιράκ και τους ξανακοιτάω με νέα μάτια και νομίζω ότι βλέπω πράγματα που έλειπαν στους ανθρώπους. Γεμίζω τις τρύπες της ιστορίας, λαμβάνοντας υπόψη τις νέες ανακαλύψεις. Οι αρχαιολόγοι σκάβουν τα πράγματα ή οι ιστορικοί βρίσκουν ένα νέο χειρόγραφο, και αυτό ρίχνει ένα εντελώς νέο φως. Αυτό λοιπόν έκανα. Όχι πηγαίνοντας σε βιβλιοθήκες, αλλά καθίζοντας στο δωμάτιό μου στο σπίτι και σκέφτομαι. Αν σκεφτείτε αρκετά, έχετε μια καλή ιδέα.

Δηλαδή λέτε ότι η βαρυτική δύναμη δεν μπορεί να αγνοηθεί;

Νομίζω ότι όλες οι δυσκολίες που αντιμετώπισαν οι φυσικοί προέρχονται από την αγνόησή τους. Δεν πρέπει να το αγνοήσετε. Και το θέμα είναι ότι πιστεύω ότι τα μαθηματικά απλοποιούνται αν τα τροφοδοτήσεις. Αν τα αφήσεις έξω, κάνεις τα πράγματα πιο δύσκολα για τον εαυτό σου.

Οι περισσότεροι άνθρωποι θα έλεγαν ότι δεν χρειάζεται να ανησυχείτε για τη βαρύτητα όταν κοιτάτε την ατομική φυσική. Η κλίμακα είναι τόσο μικρή που, για το είδος των υπολογισμών που κάνουμε, μπορεί να αγνοηθεί. Κατά κάποιο τρόπο, αν θέλετε απλώς απαντήσεις, αυτό είναι σωστό. Αλλά αν θέλετε κατανόηση, τότε κάνατε λάθος σε αυτήν την επιλογή.

Αν κάνω λάθος, λοιπόν, έκανα λάθος. Αλλά δεν νομίζω. Διότι από τη στιγμή που συλλάβετε αυτήν την ιδέα, υπάρχουν κάθε είδους ωραίες συνέπειες. Τα μαθηματικά ταιριάζουν μεταξύ τους. Η φυσική ταιριάζει. Η φιλοσοφία ταιριάζει.

Τι πιστεύει ο Witten για τις νέες σας ιδέες;

Λοιπόν, είναι μια πρόκληση. Γιατί όταν του μίλησα στο παρελθόν για κάποιες από τις ιδέες μου, τις απέρριψε ως απελπιστικές και μου έδωσε 10 διαφορετικούς λόγους για τους οποίους είναι απελπιστικές. Τώρα νομίζω ότι μπορώ να υπερασπιστώ το έδαφος μου. Έχω ξοδέψει πολύ χρόνο σκεπτόμενος, ερμηνεύοντας το από διαφορετικές οπτικές γωνίες και επανέρχομαι σε αυτό. Και ελπίζω να μπορέσω να τον πείσω ότι η νέα μου προσέγγιση έχει αξία.

Διακινδυνεύετε τη φήμη σας, αλλά πιστεύετε ότι αξίζει τον κόπο.

Η φήμη μου έχει εδραιωθεί ως μαθηματικός. Αν το μπερδέψω τώρα, ο κόσμος θα πει, "Εντάξει, ήταν καλός μαθηματικός, αλλά στο τέλος της ζωής του έχασε τα μάρμαρά του."

Ένας φίλος μου, ο John Polkinghorne, άφησε τη φυσική ακριβώς τη στιγμή που πήγαινα. πήγε στην εκκλησία και έγινε θεολόγος. Είχαμε μια συζήτηση για τα 80α γενέθλιά μου και μου είπε:«Δεν έχεις τίποτα να χάσεις. απλά προχώρα και σκέφτεσαι αυτό που σκέφτεσαι». Και αυτό έκανα. Έχω όλα τα μετάλλια που χρειάζομαι. Τι θα μπορούσα να χάσω; Γι' αυτό είμαι έτοιμος να παίξω ένα στοίχημα που ένας νεαρός ερευνητής δεν θα ήταν διατεθειμένος να παίξει.

Είστε έκπληκτοι που είστε τόσο φορτισμένοι με νέες ιδέες σε αυτό το στάδιο της καριέρας σας;

Ένας από τους γιους μου είπε:«Αδύνατον, μπαμπά. Οι μαθηματικοί κάνουν ό,τι καλύτερο μπορούν μέχρι τα 40. Και εσύ είσαι πάνω από 80. Είναι αδύνατο να έχεις μια καλή ιδέα τώρα."

Εάν είστε ακόμα ξύπνιοι και σε εγρήγορση διανοητικά όταν είστε πάνω από 80, έχετε το πλεονέκτημα ότι έχετε ζήσει πολύ καιρό και έχετε δει πολλά πράγματα και έχετε προοπτική. Τώρα είμαι 86 και τα τελευταία χρόνια έχω αυτές τις ιδέες. Έρχονται νέες ιδέες και μαζεύεις κομμάτια εδώ κι εκεί, και ο καιρός είναι ώριμος τώρα, ενώ μπορεί να μην είχε ωριμάσει πριν από πέντε ή 10 χρόνια.

Υπάρχει μια μεγάλη ερώτηση που σας καθοδηγούσε πάντα;

Θέλω πάντα να προσπαθώ να καταλάβω γιατί τα πράγματα λειτουργούν. Δεν με ενδιαφέρει να πάρω μια φόρμουλα χωρίς να ξέρω τι σημαίνει. Προσπαθώ πάντα να σκάβω πίσω από τις σκηνές, οπότε αν έχω μια φόρμουλα, καταλαβαίνω γιατί υπάρχει. Και η κατανόηση είναι μια πολύ δύσκολη ιδέα.

Οι άνθρωποι πιστεύουν ότι τα μαθηματικά ξεκινούν όταν γράφετε ένα θεώρημα ακολουθούμενο από μια απόδειξη. Δεν είναι αυτή η αρχή, είναι το τέλος. Για μένα η δημιουργική θέση στα μαθηματικά έρχεται πριν αρχίσετε να βάζετε τα πράγματα στο χαρτί, πριν προσπαθήσετε να γράψετε έναν τύπο. Φαντάζεσαι διάφορα, τα αναποδογυρίζεις στο μυαλό σου. Προσπαθείτε να δημιουργήσετε, όπως ένας μουσικός προσπαθεί να δημιουργήσει μουσική ή ένας ποιητής. Δεν υπάρχουν κανόνες. Πρέπει να το κάνεις με τον δικό σου τρόπο. Αλλά στο τέλος, όπως ένας συνθέτης πρέπει να το γράψει στο χαρτί, πρέπει να γράψεις τα πράγματα. Αλλά το πιο σημαντικό στάδιο είναι η κατανόηση. Μια απόδειξη από μόνη της δεν σου δίνει κατανόηση. Μπορείτε να έχετε μια μακρά απόδειξη και να μην έχετε ιδέα στο τέλος γιατί λειτουργεί. Αλλά για να καταλάβετε γιατί λειτουργεί, πρέπει να έχετε ένα είδος εντερικής αντίδρασης στο πράγμα. Πρέπει να το νιώσετε.