Γιατί το 0 δεν μπορεί να είναι διαιρέτης;

Στους τέσσερις υπολογισμούς, η αφαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης και η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

Γιατί δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί το "0" ως διαιρέτης;

Όλοι γνωρίζουν ότι το "0" δεν έχει νόημα ως διαιρέτης. Μπορούμε να το εξηγήσουμε σε δύο περιπτώσεις. Μια κατάσταση είναι:όταν ο διαιρέτης είναι "0", αλλά το μέρισμα δεν είναι "0", όπως 7÷0, 12÷0 κ.λπ. Δηλαδή να ζητήσουμε το "πηλίκο" του οποίου το γινόμενο πολλαπλασιασμένο με "0" δεν ισούται με "0", πολλαπλασιασμό 0; =7,0×; =12. Επειδή το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού πολλαπλασιασμένο με το "0" είναι "0", οπότε στην περίπτωση αυτή, το πηλίκο δεν υπάρχει και ο υπολογισμός της διαίρεσης δεν έχει αποτέλεσμα.

Μια άλλη κατάσταση είναι:όταν ο διαιρέτης είναι "0" και το μέρισμα είναι επίσης "0", όπως 0÷0. Δηλαδή να ζητήσουμε το «πηλίκο» που το γινόμενο πολλαπλασιασμένο με το «0» είναι ίσο με «0», 0×; =0. Επειδή το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού πολλαπλασιασμένο με το "0" είναι "0", οπότε σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορεί να ληφθεί οριστικό πηλίκο και το πηλίκο μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός, δηλαδή υπάρχουν άπειρα πηλίκα.

Γνωρίζουμε ότι για να καθορίσετε μια πράξη, το αποτέλεσμα της λειτουργίας της πρέπει να υπάρχει και να προσδιορίζεται μοναδικά. Ωστόσο, όταν ο διαιρέτης είναι "0", το μέρισμα δεν είναι "0" και το πηλίκο δεν υπάρχει· όταν ο διαιρέτης είναι "0", το μέρισμα είναι επίσης "0" και το πηλίκο δεν μπορεί να λάβει έναν καθορισμένο αριθμό. Επομένως, πρέπει να οριστεί ξεκάθαρα ότι το "0" δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διαιρέτης. Επειδή με τον κανόνα ότι το "0" δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διαιρέτης, στη βασική φύση της διαίρεσης, το μέρισμα και ο διαιρέτης πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό (εκτός από το μηδέν) ταυτόχρονα και το πηλίκο παραμένει αμετάβλητο. Μεταξύ των βασικών ιδιοτήτων των κλασμάτων, ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό (εκτός από το μηδέν) ταυτόχρονα και το μέγεθος του κλάσματος παραμένει αμετάβλητο. Στις βασικές ιδιότητες του λόγου, οι προηγούμενοι και οι επόμενοι όροι του λόγου πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό (εκτός από το μηδέν) ταυτόχρονα και ο λόγος παραμένει αμετάβλητος. Οι τρεις λέξεις "εκτός από το μηδέν" δεν μπορούν να χαθούν όταν εκφράζονται πλήρως οι βασικές ιδιότητες της διαίρεσης, των κλασμάτων και των αναλογιών.

Αυτό δείχνει ότι στη διαίρεση, το "0" δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διαιρέτης, για τα κλάσματα, ο παρονομαστής δεν μπορεί να είναι "0", για τους λόγους, ο τελευταίος όρος δεν μπορεί να είναι "0" ". Φυσικά, πρέπει να τονιστεί ότι ο διαιρέτης στη διαίρεση, ο παρονομαστής στα κλάσματα και ο τελευταίος όρος του λόγου δεν είναι το ίδιο πράγμα. Αν και υπάρχουν κάποιες συνδέσεις μεταξύ «αναλογίας», «κλάσματος» και «διαίρεσης», τελικά είναι τρεις διαφορετικές έννοιες. Ο "λόγος" αναφέρεται στην πολλαπλή σχέση μεταξύ δύο αριθμών (ή ποσοτήτων), το "κλάσμα" είναι ένας αριθμός και η "διαίρεση" είναι μια πράξη.

Εν ολίγοις, ο κανόνας ότι το "0" δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διαιρέτης είναι βάσιμος και πολύ σημαντικός. Ελπίζω ότι όλοι μπορούν να τον εφαρμόσουν σωστά με βάση την κατανόηση.