Βαρυτική Σταθερά – Τύπος και Νόμος του Νεύτωνα.

Πρέπει να γνωρίζετε ότι, σε αντίθεση με τη Γη, οι αστρονόμοι στο φεγγάρι επιπλέουν στην ατμόσφαιρα. Πρέπει να είστε περίεργοι γιατί συμβαίνει αυτό.

Είναι η βαρύτητα. Η έλξη μεταξύ δύο σωμάτων προκαλείται από τη βαρύτητα, συχνά γνωστή ως βαρύτητα. Η έλξη των πραγμάτων στη Γη είναι μόνο μια πτυχή της βαρύτητας. Υπάρχει μια έλξη μεταξύ των πάντων στο σύμπαν. Ανακάλυψε τη βαρύτητα όταν ο Ισαάκ Νεύτων καθόταν κάτω από ένα δέντρο και ένα μήλο έπεσε στο κεφάλι του. Άρχισε να κάνει εικασίες σχετικά με το γιατί το μήλο είχε τραβηχτεί στο έδαφος εξαρχής.

Ο Νόμος της Βαρύτητας του Νεύτωνα θεσπίστηκε λόγω της ανακάλυψης της δύναμης της έλξης το 1680.

Παραδείγματα –

1. Για παράδειγμα, μια μπάλα που τοποθετείται σε ένα τραπέζι αρχίζει να γλιστράει προς τα κάτω όταν το τραπέζι είναι λοξό.
2. Αν ένα νόμισμα πέσει από ύψος, θα πέσει.
3. Ένα σώμα που εκσφενδονίζεται στον αέρα ανεβαίνει ψηλά και τελικά πέφτει στο έδαφος.

Νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα

Σύμφωνα με το Νόμο της Βαρύτητας του Νεύτωνα, κάθε σωματίδιο στο σύμπαν έλκεται από κάθε άλλο σωματίδιο με μια δύναμη που είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασής τους. Κατά μήκος της γραμμής που συνδέει τα σωματίδια είναι όπου εφαρμόζεται η δύναμη.

Επομένως, από τον Νόμο της Βαρύτητας του Νεύτωνα

F =G m1 m2/ r

όπου

• F είναι η δύναμη
• G είναι η σταθερά βαρύτητας
• m1 είναι η μάζα του αντικειμένου 1
• m2  είναι η μάζα του αντικειμένου 2
• R είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων του αντικειμένου

Τι είναι ο παγκόσμιος νόμος της βαρύτητας σταθερής βαρύτητας;

Για τον υπολογισμό της βαρυτικής δύναμης της έλξης, η φυσική εισάγει τη βαρυτική σταθερά. Μια σημαντική πρόοδος στη μελέτη της φυσικής είναι η ανακάλυψη του Παγκόσμιου Νόμου της Βαρύτητας. Αποκαλύπτει πληροφορίες για το πώς αλληλεπιδρούν η μάζα και η δύναμη. Σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας, τα πάντα στο σύμπαν έλκονται από κάθε άλλο αντικείμενο, επομένως η δύναμη που εφαρμόζεται είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Η σταθερά αναλογικότητας που είναι εγγενής στον παγκόσμιο νόμο της βαρύτητας είναι γνωστή ως η καθολική σταθερά βαρύτητας. Η δύναμη έλξης μεταξύ δύο μοναδιαίων μαζών που βρίσκονται σε απόσταση μονάδας είναι μαθηματικά ισοδύναμη με την καθολική σταθερή τιμή βαρύτητας. Η σταθερά της βαρύτητας παίζει ζωτικό ρόλο στον καθορισμό της δύναμης μεταξύ δύο αντικειμένων με μέγιστη απόσταση. Χωρίς να παραβιάζονται οι κανόνες της φυσικής, η σταθερή βαρύτητα εξισορροπεί τη βαρυτική δύναμη.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στη μαθηματική συνιστώσα του νόμου της βαρύτητας.

Η δήλωση του νόμου της βαρύτητας ισχυρίζεται ότι

Το γινόμενο των μαζών των αλληλεπιδρώντων σωμάτων καθορίζει ευθέως αναλογικά το μέγεθος της δύναμης που ασκείται στο σώμα. Επομένως, λαμβάνουμε:

⇒ F ∝ m₁ m₂ …….(1)

Ο Νεύτωνας καθόρισε μια τυπική τιμή ότι η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ δύο πραγμάτων, δηλαδή, το μέγεθος της δύναμης που ασκείται μεταξύ δύο αντικειμένων αλλάζει γρήγορα με την αύξηση της απόστασης.

⇒F α 1/r2……….(2)

Στη συνέχεια συνδύασε το (1) και το (2) για να κάνει και τους δύο ισχυρισμούς πιο γενικούς:

⇒F α m1 m2/ r………(3)

Πού,

m₁ – Το βάρος του πρώτου αντικειμένου

m₂ – Το βάρος του δεύτερου αντικειμένου

r – Η απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων

Η αναλογικότητα στην εξίσωση (3) αφαιρείται και αντικαθίσταται από μια σταθερά γνωστή ως σταθερά βαρύτητας.

⇒F =G m1 m2/ r……….(4)

Πού,

m₁ – Το βάρος του πρώτου αντικειμένου

m2 – Το βάρος του δεύτερου αντικειμένου

r – Η απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων

G – Η καθολική σταθερά βαρύτητας

Έχει προσδιοριστεί ότι G =6,673 x 10 Nm/kg είναι η τιμή της σταθεράς αναλογικότητας, η οποία είναι επίσης η τιμή της καθολικής σταθεράς βαρύτητας.

Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα, που ονομάζεται επίσης νόμος της βαρυτικής δύναμης, αναπαρίσταται μαθηματικά στην εξίσωση (4). Η δύναμη που ασκεί κάθε σημείο μάζα στο άλλο θα είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο της μάζας τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασής τους, σύμφωνα με την εξίσωση (4). Συχνά αναφέρεται ως νόμος του αντίστροφου τετραγώνου.

Μόνο λόγω της μάζας τους δύο αντικείμενα μπορούν να αλληλεπιδράσουν βαρυτικά. Μία από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φυσικής είναι η βαρυτική έλξη. Το σύμπαν υπόκειται σε βαρυτική έλξη. Το ένα από τα δύο στοιχεία πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το άλλο για αισθητή βαρυτική δύναμη.

Ας εξετάσουμε την καθολική σταθερά βαρύτητας τώρα που έχουμε καλύτερη κατανόηση του τι είναι η σταθερά βαρύτητας και πώς λειτουργεί.

Τι είναι η Παγκόσμια Σταθερά Βαρύτητας;

Η σταθερά βαρύτητας είναι η σταθερά που συσχετίζει τη δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο με τη μάζα του και την απόστασή του από ένα άλλο αντικείμενο. Όταν μια μονάδα απόστασης χωρίζει δύο μονάδες μάζας, η σταθερά βαρύτητας ισούται με την αριθμητική αναπαράσταση της ελκτικής δύναμης.

G =6,673 x 10 Nm/kgis η τιμή που προσδιορίζεται ως η καθολική σταθερά βαρύτητας. Μια σταθερά αναλογικότητας για την επίλυση της εξίσωσης είναι αυτό που αναφέρουμε ως η καθολική σταθερά βαρύτητας. Οι διαστάσεις της βαρυτικής σταθεράς είναι [M -1L 3T -2]. Το Nm kg αντιπροσωπεύει τη μονάδα SI του G.

Η σταθερά βαρύτητας εξυπηρετεί έναν πολύ συγκεκριμένο σκοπό στο νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας. Δεν είναι απλώς ένας αριθμός αλλά έχει και μονάδες. Ας ρίξουμε μια ματιά στις μονάδες της σταθεράς βαρύτητας.

Έχουμε, σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης,

=> F =G m1 m2/  r

Πού,

m₁ – Η μάζα του πρώτου αντικειμένου

m2 – Η μάζα του δεύτερου αντικειμένου

r – Η απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων

G – Η καθολική σταθερά βαρύτητας

Γνωρίζουμε ότι η απόσταση μετριέται σε μέτρα, οι μάζες σε χιλιόγραμμα και οι δυνάμεις σε Νεύτονα. Ως αποτέλεσμα, οι μονάδες δεξιά και αριστερά δεν είναι ίσες. Για να επιτευχθεί ισορροπία, προστίθεται η σταθερά βαρύτητας. Η πιθανή μονάδα της καθολικής σταθεράς βαρύτητας, λοιπόν, σύμφωνα με τη μελέτη μας, είναι,

⇒ G =Nm/ kg

Nm/ kg είναι η μονάδα για τη σταθερά βαρύτητας.

Σταθερά βαρύτητας της Γης

Από τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, η δύναμη σε ένα σώμα που ασκείται από τη βαρυτική δύναμη της Γης δίνεται από

F =G m1 m2/ r =G M m1/ r

Όπου r είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου της Γης και του σώματος (δείτε παρακάτω), και εδώ παίρνουμε M να είναι η μάζα της Γης και m να είναι η μάζα του σώματος. Επιπλέον, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, F =ma, όπου m είναι μάζα και a είναι επιτάχυνση, εδώ μας λέει ότι

F =mg

Συγκρίνοντας τους δύο τύπους φαίνεται ότι:

g =G M/ r

Έτσι, στο επίπεδο της θάλασσας για να βρείτε την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας, βάλτε τις τιμές της σταθεράς βαρύτητας, G, της μάζας της Γης m (σε χιλιόγραμμα) και της ακτίνας της Γης (σε μέτρα), r, για να λάβετε την τιμή του g:

g =G M/ r

g =6,67 x 10 mkgs x 6 x 10 kg / (6,4 x 10 m)

g =9,77 m.s

g=9,81 m s

Διαφορά μεταξύ "g" και "G"

Η κύρια διαφορά μεταξύ «g» και «G» είναι ότι το g σημαίνει βαρυτική επιτάχυνση και το «G» σημαίνει σταθερά βαρύτητας. Η βαρυτική επιτάχυνση «g» ποικίλλει ανάλογα με το ύψος, ενώ η σταθερή τιμή της βαρύτητας του «G» παραμένει σταθερή. Η βαρυτική επιτάχυνση είναι διανυσματική ποσότητα, ενώ η βαρυτική σταθερά είναι βαθμωτός αριθμός.

Αρχή της υπέρθεσης των βαρυτικών δυνάμεων

Μόνο η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωματιδίων αντιμετωπίζεται από το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα και υπάρχουν n(n – 1)/2 τέτοιες αλληλεπιδράσεις για συστήματα με σωματίδια «n».

Τα αποτελέσματα μπορούν να δηλωθούν ως το διανυσματικό άθροισμα αυτών των αλληλεπιδράσεων. F =F12 + F13 + F14….. + F1n, σύμφωνα με την έννοια της υπέρθεσης, υποθέτοντας ότι κάθε μία από αυτές τις αλληλεπιδράσεις δρα ανεξάρτητα και ανεπηρέαστη από τις άλλες οντότητες.

Δηλώνει ότι:

"Το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που επιβάλλονται από τις μεμονωμένες μάζες στο δεδομένο σωματίδιο είναι ίσο με τη αθροιστική βαρυτική δύναμη F που ασκεί σε ένα σωματίδιο λόγω του αριθμού των σημειακών μαζών."

Συχνές ερωτήσεις

1. Εξηγήστε τη σημασία της ακόλουθης πρότασης « 1kgf =9,8N»

Το σύστημα M.K.S χρησιμοποιεί κιλά-δύναμη (kgf) ως μονάδα βαρύτητας 

Δύναμη ενός κιλού είναι η δύναμη που οφείλεται στη βαρύτητα σε μάζα 1 kg.

1kg =δύναμη λόγω βαρύτητας σε μάζα 1kg

=μάζα 1kg x επιτάχυνση λόγω βαρύτητας g m/s^2

=g newton

Δεδομένου ότι η μέση τιμή του g  ( σταθερά βαρύτητας της γης ) είναι 9,8 m/s^2

1kgf =9,8 newton ή 9,8N

2. Αναφέρετε δύο εφαρμογές του παγκόσμιου νόμου της βαρύτητας.

Εφαρμογή του παγκόσμιου νόμου της βαρύτητας:

1. Το χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε τη δύναμη ή την έλξη της βαρύτητας των πλανητών της γης, συμπεριλαμβανομένης της γης.
2. Αυτός ο νόμος είναι επίσης χρήσιμος κατά τον υπολογισμό της τροχιάς των αστρονομικών σωμάτων και την πρόβλεψη της κίνησής τους.

3. Όταν τα γυάλινα δοχεία πέφτουν σε σκληρό δάπεδο, σπάνε, αλλά δεν σπάνε όταν πέφτουν σε χαλί (ή άμμο). Γιατί;

Όταν ένα γυάλινο δοχείο πέφτει σε ένα σκληρό δάπεδο από ένα ορισμένο ύψος, ακουμπάει μέσα σε ένα κλάσμα του δευτερολέπτου. Έτσι το δάπεδο ασκεί μεγάλη δύναμη στο σκάφος και σπάει. Αλλά αν πέσει σε χαλί (ή παρόμοιο υλικό με μαλακό μαξιλάρι), η χρονική διάρκεια κατά την οποία το σκάφος ακινητοποιείται αυξάνεται, και έτσι το χαλί (ή η άμμος) ασκεί λιγότερη δύναμη στο σκάφος και δεν σπάει.