Τα μαθηματικά των ζωντανών πραγμάτων
Είναι δύσκολο να διαφωνήσει κανείς με το περίφημο έγκυρο Αγγλικό Λεξικό της Οξφόρδης, αλλά ο ορισμός του για τη φυσική ως τον «κλάδο της επιστήμης που ασχολείται με τη φύση και τις ιδιότητες της μη ζωντανής ύλης και ενέργειας» είναι ελλιπής, επειδή η φυσική μελετά επίσης τα έμβια όντα. Οι φυσικοί ανέφεραν βιολογική έρευνα στην πρώτη τους διεθνή συνάντηση το 1900, και η φυσική και τα μαθηματικά εξακολουθούν να βοηθούν τους βιολόγους να κατανοήσουν τα ζωντανά πράγματα.
Σε μια εντυπωσιακή αντίστροφη σύνδεση, στη δεκαετία του 1940 ο Albert Einstein και ο Erwin Schrödinger, ιδρυτές της σχετικιστικής και της κβαντικής φυσικής, αντίστοιχα, πρόβαλαν ότι η αντιμετώπιση ζητημάτων βιολογικής σημασίας θα μπορούσε επίσης να ενισχύσει τη φυσική. Είχαν δίκιο:Σήμερα οι ερευνητές διερευνούν τις «πληροφορίες» ως κάτι περισσότερο από μια αόριστα καθορισμένη ιδέα. Αντίθετα, έχει γίνει μια συγκεκριμένη και ενοποιητική έννοια με βαθύ νόημα τόσο στη φυσική όσο και στη βιολογία.
Η πρώτη σημαντική εργασία που έβαλε τη φυσική και τα μαθηματικά στη βιολογία ήρθε πολύ νωρίτερα. Ο Σκωτσέζος βιολόγος και πολυμαθής D'Arcy Wentworth Thompson δημοσίευσε το On Growth and Form το 1917, με μια τεράστια δεύτερη έκδοση 1.116 σελίδων το 1942. Εξηγεί ότι η δομή των οργανισμών υπάρχει «σύμφωνα με τους φυσικούς και μαθηματικούς νόμους». Υποστηρίζοντας ότι η φυσική επιλογή του Δαρβίνου είναι ατελής, ο Thompson έδειξε πώς να επεκτείνει τη θεωρία της εξέλιξης μέσω ανάλυσης. Εξήγησε τα σχήματα και τα μεγέθη των ζώων και των σκελετών τους μέσω των νόμων της μηχανικής και χρησιμοποίησε καθαρά μαθηματικά για να δείξει πώς μπορεί να αναπτυχθεί το σώμα ενός ζώου. Το βιβλίο επηρέασε τους επιστήμονες με τις προκλήσεις του για τη δαρβινική εξέλιξη και την συναρπαστική εξήγηση των ομορφιών του φυσικού κόσμου. Μια πρόσφατη επανεξέταση το επαινεί ως «προκλητικό και εμπνευσμένο».
Στη συνέχεια, το 1944, ο Schrödinger δημοσίευσε ένα μικρότερο βιβλίο με διαφορετικό και βαθύ αποτέλεσμα, Τι είναι η ζωή; , μια καταγραφή των δημόσιων διαλέξεών του στο Trinity College του Δουβλίνου, το 1943. Η εξίσωση του Schrödinger είναι ο ακρογωνιαίος λίθος της κβαντικής θεωρίας και οι κβαντικές ιδέες εισέρχονται ως Τι είναι η ζωή; απαντά σε ένα θεμελιώδες, τότε άλυτο ερώτημα:Πώς οι οργανισμοί διατηρούν και μεταδίδουν κληρονομικές πληροφορίες μέσω γενεών;
Συλλογιζόμενος από την κβαντική και τη στατιστική φυσική, ο Schrödinger κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα γενετικά δεδομένα πρέπει να μεταφέρονται από μια μικρή και ανθεκτική μονάδα ικανή για μεγάλες παραλλαγές για να ληφθούν υπόψη μεταλλάξεις στη βιολογική εξέλιξη - ένα μόριο περίπου 1.000 ατόμων με διαφορετικές σταθερές κβαντικές διαμορφώσεις που κωδικοποιούν το γενετικό αρχείο. Αφού το DNA επιβεβαιώθηκε ως αυτό το κληρονομικό μόριο, ο James Watson και ο Francis Crick βρήκαν τη δομή της διπλής έλικας το 1953 (χρησιμοποιώντας δεδομένα κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ της Rosalind Franklin) και απέδωσαν Τι είναι η ζωή; με την τόνωση της εργασίας τους. Το βιβλίο βοήθησε να βρεθεί η μοριακή βιολογία και επίσης οδήγησε τον Σρέντινγκερ να δει κάτι περισσότερο. Λόγω της «δυσκολίας ερμηνείας της ζωής με τους συνηθισμένους νόμους της φυσικής», έγραψε, «πρέπει να είμαστε προετοιμασμένοι να βρούμε έναν νέο τύπο φυσικού νόμου». Αυτό, σκέφτηκε, μπορεί να βρίσκεται μέσα στην κβαντική θεωρία.
Ο Αϊνστάιν σκέφτηκε επίσης ότι η βιολογική έρευνα θα μπορούσε να επεκτείνει τη φυσική, ξεκινώντας από τις έρευνες του γερμανοαυστριακού βραβευμένου με Νόμπελ ζωολόγου Karl von Frisch. Αυτή η εργασία καθιέρωσε τις μέλισσες ως μοντέλα για τη συμπεριφορά των ζώων και έδειξε ότι οι μέλισσες χρησιμοποιούν πολωμένο φεγγίτη για να προσανατολιστούν. Το 1949, ο Αϊνστάιν σημείωσε ότι αυτό το τελευταίο αποτέλεσμα δεν άνοιξε νέους δρόμους στη φυσική επειδή η πόλωση είναι μια καλά κατανοητή ιδιότητα του φωτός. Όμως, πρόσθεσε, «η διερεύνηση της συμπεριφοράς των αποδημητικών πτηνών και των ταχυδρομικών περιστεριών μπορεί κάποια μέρα να οδηγήσει στην κατανόηση κάποιας φυσικής διαδικασίας που δεν είναι ακόμη γνωστή». Σαφώς είδε την αξία μιας αμφίδρομης ροής μεταξύ της φυσικής και της βιολογίας.
Δεκαετίες αργότερα, οι συνδέσεις που είδαν οι Thompson, Schrödinger και Einstein έχουν αυξηθεί. Ένα θέμα στο έργο του Thompson είναι η χρήση των καθαρών μαθηματικών για την κατανόηση της μορφολογίας των ζωντανών όντων. Ο Thompson το διερεύνησε σχεδιάζοντας ένα περίγραμμα ενός οργανισμού σε ένα τετράγωνο πλέγμα και εφαρμόζοντας έναν μαθηματικό μετασχηματισμό όπως το τέντωμα του πλέγματος προς μία κατεύθυνση. Η εικόνα που προέκυψε έμοιαζε με έναν άλλο στενά συγγενικό οργανισμό - το μακρύ σώμα ενός παπαγάλου ψαριού έγινε μαθηματικά το καμπύλο σχήμα ενός αγγελόψαρου. Αυτό υποδηλώνει ότι το σώμα ενός οργανισμού αναπτύσσεται σύμφωνα με τις προτιμώμενες κατευθύνσεις για την ανάπτυξη των κυττάρων, αν και τα μαθηματικά από μόνα τους δεν εξηγούν ποιες βιοχημικές και φυσικές διεργασίες μπορεί να το προκαλέσουν.
Τώρα οι νέες μαθηματικές προσεγγίσεις δίνουν βαθύτερες απόψεις για το πώς οι οργανισμοί αναπτύσσουν τις σωματικές τους δομές.
Το 2020, φυσικοί και βιολόγοι στο Technion στο Ισραήλ ανέλυσαν την Ύδρα, ένα ζώο γλυκού νερού μήκους έως και ενός εκατοστού. Το κυλινδρικό του σώμα έχει ένα πόδι που προσκολλάται σε μια επιφάνεια, και ένα κεφάλι με πλοκάμια και ένα στόμα που πιάνει και τρώει τη λεία. Αυτό το πλάσμα ενδιαφέρει τους βιολόγους επειδή ένα κομμάτι του ιστού του μπορεί να αναγεννηθεί σε ένα πλήρες και λειτουργικό νέο ζώο. (Η Ύδρα πήρε το όνομά της από ένα μυθολογικό θαλάσσιο τέρας με πολλά κεφάλια σαν φίδια, με την ικανότητα να αναπτύσσονται δύο νέα κεφάλια για κάθε ένα που κόπηκε.) Η αναγέννηση παρέχει ένα είδος αθανασίας που μπορεί να έχει ενδείξεις για τη διάρκεια ζωής των ανθρώπων.
Η ομάδα Technion εξέτασε μικροσκοπικά ένα κομμάτι ιστού ύδρας καθώς αναγεννόταν, ιδιαίτερα τις πολυκύτταρες ίνες του που βρίσκονται παράλληλα με τον μακρύ άξονα μιας ώριμης ύδρας. Ο ιστός αναδιπλώθηκε αρχικά σε ένα σφαιροειδές με τις ίνες του να σχηματίζουν ένα μοτίβο σαν γραμμές γεωγραφικού μήκους στη Γη, οι οποίες είναι παράλληλες κοντά στον ισημερινό αλλά αλλάζουν απότομα προσανατολισμό καθώς συγκλίνουν στον Βόρειο και Νότιο πόλο. Αυτός είναι ένας τύπος τοπολογικού ελαττώματος, μια ανωμαλία που εμφανίζεται με διάφορες μορφές όπου μια κανονική γεωμετρία, όπως οι παράλληλες ίνες σε μια ύδρα ή η ατομική διάταξη σε ένα κρυσταλλικό στερεό, έχει σοβαρά διαταραχθεί η τάξη της. Ονομάζεται "τοπολογικό" επειδή η κατανόηση και η ανάλυσή του απαιτεί τοπολογία, τον κλάδο των καθαρών μαθηματικών που μελετά πώς αλλάζουν τα σχήματα όταν τεντώνονται, λυγίζουν ή συστρέφονται.
Η σημασία των δύο τοπολογικών ελαττωμάτων που παρατηρούνται στον ιστό της ύδρας είναι ότι καθορίζουν ολόκληρο το σχέδιο του σώματός του επειδή τελικά γίνονται οι θέσεις του ποδιού και του κεφαλιού στο νέο κυλινδρικό ζώο. Απαιτείται περισσότερη δουλειά για την κατανόηση των μηχανικών και βιοχημικών διεργασιών που καθιστούν σημαντικά τα τοπολογικά ελαττώματα, αλλά ότι σηματοδοτούν σημαντικές αλλαγές στη ζωντανή ύλη έχει επίσης αποδειχθεί μόλις σε αποικίες βακτηρίων καθώς αναπτύσσονται, σε ορισμένες περιπτώσεις σε περίπλοκες πολυκύτταρες δομές.
Μια άλλη προσέγγιση που χρησιμοποίησε με μεγάλο πλεονέκτημα ο Thompson ήταν η φυσική προσέγγιση του προσδιορισμού του τρόπου με τον οποίο μηχανικά μεγέθη όπως η δύναμη επηρεάζουν το μέγεθος και τη συμπεριφορά των οργανισμών. Αυτό το έκανε με ανάλυση διαστάσεων, η οποία αναγνωρίζει ότι οποιαδήποτε μηχανική ποσότητα μπορεί να εκφραστεί ως συνδυασμός των τριών φυσικών θεμελιωδών μάζας M , μήκος L , και ώρα Τ; Για παράδειγμα, η ταχύτητα έχει τις διαστάσεις L/T , και επιβάλετε τις διαστάσεις ML/T . Από αυτά τα βασικά, ο Thompson έδειξε ότι τα μεγάλα ψάρια κολυμπούν πιο γρήγορα από τα μικρά και ότι ένα έντομο δεν μπορεί να γίνει τερατώδες τεράστιο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι καθώς μεγαλώνει το μέγεθός του, το βάρος του αυξάνεται γρηγορότερα από τη δύναμη των ποδιών στήριξης του, οπότε καθώς μεγάλωνε θα γινόταν σύντομα ανίκανο να λειτουργήσει.
Ο Ken Andersen στο Κέντρο Θαλάσσιας Ζωής, στο Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Δανίας, επεκτείνει τώρα την ανάλυση διαστάσεων για να περιγράψει το πλαγκτόν, την τεράστια ομάδα οργανισμών που αποτελεί μέρος του ωκεάνιου οικοσυστήματος. Παρουσίασε αυτήν την έρευνα στο εργαστήριο «On Being the Right Size» που διοργανώθηκε στο Πανεπιστήμιο Emory το 2020 για να συζητήσει πώς οι υποκείμενες φυσικές αρχές καθορίζουν το μέγεθος και τη λειτουργία των ζωντανών πλασμάτων. (Ο τίτλος του εργαστηρίου προέρχεται από ένα διάσημο δοκίμιο του 1928 από τον διαπρεπή Βρετανό βιολόγο J.B.S. Haldane, σχετικά με τη σημασία του μεγέθους στον καθορισμό των ικανοτήτων των οργανισμών.)
Το πλαγκτόν αποτελείται από μικροσκοπικά ζώα και φυτά που παρασύρονται στους ωκεανούς. Είναι σημαντικό στους κύκλους άνθρακα και οξυγόνου της Γης και στην τροφική αλυσίδα που παράγει ένα σημαντικό μέρος της ανθρώπινης διατροφής. Για να αναλύσει την ποικιλομορφία του, ο Άντερσεν κατηγοριοποίησε τους οργανισμούς του με βάση τον τρόπο με τον οποίο προσλαμβάνουν θρεπτικά συστατικά. Για έναν οργανισμό που τρέφεται ενεργά, ο ρυθμός κατάποσής του καθώς συναντά τροφή εξαρτάται από τη διαστατική του ταχύτητα L/T πολλαπλασιαζόμενο με το εμβαδόν διατομής του L , ή L/T όπου L είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του οργανισμού. Μερικό ζωικό πλαγκτόν απορροφά παθητικά θρεπτικά συστατικά καθώς τα μόρια της διαλυμένης οργανικής ύλης διαχέονται στο σώμα τους, κάτι που δείχνει η λεπτομερής φυσική ανάλυση ότι συμβαίνει με ρυθμό L/T . Ωστόσο, τα φυτά παράγουν τα δικά τους θρεπτικά συστατικά με φωτοσύνθεση. Αυτό απαιτεί να συγκεντρώνουν ηλιακή ενέργεια και έτσι εξαρτάται από την επιφάνεια του οργανισμού με το ρυθμό διαστάσεων L/T , μαζί με λίγη διατροφή με διάχυση με ρυθμό L/T .
Ο Άντερσεν σχεδίασε αυτούς τους ρυθμούς πρόσληψης θρεπτικών συστατικών σε σχέση με το μέγεθος του οργανισμού από 10 χιλιοστά έως 1 χιλιοστό και διαπίστωσε ότι το μέγεθος συσχετίζεται με τον τρόπο σίτισης. Οι μικρότεροι οργανισμοί τρέφονται με διάχυση, οι μεγαλύτεροι τρέφονται ενεργά και εκείνοι μεσαίου μεγέθους τείνουν να είναι φυτά που χρησιμοποιούν φωτοσύνθεση. Επομένως, ο σχετικός αριθμός των τριών τύπων εξαρτάται από το επίπεδο των θρεπτικών ουσιών και του ηλιακού φωτός όπως εμφανίζονται στους ωκεανούς. Για παράδειγμα, με άφθονα θρεπτικά συστατικά αλλά λίγο φως, οι ενεργές ζωοτροφές και οι ζωοτροφές με βάση τη διάχυση κυριαρχούν στα φυτά. Ο Άντερσεν αναπτύσσει τώρα λογισμικό προσομοιωτή πλαγκτού βασισμένο στις υποκείμενες φυσικές ιδέες για να παρέχει εκτιμήσεις για την ποικιλότητα και τη λειτουργία του πλαγκτού υπό διαφορετικές συνθήκες ωκεανού.
Τα αποτελέσματα για την ύδρα και το πλαγκτόν επεκτείνουν την ανάλυση του Thompson για ολόκληρους οργανισμούς. Δείχνοντας πώς τα άτομα προσεκτικά διατεταγμένα σε ένα μόριο θα μπορούσαν να φέρουν βιολογική τάξη μέσω γενεών, το Τι είναι η Ζωή; του Σρέντινγκερ αντιπροσωπεύει μια νεότερη προσέγγιση σε μοριακή κλίμακα. Η μοριακή βιολογία έκτοτε οδήγησε σε άλλες προόδους, όπως η επεξεργασία γονιδίων και η καλύτερη κατανόηση των κυτταρικών διεργασιών.
Αυτές οι επιτυχίες υποδηλώνουν την ελκυστική δυνατότητα να ξεκινήσουμε από τα μόρια ως βασικές μονάδες βιοχημικών διεργασιών ζωής και να χτίσουμε μέχρι τα κύτταρα, τους ιστούς, τα όργανα και ολόκληρους οργανισμούς. Μια τέτοια αναγωγική προσέγγιση φαίνεται να ισχύει στη φυσική, όπου κατ' αρχήν τα στοιχειώδη σωματίδια μπορούν να συναρμολογηθούν σε πυρήνες και άτομα, τα οποία στη συνέχεια σχηματίζουν μόρια και μεγαλύτερα συγκροτήματα ύλης και ενέργειας μέχρι ολόκληρο το σύμπαν. Μήπως τα μόρια αποτελούν τη βάση για την κατανόηση των πολύπλοκων έμβιων πραγμάτων και ίσως την ίδια τη ζωή; Ίσως, αλλά ορισμένοι παρατηρητές πιστεύουν ότι αυτή η διαδικασία από κάτω προς τα πάνω είναι ανεπαρκής για να εξηγήσει τη βιολογική δομή και λειτουργία υψηλότερου επιπέδου. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η δυσκολία να συνδέσουμε τη δική μας εσωτερική συνείδηση, μια ιδιότητα του νου, με τη συμπεριφορά των μορίων και των νευρώνων στον εγκέφαλο. Ίσως χρειάζεται μια διαφορετική ιδέα για να γίνει το άλμα από τα μόρια στα ολοκληρωμένα ζωντανά όντα.
Ο Schrödinger σκέφτηκε έτσι όταν υπέθεσε ότι για να κατανοήσουμε τη ζωή, η γνωστή φυσική θα πρέπει να συμπληρωθεί από έναν «νέο τύπο φυσικού νόμου» που θα μπορούσε να προέλθει από την κβαντική θεωρία. Έκτοτε, οι ερευνητές ανέφεραν κάποια σημάδια κβαντικής συμπεριφοράς ή διατύπωσαν θεωρίες σχετικά με αυτήν σε τομείς όπως η φωτοσύνθεση και η οσφρητική απόκριση. Αλλά αυτά τα αποτελέσματα είναι αμφιλεγόμενα, και απομένει να γίνει μια πειστική υπόθεση για την ευρεία βιολογική επίδραση των κβαντικών επιδράσεων.
Ωστόσο, υπάρχει ένας ευρύς φυσικός νόμος που δεν εκτιμήθηκε ευρέως στην εποχή του Σρέντινγκερ, αλλά τώρα είναι σημαντικός στη φυσική και τη βιολογία. Το 1867, ο Σκωτσέζος μαθηματικός φυσικός Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ φαντάστηκε έναν λεγόμενο «δαίμονα του Μάξγουελ». Αυτό το μικροσκοπικό ον θα έμενε σε ένα κουτί αερίου και θα ταξινομούσε τα γρήγορα και αργά μόριά του σε ξεχωριστούς θαλάμους. Η θερμοκρασία συσχετίζεται με την ταχύτητα, επομένως το αποτέλεσμα θα ήταν μια διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των θερμών και ψυχρών περιοχών που θα μπορούσε να παράγει χρήσιμο έργο. Δείχνοντας έτσι πώς να παράγει ενέργεια από καθαρές πληροφορίες, ο δαίμονας του Μάξγουελ έδωσε πληροφορίες φυσική πραγματικότητα. Στη συνέχεια, στη δεκαετία του 1940, ο μαθηματικός Claude Shannon έδειξε ότι οι πληροφορίες που περιγράφουν ένα δεδομένο σύστημα αντικατοπτρίζουν τον βαθμό τάξης του συστήματος. Η Θερμοδυναμική περιγράφει την τάξη με διαφορετικό τρόπο, μέσω της ποσότητας που ονομάζεται εντροπία. Η διορατικότητα του Shannon έδωσε περαιτέρω φυσικό βάρος στις πληροφορίες συνδέοντάς τις με την τάξη, την εντροπία και τη θερμοδυναμική.
Η συσχέτιση πληροφοριών με την τάξη και τη θερμοδυναμική έχει ιδιαίτερη σημασία στους ζωντανούς οργανισμούς, οι οποίοι επιβιώνουν, αναπτύσσονται και αναπαράγονται διατηρώντας την εσωτερική τους οργάνωση. Αυτό υπονοείται στο λεγόμενο «κεντρικό δόγμα» της μοριακής βιολογίας, τη δήλωση του Φράνσις Κρικ ότι οι πληροφορίες που αποθηκεύονται στο μόριο του DNA ρέουν σε άλλες μοριακές διεργασίες που παράγουν πρωτεΐνες και στη συνέχεια έναν ολόκληρο οργανισμό σύμφωνα με το σχέδιο. Η παρακολούθηση της ροής των πληροφοριών είναι επομένως ένας τρόπος να περιγραφεί η θερμοδυναμική ολόκληρων βιολογικών συστημάτων. Αυτό ανοίγει τη μελέτη των ιδιοτήτων που προκύπτουν όταν οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στοιχείων του συστήματος, όπως οι νευρώνες στον εγκέφαλο, παράγουν νέα «αναδυόμενη» συμπεριφορά υψηλού επιπέδου.
Αυτή η πιο εκτεταμένη προσέγγιση επηρεάζει την έρευνα στη διεπαφή της φυσικής και της βιολογίας όπως φαίνεται σε ένα συμπόσιο του 2018 που πραγματοποιήθηκε στο Trinity College για τον εορτασμό της 75ης επετείου από τις διαλέξεις που έγιναν Τι είναι η ζωή; Στην εκδήλωση συμμετείχαν διακεκριμένοι επιστήμονες που πρόβλεψαν πού η έρευνα σε νέους τομείς που σχετίζονται με πληροφορίες και αναδυόμενες ιδιότητες, όπως πολύπλοκα συστήματα και το δίκτυο νευρώνων που αποτελεί τον εγκέφαλο, θα πάρει τόσο τη φυσική όσο και τη βιολογία τα επόμενα χρόνια. Όποια κι αν είναι αυτά τα αποτελέσματα, αυτό που είναι σίγουρα σημαντικό είναι η αυξανόμενη χρήση μιας ευρείας προσέγγισης που βασίζεται σε πληροφορίες, η οποία περιλαμβάνει τη φυσική και τη βιολογική επιστήμη. Μόνο μια τόσο ισχυρή διεπιστημονική, ακόμη και διεπιστημονική προσπάθεια θα μπορούσε να ελπίζει να απαντήσει τελικά στο αρχικό ερώτημα του Σρέντινγκερ:Τι είναι η ζωή;
Ο Sidney Perkowitz είναι ο επίτιμος καθηγητής Φυσικής Candler στο Πανεπιστήμιο Emory. Τα τελευταία του βιβλία είναι Physics:A Very Short Introduction, Real Scientist Don't Wear Ties και Επιστημονικά Σκίτσα (προσεχώς).
Αναφορές
1. Thompson, D.W. Σχετικά με την ανάπτυξη και τη μορφή:Η πλήρης αναθεωρημένη έκδοση Dover, Mineola, NY (1992).
2. Dyer, A.G., et al. Ο Αϊνστάιν, ο φον Φρις και η μέλισσα:μια ιστορική επιστολή έρχεται στο φως. Journal of Comparative Physiology A (2021).
Εικόνα επικεφαλής: Africa Studio / Shutterstock
