Εξισώσεις κίνησης – Τέμνισμα σταθερής επιτάχυνσης Παράδειγμα Πρόβλημα 1

Η κίνηση σε ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση είναι η απλούστερη μορφή επιταχυνόμενης κίνησης. Δεδομένου ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή, η ταχύτητα αλλάζει με τον ίδιο ρυθμό καθώς προχωρά ο χρόνος. Η θέση θα αλλάξει καθώς προχωρά το τετράγωνο του χρόνου. Υπάρχουν τρεις βασικοί τύποι που θα βοηθήσουν με τα περισσότερα προβλήματα εργασίας που αφορούν την κίνηση υπό συνεχή επιτάχυνση.

(1) x =x₀ + v₀ t + ½at

(2) v =v₀ + στο

(3) v =v₀ + 2a(x – x₀ )

όπου
x είναι η απόσταση που διανύθηκε
x₀ είναι η αρχική αφετηρία
v είναι η ταχύτητα
v₀ είναι η αρχική ταχύτητα
α είναι η επιτάχυνση
t είναι η ώρα

Αυτό το επεξεργασμένο παράδειγμα προβλήματος δείχνει πώς να χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις κίνησης για να βρείτε τον χρόνο που χρειάζεται ένα σώμα που επιταχύνει συνεχώς για να ανακόψει ένα άλλο σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Παράδειγμα προβλήματος:
Ένας οδηγός με ταχύτητα που ταξιδεύει με 120 χλμ./ώρα προσπερνά ένα σταματημένο αστυνομικό αυτοκίνητο. Το περιπολικό της αστυνομίας αρχίζει αμέσως να κυνηγά το ταχύστροφο, επιταχύνοντας σταθερά 2,5 m/s.
(α) Πόσος χρόνος χρειάζεται για να αναχαιτίσει το περιπολικό της ταχύτητας;
(β) Πόσο μακριά διένυσε το περιπολικό πριν φτάσει στο ταχύτερο;
(γ) Πόσο γρήγορα ταξίδευε το περιπολικό όταν αναχαιτίζει το ταχύπλοο;

Λύση:
Αυτή η εικόνα δείχνει τις συνθήκες των οχημάτων στην αρχή του προβλήματος και τη στιγμή που το αστυνομικό αυτοκίνητο αναχαιτίζει το ταχύπλοο.

Μέρος α) Πόσος χρόνος χρειάζεται για να αναχαιτίσει το αυτοκίνητο της αστυνομίας το ταχύπλοο;

Αρχικά, ας δούμε τις εξισώσεις κίνησης του αστυνομικού αυτοκινήτου.

x_PI =x_0P + V_0P t + ½at

αφού το περιπολικό της αστυνομίας ξεκινάει στο 0 και σε ηρεμία, v_0P =0 τότε

x_P =½ at

v_PI =v_0P + στο

v_PI =στο

Τώρα για τις εξισώσεις κίνησης του ταχύπλοου αυτοκινήτου.

x_S =x_0S + V_0S t + ½at

x₀ =0 και το ταχύτερο δεν επιταχύνει, a =0, επομένως

x_S =v_0S t

v_S =v_0S + στο

v_S =V_0S

v_S =120 km/h

Μετατρέψτε σε m/s, καθώς η επιτάχυνσή μας είναι σε m/s και πιθανότατα δεν θα χρειαστούν ώρες για να προλάβει το αστυνομικό αυτοκίνητο.

ακυρώστε τις μονάδες και μας μένουν m/s

πολλαπλασιάστε για να πάρετε

v_S =33,3 m/s

Τα δύο οχήματα ήταν στην ίδια θέση στην αρχή της καταδίωξης στο x =0. Πρέπει να βρούμε πού συμβαίνει ξανά. Αυτό θα συμβεί όταν x_PI =x_S .

Από πάνω:

x_PI =½ at

x_S =v_0S t

Από x_PI =x_S , μπορούμε να ορίσουμε αυτές τις δύο εξισώσεις ίσες μεταξύ τους.

½at =v_0S t

Αυτή η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο λύσεις. Η πρώτη λύση για το t είναι στα t =0 δευτερόλεπτα. Για να βρούμε το δεύτερο, μπορούμε να διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με t.

½at =v_0S

Λύστε για t

συνδέστε τις τιμές για a =2,5 m/s και v_0S =33,3 m/s και πάρτε



t =26,6 s

Χρειάζονται 26,6 δευτερόλεπτα για να προλάβει το αστυνομικό αυτοκίνητο και να αναχαιτίσει το ταχύπλοο.

Μέρος β) Πόσο μακριά ταξίδεψε το περιπολικό πριν προλάβει το ταχύπλοο;
Τώρα που γνωρίζουμε την ώρα, μπορούμε να βρούμε την απόσταση. Από την παραπάνω εξίσωση θέσης του αστυνομικού αυτοκινήτου:

x_PI =½ στο
x_PI =½ (2,5 m/s) (26,6)
x_PI =888,4 m

Το περιπολικό διένυσε 888,4 μέτρα πριν αναχαιτίσει το ταχύπλοο.

Μέρος γ) Πόσο γρήγορα ταξίδευε το περιπολικό όταν αναχαιτίζει το ταχύπλοο;
Και πάλι, χρησιμοποιώντας τον χρόνο και την εξίσωση ταχύτητας του αστυνομικού αυτοκινήτου από πάνω:

v_PI =στο
v_PI =(2,5 m/s)(26,6 s)
v_PI =66,7 m/s

Το περιπολικό ταξίδευε με 66,7 m/s όταν αναχαίτισε το ταχύπλοο. Αν το μετατρέψετε σε km/h, η ταχύτητα του αστυνομικού αυτοκινήτου είναι 239,9 km/h. Μιλήστε για οχήματα με ταχύτητα.

Για ένα άλλο παράδειγμα κίνησης σταθερής επιτάχυνσης, ανατρέξτε στο θέμα Εξισώσεις κίνησης – Παράδειγμα προβλήματος σταθερής επιτάχυνσης. Αυτό το πρόβλημα δείχνει πώς μπορείτε να βρείτε λεπτομέρειες σχετικά με τη θέση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός οχήματος που σπάει.