Το όμορφο απρόβλεπτο του καφέ, των σύννεφων και της φωτιάς

«Κυρίες και κύριοι, ο καπετάνιος άνοιξε το σήμα της ζώνης ασφαλείας. Παρακαλούμε επιστρέψτε στις θέσεις σας και βεβαιωθείτε ότι οι ζώνες ασφαλείας σας είναι δεμένες." Έτσι πηγαίνει το γνωστό προοίμιο για το ανησυχητικό τράνταγμα στον αέρα που οι περισσότεροι άνθρωποι συνδέουν με τον όρο αναταράξεις. Αλλά οι αναταράξεις είναι πολύ πιο συνηθισμένες και πολύ πιο όμορφες από ό,τι αυτή η ανώμαλη βόλτα μπορεί να κάνει κάποιον να σκεφτεί.

Στη ρευστοδυναμική, την επιστήμη του τρόπου με τον οποίο κινούνται τα υγρά και τα αέρια, οι αναταράξεις είναι μια κατάσταση ύπαρξης. Οποιαδήποτε ροή μπορεί να είναι, ή μπορεί να γίνει, ταραχώδης. Στην πραγματικότητα, σε ανθρώπινη κλίμακα, οι περισσότερες ροές είναι ταραχώδεις. Οι φλόγες που τρεμοσβήνουν μιας φωτιάς, ο αφρός με άσπρα σκουφάκια από ορμητικά νερά και οι στροβιλιζόμενες δίνες του γάλακτος που χύνεται στον καφέ είναι όλα παραδείγματα καθημερινής αναταραχής.

Οι τυρβώδεις ροές φαίνονται συχνά τυχαίες ή χαοτικές με μια ματιά. Ποιος θα μπορούσε, για παράδειγμα, να προβλέψει τον ακριβή τρόπο με τον οποίο μια σταγόνα μελανιού θα κουλουριαστεί και θα χωριστεί όταν πέσει σε ένα ποτήρι νερό; Η πολυπλοκότητα των αναταράξεων είναι μέρος της ομορφιάς της. Αφιερώστε μια ώρα παρακολουθώντας τα σύννεφα να κυλούν από πάνω και κανένα από αυτά δεν θα είναι το ίδιο. Η πολυπλοκότητα και η δυναμική κίνηση των αναταράξεων καθιστούν αυτές τις ροές συναρπαστικές, ακόμη και μαγευτικές. Οι άνθρωποι είναι ένα είδος που αναζητά πρότυπα. Μας αρέσει να επιδιώκουμε την τάξη στο φαινομενικό χάος, και αυτό, ίσως, είναι που κάνει τις αναταράξεις ένα τόσο συναρπαστικό θέμα για επιστήμονες και καλλιτέχνες. (Βλ. «Το επιστημονικό πρόβλημα που πρέπει να βιωθεί», σχετικά με τις διαφορετικές γνώσεις που προκαλούν οι επιστήμονες και οι καλλιτέχνες.)

Όμως, ενώ αυτή η απρόβλεπτη συχνά θεωρείται ομορφιά για τον θεατή, είναι μια έντονη πρόκληση για τον επιστήμονα. Οι αναταράξεις ήταν και είναι ένα από τα μεγάλα άλυτα μυστήρια της κλασικής φυσικής και πολλοί από τους πιο λαμπρούς επιστήμονες, μηχανικούς και μαθηματικούς των δύο περασμένων αιώνων προσπάθησαν να ξεδιαλύνουν τα μοτίβα μέσα σε αυτό. Κατά κάποιο τρόπο, το πρόβλημα των αναταράξεων είχε λυθεί εδώ και πολύ καιρό. Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του ρευστού, οι εξισώσεις Navier-Stokes, είναι γνωστές για περισσότερο από ενάμιση αιώνα. Είναι ουσιαστικά ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα (ο οποίος ο ίδιος είχε διατυπωθεί αρκετά διακόσια χρόνια πριν) που γράφτηκε για ένα ρευστό, περιγράφοντας ροές τόσο τυρβώδεις όσο και μη τυρβώδεις. Αλλά δεν είναι αυτό που θα έλεγε κανείς απλές εξισώσεις. Όταν εφαρμόζονται σε οποιοδήποτε πραγματικό σενάριο, είναι στην πραγματικότητα τρομερά περίπλοκα. Ούτε οι μεγαλύτεροι, ταχύτεροι υπερυπολογιστές στον κόσμο δεν μπορούν να λύσουν πλήρως αυτές τις εξισώσεις για ένα πρακτικό πρόβλημα, όπως η ροή αέρα γύρω από ένα αυτοκίνητο ή η καύση μέσα σε έναν κινητήρα. (Βλέπε «Για να προβλέψεις τις αναταράξεις, απλά μετρήστε τις ρουφηξιές», σχετικά με την προσπάθεια ενός ερευνητή να περιγράψει μια απλοποιημένη εκδοχή του φαινομένου:την αναταράρωση μέσα στους σωλήνες.)

Αν και εξακολουθούμε να λείπει ένας απλός τρόπος για να προβλέψουμε επακριβώς τις αναταράξεις, οι πολλές ώρες έρευνας που αφιερώθηκαν στην ερώτηση έχουν αποφέρει κάποια αποτελέσματα. Στην αυτοβιογραφία του, ο αεροδυναμικός Theodore von Kármán εξιστόρησε τις προσπάθειές του το 1930 να προβλέψει την ταχύτητα των τυρβωδών ροών κοντά σε έναν τοίχο. Καθηλωμένοι στην προσπάθεια να βρουν μια απλή εξίσωση που θα περιέγραφε τις πειραματικές τους παρατηρήσεις, ο φον Κάρμαν και ο βοηθός του δούλεψαν μια νύχτα μέχρι να φτάσει η ώρα για να πιάσουν το τελευταίο τραμ. Οι δυο τους συνέχισαν τους υπολογισμούς τους στη γωνία του δρόμου, φτάνοντας στο σημείο να γράψουν τις εξισώσεις τους στο πλάι του τραμ που περίμενε. Τελικά ο μαέστρος δεν περίμενε άλλο. Ο βοηθός του Von Kármán κατάφερε να επιβιβαστεί και πέρασε το ταξίδι στο σπίτι πηδώντας σε κάθε στάση για να γράψει περισσότερα από τα μαθηματικά. Ο «νόμος του τοίχου» τους είχε αρχικά σκοπό να περιγράψει μαθηματικά την τυρβώδη ροή πέρα ​​από μια επίπεδη πλάκα, αλλά οι μετέπειτα ερευνητές βρήκαν ότι η εξίσωση ήταν εφαρμόσιμη σε πολλές περισσότερες περιπτώσεις. Το νερό κοντά στους πυθμένες του ποταμού, η ροή μέσα από έναν σωλήνα και η ταχύτητα του ανέμου στο χαμηλότερο μέρος της ατμόσφαιρας δείχνουν όλα μια μορφή νόμου. Ωστόσο, το σχέδιο που βρήκαν απέχει πολύ από το να περιγράψει τις αναταράξεις στο σύνολό τους.

Ένα κλειδί για την καλύτερη αντιμετώπιση των αναταράξεων είναι η κατανόηση της τάσης του να επαναλαμβάνεται σε διαφορετικές κλίμακες μεγέθους. Ένα ηφαιστειακό λοφίο μπορεί να έχει μήκος χιλιόμετρα, με δίνες πλάτους εκατοντάδων μέτρων, που περιστρέφονται αργά και αναποδογυρίζουν πάνω τους. Ταυτόχρονα, πολλές μικρότερες δίνες, μέχρι την κλίμακα των εκατοστών ή των χιλιοστών, κινούνται επίσης, στροβιλίζονται και αναμειγνύονται—όπως η σταγόνα γάλακτος στον καφέ σας. Ένας ισχυρός τρόπος εξέτασης αυτών των συστημάτων ήρθε τον 20ο αιώνα από τον μαθηματικό Benoit Mandelbrot. Ενώ εργαζόταν στην IBM, ο Mandelbrot άρχισε να εξερευνά αυτό που θα αποκαλούσε φράκταλ:μαθηματικά σύνολα που περιέχουν επαναλαμβανόμενα γεωμετρικά μοτίβα σε κάθε κλίμακα. Κάντε ζουμ στο σετ Mandelbrot και τα ίδια σχήματα επαναλαμβάνονται ξανά και ξανά άπειρα. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι γνωστό ως αυτο-ομοιότητα και εμφανίζεται, τουλάχιστον πάνω από τη μοριακή κλίμακα, πολλές φορές στη φύση. Μοτίβα φράκταλ έχουν βρεθεί σε ακτογραμμές, κεραυνούς, λαχανικά, ακόμη και στο χρονοδιάγραμμα των καρδιακών παλμών.

Η αυτο-ομοιότητα κάνει επίσης τα φράκταλ ένα ελκυστικό εργαλείο για όσους αναζητούν να βρουν ένα μοτίβο στις πολλές κλίμακες των αναταράξεων. Στην πραγματικότητα, ο ίδιος ο Mandelbrot επεσήμανε ότι η έννοια της αυτο-ομοιότητας δημιουργήθηκε για να περιγράψει τις αναταράξεις δεκαετίες πριν από την εργασία του με τα φράκταλ. Σήμερα, μεταξύ άλλων εφαρμογών, τα φράκταλ χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη γεωμετρία των αναταράξεων, όπως το περίπλοκο όριο ενός σύννεφου ή αυτό το ηφαιστειακό λοφίο. (Βλ. «Στο μυαλό του Φράκταλ Βασιλιά», Ναυτίλος μεταθανάτια «συνέντευξη» με τον Mandelbrot.)

Σε καταστάσεις όπου οι επιστήμονες δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν μια απλοποιημένη προσέγγιση για την πρόβλεψη αναταράξεων, λύνουν προσεγγίσεις των εξισώσεων Navier-Stokes, αντικαθιστώντας τους προβληματικούς όρους με απλούστερα μοντέλα και προσεγγίσεις. Τα πρακτικά προβλήματα γίνονται υπολογιστικά αντιμετωπίσιμα, αλλά τα αποτελέσματα μπορεί να μην αποτυπώνουν σωστά την πραγματικότητα. Αυτή είναι μια από τις μεγάλες προκλήσεις στην πρόβλεψη καιρού, όπου η μοντελοποίηση είναι απαραίτητη, αλλά μπορεί ή όχι να προβλέψει με ακρίβεια τον καιρό μιας δεδομένης ημέρας.

Στο τέλος, είτε είμαστε μετεωρολόγοι που προσπαθούμε να προβλέψουμε το μονοπάτι μιας καταιγίδας είτε επιβάτες αεροπορικών εταιρειών που σκοπεύουν να κρατήσουν τον καφέ μακριά από τα ηλεκτρονικά μας, όλοι αναζητούμε μοτίβα μέσα στις αναταράξεις. Υπάρχει μια πλούσια πολυπλοκότητα στο θέμα, μια ομορφιά και ένα βάθος αρκετό για να συναρπάσει τόσο τον ερευνητή όσο και τον λαϊκό. Ίσως μια μέρα κάποιος βρει το σωστό μοτίβο —το τέλειο μοτίβο— για να μειώσει την πολυπλοκότητα των αναταράξεων. Ευτυχώς, το να περάσετε ένα απόγευμα παρακολουθώντας το σερφάρισμα ή μια νύχτα εκτιμώντας μια φωτιά θα παραμείνει συναρπαστικό ανεξάρτητα.

Η Νικόλ Σαρπ έχει διδακτορικό στην αεροδιαστημική μηχανική και γράφει τακτικά για τη δυναμική των ρευστών στο ιστολόγιό της FYFD .