Για να προβλέψετε τις αναταράξεις, απλά μετρήστε τις ρουφηξιές

Το νερό τρέχει πάντα στο εργαστήριο του Björn Hof.

Σαν μια βρύση Ζεν, ρέει απαλά πάνω από την κορυφή μιας δεξαμενής σε ένα σωλήνα και από εκεί σε έναν γυάλινο σωλήνα μήκους 15 μέτρων, αλλά πιο λεπτό από ένα γυάλινο θερμόμετρο. Για να διατηρήσει τη ροή όσο το δυνατόν πιο ομαλή και γαλήνια, ο Hof, του Ινστιτούτου Επιστήμης και Τεχνολογίας της Αυστρίας στο Klosterneuberg, ελέγχει συνθήκες όπως η θερμοκρασία και η στειρότητα του σωλήνα τόσο σχολαστικά όσο ένας βιολόγος που προσπαθεί να αναπαράγει ένα συγκεκριμένο στέλεχος βακτηρίων. /P>

Και κατά κάποιο τρόπο, ο Hof προσπαθεί να εκθρέψει ένα στέλεχος αναπαραγωγικών πλασμάτων, απλώς όχι ζωντανών. Στην τελειότητα που μοιάζει με το Ζεν, προσθέτει περιστασιακά ένα τσίμπημα σύγχυσης:μια μικρή ποσότητα νερού που εγχέεται από την πλευρά του σωλήνα. Καθώς κάθε «ρουφηξιά» στροβιλιζόμενου νερού ταξιδεύει στον σωλήνα, μπορεί να χωριστεί σε δύο εισπνοές σαν ένα αυτοαναπαραγόμενο βακτήριο ή μπορεί να εξαφανιστεί ξαφνικά.

Η δυναμική αυτού του πληθυσμού των ρουφηξιών, πιστεύει ο Hof, κρατά το κλειδί για ένα πρόβλημα που ταλαιπωρεί τους φυσικούς για περισσότερο από έναν αιώνα:Πώς ξεκινάει η αναταραχή και τι είναι τελικά;

Έχουν περάσει περισσότερα από 130 χρόνια από τότε που ένας Άγγλος μηχανικός ονόματι Osborne Reynolds ξεκίνησε τη μελέτη των αναταράξεων με ένα πείραμα όχι τόσο διαφορετικό από αυτό του Hof. Για να κάνει ορατές τις αναταράξεις, ο Ρέινολντς έγχυσε βαφή σε νερό που ρέει μέσα από έναν γυάλινο σωλήνα. Όταν το νερό έρεε αργά, διαπίστωσε ότι η χρωστική οδήγησε σε μια ευθεία γραμμή που δεν απλώθηκε - αυτό που οι ερευνητές αποκαλούν ομαλή, «στρωτή» ροή. Με ταχύτερο ρυθμό ροής, η βαφή θα ελίσσονταν λίγο. Αλλά όταν το νερό έρεε λίγο πιο γρήγορα, έγινε απότομα ταραχώδης:Η βαφή απλώνονταν σε άγριες μπούκλες, που γέμιζε γρήγορα όλο το πλάτος του σωλήνα.

Το νερό που ρέει μέσω ενός σωλήνα είναι ίσως το λιγότερο περίπλοκο καθεστώς για τη μελέτη των αναταράξεων. Αλλά, παραδόξως, οι ερευνητές δεν έχουν ακόμη εξηγήσει πλήρως τις παρατηρήσεις του Reynolds. "Οι άνθρωποι με ρωτούν, "πώς δεν μπορεί να λυθεί αυτό, μετά από τόσα χρόνια;" λέει ο Tom Mullin από το Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ, το ίδιο πανεπιστήμιο όπου ο Osborne έκανε τα πειράματά του.

Δεν είναι ότι το διακύβευμα είναι χαμηλό. Μια διεξοδική εξήγηση των αναταράξεων στους σωλήνες θα μπορούσε να βοηθήσει να φωτιστεί η μετάβαση σε αναταράξεις σε ένα ευρύ φάσμα ρυθμίσεων. Η κατανόηση του τρόπου ελαχιστοποίησης των αναταράξεων στον αέρα και τα υγρά θα μπορούσε τελικά να βοηθήσει τους μηχανικούς να αντλούν πετρέλαιο μέσω μακριών αγωγών πιο αποτελεσματικά και να κατασκευάζουν αυτοκίνητα που παράγουν λιγότερη αντίσταση στον αέρα. Θα μπορούσε επίσης να τους επιτρέψει να εκμεταλλευτούν τις αναταράξεις πιο αποτελεσματικά στις ρυθμίσεις στις οποίες είναι χρήσιμο, όπως όταν οι δίνες κοντά σε ένα φτερό αεροπλάνου τραβούν ένα λείο στρώμα αέρα προς το φτερό και επιτρέπουν στο αεροπλάνο να εισέλθει για μια πιο αργή και ήπια προσγείωση. /P>

Μέσα στα τελευταία 10 χρόνια, το επίμονο πρόβλημα του πώς ξεκινά η αναταραχή σε έναν σωλήνα έχει επιτέλους αρχίσει να αποκαλύπτει τα μυστικά του. Το 2004, ο Bruno Eckhardt από το Πανεπιστήμιο του Marburg και ο Rich Kerswell από το Πανεπιστήμιο του Bristol ανακάλυψαν, τουλάχιστον θεωρητικά, μια άπιαστη τρίτη κατάσταση μεταξύ της στρωτής ροής και του στροβιλισμού που ονομάζεται ταξιδιωτικό κύμα. Αυτό το είδος κύματος εκδηλώνεται σε πειράματα καθώς οι ρουφηξιές που δημιουργεί ο Χοφ στον μακρύ γυάλινο σωλήνα του. Το 2011, ο Hof, μαζί με πέντε συνεργάτες, χρησιμοποίησε αυτές τις ρουφηξιές για να ξετυλίξει την ιστορία του πώς αρχίζει η αναταραχή. Οι ρουφηξιές, προτείνουν - αν και δεν είναι οι ίδιες ταραχώδεις - είναι κατά κάποια έννοια τα άτομα της αναταραχής.

«Βάζουν το τελευταίο κομμάτι στο παζλ», λέει ο Eckhardt. "Μπορείτε να συζητήσετε τις λεπτομέρειες και τους αριθμούς, αλλά έχουμε ξεκάθαρη κατανόηση του τι πρέπει να εξετάσουμε τώρα, ώστε να μπορούμε να εφαρμόσουμε τις ίδιες μεθόδους σε άλλα συστήματα."

Ρευστός ταχυδρομικός κώδικας

Η ροή ρευστού (συμπεριλαμβανομένης της ροής του αέρα, επειδή ο αέρας είναι ένα είδος ρευστού) διέπεται από ένα σύνολο κανόνων που ονομάζονται εξισώσεις Navier-Stokes, οι οποίες ήταν γνωστές ακόμη και πριν ο Osborne Reynolds κάνει τα πειράματά του. Θεωρητικά, η κατανόηση της ροής ρευστού σε έναν σωλήνα είναι καθαρά θέμα μαθηματικών:Συνδέστε τις διαστάσεις του σωλήνα και την ταχύτητα και την πίεση του νερού στην είσοδο, λύστε τις εξισώσεις Navier-Stokes και τελειώσατε.

Αλλά αυτό είναι πιο εύκολο να το λες παρά να το κάνεις. Οι εξισώσεις Navier-Stokes περιέχουν αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν μη γραμμικότητα, ένα είδος βρόχου ανάδρασης μέσω του οποίου μια δίνη μπορεί να απορροφήσει ενέργεια από την υπόλοιπη ροή για να γίνει ισχυρότερη και ισχυρότερη. Όπως ανακάλυψαν οι επιστήμονες στις δεκαετίες του 1960 και του 1970, η μη γραμμικότητα αποτελεί πρόσφορο έδαφος για χάος. Ακόμη και η παραμικρή αλλαγή στη ροή, μια πολύ μικρή ακόμη και για να ανιχνευθεί, μπορεί να αλλάξει εντελώς τη μετέπειτα συμπεριφορά της. Γι' αυτό εξακολουθούμε να έχουμε πρόβλημα να προβλέψουμε τον καιρό πέρα ​​από πέντε ημέρες στο μέλλον.

Η ροή σωλήνων είναι μια από τις λίγες περιπτώσεις στις οποίες οι εξισώσεις Navier-Stokes έχουν μια απλή λύση:τη στρωτή ροή. Και θεωρητικά, αυτή η λύση είναι σταθερή, σαν ένα καλά ισορροπημένο κανό. Σύμφωνα με τις εξισώσεις, η στρωτή ροή δεν θα ανατραπεί ποτέ, θα λέγαμε, και θα ανατραπεί σε κάποια άλλη κατάσταση. Αλλά στην πράξη, συμβαίνει πάντα, αν το νερό κινείται αρκετά γρήγορα. Όταν γυρίζετε το στόμιο σε πλήρη έκρηξη, δεν βλέπετε ένα ομαλό, κρυστάλλινο ρεύμα. Βλέπετε ένα αναστατωμένο, περίπλοκο χάος. Αυτό κάνει τη ροή του σωλήνα μια σημαντική δοκιμαστική περίπτωση για αναταράξεις:Ποιος είναι ο μηχανισμός για την ανατροπή του «κανό», όταν φαίνεται να ξεκινάει τέλεια ισορροπημένο;

Για να αυξηθεί η δυσκολία του προβλήματος, οι επιστήμονες δεν έχουν καν συμφωνήσει για το πώς να ορίσουν τις αναταράξεις μέχρι σήμερα. Ανάλογα με το ποιον ρωτάτε, αναταράξεις σημαίνει ταχεία ανάμειξη, τέντωμα στροβιλισμού, ενεργειακό καταρράκτη από μεγαλύτερες σε μικρότερες δίνες ή ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες.

Ωστόσο, οι ερευνητές έχουν ένα είδος άτλαντα για τη μελέτη των αναταράξεων:μια απλή αναλογία, που ανακαλύφθηκε από τον Reynolds, η οποία συνοψίζει τη φυσική κατάσταση ενός κινούμενου ρευστού. Αυτός ο «αριθμός Reynolds», ο οποίος συνδυάζει την ταχύτητα και το ιξώδες του ρευστού, είναι ένας εξαιρετικός ισοσταθμιστής που επιτρέπει στους επιστήμονες να περιγράψουν όλα (ή σχεδόν όλα) τα υγρά με τον ίδιο τρόπο. Έτσι μπορούν να πειραματιστούν σε μια μικρή αεροδυναμική σήραγγα και να κλιμακώσουν τα αποτελέσματα σε ένα αεροπλάνο ή να πειραματιστούν στο νερό για να βγάλουν συμπεράσματα σχετικά με τη ροή του πετρελαίου.

Για τους ερευνητές ρευστών, ένας αριθμός Reynolds είναι σαν ταχυδρομικός κώδικας. Κάτω από το 1.000, όπου το ρευστό είναι παχύρρευστο ή αργό, βρίσκεστε στη σφαίρα της στρωτής ροής. Μεταξύ 1.000 και περίπου 2.000, όπου το υγρό ρέει πιο γρήγορα, μπορείτε να εισάγετε διαταραχή αλλά θα εξαφανιστεί. Και κάπου γύρω στις 2.000, παρατήρησε ο Reynolds, το υγρό υφίσταται μια μετάβαση:γίνεται ένα φιλόξενο περιβάλλον για αναταράξεις. Μεταξύ 2.000 και 4.000, η ​​αναλογία του τυρβώδους ρευστού στον σωλήνα αυξάνεται από σχεδόν μηδέν σε σχεδόν 100 τοις εκατό.

Μέχρι τώρα, οι ερευνητές ρευστών δυσκολεύονταν να καταλάβουν τι ακριβώς συμβαίνει στη μετάβαση στην αναταραχή και ακόμη και να εντοπίσουν σε ποιον ακριβώς αριθμό Reynolds συμβαίνει αυτή η μετάβαση. Το 2009, ο Eckhardt παρατήρησε ότι διαφορετικές εκδόσεις της Wikipedia έδιναν διαφορετικές τιμές για αυτόν τον κρίσιμο αριθμό Reynolds:Στα αγγλικά, τα γαλλικά και τα σουηδικά, λέγεται ότι ήταν 2.300. στα γερμανικά, 2.320; στα πορτογαλικά, μεταξύ 2.000 και 3.000· και στα ισπανικά, μεταξύ 2.000 και 4.000.

Σε οποιοδήποτε άλλο πεδίο της φυσικής, μια τέτοια αβεβαιότητα θα ήταν σκάνδαλο. Ο κρίσιμος αριθμός Reynolds για τη ροή μέσω ενός σωλήνα ήταν πιθανώς η χειρότερη σταθερά της φύσης.

Ζωή και θάνατος

Τώρα, το πείραμα του Hof έφερε επιτέλους κάποια σαφήνεια στο ερώτημα. Το πείραμα έχει τις ρίζες του στην ανακάλυψη του 2003 από τους Eckhardt και Kerswell της πρώτης καλής πίστης μαθηματικές λύσεις, εκτός από τη στρωτή ροή, στις εξισώσεις Navier-Stokes σε έναν σωλήνα. (Το έργο τους βασίστηκε σε μια προηγούμενη ανακάλυψη από τον Fabian Waleffe του Πανεπιστημίου του Wisconsin για παρόμοιες δομές σε μια ροή που οριοθετείται από δύο επίπεδες πλάκες.) Αυτές οι λύσεις, που αρχίζουν να εμφανίζονται μεταξύ των αριθμών Reynolds 773 και 2.000, δεν είναι ούτε στρωτές ούτε τυρβώδεις. Αντίθετα, διαθέτουν ζεύγη αντιπεριστρεφόμενων στροβίλων που παρασύρονται προς τα κάτω χωρίς να διαχέονται ή να εντείνονται.

Αυτές οι δίνες, που ονομάζονται ταξιδιωτικά κύματα, είναι καθαρά μια κατασκευή υπολογιστή. Είναι ασταθείς, επομένως δεν μπορείτε να παράγετε ένα στο εργαστήριο περισσότερο από όσο μπορείτε να ισορροπήσετε μια βελόνα στο σημείο της. Ωστόσο, είναι δυνατό να δημιουργηθεί ένα είδος ταξιδιωτικού κύματος wannabe - που ονομάζεται ρουφηξί

Παρόλο που μια ρουφηξιά στροβιλίζεται, δεν αποτελεί πλήρη αναταραχή - είναι περισσότερο σαν σπόρος αναταράξεων. Σε αντίθεση με τις αναταράξεις, μια ρουφηξιά είναι περιορισμένη στο χώρο και δεν απλώνεται σε ολόκληρο τον σωλήνα. Ίσως ακόμη πιο σημαντικό, είναι περιορισμένο χρονικά. Μια ρουφηξιά θα επιπλέει κάτω από τον σωλήνα, χωρίς να δείχνει σημάδια κακής υγείας, όταν ξαφνικά —πουφ!— θα φύγει και το νερό θα επιστρέψει σε στρωτή ροή.

Ο Eckhardt και η ομάδα του ήταν οι πρώτοι που υποστήριξαν ότι όλες οι εισπνοές είναι παροδικές, ακόμη και πάνω από τον κρίσιμο αριθμό Reynolds. Πριν από την εργασία του το 2004, οι ερευνητές είχαν υποθέσει ότι οι εισπνοές γίνονται αθάνατες πάνω από τον κρίσιμο αριθμό και ότι αυτή η μονιμότητα εξηγούσε τη μετάβαση στην αναταραχή. Το πείραμα του Hof απέδειξε ότι ο Eckhardt είχε δίκιο:τα Puff συνεχίζουν να έχουν πεπερασμένη διάρκεια ζωής ακόμη και πάνω από τον αριθμό Reynolds 2.000. Αυτό όμως δημιουργεί ένα παράδοξο. Εάν οι εισπνοές είναι παροδικές, πώς μπορούν να προκαλέσουν αναταράξεις σε σταθερή κατάσταση; «Αυτό ήταν ένα θέμα που συζητήθηκε έντονα για τέσσερα ή πέντε χρόνια», λέει ο Dwight Barkley από το Πανεπιστήμιο του Warwick, ο οποίος συνεργάστηκε στο πείραμα του Hof.

Το κλειδί, κατάλαβαν ο Barkley και ο Hof, ήταν να καταλάβουν τι συνέβη με τις ρουφηξιές πριν πεθάνουν. Γύρω στο 1975, ο Israel Wygnanski του Πανεπιστημίου της Αριζόνα είχε παρατηρήσει ότι μια ρουφηξιά μερικές φορές χωρίζεται αυθόρμητα στα δύο. Έτσι, οι ρουφηξιές δεν αποσυντίθενται απλώς - αναπαράγονται επίσης.

Όπως οι ραδιενεργοί πυρήνες, οι εισπνοές έχουν μετρήσιμο ρυθμό διάσπασης. Κανείς δεν μπορεί να προβλέψει πότε θα εξαφανιστεί μια μεμονωμένη ρουφηξιά, αλλά αν έχετε μια αρκετά μεγάλη συλλογή από εισπνοές, μπορείτε να πείτε ακριβώς ποιο ποσοστό θα εξαφανιστεί σε μια δεδομένη στιγμή. Ομοίως, η εμφάνιση μεμονωμένων νέων ρουφηξιών είναι απρόβλεπτη, αλλά συνολικά, ο πληθυσμός των εισπνοών αναπαράγεται με προβλέψιμο ρυθμό. Ο Hof, ο Barkley και οι συνεργάτες τους—Kerstin και Marc Avila του Πανεπιστημίου του Erlangen, David Moxey του Imperial College του Λονδίνου και Alberto de Lozar του Ινστιτούτου Max Planck στο Γκέτινγκεν—διαπίστωσαν ότι καθώς ο αριθμός Reynolds αυξάνει, το ποσοστό γεννήσεων αυξάνει. ενώ το ποσοστό θνησιμότητας μειώνεται.

Ακόμα και ο Τόμας Μάλθους θα μπορούσε να είχε προβλέψει τι θα συμβεί στη συνέχεια. Μόλις το ποσοστό γεννήσεων υπερβεί το ποσοστό θνησιμότητας, θα εξαπλωθούν αναταράξεις. Είναι σαν να γεμίζει ο σωλήνας με εισπνοές. Εάν το ποσοστό γεννήσεων είναι μικρότερο από το ποσοστό θνησιμότητας, οι αναταράξεις θα υποχωρήσουν. Και το μέρος όπου τα ποσοστά γεννήσεων και θανάτων είναι ακριβώς ίσα είναι ο κρίσιμος αριθμός Reynolds, όπου συμβαίνει η μετάβαση στην αναταραχή.

Είναι μια απλή, όμορφη ιδέα. Αλλά το να πιάσεις πειραματικά τον κρίσιμο αριθμό Reynolds δεν ήταν εύκολο. Καθώς η ροή πλησιάζει τον κρίσιμο αριθμό Reynolds, ο χρόνος ημιζωής μιας εισπνοής αυξάνεται δραματικά. Σε έναν σωλήνα του οποίου η διάμετρος είναι ένα εκατοστό, στο Reynolds νούμερο 1.800 θα περίμενε κανείς ότι οι μισές ρουφηξιές θα εξαφανιστούν αφού ρέουν κατά μήκος για μόλις ένα μέτρο. Αλλά αν το στρέψετε μέχρι τις 2.000, θα χρειαστείτε έναν σωλήνα μήκους άνω των 60 μιλίων για να δείτε τις μισές ρουφηξιές να εξαφανίζονται. Η κατασκευή ενός σωλήνα για τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα ήταν εκτός θέματος και οι προσομοιώσεις υπολογιστή δεν θα έκαναν το κόλπο, επειδή οι καλύτεροι υπερυπολογιστές σήμερα είναι περίπου χίλιες φορές πολύ αργοί για τη δουλειά.

Υπήρχε, ωστόσο, δρόμος προς τα εμπρός. Όπως επισημαίνει ο Barkley, «γνωρίζουμε τον χρόνο ημιζωής πολλών πραγμάτων. Για τον άνθρακα-14 [του οποίου ο χρόνος ημιζωής είναι 5.730 χρόνια], το γνωρίζουμε όχι κοιτάζοντας ένα μεμονωμένο άτομο για 5.000 χρόνια, αλλά παρακολουθώντας πολλά άτομα». Ομοίως, μπορείτε να υπολογίσετε τα ποσοστά γεννήσεων και θανάτων για εισπνοές παρακολουθώντας μια μεγάλη συλλογή από αυτά σε δράση. Ο Χοφ κατασκεύασε μια αυτόματη γεννήτρια ρουφηξιών και έστειλε περίπου ένα εκατομμύριο εισπνοές μέσω του σωλήνα του μήκους 15 μέτρων, αρκετά για να κάνει μερικές εκατοντάδες εισπνοές να αποσυντεθούν ή να αναπαραχθούν.

Οι ερευνητές ανακάλυψαν ότι τα ποσοστά γεννήσεων και θανάτων εξισώθηκαν σε έναν αριθμό Reynolds 2.040. Ήταν μια δικαίωση για τον Ρέινολντς, του οποίου το πείραμα το 1883 έφτασε πιο κοντά στη σωστή απάντηση από ό,τι οι περισσότερες εγγραφές της Wikipedia από το 2009.

Beyond Pipes

Ο Barkley, ο Hof και άλλοι πιέζουν τώρα πέρα ​​από τον αριθμό 2.040 του Reynolds για να καταλάβουν τι συμβαίνει με τις τυρβώδεις ροές αφού φτάσουν στη ζώνη μετάβασης. Σε αντίθεση με τις παρατηρήσεις του Reynolds, η ροή δεν γίνεται εντελώς ταραχώδης αμέσως:Οι τυρβώδεις ζώνες είναι διάσπαρτες με ομαλές περιοχές. Εάν δύο ή τρεις εισπνοές στη σειρά πεθάνουν χωρίς αναπαραγωγή, κάτι που μπορεί εύκολα να συμβεί εάν ο αριθμός Reynolds είναι μόνο λίγο μεγαλύτερος από 2.040, τότε θα έχετε ένα μεγάλο τμήμα στρωτής ροής.

Εν τω μεταξύ, οι Eckhardt και Waleffe ενδιαφέρονται να επεκτείνουν την ιδέα των εισπνοών σε άλλες τυρβώδεις κατασκευές, όπως η ροή του αέρα πάνω από ένα φτερό αεροπλάνου. Ο αριθμός Reynolds σε αυτήν την εφαρμογή δεν είναι σταθερός, αλλά ξεκινά από το μηδέν στο μπροστινό άκρο της πτέρυγας και αυξάνεται σε 10 εκατομμύρια ή περισσότερο στην τελική άκρη. Οι έξυπνα σχεδιασμένες κατασκευές θα μπορούσαν να έχουν σημαντικό αντίκτυπο όταν τοποθετηθούν στα μέρη της πτέρυγας όπου συμβαίνει η μετάβαση σε αναταράξεις. Πολλά αεροπλάνα έχουν ήδη μικρά κάθετα πτερύγια στα φτερά, που ονομάζονται γεννήτριες δίνης, σχεδιασμένα να αυξάνουν στρατηγικά τις αναταράξεις όταν ένα αεροπλάνο απογειώνεται ή προσγειώνεται. Αλλά, επισημαίνει ο Waleffe, αυτές οι δομές δεν σχεδιάστηκαν από την κατανόηση της φυσικής. «Ανακαλύφθηκαν πολύ με δοκιμή και λάθος, πυροβολώντας στο σκοτάδι», λέει. Οι μηχανικοί αεροναυπηγών συνήθως δεν δίνουν προσοχή στη μελέτη της ροής ρευστού στους σωλήνες, σημειώνει, αλλά εάν οι εισπνοές μπορεί να αποδειχθεί ότι παίζουν σημαντικό ρόλο σε άλλα προβλήματα ροής ρευστού, ίσως θα έπρεπε.

Το πιο σημαντικό πράγμα για τις ρουφηξιές μπορεί να μην είναι κάποια συγκεκριμένη εφαρμογή αλλά η διαύγεια που παρέχουν. Παρά (ή ίσως λόγω) όλων των διαφορετικών ορισμών της αναταραχής, μέχρι τώρα δεν υπήρχε σαφής τρόπος να προσδιοριστεί πότε αρχίζει. Η εργασία της ομάδας του Hof προτείνει έναν σαφή ορισμό:Η αναταραχή εμφανίζεται όταν ο ρυθμός γεννήσεων των εισπνοών υπερβαίνει το ποσοστό θνησιμότητας και οι εισπνοές μπορούν να αποικίσουν το υγρό.

Ο Eckhardt πιστεύει ότι αυτός ο ορισμός, ποσοτικοποιήσιμος και ακριβής, θα μπορούσε να χρησιμεύσει ως διαγνωστικό για τις αναταράξεις και σε άλλες εφαρμογές, όχι μόνο στη ροή του σωλήνα. Θα επιτρέψει στους ερευνητές «να μετρήσουν οτιδήποτε θέλουν να κάνουν στη ροή», προτείνει, είτε προσθέτουν πτερύγια σε ένα φτερό αεροπλάνου για να ενθαρρύνουν τις αναταράξεις είτε προσθέτουν πολυμερή στο λάδι για να την αποθαρρύνουν. "Είναι πάντα καλό να ξεκαθαρίζεις τα βασικά."

Η Dana Mackenzie είναι ανεξάρτητος συγγραφέας μαθηματικών και επιστημών με έδρα τη Σάντα Κρουζ της Καλιφόρνια. Το πιο πρόσφατο βιβλίο του είναι The Universe in Zero Words:The Story of Mathematics as Told Through Equations.

Αυτό το άρθρο δημοσιεύθηκε αρχικά στο τεύχος μας "Turbulence" τον Ιούλιο του 2014.