Το επιστημονικό πρόβλημα που πρέπει να βιωθεί

Όταν ο Γερμανός φυσικός Arnold Sommerfeld ανέθεσε στον πιο λαμπρό μαθητή του ένα θέμα για τη διδακτορική του διατριβή το 1923, παραδέχτηκε ότι «δεν θα είχα προτείνει ένα θέμα αυτής της δυσκολίας σε κανέναν από τους άλλους μαθητές μου». Μεταξύ αυτών των άλλων περιλαμβάνονταν ιδιοφυΐες όπως ο Wolfgang Pauli και ο Hans Bethe, ωστόσο για τον Sommerfeld ο μόνος που άντεξε την πρόκληση αυτού του θέματος ήταν ο Werner Heisenberg.

Ο Χάιζενμπεργκ συνέχισε ως βασικός ιδρυτής της κβαντικής θεωρίας και τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής το 1932. Ανέπτυξε μια από τις πρώτες μαθηματικές περιγραφές αυτού του νέου και επαναστατικού κλάδου, ανακάλυψε την αρχή της αβεβαιότητας και μαζί με τον Niels Bohr δημιούργησε την «ερμηνεία της Κοπεγχάγης» της κβαντικής θεωρίας, στην οποία πολλοί φυσικοί εξακολουθούν να τηρούν σήμερα.

Το θέμα της διδακτορικής διατριβής του Heisenberg, ωστόσο, δεν ήταν η κβαντική φυσική. Ήταν πιο δύσκολο από αυτό. Ο υπολογισμός 59 σελίδων που υπέβαλε στη σχολή του Πανεπιστημίου του Μονάχου το 1923 είχε τίτλο «Σχετικά με τη σταθερότητα και την αναταραχή της ροής ρευστού».

Ο Σόμερφελντ είχε έρθει σε επαφή με την εταιρεία Isar του Μονάχου, η οποία είχε συνάψει σύμβαση για να αποτρέψει την πλημμύρα του ποταμού Isar χτίζοντας τις όχθες του. Η εταιρεία ήθελε να μάθει σε ποιο σημείο η ροή του ποταμού άλλαξε από ομαλή (ο τεχνικός όρος είναι «στρωτή») σε ταραχώδης, γεμάτη δίνες. Αυτή η ερώτηση απαιτεί κάποια κατανόηση του τι είναι η αναταραχή. Η εργασία του Χάιζενμπεργκ πάνω στο πρόβλημα ήταν εντυπωσιακή - έλυσε τις μαθηματικές εξισώσεις ροής στο σημείο της αλλαγής από στρωτό σε τυρβώδες - και τόνωσε ιδέες για δεκαετίες μετά. Αλλά δεν το έσπασε πραγματικά—δεν μπόρεσε να δημιουργήσει μια ολοκληρωμένη θεωρία αναταράξεων.

Ο Χάιζενμπεργκ δεν ήταν αφοσιωμένος στη σεμνότητα, αλλά φαίνεται ότι δεν είχε αυταπάτες για τα επιτεύγματά του εδώ. Μια δημοφιλής ιστορία λέει ότι είπε κάποτε, «Όταν συναντήσω τον Θεό, θα του κάνω δύο ερωτήσεις. Γιατί σχετικότητα; Και γιατί αναταράξεις; Πιστεύω πραγματικά ότι θα έχει μια απάντηση για το πρώτο.»

Μάλλον πρόκειται για μια απόκρυφη ιστορία. Η ίδια παρατήρηση έχει αποδοθεί σε τουλάχιστον ένα άλλο άτομο:Ο Βρετανός μαθηματικός και ειδικός στη ροή ρευστών, Horace Lamb, λέγεται ότι ήλπιζε ότι ο Θεός θα μπορούσε να τον διαφωτίσει σχετικά με την κβαντική ηλεκτροδυναμική και τις αναταράξεις, λέγοντας ότι «για τον πρώτο είμαι μάλλον αισιόδοξος.»

Καταλαβαίνετε το νόημα:η αναταραχή, ένα πανταχού παρόν και κατεξοχήν πρακτικό πρόβλημα στον πραγματικό κόσμο, είναι τρομακτικά δύσκολο να κατανοηθεί. Σχεδόν έναν αιώνα μετά το Heisenberg, οι επιστήμονες προσπαθούν ακόμα να το καταλάβουν. Και εξακολουθεί να είναι ένα πρόβλημα αιχμής:ο Ρώσος μαθηματικός Yakov Sinai κέρδισε το βραβείο Abel για τα μαθηματικά το 2014 - που συχνά θεωρείται το Νόμπελ των μαθηματικών - εν μέρει για το έργο του σχετικά με τις αναταράξεις και τη χαοτική ροή.

Ωστόσο, προτείνω ότι για να διατυπώσουμε πλήρως και να κατανοήσουμε τις αναταράξεις πρέπει να προσθέσουμε τη διαισθητική, στοχαστική προοπτική της τέχνης στη λεπτομερή ανάλυση της επιστήμης. Υπάρχει ένας μακροχρόνιος διάλογος μεταξύ τέχνης και επιστήμης για αυτό το άπιαστο πρόβλημα. Δεν είναι τυχαίο ότι η επιστήμη των αναταράξεων συχνά αναγκάστηκε να υποχωρήσει σε ποιοτικές, περιγραφικές αναφορές, ενώ η τέχνη που γιορτάζει τις αναταράξεις μοιάζει μερικές φορές με μια οιονεί επιστημονική συλλογή δεδομένων και εξιδανίκευση της μορφής:μια αναζήτηση για υποκείμενα μοτίβα και κανονικότητες.

Η αλληλεπίδραση των δύο οπτικών μπορεί να βελτιώσει και τις δύο. Η διαίσθηση της ταραχώδους ροής μπορεί να εξυπηρετήσει τον μαθηματικό και τον μηχανικό, ενώ η προσεκτική παρατήρηση και ακόμη και το πείραμα μπορεί να ωφελήσει τον καλλιτέχνη. Οι επιστήμονες τείνουν να βλέπουν την αναταραχή ως μια μορφή «πολυπλοκότητας», έναν ημιτεχνικό όρο που απλώς μας λέει ότι συμβαίνουν πολλά και ότι όλα εξαρτώνται από όλα τα άλλα - και ότι μια αναγωγική προσέγγιση έχει επομένως όρια. Αλλά αντί να θεωρούμε την αναταραχή ως ένα φαινόμενο που περιμένει μια πλήρη μαθηματική περιγραφή, θα πρέπει να τη δούμε ως μια από εκείνες τις έννοιες, όπως η ζωή, η αγάπη, η γλώσσα και η ομορφιά, που επικαλύπτεται με την επιστήμη αλλά δεν περιλαμβάνεται πλήρως σε αυτήν. Οι αναταράξεις πρέπει να βιωθούν για να τις καταλάβουμε.

Into the Storm

Σχεδόν όλες οι επιστημονικές ιστορίες του προβλήματος των αναταράξεων ξεκινούν από το ίδιο μέρος:με τα σκίτσα των ροών άγριων υδάτων που έκανε ο Λεονάρντο ντα Βίντσι τον 15ο αιώνα. Αυτό που έκανε ο Λεονάρντο ήταν μάλλον βαθύ. Σύμφωνα με τα λόγια του ιστορικού τέχνης Μάρτιν Κεμπ, ο Λεονάρντο θεώρησε τη φύση «ως που υφαίνει μια άπειρη ποικιλία άπιαστων σχεδίων στο βασικό στημόνι και το ύφασμα της μαθηματικής τελειότητας».

Ο Λεονάρντο προσπαθούσε να καταλάβει αυτά τα μοτίβα. Έτσι, όταν σχεδίασε μια αναλογία μεταξύ των πλεγμένων δίνων στο νερό που ρέει γύρω από μια επίπεδη πλάκα σε ένα ρυάκι, και τις πλεξούδες των μαλλιών μιας γυναίκας, δεν έλεγε απλώς ότι το ένα μοιάζει με το άλλο - έθετε μια βαθιά σύνδεση μεταξύ των δύο, μια αντιστοιχία μορφής με τον τρόπο που οι νεοπλατωνικοί φιλόσοφοι της εποχής του θεωρούσαν ότι υπήρχε σε όλο τον φυσικό κόσμο. Είδε τη ροή του ρευστού ως μια στατική, σχεδόν κρυσταλλική οντότητα:Τα σκίτσα του έχουν μια στιβαρότητα, μοιάζοντας σχεδόν να πλέκουν νερό σε σχοινιά και πηνία.

Ωστόσο, αυτό που είχε σημασία δεν ήταν οι επιφανειακές και παροδικές εκδηλώσεις αυτών των μορφών αλλά η υποβόσκουσα ουσία τους. Ο Λεονάρντο δεν φανταζόταν ότι ο καλλιτέχνης θα έπρεπε να ζωγραφίζει «αυτό που βλέπει», αλλά μάλλον αυτό που διακρίνει μέσα σε αυτό που βλέπει. Ο καλλιτέχνης πρέπει να εφεύρει:η ζωγραφική είναι «μια λεπτή εφεύρεση με την οποία η φιλοσοφία και η λεπτή εικασία εξετάζουν τις φύσεις όλων των μορφών». Ούτε αυτός είναι κακός ορισμός της επιστήμης, όταν το σκεφτείς.

Ωστόσο, θα χρειαστούν αιώνες για να αναπτύξει η επιστήμη τις ιδέες του Λεονάρντο σχετικά με την ταραχώδη ροή. Δεν είναι δύσκολο να καταλάβεις γιατί - και το εννοώ κυριολεκτικά. Όταν κοιτάζετε μια ταραχώδη ροή—η κρέμα που ανακατεύεται στον καφέ, ας πούμε, ή ένας πίδακας εκπνεόμενου αέρα που εντοπίζεται στον καπνό ενός τσιγάρου— μπορείτε να δείτε ότι είναι γεμάτο δομή, ένα βαθύ είδος οργάνωσης που αποτελείται από δίνες και στροβιλισμούς όλων των μεγεθών που ενώνονται για μια στιγμή πριν διαλυθούν ξανά. Αυτό είναι μάλλον διαφορετικό από αυτό που υπονοούμε στην καθομιλουμένη χρήση της λέξης για να περιγράψουμε, ας πούμε, μια ζωή, μια ιστορία ή μια κοινωνία. Εκεί τείνουμε να εννοούμε ότι το εν λόγω πράγμα είναι χαοτικό και τυχαίο, ένα συνονθύλευμα μέσα στο οποίο είναι δύσκολο να εντοπιστεί οποιαδήποτε αιτία και αποτέλεσμα. Αλλά η καθαρή τυχαιότητα δεν είναι τόσο δύσκολο να περιγραφεί μαθηματικά:Σημαίνει ότι κάθε γεγονός ή κίνηση σε ένα μέρος ή σε μια στιγμή είναι ανεξάρτητο από αυτά σε άλλα. Κατά μέσο όρο, η τυχαιότητα μετατρέπεται σε θαμπή ομοιομορφία.

Μια τυρβώδης ροή είναι διαφορετική:έχει όντως τάξη και συνοχή, αλλά τάξη σε συνεχή ροή. Οι ροές υγρών - υγρών και αερίων - γενικά γίνονται τυρβώδεις όταν αρχίσουν να ρέουν αρκετά γρήγορα. Όταν ρέουν αργά, όλο το υγρό κινείται παράλληλα, μάλλον σαν τάξεις στρατιωτών που βαδίζουν. Αλλά καθώς η ταχύτητα αυξάνεται, οι τάξεις διαλύονται. Θα μπορούσατε να πείτε ότι οι «στρατιώτες»—μικρά δέματα υγρού—αρχίζουν να προσκρούουν το ένα στο άλλο ή να κινούνται πλάγια, και έτσι αρχίζουν να σχηματίζονται στροβιλισμοί και δίνες.

Αυτή η μετάβαση σε αναταράξεις δεν συμβαίνει με την ίδια ταχύτητα ροής για όλα τα ρευστά - τα πιο παχύρρευστα μπορούν να «κρατηθούν στη σειρά» σε υψηλότερες ταχύτητες από τα υγρά. Για τη ροή κάτω από ένα κανάλι ή σωλήνα, μια ποσότητα που ονομάζεται αριθμός Reynolds καθορίζει πότε εμφανίζονται αναταράξεις. Σε γενικές γραμμές, αυτό κωδικοποιεί την αναλογία της ταχύτητας ροής προς το ιξώδες του ρευστού. Οι αναταράξεις αναπτύσσονται σε υψηλές τιμές του αριθμού Reynolds. Η ποσότητα πήρε το όνομά της από τον Osborne Reynolds, έναν Άγγλο-Ιρλανδό μηχανικό του οποίου η πρωτοποριακή εργασία για τη ροή ρευστών τον 19ο αιώνα αποτέλεσε τη βάση για το έργο του Heisenberg.

Πολλές από τις ροές που συναντάμε στη φύση - σε ποτάμια και ατμοσφαιρικά ρεύματα αέρα όπως τα ρεύματα πίδακα - έχουν υψηλούς αριθμούς Reynolds. Οι δίνες και οι κόμβοι των αναταράξεων του αέρα μπορούν να κάνουν μια ανώμαλη διαδρομή όταν ένα αεροσκάφος περνά μέσα από αυτά.

Το Turbulence παρέχει ένα τέλειο παράδειγμα του γιατί ένα πρόβλημα δεν λύνεται απλά γράφοντας μια μαθηματική εξίσωση για να το περιγράψει. Τέτοιες εξισώσεις υπάρχουν για όλες τις ροές ρευστών, είτε στρωτές είτε τυρβώδεις:Ονομάζονται εξισώσεις Navier-Stokes και αντιστοιχούν σε μεγάλο βαθμό σε μια έκφραση του δεύτερου νόμου κίνησης του Ισαάκ Νεύτωνα (δύναμη ίση με μάζα επί επιτάχυνση) που εφαρμόζεται στα ρευστά. Αυτές οι εξισώσεις είναι το θεμέλιο της σύγχρονης έρευνας της ροής στην επιστήμη της δυναμικής των ρευστών.

Το πρόβλημα είναι ότι, εκτός από μερικές ιδιαίτερα απλές περιπτώσεις, οι εξισώσεις δεν μπορούν να λυθούν. Ωστόσο, αυτές οι λύσεις, όχι οι ίδιες οι εξισώσεις, είναι που περιγράφουν τον κόσμο. Αυτό που κάνει τις λύσεις τόσο περίπλοκες είναι ότι, ωμά μιλώντας, κάθε μέρος της ροής εξαρτάται από το τι κάνουν όλα τα άλλα μέρη. Όταν η ροή είναι ταραχώδης, αυτή η αλληλεξάρτηση είναι ακραία και η ροή γίνεται χαοτική, με την τεχνική έννοια ότι οι μικρότερες διαταραχές κάθε φορά μπορούν να οδηγήσουν σε εντελώς διαφορετικά πρότυπα συμπεριφοράς αργότερα.

Μια νέα συρροή

Η συνεχής εμφάνιση και εξαφάνιση θυλάκων οργάνωσης σε ένα άτακτο σύνολο έχει μια όμορφη, μαγευτική ποιότητα. Για αυτόν τον λόγο, οι αναταράξεις αποδείχθηκαν τόσο ακαταμάχητες για τους καλλιτέχνες όσο και αδιάλλακτες για τους επιστήμονες.

Οι αναπαραστάσεις του Λεονάρντο για τη ροή ρευστού βρήκαν λίγους δέκτες στη Δύση. Αλλά μια παρόμοια παράδοση αναζήτησης θεμελιωδών μορφών στη μεταβαλλόμενη ροή είχε ήδη αναπτυχθεί καλά στην Ανατολική Ασία. Στα τέλη του 17ου αιώνα, ο Κινέζος ζωγράφος Shitao σχεδίασε μια αναλογία μεταξύ των κυμάτων του νερού και των οροσειρών — μια σύγκριση που αποδίδεται ρητά από τον φίλο του Shitao Wang Gai στο The Mustard-Seed Garden Manual of Painting . Εδώ οι σειρές κυμάτων θα μπορούσαν να είναι σχεδόν οι ασβεστολιθικές κορυφές του Γκουιλίν, ενώ οι αφρώδεις έλικες των σπασμένων κορυφών των κυμάτων θυμίζουν τα σκασμένα και τρυπημένα κομμάτια βράχου με τα οποία άρεσε στους Κινέζους διανοούμενους να στολίζουν τους κήπους τους.

Για τους Κινέζους καλλιτέχνες, οι μορφές της ταραχώδους ροής ορίστηκαν από την άμπωτη και τη ροή μιας φυσικής ενέργειας που ονομάζεται qi , που παρέχει τον δημιουργικό αυθορμητισμό της ταοϊστικής φιλοσοφίας. Ο καλλιτέχνης αιχμαλώτισε αυτή την ενέργεια όχι με αργή, σχολαστική προσοχή στη λεπτομέρεια, αλλά με μια ελεύθερη κίνηση του καρπού που προσέδωσε qi στο υδαρές μελάνι στο πινέλο και στο ίχνος που άφησε στο μετάξι. Ο καρπός, έγραψε ο Shitao, θα έπρεπε να «ρέει βαθιά σαν νερό». Αυτή η επιμονή στη δυναμική αλλαγή είναι που κάνει την κινεζική τέχνη έναν βαθύ διαλογισμό για τις αναταράξεις.

Δεν μπορεί κανείς να μην παρατηρήσει πώς το παραδοσιακό του σχήμα για την απεικόνιση της ροής μοιάζει με τις προσπάθειες των σύγχρονων ρευστοδυναμικών να συλλάβουν τα βασικά στοιχεία της πολύπλοκης ροής στις λεγόμενες γραμμές ροής, οι οποίες, σε μια χονδρική προσέγγιση, ανιχνεύουν τις τροχιές των σωματιδίων που φέρονται στο ρευστό . Είναι αυτές οι ομοιότητες κάτι παραπάνω από επιφανειακές και συμπτωματικές; Νομίζω ότι ναι:Εκφράζουν την αναγνώριση ότι οι τυρβώδεις ροές περιέχουν εύρυθμα μοτίβα και φόρμες και ότι αυτά πρέπει να οπτικοποιηθούν για να εκτιμηθούν.

Ωστόσο, για τους επιστήμονες του 20ου αιώνα, αυτή η «βαθιά δομή» των αναταράξεων έγινε ολοένα και περισσότερο μια αφηρημένη, μαθηματική έννοια. Μία από τις βασικές προόδους στην επιστήμη των αναταράξεων προήλθε από τον Σοβιετικό μαθηματικό φυσικό Αντρέι Κολμογκόροφ, υπό την καθοδήγηση του οποίου ο Σινά ξεκίνησε τη δουλειά του τη δεκαετία του 1950. Μέχρι εκείνη τη στιγμή, οι αναταράξεις θεωρούνταν μια ιεραρχία από δίνες όλων των διαφορετικών μεγεθών, κάτω από την οποία η ενέργεια κυμαίνεται από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη έως ότου απομακρυνθεί τελικά ως θερμότητα στην τριβή των μορίων που τρίβονται ιξώδη μεταξύ τους. Αυτή η εικόνα της αναταραχής καταγράφηκε περίφημα από τον Άγγλο μαθηματικό Lewis Fry Richardson, άλλον έναν πρωτοπόρο της θεωρίας των αναταράξεων, σε ένα ποίημα του 1922 οφειλόμενο στον Jonathan Swift:

Οι μεγάλοι στροβιλισμοί έχουν μικρές δίνες
που τρέφονται από την ταχύτητά τους,
Και οι μικρές δίνες έχουν μικρότερες δίνες
Και ούτω καθεξής στο ιξώδες.

Στη δεκαετία του 1940, ο Kolmogorov υπολόγισε πόση ενέργεια δεσμεύεται στις δίνες διαφορετικών μεγεθών, δείχνοντας ότι υπάρχει μια μάλλον απλή μαθηματική σχέση που ονομάζεται νόμος ισχύος που συσχετίζει την ενέργεια με την κλίμακα:Κάθε φορά που μειώνετε στο μισό το μέγεθος των δίνων, το ποσό Η ενέργεια που περιέχεται σε όλες τις δίνες αυτού του μεγέθους μειώνεται κατά κάποιο σταθερό παράγοντα. Αυτή η ιδέα των αναταράξεων ως ένα λεγόμενο φάσμα διαφορετικών ενεργειών σε διαφορετικές κλίμακες μεγέθους είναι αυτή που είχε ήδη αναπτυχθεί από την εργασία του Heisenberg για το θέμα. Είναι ένας πολύ γόνιμος και κομψός τρόπος εξέτασης του προβλήματος, αλλά ένας τρόπος στον οποίο η πραγματική φυσική εμφάνιση της τυρβώδους ροής εντάσσεται σε κάτι πολύ πιο επαναστατικό. Η ανάλυση του Kolmogorov μπορεί να παρέχει μια στατιστική περιγραφή των στροβιλιζόμενων μαζών αερίων στις ατμόσφαιρες των πλανητών - αλλά αυτό που βλέπουμε, και μερικές φορές αυτό που μας απασχολεί περισσότερο, είναι οι μεμονωμένες δίνες ενός τροπικού κυκλώνα στη Γη ή της Μεγάλης Ερυθράς Κηλίδας στον Δία .

Υπήρχαν όμως, ταυτόχρονα, και ξένα ρεύματα στο παιχνίδι. Ενώ ο Χάιζενμπεργκ ταχυδακτυλουργούσε με τις εξισώσεις, ένας Αυστριακός δασοφύλακας ονόματι Βίκτορ Σάουμπεργκερ αγωνιζόταν προς μια πιο διαισθητική κατανόηση της ταραχώδους ροής. Το ενδιαφέρον του Schauberger για το θέμα προέκυψε τη δεκαετία του 1920 από την επιθυμία του να βελτιώσει τους αυλούς των κορμών έτσι ώστε να μην μπλοκάρουν καθώς μετέφεραν ξυλεία μέσα στο δάσος. Αυτό τον οδήγησε να αναπτύξει μια ιδιότυπη θεωρία τυρβωδών δίνων που μεταλλάχθηκε σε κάτι παρόμοιο με μια θεωρία των πάντων:μια άποψη για το πώς η ενέργεια διαπερνά το σύμπαν, η οποία υποτίθεται ότι έδωσε το E=mc του Αϊνστάιν ως ειδική περίπτωση. Λέγεται ότι ο Schauberger αναγκάστηκε από τους Ναζί να εργαστεί σε μυστικά όπλα που σχετίζονται με τη «θεωρία έκρηξης» των δίνων του, ακόμη και ότι τον πήραν για ακροατήριο με τον Χίτλερ. Μετά τον πόλεμο ο Schauberger μεταφέρθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου ήταν πεπεισμένος ότι όλες οι ιδέες του είχαν κλαπεί για στρατιωτική χρήση.

Αναπόφευκτα αυτό είναι το υλικό της θεωρίας συνωμοσίας - Ο Schauberger λέγεται ότι σχεδίασε άκρως απόρρητους ιπτάμενους δίσκους που τροφοδοτούνται από τυρβώδεις δίνες. Το πνεύμα της προσέγγισής του μπορεί να διακριθεί και στις ιδέες του Γερμανού ανθρωποσοφιστή Theodor Schwenk στις δεκαετίες του 1950 και του 1960. Ο Schwenk ισχυρίστηκε ότι το έργο του «βασίστηκε σε επιστημονικές παρατηρήσεις του νερού και του αέρα, αλλά πάνω από όλα στην πνευματική επιστήμη του Rudolf Steiner» και πίστευε ότι οι μορφές ροής του νερού, και ιδιαίτερα η οργάνωση των δίνων, αντανακλά τη σοφία ενός τελεολογική, δημιουργική φύση. Αυτές οι «μορφές ροής», είπε, είναι στοιχεία ενός «κοσμικού αλφαβήτου, της λέξης του σύμπαντος, που χρησιμοποιεί το στοιχείο της κίνησης για να αναδείξει τη φύση και τον άνθρωπο».

Ο Schauberger και ο Schwenk δεν έκαναν επιστήμη. Δεν είναι αδικαιολόγητα σκληρό να πούμε ότι, με τον τρόπο που έντυσαν τις ιδέες τους με την απόκρυφη θεωρία αποκομμένη από το επιστημονικό ρεύμα, ασκούσαν ψευδο-επιστήμη. Η ιδιοποίησή τους από τους στοχαστές της Νέας Εποχής σήμερα αντανακλά αυτό. Αλλά δεν πρέπει να τους αποδοκιμάζουμε πολύ για αυτόν τον λόγο. Ένας τρόπος για να δούμε το έργο τους είναι ως μια προσπάθεια αποκατάστασης της ολιστικής, στοχαστικής στάσης που παραδειγματίστηκε από τον Λεονάρντο σε ένα πεδίο που φαινόταν να υποχωρεί σε δυσνόητα μαθηματικά.

Οι υπέροχες φωτογραφίες πολύπλοκων μορφών ροής, τυρβωδών λοφίων και παρεμβαλλόμενων κυμάτων και κυματιστών χαρακτηριστικών διάβρωσης στην άμμο, στο βιβλίο του Schwenk του 1963 Sensitive Chaos , υπενθύμισε ότι αυτό ήταν το πώς η ροή εκδηλώνεται στην ανθρώπινη εμπειρία, όχι ως ενεργειακό φάσμα ή ιεραρχικός καταρράκτης. Τέτοιες εικόνες φαίνεται να επιμένουν σε μια αυθόρμητη φυσική δημιουργικότητα που απέχει πολύ από την ντετερμινιστική μηχανική ενός νευτώνειου σύμπαντος. Ο ίδιος ο Schwenk πρότεινε ότι οι αναπαραστάσεις στροβιλισμών και κυμάτων στην πρωτόγονη τέχνη, όπως τα πέτρινα γλυπτά στον ταφικό θάλαμο της Εποχής του Χαλκού στο Newgrange της Ιρλανδίας, ήταν διαισθήσεις της γόνιμης κοσμικής γλώσσας των μορφών ροής.

Ροή σε φιλμ

Όσο κι αν είναι οι επιστήμονες με μούτρα για τον Schauberger και τον Schwenk, οι ιδέες τους έχουν γοητεύσει καλλιτέχνες και σχεδιαστές και συνεχίζουν να το κάνουν. Η σύγχρονη Βρετανίδα καλλιτέχνης Susan Derges, η οποία έχει κάνει πολλά έργα που αφορούν τα κύματα και τη ροή στο νερό, λέει ότι εμπνεύστηκε τις ιδέες τους. Μεγαλώνοντας δίπλα στο κανάλι Basingstoke στη νότια Αγγλία, ο Derges πέρασε πολύ χρόνο εξερευνώντας τους περιπάτους του ρυμουλκούμενου μονοπατιού. «Με κίνησε το ενδιαφέρον το μείγμα τακτοποιημένων σχεδίων και παρεμβολών που δημιουργούνται από φορτηγίδες και τη ζωή των πουλιών που κινούνται μέσα στο νερό», λέει. Άρχισε να εξερευνά πώς τα κύματα και τα μοτίβα παρεμβολών δημιουργούν τακτοποιημένα, σταθερά μοτίβα:«Ήταν ένας τρόπος να αποκαλυφθεί μια αίσθηση μυστηριωδών αλλά τακτοποιημένων διαδικασιών πίσω από τον ορατό κόσμο».

Όταν μετακόμισε στο Dartmoor στη νοτιοδυτική Αγγλία τη δεκαετία του 1990, η Derges συνάντησε τους χειμαρρώδεις ποταμούς που κατέβαιναν από τον ψηλό ρεικότοπο. «Βρήκα συναρπαστικό το γεγονός ότι μια τεράστια ποσότητα ενέργειας, ορμής και πολύπλοκης, χαοτικής κίνησης θα μπορούσε να προκαλέσει σταθερές δίνες και μορφές ροής που παρέμειναν σε περιοχές της ροής του ποταμού», λέει. «Φαινόταν να προτείνει μια μεταφορά για το πώς θα μπορούσε κανείς να θεωρήσει όλες τις φαινομενικά σταθερές και συμπαγείς εμφανίσεις ως συντηρούμενες από μια πιο ρευστή ενεργειακή υποκείμενη διαδικασία.»

Σε μια σειρά έργων τη δεκαετία του 1990, ο Derges απαθανάτισε αυτές τις ταραχώδεις κατασκευές στον ποταμό Taw στο Dartmoor τοποθετώντας μεγάλα φύλλα φωτογραφικού χαρτιού, προστατευμένα με αδιάβροχο κάλυμμα, ακριβώς κάτω από την επιφάνεια του νερού τη νύχτα και εκθέτοντάς τα με ένα μόνο φωτεινό φλας. φως. Στην έμπνευση, τα κίνητρα και τις τεχνικές της, υπάρχει μικρή απόσταση μεταξύ αυτού που έκανε ο Derges και αυτού που θα μπορούσε να κάνει ένας πειραματικός επιστήμονας:Τέτοια «σκιογραφήματα» χρησιμοποιούνται συνήθως από ρευστοδυναμικούς για να συλλάβουν και να μελετήσουν δομές ροής. Αλλά για τον Derges αυτή η «συγκέντρωση δεδομένων» γίνεται καλλιτεχνική στιγμή.

Όπως ο Derges, η Αμερικανίδα καλλιτέχνης Athena Tacha εμπνεύστηκε από τα σκίτσα του Leonardo με δίνες, ένα χρέος που έκανε ιδιαίτερα σαφές στη μακέτα γλυπτικής της το 1977 Eddies/Interchanges (Homage to Leonardo) . Μεγάλο μέρος της δουλειάς της Tacha τις τελευταίες δεκαετίες είναι μια έρευνα για τις βαθιές δομές της ταραχώδους ροής, τις οποίες συχνά ανάγει στην αφηρημένη τους ουσία και μετατρέπει σε κάτι πιο μόνιμο και άκαμπτο. Επειδή το έργο της περιλαμβάνει μεγάλης κλίμακας δημόσιες παραγγελίες, αυτά τα αρχιτεκτονικά γλυπτά επιτρέπουν στους ανθρώπους να μπουν κυριολεκτικά μέσα στις φόρμες και να τις βιώσουν σαν να ήταν ένα σωματίδιο που μεταφέρεται κατά μήκος της ροής — για παράδειγμα, στον λαβύρινθο με πέργκολα από τούβλα της Mariathne (1985-6) και οι βαθμιδωτές ημισελήνους του αίθριου χώρου της αυλής Green Acres (1985-7). Εάν θέλετε να έχετε μια βαθιά αίσθηση της πραγματικής δελεαστικής σύγχυσης μιας ταραγμένης δίνης, καμία επιστημονική περιγραφή δεν θα βελτιώσει τη φωτογραφική σειρά του Tacha, όπως το Chaos (1998).

«Νομίζω ότι ανταποκρίνομαι στις αναταράξεις επειδή γενικά με ενδιαφέρουν οι ρευστές μορφές που προκαλούν την κατάσταση του «χάους» στη φύση—το οποίο θεωρώ ένα διαφορετικό είδος τάξης , με συνεχείς παρατυπίες και αλλαγές, αλλά τελικά εξαιρετικά οργανωμένο», λέει ο Tacha. Ο Κολμογκόροφ και οι επιστημονικοί διάδοχοί του δεν θα μπορούσαν να αντιταχθούν σε αυτόν τον ισχυρισμό.

Τίποτα, ίσως, δεν αποτυπώνει καλύτερα την αίσθηση μιας ροής παγωμένης σε μια στιγμή από το γλυπτό του Tacha Κύμα , που επιτρέπει στον θεατή να βιώσει την τρομακτική ομορφιά του Great Wave του Ιάπωνα καλλιτέχνη Hokusai (περίπου 1831-33) χωρίς φόβο μήπως τον τραβήξουν από κάτω. Αν αυτό το έργο υπονοεί τη σύνδεση με την εκτίμηση της ροής από την Ανατολική Ασία, αυτό το πλαίσιο είναι αναμφισβήτητο στο έργο του σύγχρονου Ιάπωνα καλλιτέχνη Goh Shigetomi. Η Shigetomi βρήκε έναν τρόπο να διασκορπίσει το μαύρο sumi μελάνι σε φυσικά ρεύματα, ώστε να μπορεί να αποτυπώσει μια εικόνα της ροής σε χαρτί. Σεμνά αμφισβητεί καθόλου την ιδιότητά του ως καλλιτέχνη, αφού, όπως το θέτει, το ίδιο το νερό «τραβάει αυθόρμητα γραμμές». Μόνο το σωστό μελάνι και το σωστό χαρτί (ιαπωνικό ριζόχαρτο) θα λειτουργήσουν και χρειάστηκαν χρόνια πειραματισμού για να τελειοποιηθεί η τεχνική.

Τα αποτελέσματα είναι απόκοσμα και ο Shigetomi τα εκφράζει με σχεδόν μαγικούς όρους, θυμίζοντας τον Schwenk:«Το «νεογέννητο» νερό είναι γεμάτο με άπειρη ζωντανή δύναμη». Πιστεύει ότι «το νερό θυμάται κάθε πράγμα που έχει συμβεί πάνω και γύρω από τη γη» και ότι μπορεί κανείς να δει «τα θραύσματα των αναμνήσεων στις ροές και τις κινήσεις του νερού ως ορισμένα μοτίβα».

Μπορούν αυτοί οι ισχυρισμοί να είναι κατά κάποιο τρόπο αληθινοί από επιστημονική άποψη; Όχι προφανώς? φαίνονται πιο κοντά σε μια μορφή θαυματουργίας, μαντείας από φυσικά σύμβολα. (Ο Shigetomi κυριολεκτικά πιστεύει ότι ένα «πνεύμα του νερού» του στέλνει μηνύματα.) Αλλά η πολυπλοκότητα των μελανοταινιών, όταν τα δει κανείς από πρώτο χέρι, είναι πιο πλούσια και πιο λεπτή από οτιδήποτε έχω δει σε μια αυστηρά επιστημονική φωτογραφία. Φαίνονται να δημιουργούν πολλά περισσότερα από ένα ψυχρό φυσικό ίχνος της τεχνικής διαδικασίας της παραγωγής τους. Δυσκολεύομαι να μην δω αυτές τις «υδάτινες φιγούρες» ως προέκταση της εντολής του Shitao ότι ο ζωγράφος πρέπει να βρει έναν αυθόρμητο, αναγκαστικό τρόπο να απλώνει μελάνι στο χαρτί, έναν τρόπο που αποτυπώνει τη δυναμική δύναμη του qi . Ο Shigetomi εξηγεί ότι χρειάζεται μια καλά ανεπτυγμένη ευαισθησία για να λειτουργήσουν αυτά τα «πειράματα» - ένα που καλλιεργήθηκε από 38 χρόνια παραμονής στα ποτάμια, περιμένοντας την κατάλληλη στιγμή. Ο Derges λέει το ίδιο:«Έπρεπε να γνωρίζω πολύ την παλίρροια και τα μοτίβα των κυμάτων… Κάποιος θα παρακολουθούσε και θα περίμενε το έβδομο κύμα και κάποιος χρειαζόταν χρονοδιάγραμμα σε κλάσματα δευτερολέπτου». Αυτοί οι καλλιτέχνες έχουν αναπτύξει την ίδια υπομονετική, παρατηρητική ευαισθησία στη ροή που χαρακτηρίζει τόσο τους διαλογισμούς των ποιητών του νερού της δυναστείας των Τανγκ, Λι Μπάι και Ντου Φου, όσο και τα σκίτσα του Λεονάρντο.

Μπορεί όμως αυτή η στάση της στοχαστικής παρατήρησης, αντί της προσεκτικής δοκιμής και μέτρησης, να εξυπηρετήσει και τον επιστήμονα; Σίγουρα μπορεί. Το 1934 ο Γάλλος μαθηματικός Jean Leray απέδειξε ότι οι εξισώσεις Navier-Stokes έχουν τις λεγόμενες «αδύναμες» λύσεις, που σημαίνει ότι υπάρχουν λύσεις που ικανοποιούν τις εξισώσεις κατά μέσο όρο αλλά όχι λεπτομερώς σε κάθε σημείο του χώρου:μοτίβα ροής που «ταιριάζουν, Θα μπορούσατε να πείτε, αρκεί να μην τα εξετάσετε με μικροσκόπιο. Και ο Leray λέγεται ότι βρήκε μεγάλο μέρος της έμπνευσής του για αυτόν τον μαθηματικό γύρο με δύναμη όχι κοιτάζοντας πάνω από το γραφείο του τις μικρές ώρες, αλλά σκύβοντας πάνω από το Pont-Neuf στο Παρίσι και παρακολουθώντας, ώρα με την ώρα, τις δίνες του Σηκουάνα να φουντώνουν. γύρω από τους σωρούς.

Τάξη και χάος

Υπάρχει, ωστόσο, ένα πιο δραματικό παράδειγμα του πώς αυτές οι διαισθήσεις της μορφής της αναταραχής μπορούν να διασχίσουν τα όρια μεταξύ τέχνης και επιστήμης. Μία από τις πιο εντυπωσιακές και σίγουρα διάσημες καλλιτεχνικές απεικονίσεις της αναταραχής είναι η Έναστρη νύχτα του Βίνσεντ βαν Γκογκ (1889). Είναι ένα φανταστικό όραμα, φυσικά - ο νυχτερινός ουρανός δεν είναι πραγματικά ζωντανός με αυτές τις στροβιλιζόμενες αστρικές μάζες, τουλάχιστον όχι με τρόπο που να μπορεί να δει το μάτι. Αλλά οι σπειροειδείς γαλαξίες και τα αστρικά νεφελώματα ήταν γνωστά στην εποχή του Βαν Γκογκ, που αποκαλύφθηκαν συγκεκριμένα από τις τηλεσκοπικές μελέτες του William Herschel 100 χρόνια νωρίτερα. Είναι δελεαστικό να συμπεράνουμε ότι η έννοια του ταραχώδους ουρανού του Βαν Γκογκ ήταν απλώς μια μεταφορά για τον ταραχώδη εσωτερικό του κόσμο — αλλά είτε είναι έτσι είτε όχι, ο καλλιτέχνης φαίνεται να είχε μια εκπληκτικά ακριβή αίσθηση του τι είναι η αναταραχή.

Η εργασία του Κολμογκόροφ έδειξε πώς να συσχετίζεται η ταχύτητα της ροής σε ένα σημείο με εκείνη σε κάποιο άλλο σημείο σε μια ορισμένη απόσταση:κάτι που ποικίλλει από μέρος σε μέρος αλλά έχει μια σταθερή μαθηματική σχέση κατά μέσο όρο. Το 2006, ερευνητές στο Μεξικό, με επικεφαλής τον φυσικό Χοσέ Λουίς Αραγκόν του Εθνικού Αυτόνομου Πανεπιστημίου στην Πόλη του Μεξικού, έδειξαν ότι αυτή η ίδια σχέση που συνάγεται από τον Κολμογκόροφ περιγράφει επίσης τις πιθανότητες διαφορών στη φωτεινότητα , ως συνάρτηση της απόστασης, μεταξύ σημείων στην Έναστρη Νύχτα . Το ίδιο ισχύει και για μερικά από τα άλλα «στροβιλισμένα» έργα του Βαν Γκογκ, όπως το Δρόμος με το Κυπαρίσσι και το αστέρι (1890) και Σιτάρι με κοράκια (1890). Αυτοί οι πίνακες προσφέρουν έναν τρόπο να απεικονίσουμε μια κατά τα άλλα επαναστατική και κρυφή κανονικότητα αναταράξεων:Μας δείχνουν πώς «μοιάζει» η αναταραχή του Κολμογκόροφ.

Αυτά τα έργα δημιουργήθηκαν όταν ο Βαν Γκογκ ήταν ψυχικά ασταθής:Ο καλλιτέχνης είναι γνωστό ότι είχε ψυχωτικά επεισόδια στα οποία είχε παραισθήσεις, μικρές κρίσεις και ελλείψεις συνείδησης, ίσως υποδεικνύοντας επιληψία. «Πιστεύουμε ότι ο Βαν Γκογκ είχε μια μοναδική ικανότητα να απεικονίζει τις αναταράξεις σε περιόδους παρατεταμένης ψυχωτικής διέγερσης», λέει ο Aragon. Οποιαδήποτε ψυχολογική εξήγηση είναι βέβαιο ότι είναι τετριμμένη, αλλά η σύνδεση φαίνεται να είναι κάτι περισσότερο από μια απλή τύχη—άλλοι, επιφανειακά παρόμοιοι πίνακες όπως ο Η Κραυγή του Edvard Munch μην έχετε αυτήν τη μαθηματική ιδιότητα που συνδέει τις πινελιές, για παράδειγμα.

Φυσικά, θα ήταν παράλογο να υποθέσουμε ότι ο Βαν Γκογκ είχε διαισθανθεί με κάποιο τρόπο το αποτέλεσμα του Κολμογκόροφ πριν το συμπεράνει ο Ρώσος μαθηματικός. Αλλά το περιστατικό υπονοεί ότι ένας ευαίσθητος και δεκτικός καλλιτέχνης μπορεί να διεισδύσει στον πυρήνα ενός περίπλοκου φαινομένου, ακόμη κι αν το αποτέλεσμα δεν είναι επιστημονικό. Αυτό, νομίζω, υπονοεί η Derges όταν προτείνει ότι οι πιο αποκαλυπτικές εικόνες ταραχώδους ροής «πρέπει να βρίσκονται ανάμεσα σε κάτι που έχει παρατηρηθεί προσεκτικά και κάτι που έχει βιωθεί συναισθηματικά».

Μερικοί επιστήμονες συμφωνούν. Το περασμένο φθινόπωρο, ο φυσικός ωκεανογράφος Larry Pratt του Ωκεανογραφικού Ινστιτούτου Woods Hole στη Μασαχουσέτη και η καλλιτέχνης Liz Roncka οδήγησαν ένα εργαστήριο κοντά στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (MIT) στο Cambridge στο οποίο οι συμμετέχοντες, κυρίως μαθηματικοί και επιστήμονες, ενθαρρύνθηκαν να χορέψουν την ερμηνεία τους. των αναταράξεων. Όπως ανέφερε η Genevieve Wanucha, επιστημονική συγγραφέας για το πρόγραμμα «Oceans at MIT», ο Pratt «ήταν σε θέση να αυτοσχεδιάσει περίπλοκες κινήσεις που ανταποκρίνονταν ρευστά στην κίνηση του σώματος του συντρόφου του, εμπνευσμένες από την προφανή διαίσθηση για τις αναταράξεις». Ο Wanucha εξηγεί ότι ο Pratt χρησιμοποιεί τον χορό «ως εργαλείο διδασκαλίας για να αναπαραστήσει κομψά και άμεσα στον ανθρώπινο νου πώς οι δίνες μεταφέρουν θερμότητα, θρεπτικά συστατικά, φυτοπλαγκτόν ή χύνεται λάδι κάτω από την επιφάνεια του ωκεανού». Πιστεύει ότι η προσέγγιση θα βοηθήσει τους νέους επιστήμονες που εργάζονται στις ροές των ωκεανών να «αποκτήσουν μια πιο διαισθητική κατανόηση» της δουλειάς τους.

Η διαισθητική κατανόηση ήταν ένα ουσιαστικό μέρος της νοητικής εργαλειοθήκης κάθε μεγάλου επιστήμονα. Είναι αυτό που παρακίνησε τους ερευνητές να φτιάξουν φυσικά μοντέλα και να σχεδιάσουν εικόνες, να βυθιστούν σε εικονικά αισθητήρια περιβάλλοντα που εμφανίζουν τα δεδομένα τους και να δημιουργήσουν «απτικές διεπαφές» που τους επιτρέπουν να αισθάνονται τον τρόπο κατανόησης. Τολμώ να πω ότι ο χορός και άλλες σωματικές εμπειρίες θα μπορούσαν επίσης να είναι πολύτιμοι οδηγοί για τους επιστήμονες. Αυτή η αλληλεπίδραση τέχνης και επιστήμης θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα γόνιμη όταν εφαρμόζεται σε ένα ζήτημα όπως η αναταραχή που είναι τόσο δύσκολο να κατανοηθεί, τόσο άπιαστο και εφήμερο, αλλά διέπεται και διαποτίζεται από μια υποκείμενη κανονικότητα. Πώς, αναρωτιέται κανείς, θα τα κατάφερνε ο Χάιζενμπεργκ αν είχε αφήσει στην άκρη τους υπολογισμούς του και έπαιρνε ένα τετράδιο σχεδίων;

Ο Philip Ball είναι ο συγγραφέας του Υπηρετώντας το Ράιχ και πολλά βιβλία για την επιστήμη και την τέχνη.