Τι είναι η ισοδυναμική επιφάνεια
Ο όρος "Ισοδυναμικές επιφάνειες" είναι μια σύνθετη λέξη που μπορεί να επεκταθεί ως ίσες δυνητικές επιφάνειες. Πιστή στην κυριολεκτική του έννοια, είναι η συλλογή διαστημικών σημείων με το ίδιο ηλεκτρικό δυναμικό. Ένα ισοδυναμικό μπορεί να είναι μια γραμμή, μια επιφάνεια ή μια συμπαγής περιοχή. Το πιο συχνά συναντώμενο ισοδυναμικό είναι μια επιφάνεια. Ως εκ τούτου, θα δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή στις ισοδυναμικές επιφάνειες.
Ηλεκτρικό δυναμικό
Γνωρίζουμε ότι η ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Είναι πιο εύκολο να αναλυθεί ένα σύστημα με βαθμωτές ποσότητες παρά με διανυσματικά μεγέθη. Ως εκ τούτου, το ηλεκτρικό δυναμικό είναι ένα άλλο εργαλείο για την ανάλυση συστημάτων που αλληλεπιδρούν μέσω του νόμου της έλξης του Coulomb.
Το ηλεκτρικό δυναμικό του φορτίου "q" ορίζεται ως η ποσότητα της εργασίας που γίνεται για να φέρει ένα θετικό φορτίο μονάδας από το άπειρο στο "q".
Έτσι, για δυναμικό θετικού φορτίου 'q' σε ακτινική απόσταση δίνεται ένα
Όπου 0 είναι η διαπερατότητα στο κενό.
Ισοδυναμική επιφάνεια
Ένα Ισοδυναμικό είναι μια χωρική περιοχή όπου το ηλεκτρικό δυναμικό έχει την ίδια τιμή. Μια Ισοδυναμική επιφάνεια έχει το ίδιο δυναμικό σε κάθε σημείο που βρίσκεται στην επιφάνειά της. Μπορεί να υπάρχουν άπειρες ισοδυναμικές επιφάνειες.
Επομένως, για ένα σημειακό φορτίο 'q', το οποίο έχει δυναμικό
Παρατηρούμε ότι είναι συνάρτηση ακτινικής απόστασης. Εφόσον η συλλογή σημείων για τα οποία είναι σταθερή είναι μια σφαιρική επιφάνεια, η ισοδυναμική επιφάνεια ενός σημειακού φορτίου θα είναι μια σειρά από ομόκεντρες σφαιρικές επιφάνειες.
Εργασία που ολοκληρώθηκε κατά μήκος μιας ισοδυναμικής επιφάνειας
Η εργασία που γίνεται για τη μετακίνηση ενός σωματιδίου 'q' από το σημείο Α στο σημείο Β σχετίζεται ως W =-q(VB – VB) όπου το VA είναι δυναμικό στο σημείο Α και το VB είναι δυναμικό στο σημείο Β .
Σε μια ισοδυναμική επιφάνεια VA =VB και ως εκ τούτου W =0.
Επομένως, δεν γίνεται καμία εργασία για τη μετακίνηση ενός σωματιδίου όταν το αρχικό και το τελικό σημείο βρίσκονται σε ένα ισοδυναμικό.
Ηλεκτρικό πεδίο και ισοδυναμικές επιφάνειες
Γνωρίζουμε ότι η εργασία που γίνεται dW για τη μετακίνηση ενός φορτίου q σε απόσταση ds είναι το γινόμενο κουκίδων του ηλεκτρικού πεδίου E και ds.
Έτσι
dW =qE.ds
Για ds σε ισοδυναμική επιφάνεια, γνωρίζουμε ότι dW =0.
το οποίο μπορεί να συμβεί μόνο εάν το ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν ή κάθετο στο ds.
Το πρώτο δεν μπορεί να ισχύει γιατί η παρουσία ηλεκτρικού πεδίου είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν εξαρχής ισοδυναμικές επιφάνειες.’
Λαμβάνοντας υπόψη ότι μια μοναδιαία φόρτιση μετακινείται ένα λεπτό απόσταση l στο ηλεκτρικό πεδίο E , η διαφορά δυναμικού μπορεί να γραφτεί ως
W=El=((V+V)-V)=-V
Έτσι το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου (αγνοώντας το πρόσημο μείον ) είναι
E=Vl
Ιδιότητες
Δεν γίνεται καμία εργασία όταν η αρχική και η τελική θέση ενός σωματιδίου βρίσκονται στην ίδια ισοδυναμική επιφάνεια.
Τα ηλεκτρικά πεδία είναι πάντα κάθετα στις ισοδυναμικές επιφάνειες
Οι ισοδυναμικές επιφάνειες δεν τέμνονται μεταξύ τους.
Η κατεύθυνση του Ηλεκτρικού Πεδίου είναι με τη σειρά όπου η μείωση του δυναμικού είναι η μεγαλύτερη.
Συμπέρασμα
Αναλύσαμε ότι οι ισοδυναμικές επιφάνειες μπορούν να ληφθούν από δεδομένο διανυσματικό χώρο ηλεκτρικού πεδίου και αντίστροφα. Έτσι, όπου ο νόμος του Coulomb δεν μπορεί να εφαρμοστεί εύκολα, μπορούμε να λάβουμε ισοδυναμικές επιφάνειες και να υπολογίσουμε την αντίστοιχη κατανομή ηλεκτρικού πεδίου.
Γνωρίζουμε ότι τα σημειακά φορτία δίνουν μια σφαιρική κατανομή ισοδυναμικών επιφανειών ενώ οι φορτισμένες πλάκες έχουν επίπεδη κατανομή. Συχνά σχεδιάζουμε περίπου αυτές τις επιφάνειες με γραμμές σε δισδιάστατο χώρο. Αλλά είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι οι ισοδυναμικές επιφάνειες εμφανίζονται σε τρεις διαστάσεις.
