Παραλλαγή του g με Ύψος

Κάθε αντικείμενο σε αυτό το σύμπαν έλκει άλλα αντικείμενα με μια αόρατη δύναμη έλξης που ονομάζεται δύναμη έλξης. Είναι η πιο αδύναμη δύναμη στη φύση. Η τιμή της βαρυτικής δύναμης είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των δύο μαζών και είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Ιστορικό 

Η θεωρία της βαρύτητας, που ξεκίνησε σε έναν οπωρώνα μήλων, έχει τώρα επεκταθεί για να εξηγήσει την ύπαρξη τεράστιων και μυστηριωδών μαύρων τρυπών. Το ταξίδι ξεκίνησε τον 17ο αιώνα με τον Γαλιλαίο, ο οποίος, μετά από πολλές δοκιμές και λάθη, κατέληξε στον πρώτο ποσοτικό υπολογισμό της τιμής της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας.

Η εξίσωση έλεγε ότι όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, τότε η απόσταση που διανύει το αντικείμενο που πέφτει ελεύθερα χωρίς κανένα εμπόδιο δίνεται από το

S=ut+1/2at²   — (εξίσωση 1)

Όπου S =απόσταση που καλύπτεται από το αντικείμενο σε χρόνο ‘t’

u =αρχική ταχύτητα τη στιγμή της απελευθέρωσης

t =χρόνος που απαιτείται

a =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (ίση με g σε περίπτωση ελεύθερης πτώσης)

Για ελεύθερη πτώση, θεωρούμε

U =0. U είναι η αρχική ταχύτητα τη στιγμή της απελευθέρωσης ή η ταχύτητα μετά την επίτευξη του μέγιστου ύψους μιας ρίψης, το οποίο είναι πάντα μηδέν.

Επομένως από την εξίσωση 1, παίρνουμε:

H =½ gt²

Αυτό σημαίνει ότι το ύψος αυξάνεται καθώς ο συντελεστής του χρόνου στο τετράγωνο πολλαπλασιάζεται με την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας.

Λόγω της έλλειψης της κατάλληλης τεχνολογίας εκείνη την εποχή, ο Galileo δεν μπορούσε να παράγει μια γενική θεωρία. Ο Νεύτωνας μπήκε σε αυτή τη συζήτηση έναν αιώνα αργότερα και έφερε επανάσταση στον κόσμο με μια νέα ιδέα της βαρυτικής δύναμης.

Τύπος για τη μέτρηση του τρόπου με τον οποίο το g αλλάζει με το ύψος

Πώς μεταβάλλεται η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας ανάλογα με το ύψος;

Απόδειξη:Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας δίνεται από,

g =F/m

Όπου F είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο αντικείμενο μάζας, m. Αυτή η δύναμη εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και μια αλλαγή στο ύψος είναι ένας από αυτούς τους παράγοντες.

Ας υποθέσουμε ότι ένα αντικείμενο είναι τοποθετημένο σε ύψος, h, πάνω από την επιφάνεια της Γης. Οι δυνάμεις της βαρύτητας σε αυτό λόγω της Γης δίνονται από,

F =GMm / (R+h)²

όπου M είναι η μάζα της Γης και R η ακτίνα της.

Έτσι, g =F/m =GM/(R+h)²

Από αυτή την εξίσωση, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας μειώνεται όσο ανεβαίνουμε.

Μπορούμε να γράψουμε, g =GM/(R+h)² =GM/R²(1+h/R)² =g’/(1+h/R)²

Όπου g’ =GM/R² είναι η τιμή στην επιφάνεια της Γης.

Αν h <

g =g’/(1+ h/R)² 

≈g'( 1- 2h/R)

Συμπέρασμα 

Η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας είναι μέγιστη στην επιφάνεια της Γης και μειώνεται περαιτέρω καθώς κινούμαστε προς τα πάνω και τείνει στο μηδέν όταν h=R/2. Η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας είναι μέγιστη στους πόλους και ελάχιστη στον ισημερινό. Η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας σε διάφορες μονάδες είναι: 

SI :9,8 m/ s²

CGS :980 cm/s²

FPS:32,2 πόδια/s²