Μεταβολή της τιμής του «g»

Τι είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας;

Η βαρυτική δύναμη είναι μία από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις. Αυτή η δύναμη είναι ελκυστική στη φύση και είναι πολύ αδύναμη σε μέγεθος για σώματα που συναντάμε στην καθημερινή μας ζωή. Όλοι στη Γη βιώνουν μια ισχυρή βαρυτική δύναμη έλξης από το κέντρο της Γης. Αυτή η δύναμη είναι υπεύθυνη για τη διατήρηση των σωμάτων κολλημένα στην επιφάνεια της Γης.

Σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα, εάν δύο σώματα έχουν μάζα m και M και εάν χωρίζονται από απόσταση x τότε θα βιώσουν μια δύναμη έλξης σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

F=GMm/x2

Πού,

G =Καθολική σταθερά βαρύτητας =6,6710-11 Nm2/Kg2

Η παραπάνω έκφραση δίνει τη βαρυτική δύναμη έλξης μεταξύ δύο μαζών.

Στην περίπτωση της Γης, όταν ένα σώμα κάθεται στην επιφάνεια, θα βιώσει μια ελκτική δύναμη από τη Γη.

Αν η μάζα του σώματος είναι m και η μάζα της Γης είναι Μ και η ακτίνα της Γης είναι Χ  τότε η δύναμη σε αυτό το σώμα είναι,

F=GMm/X2 …………….(1)

Συγκρίνοντας αυτήν την εξίσωση με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, 

F=ma …………………(2)

Θα λάβουμε την τιμή της βαρυτικής επιτάχυνσης ενός σώματος στην επιφάνεια ως,

g=a=GM/X2  …………….(3)

Μεταβολή της τιμής της βαρυτικής επιτάχυνσης λόγω περιστροφής της Γης 

Η εξίσωση (3) μας δίνει την τιμή της επιτάχυνσης που προκαλείται από τη βαρύτητα στην επιφάνεια της Γης. Αυτή η τιμή είναι περίπου 9,8 m/s2. Αλλά αυτή η τιμή δεν είναι σταθερή. Αυτή η τιμή ποικίλλει ανάλογα με την αλλαγή του γεωγραφικού πλάτους από την επιφάνεια της Γης.

Σε αυτήν την ενότητα, θα εξαγάγουμε μια έκφραση για τη μεταβολή της επιτάχυνσης που προκαλείται από τη βαρυτική δύναμη με το γεωγραφικό πλάτος. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η Γη μας έχει σφαιρικό σχήμα. Στην περίπτωση ενός σφαιρικού σώματος (για παράδειγμα, της Γης), ολόκληρη η μάζα του σώματος θεωρείται ότι βρίσκεται στο κέντρο της Γης.

Σκεφτείτε το διάγραμμα που δίνεται παρακάτω,

Γεωγραφικό πλάτος είναι μια γωνία που σχηματίζεται από ένα διάνυσμα ακτίνας οποιουδήποτε σημείου από το κέντρο της Γης με το ισημερινό επίπεδο. Προφανώς, κυμαίνεται από 0 στον ισημερινό έως 90 στους πόλους.

Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον πολικό άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά με ομοιόμορφη γωνιακή ταχύτητα .

Επομένως, κάθε σημείο στην επιφάνεια της Γης (εκτός από τους πόλους) κινείται σε κύκλο παράλληλο προς τον ισημερινό.

Η κίνηση μιας μάζας m στο σημείο Β της Γης φαίνεται από τον μικρότερο κύκλο με κέντρο στο O’. Έστω το γεωγραφικό πλάτος του B και η ακτίνα του κύκλου είναι r.

BO’=r

∠AOB=Θ, όπου το Α είναι ένα σημείο στον ισημερινό

∴ ∠OBO’=Θ.

Σε  OBO’, cos(Θ)=BO’/BO=r/R

∴ r=Rcos(Θ)

Η κεντρομόλος επιτάχυνση για τη μάζα k, κατευθυνόμενη κατά μήκος BO' είναι:

a=r2

∴ a=R2cos(Θ)

Η συνιστώσα αυτής της κεντρομόλου επιτάχυνσης κατά μήκος BO, δηλ. προς το κέντρο

της Γης είναι,

ar=acos(Θ)

∴ ar=r2cos2(Θ)

Μέρος της βαρυτικής δύναμης έλξης στο Β που δρα προς το BO χρησιμοποιείται για την παροχή αυτών των συνιστωσών της κεντρομόλου επιτάχυνσης.

Έτσι η αποτελεσματική δύναμη της βαρυτικής έλξης στο k στο B μπορεί να γραφτεί ως

mg’=mg-mR2cos2(Θ)

g' είναι η πραγματική επιτάχυνση λόγω βαρύτητας στο Β, δηλαδή στο γεωγραφικό πλάτος . Αυτό δίνεται έτσι από,

g’=g-R2cos2(Θ)

Καθώς αυξάνεται το γεωγραφικό πλάτος, η cos() μειώνεται. Επομένως το g’ θα αυξηθεί προς τον πόλο. Έτσι, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι μεγάλη στον πόλο σε σύγκριση με τον ισημερινό.

Συμπέρασμα 

Αυτό το άρθρο εξηγεί την παραλλαγή του "g" λόγω της περιστροφής της γης. Η τιμή της επιτάχυνσης που προκαλείται από τη βαρύτητα στην επιφάνεια της Γης. Αυτή η τιμή είναι περίπου 9,8 m/s2. Αλλά αυτή η τιμή δεν είναι σταθερή. Αυτή η τιμή ποικίλλει ανάλογα με την αλλαγή στο γεωγραφικό πλάτος από την επιφάνεια της Γης. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας (g) είναι μεγάλη στον πόλο σε σύγκριση με τον ισημερινό.