Επίλυση προβλημάτων ύψους και απόστασης
Το θέμα του ύψους και της απόστασης στη φυσική έχει τεράστια σημασία. Αυτό το θέμα είναι σημαντικό στις διαγωνιστικές εξετάσεις. Μπορείτε να το κατανοήσετε καλύτερα με τη βοήθεια λυμένων προβλημάτων ύψους και απόστασης. Τα προβλήματα αυτού του θέματος συνήθως περιστρέφονται γύρω από τη μέτρηση του ύψους ενός κτιρίου. Θα μπορούσαν επίσης να περιλαμβάνουν την εύρεση του ύψους ενός άλλου κτιρίου όταν εμφανίζεται το ύψος ενός κτιρίου και οι γωνίες ανύψωσης ή κατάθλιψης. Μια άλλη μορφή θα μπορούσε να είναι η εύρεση της απόστασης μεταξύ αυτών των δύο κτιρίων. Συνεχίστε να διαβάζετε για να επωφεληθείτε από τέτοια λυμένα προβλήματα ύψους και απόστασης.
Επιλυμένα προβλήματα ύψους και απόστασης:Σχετικοί όροι
Προτού εμβαθύνουμε σε λυμένα προβλήματα σχετικά με το ύψος και την απόσταση, πρέπει πρώτα να εξοικειωθείτε με ορισμένους σχετικούς όρους:
Γωνία ανύψωσης:Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο στέκεται στο έδαφος. Η όραση αυτού του ατόμου είναι σε ένα αντικείμενο στην κορυφή ενός κτιρίου. Εδώ, η οπτική γωνία θα ήταν η γραμμή που ενώνει τα μάτια του ατόμου με την κορυφή του κτιρίου. Το πιο σημαντικό, η γωνία ανύψωσης θα είναι η γωνία που παράγεται από τη γραμμή όρασης με την οριζόντια γραμμή.
Η γωνία της κατάθλιψης:Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο στέκεται σε κάποιο ύψος ενός αντικειμένου που μπορεί να δει κανείς. Εδώ, η οπτική γωνία θα ήταν η γραμμή που ενώνει τα μάτια του ατόμου με τον πυθμένα του κτιρίου. Το πιο σημαντικό, η γωνία κατάθλιψης θα ήταν η γωνία που παράγεται από τη γραμμή όρασης με την οριζόντια γραμμή.
Αυτοί οι όροι θα σας γίνονταν πιο ξεκάθαροι μελετώντας λυμένα προβλήματα ύψους και απόστασης.
Επιλυμένα προβλήματα ύψους και απόστασης:Παραδείγματα:
Ας δούμε τα λυμένα προβλήματα σχετικά με τα παραδείγματα ύψους και απόστασης παρακάτω:
1. Από την κορυφή ενός φάρου που έχει ύψος 80 μέτρα, κάποιος παρατηρεί δύο πλοία. Οι γωνίες ανύψωσης αυτών των πλοίων που παρατηρούνται από την κορυφή αυτού του φάρου είναι 45° και 30°, αντίστοιχα. Τώρα, μετρήστε την απόσταση μεταξύ των δύο πλοίων που παρατηρούνται;
Λύση:
Εδώ, ας θεωρήσουμε το AB ή το h είναι 80 m, που είναι ο φάρος.
Επιπλέον, θεωρήστε ότι τα πλοία βρίσκονται στα σημεία P και Q.
Στο ΔBAP, μαύρισμα 45° =BA/BP
Ως εκ τούτου, 1 =80/BP
Ως εκ τούτου, BP ή x =80m
Ως εκ τούτου, BQ =80 + PQ
Στο ΔBAQ, tan30° =BA/BQ
Ως εκ τούτου, 1/√3 =80/(80+PQ)
Επιπλέον, (80+PQ) =80√3
Τέλος, έχουμε PQ =80(√3-1) =80 x 0,732 =58,56 m
Ως εκ τούτου, η απόσταση μεταξύ των πλοίων όπως παρατηρείται από την κορυφή του φάρου είναι 58,56 μέτρα.
2. Η γωνία ανύψωσης της κορυφής του κτιρίου βρέθηκε να είναι 60°. Αυτό το κτίριο βρίσκεται σε απόσταση 50 m όταν μετριέται από το πόδι του σε οριζόντιο επίπεδο. Τώρα, υπολογίστε το ύψος του κτιρίου;
Εδώ, το ύψος του κτιρίου αντιπροσωπεύεται από AC.
Επιπλέον, το BC μας δείχνει την απόσταση μεταξύ του κτιρίου και του σημείου παρατήρησης.
Τώρα, εξετάστε το ορθογώνιο τρίγωνο ACB:
Εδώ, η πλευρά AC είναι η πλευρά που βρίσκεται απέναντι από τη γωνία ανύψωσης, ∠60°.
Επίσης, η πλευρά της υποτείνουσας ΑΒ είναι η πλευρά που βρίσκεται απέναντι από τις 90°. Επιπλέον, η διπλανή πλευρά BC είναι η υπόλοιπη πλευρά.
Τώρα, λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω παραμέτρους, πρέπει να υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς AB.
Tanθ =απέναντι/παρακείμενη πλευρά. Αυτό μας δίνει tan60° =AC/BC
Επιπλέον, √3 =AC/50
Επίσης, √3 x 50 =AB
AC =50√3
Η κατά προσέγγιση τιμή του √3 είναι 1,732
Λοιπόν, έχουμε AC =50 (1.732)
Τέλος, έχουμε AC =86,6 m
Έτσι, το ύψος του κτιρίου είναι 86,6 m.
Επιλύθηκαν προβλήματα σχετικά με το ύψος και τις αποστάσεις
Ας ρίξουμε μια ματιά στα λυμένα προβλήματα σχετικά με τις ερωτήσεις ύψους και απόστασης παρακάτω:
1. Σε επίπεδο έδαφος, σχηματίζεται μια γωνία ανύψωσης 30° με την κορυφή ενός πύργου. Τώρα, όταν κινούμαστε προς τον πύργο κατά 20 μέτρα, θα σχηματιζόταν μια γωνία ανύψωσης 45°. Ποιο είναι το ύψος του πύργου από τις τέσσερις επιλογές;
– 10√3
– √3
– 10
– 20√3
Σωστή απάντηση:Α
Επεξήγηση:
Θεωρήστε ότι το ύψος του πύργου είναι h
Σε μια τέτοια κατάσταση, έχουμε 20 =h (cot30 – cot60)
Επιπλέον, 20 =h (√3 – 1/√3)
Επίσης, 20√3 =h (3-1)
Τέλος, έχουμε h =10√3
2. Υπάρχουν δύο πλοία που πλέουν στις δύο πλευρές ενός συγκεκριμένου φάρου. Οι γωνίες ανύψωσης, όπως παρατηρούνται από τα πλοία και από την κορυφή του φάρου, είναι 30° και 45°, αντίστοιχα. Τώρα, ας υποθέσουμε ότι το ύψος του φάρου είναι 100 m. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των δύο πλοίων από τις τέσσερις επιλογές που δίνονται παρακάτω;
Α. 173 m
Β. 200 m
Γ. 300 m
Δ. 273 m
Σωστή απάντηση:D
Επεξήγηση:
|
|---|
Σκεφτείτε ότι ο φάρος αντιπροσωπεύεται από AB.
Επίσης, ας υποθέσουμε ότι οι θέσεις των πλοίων είναι C και D.
Σε μια τέτοια περίπτωση, θα έχουμε τα εξής:
AB =100 m
∠ACB =30°
∠ADB =45°
AB/AC =μαύρισμα 30° =1/√3
Αυτό θα μας δώσει AC =AB x √3 =100/√3
Τώρα, θα έχουμε
AB/AD =μαύρισμα 45° =1
Αυτό θα μας έδινε
AD =AB =100 m
Ως εκ τούτου, έχουμε CD =AC + AD
Έτσι, AC + AD =100/√3 + 100 m
Τέλος, έχουμε CD =273 m.
Συμπέρασμα
Το θέμα του ύψους και της απόστασης είναι ένα σημαντικό συστατικό της φυσικής. Μελετήστε οποιοδήποτε κεφάλαιο της Φυσικής και υπάρχουν πιθανότητες να ασχολείστε με το ύψος και την απόσταση με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Τα λυμένα προβλήματα σχετικά με το ύψος και την απόσταση είναι απαραίτητα για να κατακτήσετε αυτό το θέμα. Η γωνία ανύψωσης και η γωνία κατάθλιψης είναι δύο όροι που σχετίζονται με αυτό το θέμα. Τέλος, μελετήστε τα λυμένα προβλήματα ύψους και απόστασης παραδείγματα και ερωτήσεις για πλήρη κατανόηση.
