Εγκάρσιος
Όταν η διεύθυνση διάδοσης είναι κάθετη στην ταλάντωση των συστατικών του μέσου, είναι γνωστή ως εγκάρσιο κύμα. Κατά τη διάδοση, αυτά τα κύματα σχηματίζουν εναλλακτικές κορυφές και γούρνες.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια συμβολοσειρά για να απεικονίσουμε αυτά τα κύματα. Όταν τραβάμε μια χορδή στην κατακόρυφη κατεύθυνση, μπορούμε να συλλάβουμε την ανάπτυξη και τη διάδοση των κυμάτων. Ο λόγος πίσω από τον σχηματισμό αυτών των κυμάτων είναι ότι ολόκληρη η χορδή είναι υπό τάση.
Εδώ το άγχος είναι η μικρή ενόχληση που προκαλούμε στη μία πλευρά της χορδής. Αυτή η διαταραχή διαδίδεται στα παρακείμενα σωματίδια του και συνεχίζεται, μεταφέροντας τον παλμό κατά μήκος της χορδής.
Τα σωματίδια ταλαντώνονται σε ορθή γωνία ως προς τη διάδοση του κύματος. Τα στοιχεία της χορδής ταλαντώνονται γύρω από τη μέση θέση τους. Έτσι, δημιουργείται μια προκύπτουσα διαταραχή στη χορδή που ονομάζεται ημιτονοειδές κύμα.
Wave Motion
Διαταραχές συμβαίνουν όταν πολλά συστατικά ταλαντώνονται σε ένα μέσο. Η κίνηση μιας τέτοιας διακοπής ονομάζεται κυματική κίνηση.
Τύποι κυματικής κίνησης
Υπάρχουν δύο τύποι κυματικής κίνησης:
- Διαμήκη κύματα
- Εγκάρσια κύματα
Εγκάρσια κύματα
Η κίνηση των μηχανικών κυμάτων περιλαμβάνει ταλαντώσεις των συστατικών του μέσου. Αν τα συστατικά του μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, αυτό ονομάζεται εγκάρσιο κύμα. Τα εγκάρσια κύματα ταξιδεύουν με τη μορφή κορυφής και κατώφλι εναλλακτικά.
Τα εγκάρσια κύματα προκαλούν αλλαγή στην ελαστικότητα του σχήματος αλλά όχι στην πυκνότητα του μέσου.
Ταχύτητα εγκάρσιων κυμάτων
Ας εξετάσουμε τα κύματα στη χορδή. Ας υποθέσουμε ότι:
- Τ είναι η τάση που παρέχει τη δύναμη επαναφοράς στη χορδή. Είναι η ιδιότητα της τεντωμένης χορδής που προκύπτει λόγω εξωτερικής δύναμης.
- Το L είναι η γραμμική πυκνότητα μάζας είναι μια αδρανειακή ιδιότητα.
- Μ είναι η μάζα της χορδής.
- L είναι το μήκος στο οποίο χωρίζεται η συμβολοσειρά.
Ο τύπος για την ταχύτητα κύματος στη συμβολοσειρά υπολογίζεται από την ανάλυση διαστάσεων.
Ο τύπος για την ταχύτητα κύματος στη συμβολοσειρά υπολογίζεται από την ανάλυση διαστάσεων.
Η διάσταση του M u είναι [ML-1] και με τάση T , θα ήταν [MLT-2]. Όταν συνδυάσουμε αυτές τις διαστάσεις, τότε παίρνουμε την ταχύτητα v που έχει διάσταση [LT-1].
Ας υποθέσουμε ότι η τάση(T) και η γραμμική πυκνότητα μάζας () έχουν τα σχετικά φυσικά μεγέθη.
=C√ T/μ ….(1)
Στην παραπάνω εξίσωση, το C είναι η απροσδιόριστη σταθερά της ανάλυσης διαστάσεων. Επομένως, C=1
Η ταχύτητα των εγκάρσιων κυμάτων θα είναι
ν=√T/μ
Αυτή η ταχύτητα των εγκάρσιων κυμάτων εξαρτάται κυρίως από τις ιδιότητες της μέσης τάσης Τ. Δεν εξαρτάται από τη συχνότητα ή το μήκος κύματος του κύματος.
Διαμήκη κύματα
Τα μηχανικά κύματα ταλαντώνονται μεταξύ των συστατικών του μέσου. Εάν ταλαντώνονται κατά μήκος της κατεύθυνσης διάδοσης του κύματος, ονομάζονται διαμήκη κύματα. Αυτά τα κύματα διαδίδονται με τη μορφή αραίωσης και συμπίεσης.
Τα διαμήκη κύματα αλλάζουν τον όγκο, την ελαστικότητα και την πίεση. Εμφανίζονται σε όλες τις καταστάσεις της ύλης όπως στερεά, υγρά και αέρια. Όπως τα εγκάρσια κύματα, τα διαμήκη κύματα υφίστανται πόλωση.
Ταχύτητα διαμήκων κυμάτων
Τα συστατικά του μέσου στα διαμήκη κύματα ταλαντώνονται προς τα εμπρός και προς τα πίσω στην κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Όπως ήδη γνωρίζουμε, τα διαμήκη κύματα διαδίδονται με τη μορφή αραίωσης και συμπίεσης.
Έστω Β ο συντελεστής όγκου. Ο συντελεστής όγκου είναι η ελαστική ιδιότητα που καθορίζει την τάση κάτω από τη θλιπτική τάση.
Ο συντελεστής όγκου δίνεται από:
K =ΔP / (ΔV / V)
όπου:
K:συντελεστής όγκου
ΔP:Διακύμανση της πίεσης ή της δύναμης που ασκείται σε ένα υλικό ανά μονάδα επιφάνειας.
ΔV:μεταβολή του όγκου του υλικού λόγω συμπίεσης
V:Αρχικός όγκος υλικού
Ο συντελεστής όγκου (B) και η γραμμική πυκνότητα μάζας () έχουν τα σχετικά φυσικά μεγέθη.
V =C√ B/ p
Στην παραπάνω εξίσωση, το C είναι η απροσδιόριστη σταθερά της ανάλυσης διαστάσεων. Επομένως, C=1
Η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων θα είναι
V = √B/p
Για ένα γραμμικό μέσο όπως μια συμπαγής ράβδος, η πλευρική διαστολή της ράβδου είναι αμελητέα και θεωρείται υπό διαμήκη τάση. Ο συντελεστής ελαστικότητας στο μέτρο του Young έχει την ίδια διάσταση με τον συντελεστή όγκου.
Σε μια συμπαγή ράβδο, η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων δίνεται από το
V =√Y/p
Όπου Y είναι ο συντελεστής του Young για το υλικό της ράβδου.
Αυτό είναι γνωστό ότι τα υγρά και τα στερεά έχουν υψηλότερες ταχύτητες ήχου από τα αέρια. Επειδή το αέριο έχει μικρότερη ιδιότητα συμπιεστότητας και υψηλότερη τιμή από το μέτρο όγκου. Αντισταθμίζει τις υψηλότερες πυκνότητες από τα αέρια.
Μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του ήχου στην ιδανική προσέγγιση αερίου.
Για ένα ιδανικό αέριο, ο όγκος V, η θερμοκρασία T και η πίεση P σχετίζονται με
P V =NKB T
Όπου N είναι ο αριθμός των μορίων σε όγκο (V).
KB είναι η σταθερά Boltzmann
T είναι η θερμοκρασία του αερίου
Η ισοθερμική αλλαγή εκφράζεται ως
VΔP + PΔV =0
Αντικατάσταση B=P,
Στη συνέχεια, σε ένα ιδανικό αέριο, η ταχύτητα ενός διαμήκους κύματος δίνεται από το
V = √P/p
Αυτή η παραγωγή προτάθηκε από τον Newton και είναι γνωστή ως τύπος του Newton.
Παραδείγματα διαμήκων και εγκάρσιων κυμάτων
Εγκάρσια κύματα
Μπορούμε να παρατηρήσουμε εγκάρσια κύματα σε:
- Δόνηση χορδής κιθάρας
- Κυματισμοί νερού
- Ηλεκτρομαγνητικά κύματα
- Σεισμικά κύματα
Διαμήκη κύματα
Υπάρχουν πολλά παραδείγματα διαμήκων κυμάτων, όπως:
- Σεισμικά κύματα
- Ηχητικά κύματα
- Δόνηση ελατηρίου
- Κύματα τσουνάμι
Συμπέρασμα
Αυτό το άρθρο παρέχει πληροφορίες για τους δύο τύπους κυματικής κίνησης - τα διαμήκη και τα εγκάρσια κύματα. Δίνει επίσης παραδείγματα και για τα δύο κύματα. Αυτό το άρθρο εξηγεί λεπτομερώς το φαινόμενο των κυμάτων χρησιμοποιώντας μια συμβολοσειρά ως απεικόνιση και εξάγει τους τύπους για την ταχύτητα των διαμήκων και εγκάρσιων κυμάτων.
Οπτικοποίηση κύματος
Το Wave on the String είναι ένας τύπος μηχανικού κύματος. Συνήθως, τα μηχανικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να ταξιδέψουν, όπως τα ηχητικά κύματα. Αυτά τα κύματα προέρχονται από τη διαταραχή στο μέσο και τη διαταραχή που διαδίδεται μέσω του μέσου.
Τύποι μηχανικών κυμάτων
Τα μηχανικά κύματα ταξινομούνται με βάση τις φυσικές ιδιότητες του μέσου, όπως
- Αριθμός διαστάσεων
- Το σχήμα των μετώπων κύματος
- Περιοδικότητα
- Η κατεύθυνση της κίνησης των σωματιδίων
Ταχύτητα, μήκος κύματος, συχνότητα του κύματος χορδής
Εάν η πηγή κύματος κάνει δονήσεις με σταθερή χρονική περίοδο, η συχνότητα κύματος(f) θα είναι ίση με τη συχνότητα της πηγής.
Όταν η πηγή ολοκληρώσει μία δόνηση, η διαταραχή κατανέμει την επιφάνεια και θα δημιουργηθεί ένα κύμα. Όταν η πηγή συνεχίζει να δονείται με σταθερή συχνότητα f, το κύμα παράγεται με σταθερή συχνότητα. Αυτό ισχύει για όλες τις κινήσεις κυμάτων.
Η εξίσωση γραμμικού κύματος
Μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση οποιουδήποτε σημείου στη χορδή χρησιμοποιώντας την κυματοσυνάρτηση y =A sin (t – kx + ). Το σημείο στη συμβολοσειρά κινείται κάθετα και το x παραμένει σταθερό.
Βρείτε την εγκάρσια ταχύτητα (V ε )
Βρείτε την εγκάρσια επιτάχυνση (A ε )
Αυτή είναι η γραμμική κυματική εξίσωση του τρόπου οδήγησης, που αναπτύχθηκε από ένα ημιτονοειδές μηχανικό κύμα που ταξιδεύει στο μέσο. Είναι επίσης γνωστή ως διαφορική εξίσωση, η οποία περιγράφει το κύμα στη χορδή.
Η ταχύτητα ενός κύματος σε μια χορδή εκφράζεται όπως παρακάτω
=T/
T – τάση (μονάδα – N)
είναι η μάζα ανά μήκος της χορδής (σε kg/m)
Η ταχύτητα του v και η τάση T είναι αντίστοιχες τιμές σε εκείνο το σημείο που η τάση είναι ανομοιόμορφη.
Η αρχή της υπέρθεσης
Θεωρήστε δύο κύματα που ταξιδεύουν ταυτόχρονα κατά μήκος μιας παρόμοιας εκτεταμένης χορδής με αντίστροφους τρόπους. Μπορούμε να δούμε εικόνες κυματομορφών στη συμβολοσειρά σε κάθε στιγμή του χρόνου. Φαίνεται ότι η καθαρή μετατόπιση οποιουδήποτε στοιχείου της συμβολοσειράς σε μια δεδομένη στιγμή είναι το μαθηματικό ποσό των αφαιρέσεων λόγω κάθε κύματος.
Η χορδή τεντώνεται πολύ, αλλά οι μεμονωμένες μετατοπίσεις δεν προστίθενται για να δώσουν την προκύπτουσα μετατόπιση. Αυτό λαμβάνει χώρα σε μη γραμμικά κύματα.
Αυτή η αρχή εκφράζεται επίσης όταν τα επικαλυπτόμενα κύματα προστίθενται αλγεβρικά για να σχηματίσουν ένα προκύπτον κύμα. Τα επικαλυπτόμενα κύματα δεν αλλάζουν το ένα το ταξίδι του άλλου.
Πλάτος ανακλώμενων και εκπεμπόμενων κυμάτων
Έστω v1 και v2 οι ταχύτητες του προσπίπτοντος κύματος και του ανακλώμενου κύματος στα μέσα, τότε
Ισχύς που μεταδίδεται κατά μήκος της χορδής από ένα ημιτονοειδές κύμα
Όταν ένα κινούμενο κύμα εγκαθίσταται σε μια χορδή, η ενέργεια μεταδίδεται κατά μήκος της κατεύθυνσης διάδοσης του κύματος με τη μορφή δυναμικής και κινητικής ενέργειας.
Ενέργεια που μεταφέρεται σε μία χρονική περίοδο =Pav t =ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα μήκος κύματος.
Ένταση
Η ένταση του κύματος δίνεται από την ισχύ που μεταφέρεται ανά δευτερόλεπτο ανά μονάδα επιφάνειας διατομής
Ένταση =Ισχύς / Περιοχή διατομής
=P/s
Συμπέρασμα
Σε αυτό το άρθρο, είδαμε τις σημειώσεις του υλικού μελέτης της οπτικοποίησης των κυμάτων στη χορδή. Έχουμε επίσης περάσει από σημαντικές έννοιες όπως η εξίσωση γραμμικών κυμάτων και η ισχύς που μεταδίδεται κατά μήκος της χορδής από ένα ημιτονοειδές κύμα. Μαζί με αυτό, υπάρχουν πολλοί νόμοι των εγκάρσιων κραδασμών μιας χορδής στο σύρμα του ηχομέτρου.
