Ray Optics

Τι είναι η οπτική ακτίνων;

Η οπτική ακτίνων, κοινώς γνωστή ως γεωμετρική οπτική, θεωρείται φως ως ακτίνα και όχι ως κύμα. Αυτό μας δίνει ένα πλεονέκτημα στον υπολογισμό όσον αφορά την οπτική. Θεωρώντας το φως ως ακτίνα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε απλή γεωμετρία για να υπολογίσουμε ορισμένες ιδιότητες του φωτός. Χρησιμοποιώντας οπτικές ακτίνες, μπορούμε να εξηγήσουμε ορισμένες ιδιότητες του φωτός όπως ανάκλαση, διάθλαση, απορρόφηση κ.λπ.

Η ακτίνα που χρησιμοποιούμε για να αναπαραστήσουμε το φως εδώ θα μπορούσε να είναι μια ευθεία γραμμή ή μια καμπύλη με κάποια κατεύθυνση κάθετη στο μέτωπο κύματος του φωτός.

Ιστορικό

Η μελέτη του φωτός, γνωστή ως οπτική, ξεκίνησε με την ανάπτυξη των φακών στην αρχαία Αίγυπτο, ακολουθούμενη από την ανάπτυξη της γεωμετρικής οπτικής στην αρχαία ρωμαϊκή αυτοκρατορία. Ο όρος οπτική προέρχεται από τον ελληνικό όρο «optica», ο οποίος μεταφράζεται χαλαρά σε εμφάνιση ή εμφάνιση. Η πρώιμη μελέτη της οπτικής αναφέρεται συνήθως ως κλασική οπτική και η τρέχουσα μελέτη της οπτικής, συμπεριλαμβανομένης της κυματικής και της κβαντικής οπτικής, ονομάζεται σύγχρονη οπτική.

Αντανάκλαση

Η ανάκλαση είναι ένα από τα κύρια κεφάλαια της οπτικής ακτίνων. Η ανάκλαση συμβαίνει όταν το φως αγγίζει μια επιφάνεια. Για παράδειγμα, η αντανάκλαση του φωτός από έναν επίπεδο καθρέφτη. Οι ιδιότητες της ανάκλασης του φωτός διέπονται από το νόμο της ανάκλασης. Ο νόμος της ανάκλασης δηλώνει τα εξής:

1. Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης με την κανονική προς την επιφάνεια είναι πάντα ίσες.

2. Τόσο οι προσπίπτουσες όσο και οι ανακλώμενες ακτίνες θα βρίσκονται πάντα στο ίδιο επίπεδο.

Αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί μαθηματικά χρησιμοποιώντας απλή γεωμετρία. Αλλά στην περίπτωση ακανόνιστων ή καμπυλωτών επιφανειών, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την ανίχνευση ακτίνων και τον παραπάνω νόμο για να μοντελοποιήσουμε τις ανακλαστικές τους ιδιότητες.

Διάθλαση

Η διάθλαση είναι το φαινόμενο της κάμψης του φωτός όταν το φως ταξιδεύει σε ένα μέσο με αλλαγή στο δείκτη διάθλασης. Μπορεί να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας το νόμο του Snell, ο οποίος δηλώνει ότι εάν μια ακτίνα φωτός περάσει από ένα μέσο με δείκτη διάθλασης n1 σε ένα μέσο με δείκτη διάθλασης n2 στη γωνία i, τότε η γωνία διάθλασης r δίνεται από τη σχέση  

i sin (n1) =r sin (n2)

Η αρχή του Fermat

Ένας από τους κύριους πυλώνες της οπτικής ακτίνων είναι η έννοια της αρχής του Fermat, η οποία δηλώνει ότι το μήκος της οπτικής διαδρομής που διανύεται από μια ακτίνα φωτός για να ταξιδέψει από το ένα σημείο στο άλλο είναι ένα άκρο (είτε μέγιστο, ελάχιστο, ή ακίνητο ) σε σύγκριση με μονοπάτια στη συγκεκριμένη κανονική γειτονιά του. Εδώ η προϋπόθεση για την κανονική γειτονιά είναι ότι η διαφορά διαδρομής πρέπει να είναι αμελητέα σε σύγκριση με το ίδιο το μήκος διαδρομής.

Το πλαίσιο της αρχής του Fermat προέρχεται από την αρχή της μεταβλητότητας στη μηχανική.

Ένα σημαντικό πράγμα σχετικά με την αρχή του Fermat είναι ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αρχή του Fermat για να αποδείξουμε άλλα θεωρήματα, όπως το θεώρημα του Snell.

Σκεφτείτε μια δέσμη φωτός που ταξιδεύει από ένα μέσο σε ένα άλλο μέσο. Εδώ έχουμε μια ακτίνα φωτός που περνά από το ένα μέσο στο άλλο και προσπίπτει στην επιφάνεια υπό γωνία i με την κανονική προς την επιφάνεια. Αυτή η ακτίνα φωτός διαθλάται υπό γωνία r. Ας εξετάσουμε τώρα δύο σημεία Α και Β, σε απόσταση h1 και h2, αντίστοιχα, από την επιφάνεια της ακτίνας φωτός. Έστω τώρα n1 και n2 ο δείκτης διάθλασης των δύο μέσων.

Τώρα το μήκος της οπτικής διαδρομής μεταξύ Α και Β μπορεί να γραφτεί ως

L ​​=n1(AO) + n2(OB)

Επομένως από το σχήμα, χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγόρα, μπορούμε να γράψουμε,

L ​​=n1(h12 + x2)1/2 + n2(h22 + (d-x)2)½

Τώρα σύμφωνα με την αρχή του Fermat, η τιμή του L ως συνάρτηση του x είναι ένα άκρο. Άρα αν διαφοροποιήσουμε το L ως προς το x παίρνουμε μηδέν.

d Ld x =0

⇒   d Ld x =(n1x/(h12 + x2)½) – (n2(d-x)/(h22 + (d-x)2)½) =0 

⇒ n1sin(i) -n2sin(r) =0

⇒ n1sin(i) =n2sin(r)

Αυτή είναι η εξίσωση του νόμου του snell.

Σημείωση:Η σχέση μεταξύ της ταχύτητας του φωτός σε ένα μέσο,v και του δείκτη διάθλάσής του, n, δίνεται από

v =c / n

όπου, c είναι η ταχύτητα του φωτός στον ελεύθερο χώρο.

Μέθοδος μήτρας 

Στην οπτική ακτίνων, η μέθοδος μήτρας είναι μία από τις πιο αποτελεσματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση των ιδιοτήτων μετάφρασης, ανάκλασης και διάθλασης μιας ακτίνας φωτός. Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, μπορούμε να εξαγάγουμε πολλές σημαντικές εξισώσεις που σχετίζονται με την οπτική ακτίνων.

Η γενική μορφή της μεθόδου matrix θα είναι,

( ακτίνα εξόδου ) =(μήτρα συστήματος) (μήτρα εισόδου) 

Συμπέρασμα 

Η οπτική ακτίνων μας βοηθά να κατανοήσουμε τη φύση του φωτός χωρίς να μπούμε στο βασίλειο της κβαντικής μηχανικής και των κυμάτων. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη γεωμετρία για να κατανοήσουμε τη διαδρομή της οπτικής ακτίνας. Θεωρίες όπως η αρχή του Fermat, ο νόμος του Snell κ.λπ., μας βοηθούν να κατανοήσουμε τη φύση του φωτός στην αλληλεπίδραση με τις επιφάνειες. Ο νόμος του Snell μπορεί να εξαχθεί χρησιμοποιώντας την αρχή του Fermat. Ο νόμος του Snell μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη των φακών και των ιδιοτήτων τους. Η ταχύτητα του φωτός σε ένα μέσο ρυθμίζεται από τον δείκτη διάθλασης του υλικού.