Αναλογία Poisson
Ο λόγος του Poisson είναι το αρνητικό του λόγου της εγκάρσιας τάσης προς την πλευρική ή αξονική τάση στη φυσική. Ονομάζεται για τον Siméon Poisson και αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα «nu.» Για τις τιμές αυτών των αλλαγών, είναι ο λόγος της εγκάρσιας διαστολής προς το ποσό της αξονικής συμπίεσης. Το φαινόμενο Poisson εμφανίζεται όταν ένα υλικό διαστέλλεται σε κατευθύνσεις κάθετες προς την κατεύθυνση συμπίεσης. Το φαινόμενο Poisson χρησιμοποιείται σε διάφορους τομείς, όπως η δομική γεωλογία, η ροή σωλήνων υπό πίεση, οι φελλοί των μπουκαλιών και η μηχανική αυτοκινήτων.
Ποια είναι η αναλογία Poisson;
Στην κατεύθυνση της δύναμης τάνυσης, είναι η αναλογία της τάσης εγκάρσιας συστολής προς τη διαμήκη παραμόρφωση, όπως περιγράφεται από τον Poisson. Εδώ, η θλιπτική παραμόρφωση θεωρείται αρνητική, ενώ η παραμόρφωση εφελκυσμού είναι θετική. Ο ορισμός της αναλογίας του Poisson περιλαμβάνει ένα αρνητικό πρόσημο, που δείχνει ότι τα τυπικά υλικά έχουν θετική αναλογία. Ο λόγος Poisson, γνωστός και ως συντελεστής Poisson, συνήθως αναπαρίσταται ως nu, n με πεζά γράμματα.
Τύπος αναλογίας του Poisson
Ο λόγος του Poisson αναπαρίσταται αριθμητικά παρακάτω χρησιμοποιώντας τον ορισμό του:
Η αναλογία Poisson υπολογίζεται ως
μ =– εt / εl (1)
πού
μ =αναλογία Poisson
εt =εγκάρσια τάση
εl =αξονική ή διαμήκη καταπόνηση
Η παραμόρφωση ενός στερεού που προκαλείται από καταπόνηση είναι ο τρόπος με τον οποίο ορίζεται η τάση.
Η διαμήκης (ή αξονική) καταπόνηση μπορεί να δηλωθεί ως
εl =dl / L (2)
πού,
εl =διαμήκης ή αξονική καταπόνηση
dl =αλλαγή στο μήκος
L =αρχικό μήκος
Η τάση της συστολής (επίσης γνωστή ως εγκάρσια, πλευρική ή ακτινική τάση) αναφέρεται ως
εt =dr / r (2)
όπου,
εt =εγκάρσια, πλευρική ή ακτινική καταπόνηση
dr =αλλαγή στην ακτίνα
r =αρχική ακτίνα
Παράδειγμα – Τέντωμα αλουμινίου
Μια μεταλλική ράβδος αλουμινίου μήκους 10 μέτρων με ακτίνα 100 mm (100×10-3 m ) τεντώνεται 5 mm (5×10-3 m). Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2), μπορεί να υπολογιστεί η ακτινική συστολή στην πλάγια κατεύθυνση.
μ =– (dr / r) / (dl/L)
– και αναδιάταξη σε
dr =– μ r dl / L (3b)
Η συστολή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την αναλογία Poisson 0,334 για το αλουμίνιο.
dr =– 0,334 (5×10-3 m) (100×10-3 m) / (10 m)
=0,017 mm
Μονάδα αναλογίας Poisson
Η αναλογία δύο στελεχών είναι γνωστή ως αναλογία Poisson. Η παραμόρφωση είναι αδιάστατη τόσο στη διαμήκη όσο και στην πλάγια κατεύθυνση. Ως αποτέλεσμα, η αναλογία Poisson δεν έχει διαστάσεις. Δεν έχει μονάδα.
Εφαρμογή του φαινομένου Poison
Στην περίπτωση ροής σωλήνων υπό πίεση, το φαινόμενο Poisson έχει σημαντικό αντίκτυπο. Όταν ο αέρας ή το υγρό μέσα σε έναν σωλήνα είναι υπό υψηλή πίεση, ασκεί μια σταθερή δύναμη στο εσωτερικό του σωλήνα, προκαλώντας πίεση στεφάνης στο υλικό του σωλήνα. Αυτή η τάση στεφάνης θα αναγκάσει τον σωλήνα να διαστέλλεται σε διάμετρο ενώ θα συρρικνώνεται σε μήκος λόγω του φαινομένου του Poisson. Επειδή το αποτέλεσμα συσσωρεύεται για κάθε κομμάτι σωλήνα που ενώνεται σε σειρά, η μείωση του μήκους μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τους αρμούς σωλήνων. Μια συγκρατημένη άρθρωση μπορεί να σπάσει ή να αποτύχει με άλλους τρόπους.
Στον τομέα της δομικής γεωλογίας, το φαινόμενο Poisson έχει άλλη χρήση. Όταν πιέζονται, τα πετρώματα, όπως τα περισσότερα υλικά, υπόκεινται στο φαινόμενο Poisson. Με τα γεωλογικά χρονοδιαγράμματα, η υπερβολική διάβρωση ή καθίζηση του φλοιού της Γης μπορεί να δημιουργήσει ή να αφαιρέσει σημαντικές κατακόρυφες τάσεις στον υποκείμενο βράχο. Ως άμεσο αποτέλεσμα της επιβαλλόμενης τάσης, αυτός ο βράχος θα διαστέλλεται ή θα συστέλλεται κατακόρυφα και θα παραμορφώνεται οριζόντια λόγω του φαινομένου του Poisson. Οι αρθρώσεις και οι λανθάνουσες τάσεις στην πέτρα μπορεί να επηρεαστούν ή να δημιουργηθούν από αυτήν την αλλαγή στην οριζόντια καταπόνηση.
Οι περισσότεροι μηχανικοί οχημάτων γνωρίζουν ότι η εξαγωγή ενός ελαστικού εύκαμπτου σωλήνα (όπως ένας σωλήνας ψυκτικού) από ένα στέλεχος μεταλλικού σωλήνα είναι δύσκολη λόγω της πίεσης που προκαλεί τη συρρίκνωση της διαμέτρου του σωλήνα, πιάνοντας σταθερά το στέλεχος. Οι κάλτσες μπορούν να σπρώχνονται πιο αποτελεσματικά με μια πλατιά επίπεδη λεπίδα από μια φαρδιά επίπεδη λεπίδα.
Συμπέρασμα
Στην επιστήμη των υλικών και τη μηχανική μηχανικής, η αναλογία Poisson ενός υλικού είναι μια κρίσιμη μέτρηση. Όταν ασκείται δύναμη σε μια ράβδο, αυτή παραμορφώνεται στην αξονική (διαμήκη) κατεύθυνση (επιμηκύνεται ή συμπιέζεται). Παράλληλα, παρατηρείται παραμόρφωση στην εγκάρσια (πλάτος) κατεύθυνση. Η αναλογία Poisson συσχετίζει αυτές τις διακυμάνσεις στην εγκάρσια και αξονική κατεύθυνση. Το φαινόμενο είναι γνωστό ως φαινόμενο Poisson, και πήρε το όνομά του από τον Simeon Poisson, έναν Γάλλο μαθηματικό και επιστήμονα. Στα περισσότερα υλικά, η αναλογία του Poisson κυμαίνεται μεταξύ 0,0 και 0,5. Η αναλογία Poisson είναι κοντά στο 0,5 για μαλακά υλικά όπως το καουτσούκ, όπου ο συντελεστής όγκου είναι σημαντικά πιο σημαντικός από τον συντελεστή διάτμησης. Η αναλογία Poisson είναι 0 στους αφρούς πολυμερών ανοιχτής κυψέλης επειδή τα κύτταρα καταρρέουν με τη συμπίεση. Αρκετά δημοφιλή στερεά έχουν αναλογίες Poisson 0,2-0,3.
