ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΘΕΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ-
Το M.O.I ενός αντικειμένου 2 διαστάσεων γύρω από τον άξονα που διέρχεται απευθείας από αυτό είναι ίσο με το άθροισμα του αντικειμένου M.O.I περίπου 2 παρακείμενων αξόνων που βρίσκονται στο επίπεδο του αντικειμένου. Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό, το θεώρημα του κάθετου άξονα μπορεί να χαρακτηριστεί,
IZZ =IXX + IYY.
Η θεωρία είναι ότι η αδράνεια του σώματος ενός επιπέδου στον άξονα κάθετο στο επίπεδό του είναι ίση με τον αριθμό των φορών αδράνειας σε σχέση με τους δύο περιβάλλοντες άξονες που βρίσκονται στο επίπεδο του σώματος έτσι ώστε και οι τρεις άξονες να συνδέονται και να ευθυγραμμίζονται. έχουν ένα κοινό σημείο.
ΘΕΩΡΙΑ
Για να καταλάβουμε τι είναι το θεώρημα κάθετου άξονα, ας εξετάσουμε κάτι σαν μια μπάλα ή έναν περιστρεφόμενο δίσκο που περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του. Γνωρίζετε ήδη τον χρόνο αδράνειας ενός αντικειμένου ως προς το κέντρο του. Αλλά, αφού αλλάξετε το σημείο γύρω από αυτό το πράγμα, πώς θα βρείτε τη Στιγμή της Αδράνειας; Για να το κατανοήσουμε αυτό, πρέπει να γνωρίζουμε το θεώρημα του κάθετου άξονα.
Τώρα, προτού συζητήσουμε το θεώρημα του κάθετου άξονα, θα δούμε πρώτα ποια είναι η περίοδος αδράνειας.
Στιγμή για αδράνεια
Η αντίσταση γωνιακής επιτάχυνσης ορίζεται ως ο χρόνος κίνησης ενός αντικειμένου. Γράφεται ως το άθροισμα των γινομένων του βάρους κάθε σωματιδίου μέσα στο αντικείμενο και του τετραγώνου της απόστασής του από τον περιστρεφόμενο άξονα.
Ας εξετάσουμε κάτι με μάζα m.
Περιέχει μικρά σωματίδια με μάζα m1, m2, m3 …….. αντίστοιχα.
Η κάθετη απόσταση κάθε σωματιδίου από το κέντρο βάρους είναι r1, r2, r3 …… Σύμφωνα με τον ορισμό της Ροπής Αδράνειας, η μεγάλη ροπή αδράνειας των πάντων είναι:
I =m1r12 + m1r22 + m1r32 + …..
Καθώς κοιτάμε το σωματικό βάρος (m) να σταθεροποιηθεί κάπου. Αυτό το σημείο είναι το κέντρο της πολλαπλότητάς του. Αν αυτό το βάρος m βρίσκεται σε απόσταση r από το κέντρο του βάρους, σημαίνει ότι η Ροπή Αδράνειας των πάντων λέει, I =∑ Mr^ 2
Για να υπολογίσουμε λοιπόν τον χρόνο της Αδράνειας, χρησιμοποιούμε δύο σημαντικά θεωρήματα. Το πρώτο είναι το θεώρημα του παράλληλου άξονα και το δεύτερο είναι το θεώρημα του κάθετου άξονα. Σε αυτό το άρθρο, θα τονίσουμε μόνο το θεώρημα του κάθετου άξονα. Ας καταλάβουμε τι σημαίνει αυτή η έννοια.
Θεώρημα κάθετου άξονα
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν τρεις παράλληλοι άξονες που ονομάζονται X, Y και Z. Συναντήθηκαν από το O.
Τώρα φανταστείτε ένα αντικείμενο να βρίσκεται σε ένα επίπεδο XY με μικρό dA. Έχει απόσταση y από τον άξονα Χ και απόσταση x από τον άξονα Υ. Η απόστασή του από την αρχή του είναι r.
Έστω IZ, IX και IY φορές αδράνειας με τους άξονες X, Y και Z αντίστοιχα.
Χρόνος αδράνειας με άξονα Z, δηλαδή
Iz =∫ r2.dA …………. (i)
Εδώ, r2 =x2 + y2
Εισαγάγετε αυτόν τον αριθμό στον παραπάνω αριθμό
Izz =∫ (x2 + y2). dA
Izz =∫ (x2. dA + y2. dA)
Izz =Ixx + Iyy
Θεώρημα παράλληλου άξονα
Η ροπή αδράνειας για οποιονδήποτε άξονα ισούται με το άθροισμα των Ροπών Αδράνειας ως προς έναν άξονα παράλληλο προς αυτόν τον άξονα, που διέρχεται από το Κέντρο Μάζας (COM) και το γινόμενο της μάζας του σώματος με το τετράγωνο της κάθετης απόστασης μεταξύ ο εξεταζόμενος άξονας και ο παράλληλος προς αυτόν άξονας COM. Η αντίστοιχη θεωρία αξόνων δηλώνει ότι εάν το σώμα περιστραφεί αντί για έναν νέο άξονα z ′, που αντιστοιχεί στον αρχικό άξονα και αφαιρεθεί από αυτόν κατά την απόσταση d, τότε η ροπή αδράνειας I σε σχέση με τον νέο άξονα σε σχέση με -Icm κατά.
I0 =Ic + md2
Εδώ,
I0 =Μ.Ο.Ι σχήμα γύρω από το σημείο O
Ic =Σχήμα M.O.I για το κέντρο (C)
md2 =Προστέθηκε M.O.I λόγω της απόστασης μεταξύ O και C
Χρήση του Θεωρήματος του Κάθετου Άξονα
Εάν είναι γνωστό το ποσό του χρόνου αδράνειας για αυτούς τους δύο άξονες, τότε μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τη Ροπή Αδράνειας ως προς τον τρίτο άξονα χρησιμοποιώντας αυτήν τη θεωρία.
Με την καταμέτρηση Μ.Ο.Ι. των τρισδιάστατων αντικειμένων όπως οι κύλινδροι, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη θεωρία. Κάνοντας αυτό, σπάστε τον κύλινδρο σε δίσκους organizer και συγχωνεύστε όλα τα M.O.I. συμπαγείς δίσκοι.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Οι τοπικοί χρόνοι αδράνειας σχετικά με το κέντρο των κοινών κατηγοριών βρίσκονται σε τυπικούς πίνακες. Αλλά τις περισσότερες φορές θα έρθετε σε μια κατάσταση όπου μπορεί να χρειαστεί να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας για έναν άλλο άξονα που δεν υπερβαίνει το κέντρο. Το θεώρημα του παράλληλου άξονα και το θεώρημα του κάθετου άξονα είναι χρήσιμα για τον υπολογισμό της τοπικής ροπής αδράνειας τέτοιων συνθηκών.
