Κίνηση σε ένα αεροπλάνο

Για να απεικονίσουμε την κίνηση ενός αντικειμένου σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) ή τρεις διαστάσεις (χώρος), πρέπει να χρησιμοποιήσουμε διανύσματα για να αναπαραστήσουμε τα φυσικά μεγέθη που αναφέρονται παραπάνω. Ως αποτέλεσμα, απαιτείται πρώτα η εκμάθηση των διανυσμάτων. Τι ακριβώς είναι ένα διάνυσμα; Πώς πολλαπλασιάζετε, προσθέτετε και αφαιρείτε διανύσματα; Αυτό θα το μάθουμε ώστε να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διανύσματα για να ορίσουμε την ταχύτητα και την επιτάχυνση σε ένα επίπεδο. Στη συνέχεια συζητείται η κίνηση ενός αντικειμένου σε ένα επίπεδο. Θα εξετάσουμε την κίνηση με σταθερή επιτάχυνση ως απλό παράδειγμα κίνησης σε ένα επίπεδο και θα εξετάσουμε την κίνηση του βλήματος σε βάθος. Η κυκλική κίνηση είναι ένα γνωστό είδος κίνησης που παίζει ουσιαστικό ρόλο στην καθημερινή ζωή. Θα προχωρήσουμε σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση σε μεγαλύτερο βάθος. Σε αυτό το άρθρο, αναπτύξαμε εξισώσεις για την κίνηση σε ένα επίπεδο που μπορεί απλά να επεκταθεί σε ένα τρισδιάστατο παράδειγμα. Διαβάστε προσεκτικά αυτήν την κίνηση σε μια σημείωση για να κατανοήσετε το θέμα λεπτομερώς.

Εισαγωγή στην κίνηση επιπέδου

Η κίνηση σε ένα επίπεδο ορίζεται ως ένα σώμα που κινείται από ένα σημείο σε διαφορετικά σημεία στους άξονες X και Y. Οι άξονες Χ και Υ συνθέτουν ένα επίπεδο και αν μετρήσουμε την απόσταση που διανύθηκε κατά μήκος του άξονα Χ και τον χρόνο που χρειάζεται για να κινηθεί ένα σώμα κατά μήκος του κατακόρυφου ή του άξονα Υ, μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα διαιρώντας την απόσταση που διανύθηκε μέχρι το χρόνο που χρειάζεται.

Ομοίως, το γινόμενο που προκύπτει από τη χαρτογράφηση της ταχύτητας κατά μήκος του άξονα Χ και του χρόνου κατά μήκος του άξονα Υ είναι η επιτάχυνση του σώματος. Όλες οι κινήσεις σε ένα επίπεδο θα συζητηθούν εδώ, μαζί με μια πλήρη εισαγωγή και τύπους.

Παράμετροι κίνησης σε επίπεδο

Αναφέραμε τρία χαρακτηριστικά κίνησης στην προηγούμενη επικεφαλίδα:απόσταση, ταχύτητα και επιτάχυνση. εκτός από αυτά τα τρία, έχουμε μετατόπιση. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην έννοια της κίνησης σε ένα επίπεδο Η κατανόηση της κίνησης σε μια διάσταση και οι ακόλουθες παραμέτρους κίνησης σε βάθος απαιτούνται για την κατανόηση της κίνησης σε ένα επίπεδο.

Απόσταση:Είναι μια μέτρηση του συνολικού σώματος που προσδιορίζεται από το σημείο όπου ένα αντικείμενο αρχίζει το ταξίδι του μέχρι το σημείο όπου το τερματίζει. Δεν θα ξέρουμε ποια κατεύθυνση ταξιδεύουμε με το τρένο επειδή είναι ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος. Το μόνο που θα ξέρουμε είναι η απόσταση που διανύσαμε από το Δελχί στο Μπανγκαλόρ.

Χρόνος:Επειδή κινούμαστε με το πέρασμα του χρόνου, μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε την ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός αντικειμένου. Ωστόσο, επειδή ο χρόνος είναι μια βαθμωτή μεταβλητή, γνωρίζουμε μόνο πόσο χρόνο θα μας πάρει για να πάμε στο Δελχί από το Dehradun, όχι ποια κατεύθυνση θα ταξιδέψει το τρένο.

Το μέγεθος και η κατεύθυνση ενός κινούμενου αντικειμένου περιγράφονται από την ταχύτητα, η οποία είναι ένα φυσικό μέγεθος. Η ταχύτητα δείχνει πώς η θέση ενός αντικειμένου μπορεί να περιγραφεί ως ο ρυθμός αλλαγής της θέσης του σε σχέση με ένα πλαίσιο αναφοράς και το χρόνο. Καλά! Επειδή η ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός αντικειμένου προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, μπορεί να φαίνεται δύσκολη.

Μια μετατόπιση είναι ένας φυσικός αριθμός που καθορίζει τόσο το μέγεθος όσο και την κατεύθυνση της κίνησης ενός σώματος. Ωστόσο, είναι η ελάχιστη απόσταση που μπορεί να διανύσει ένα σώμα για να φτάσει σε άλλο σημείο.

Γνωρίζουμε ήδη ότι η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Ως εκ τούτου, το μέγεθος του διανύσματος της ταχύτητας καθορίζεται από το θεώρημα του Πυθαγόρα:

v =v =vx2+vy2………..(1) 

Προσδιορίσαμε την ταχύτητα κατά μήκος και των δύο αξόνων και στη συνέχεια χρησιμοποιήσαμε το θεώρημα του Πυθαγόρα για να υπολογίσουμε το μέγεθος ενός διανύσματος ταχύτητας επειδή συζητάμε την κίνηση σε ένα επίπεδο.

ax =dvxdt……….(2)

ay =dvydt………..(3)

 

Έχουμε τις ακόλουθες δύο εξισώσεις για την επιτάχυνση κατά μήκος και των δύο αξόνων:

Εξισώσεις κίνησης σε επίπεδο v=u + σε…. (4)

 

s =ut + 1/2 at2……. (5)

 

v2 =u2 + 2as ……(6)

 

Ας ορίσουμε τις εξισώσεις (4), (5) και (6), οι οποίες είναι τύποι κίνησης σε επίπεδο για ένα σωματίδιο "P" που εκτελεί κίνηση σε ένα επίπεδο, μία προς μία:

 

Το

u αντιπροσωπεύει την αρχική ταχύτητα.

 

v =μέγιστη ταχύτητα

 

s =μετατόπιση σωματιδίου "P"

 

t είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα σωματίδιο για να ολοκληρώσει μια κίνηση.

 

a =η επιτάχυνση ενός σωματιδίου που κινείται σε ένα επίπεδο

 

Οι παραπάνω εξισώσεις:(4), (5), (6) γίνονται ως εξής για ένα σωματίδιο που ταξιδεύει κατά μήκος των αξόνων X και Y:

 

Για τον άξονα Χ, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:

 

vx =u + axt

s =uxt + ½ axt²

vx² =ux² + 2axs

Γίνονται οι ακόλουθες προσαρμογές στον ορισμό:

 

Το

ux υποδηλώνει την αρχική ταχύτητα στον άξονα Χ.

 

Το

vy αντιπροσωπεύει την τελική ταχύτητα κατά μήκος του άξονα Χ.

 

s =μετατόπιση σωματιδίου "P" κατά μήκος του άξονα Χ

ax =επιτάχυνση του σωματιδίου που εκτελεί την κίνηση σε ένα επίπεδο κατά μήκος του άξονα Χ t =χρόνος που χρειάζεται το σωματίδιο κατά την εκτέλεση μιας κίνησης κατά μήκος του άξονα Χ

Τώρα, για τον άξονα Υ:

vy   =u + ayt

s =uyt + ½ ayt²

vy² =uy² + 2 ημέρες

Γίνονται οι ακόλουθες προσαρμογές στον ορισμό:

uy υποδηλώνει την αρχική ταχύτητα στον άξονα Υ.

Το

vy αντιπροσωπεύει την τελική ταχύτητα κατά μήκος του άξονα Υ.

s =μετατόπιση σωματιδίου "P" κατά μήκος του άξονα Υ

ay =επιτάχυνση του σωματιδίου που εκτελεί κίνηση σε ένα επίπεδο κατά μήκος του άξονα Υ t =χρόνος που χρειάζεται το σωματίδιο κατά την εκτέλεση μιας κίνησης κατά μήκος του άξονα Υ

Ας δούμε μερικά παραδείγματα πραγματικών πραγμάτων που κινούνται σε ένα αεροπλάνο:

·    Η ρίψη μιας μπάλας κρίκετ ή μιας βολίδας είναι δύο παραδείγματα δισδιάστατης κίνησης σε ένα αεροπλάνο.

·    Η κίνηση μιας μπάλας μπιλιάρδου και το πάτωμα του τραπεζιού μπιλιάρδου.

·    Ένα σκάφος που κινείται κατάντη ή ανάντη σε ένα ποτάμι.

·    Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο με κυκλικό τρόπο.

·    Κίνηση βλήματος μιας σφαίρας όταν εκτοξεύεται από όπλο.

Κίνηση βλήματος

Ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους κίνησης σε ένα επίπεδο είναι η κίνηση βλήματος. Η μόνη επιτάχυνση που ενεργεί στην κίνηση του βλήματος είναι στην κατακόρυφη διεύθυνση, η οποία αποδίδεται στη βαρύτητα (g). Ως αποτέλεσμα, για να ληφθούν οι άγνωστες παράμετροι, οι εξισώσεις κίνησης μπορούν να εφαρμοστούν μεμονωμένα στον άξονα Χ και στον άξονα Υ.

Μια μπάλα ποδοσφαίρου, μπάλα κρίκετ, μπέιζμπολ ή οποιοδήποτε άλλο αντικείμενο θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως πύραυλος. Η κίνηση ενός βλήματος μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπεια δύο ανεξάρτητων συνιστωσών κίνησης που συμβαίνουν ταυτόχρονα. Το ένα εξάρτημα κινείται σε οριζόντια διαδρομή χωρίς επιτάχυνση, ενώ το άλλο σε κατακόρυφη κατεύθυνση με σταθερή επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας. Στον διάλογό του για τα Συστήματα του Μεγάλου Κόσμου, ο Galileo ήταν ο πρώτος που δήλωσε ότι η οριζόντια και η κάθετη συνιστώσα της κίνησης του βλήματος είναι ανεξάρτητα.

Συμπέρασμα : Οι κινήσεις στις κατευθύνσεις x και y μπορούν να εξεταστούν ανεξάρτητα, σύμφωνα με μια ερμηνεία. Δηλαδή, δύο ξεχωριστές σύγχρονες μονοδιάστατες κινήσεις με σταθερή επιτάχυνση σε δύο κάθετες διευθύνσεις μπορούν να θεωρηθούν ως κίνηση σε ένα επίπεδο (δύο διαστάσεις). Αυτό είναι ένα σημαντικό εύρημα που μπορεί να εφαρμοστεί στη μελέτη της δισδιάστατης κίνησης αντικειμένων. Το ίδιο ισχύει και στις τρεις διαστάσεις. Σε πολλά φυσικά περιβάλλοντα, η επιλογή κάθετων κατευθύνσεων είναι πλεονεκτική.