Ελεύθερη ενέργεια Helmholtz
Η ελεύθερη ενέργεια Helmholtz (ή ενέργεια Helmholtz) είναι ένα θερμοδυναμικό δυναμικό στη θερμοδυναμική που εκτιμά το χρήσιμο έργο που παράγεται από ένα κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα σε μια σταθερή θερμοκρασία (ισόθερμη). Το μέγιστο έργο που μπορεί να εκτελέσει ένα σύστημα στη θερμοδυναμική με σταθερή θερμοκρασία. ισοδυναμεί με τη μεταβολή της ενέργειας Helmholtz κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας διαδικασίας.
Η ελεύθερη ενέργεια του Gibbs είναι η ποσότητα ενέργειας που είναι διαθέσιμη σε ένα θερμοδυναμικά κλειστό σύστημα σε σταθερή πίεση και θερμοκρασία για τη διεξαγωγή μη φωτοβολταϊκών εργασιών.
Σε σταθερό όγκο και θερμοκρασία, η ελεύθερη ενέργεια Helmholtz είναι η μέγιστη ποσότητα "χρήσιμης" (μη φωτοβολταϊκής) εργασίας που μπορεί να εξαχθεί από ένα θερμοδυναμικά κλειστό σύστημα.
Οι παράγωγοι που αποδεικνύουν αυτούς τους ορισμούς σε προπτυχιακό επίπεδο παρατίθενται παρακάτω f.
Όταν είναι βολικό για εφαρμογές που συμβαίνουν σε σταθερή πίεση, η ελεύθερη ενέργεια Gibbs ή η ελεύθερη ενθαλπία χρησιμοποιείται συνήθως ως μέτρο του θερμοδυναμικού δυναμικού (ιδιαίτερα στη χημεία). Η ελεύθερη ενέργεια Helmholtz χρησιμοποιείται συχνά στην έρευνα για εκρηκτικά, για παράδειγμα, επειδή οι εκρηκτικές αντιδράσεις από τη φύση τους προκαλούν αλλαγές πίεσης.
Γνωρίζουμε από την κλασική μηχανική ότι το έργο που εκτελείται από ένα μηχανικό σύστημα ισοδυναμεί με μείωση της μηχανικής του ενέργειας, E. Εάν το dW υποδηλώνει ολοκληρωμένη εργασία, τότε
dW=-dE (1).
Είναι συναρπαστικό να εξετάζεις το αποτέλεσμα της εργασίας ενός θερμοδυναμικού συστήματος. Θα χρησιμοποιήσουμε μια αναστρέψιμη, ισοθερμική προσέγγιση για να καταλάβουμε τη λύση. Γνωρίζουμε ότι ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να παρέχει πληθώρα πληροφοριών σχετικά με τις θερμοδυναμικές διεργασίες. Ως αποτέλεσμα, ξεκινάμε με αυτόν τον νόμο:
dQ=dU+dW ..(2).
Η θερμότητα που απορροφάται από το σύστημα συμβολίζεται με dQ.
Όλες οι πρόσθετες θερμοδυναμικές παράμετροι μιας καθαρής ουσίας μπορούν να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ελεύθερης ενέργειας Helmholtz (μαζί με τις μερικές παράγωγές της). Δείτε, για παράδειγμα, τις εξισώσεις κατάστασης του IAPWS για το νερό στο έγγραφό τους IAPWS-95.
Στη θερμοδυναμική, η ελεύθερη ενέργεια είναι ένα ενεργειακό χαρακτηριστικό ή συνάρτηση κατάστασης ενός συστήματος που βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία. Η ελεύθερη ενέργεια έχει ενεργειακές διαστάσεις και η αξία της καθορίζεται από την τρέχουσα κατάσταση του συστήματος και όχι από το παρελθόν του. Η ποσότητα της ελεύθερης ενέργειας σε ένα σύστημα καθορίζει πώς αλλάζει και πόση εργασία μπορεί να εκτελέσει. Η ελεύθερη ενέργεια F Helmholtz, γνωστή και ως συνάρτηση εργασίας και η ελεύθερη ενέργεια G Gibbs είναι δύο άλλοι τρόποι για να την αναπαραστήσουμε. Εάν U είναι η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος, το PV είναι το γινόμενο πίεσης-όγκου και το TS το γινόμενο θερμοκρασίας-εντροπίας (T είναι η θερμοκρασία πάνω από το απόλυτο μηδέν), τότε F =U TS και G =U + PV TS είναι οι εξισώσεις που πρέπει να χρησιμοποιηθούν. .
Γιατί το χρησιμοποιούμε;
Αν και η ελεύθερη ενέργεια Gibbs χρησιμοποιείται ευρέως για τον υπολογισμό του θερμοδυναμικού δυναμικού στη χημεία, είναι προβληματική για εφαρμογές που δεν εμφανίζονται σε σταθερή πίεση. Όταν ασχολείστε με εκρηκτικά, για παράδειγμα. Επειδή οι εκρηκτικές αντιδράσεις, από τη φύση τους, προκαλούν αλλαγές πίεσης, χρησιμοποιείται εκεί ελεύθερη ενέργεια Helmholtz. Χρησιμοποιείται επίσης για την έκφραση εξισώσεων καθαρής ουσίας.
Εξίσωση ελεύθερης ενέργειας Helmholtz
F =U – TS
Πού
U =Εσωτερική ενέργεια
T =Θερμοκρασία
S =Εντροπία
Η γραμμική μερική διαφορική εξίσωση που τιτλοφορείται από τον Hermann von Helmholtz είναι γνωστή ως εξίσωση Helmholtz. Η εξίσωση Helmholtz είναι ένα πρόβλημα ιδιοτιμής που μπορεί να υπολογιστεί μόνο σε συστήματα συντεταγμένων με μεταβλητές απομόνωσης.
Αυτή η εξίσωση είναι χρήσιμη στην οπτική επειδή δίνει λύσεις που περιγράφουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (φως) ως παραβολοειδή κύματα ή δέσμες Gauss.
Η αρχή Helmholtz, στην πιο ισχυρή εκδοχή της, υποστηρίζει ότι οπουδήποτε υπάρχει σημαντική απόκλιση από την τυχαιότητα, παρατηρείται μια δομή. «Αντιλαμβανόμαστε γρήγορα οτιδήποτε δεν θα μπορούσε να συμβεί τυχαία», υποστηρίζει ως ισχυρισμός κοινής λογικής.
Εφαρμογές εξίσωσης Helmholtz
Η εξίσωση Helmholtz έχει μερικές εφαρμογές:
Η σεισμολογία είναι η επιστημονική μελέτη των σεισμών και των ελαστικών κυμάτων που παράγουν. Τα τσουνάμι που προκαλούνται από περιβαλλοντικούς παράγοντες και οι ηφαιστειακές εκρήξεις που προκαλούνται από σεισμικές πηγές είναι δύο από τους τομείς μελέτης της σεισμολογίας.
Τα σεισμικά κύματα μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις κατηγορίες.
Κύματα P, τα οποία είναι θεμελιώδη κύματα, στο σώμα
Τα δευτερεύοντα ή διατμητικά κύματα είναι κύματα S.
Κανονικά κύματα και επιφανειακά κύματα
Η εξίσωση Helmholtz προέρχεται από την εξίσωση κύματος σε τρεις διαστάσεις σε συγκεκριμένες συνθήκες. Όταν προσπαθούμε να βρούμε μια λύση που διαχωρίζει τις μεταβλητές χώρου και χρόνου, παίρνουμε μια κλασική μορφή Helmholtz για το χωρικό μέρος. Αυτή η φόρμα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας συνηθισμένες προσεγγίσεις.
Ηλεκτροστατική:Η εξίσωση Laplace είναι μια συγκεκριμένη περίπτωση της ηλεκτροστατικής αυτής της εξίσωσης. Η εξίσωση Laplace είναι η εξίσωση στην οποία η δεξιά πλευρά της εξίσωσης ισούται με μηδέν. Δοκιμάστε να μοντελοποιήσετε το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα μέρος με καθαρό μηδενικό φορτίο, για παράδειγμα. Οι φυσικοί χρησιμοποιούν πραγματικές οριακές συνθήκες για να λύσουν την εξίσωση απομονώνοντας μεταβλητές κατά τη διάρκεια της διαδικασίας.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Η εξίσωση Helmholtz είναι μια χρήσιμη εξίσωση που μπορεί να βρεθεί σε διάφορους τομείς της φυσικής. Οι λύσεις του μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε διάφορους τομείς. Είναι ένα εξαιρετικά σημαντικό εργαλείο στη μελέτη των κυμάτων. Σε υψηλότερο επίπεδο, η υποκείμενη κοινότητα στις απαντήσεις βοηθά στην κατανόηση της συμμετρίας της φύσης.
