Βρείτε πεδίο λόγω του άπειρου μήκους ευθύγραμμου σύρματος
Δεν μπορείτε να αρνηθείτε το γεγονός ότι ο ηλεκτρομαγνητισμός και η φυσική σας στοιχειώνουν ακόμα στα όνειρα. Λοιπόν, μην ανησυχείτε, σχεδόν όλοι φοβούνται αυτό το θέμα. Θα μάθετε για έναν από τους διάσημους νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού, δηλαδή τον νόμο του Gauss. Βοηθά στη σύνδεση του ηλεκτρικού πεδίου και του φορτίου ενός δεδομένου σώματος.
Είναι επίσης μέρος των τεσσάρων νόμων του Maxwell. Ας καταλάβουμε λεπτομερώς και ας μάθουμε πώς να βρίσκουμε ένα πεδίο λόγω του απείρως μεγάλου ευθύγραμμου καλωδίου και τις επιπτώσεις του.
Τι είναι η ηλεκτρική ροή;
Σκεφτείτε ένα αντικείμενο και περάστε ένα φακό μέσα από αυτό. Θα βρείτε κάποιες ακτίνες να το διασχίζουν απευθείας ενώ άλλες όχι. Με τον ίδιο τρόπο, η ηλεκτρική ροή αναφέρεται στον αριθμό των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που διασχίζουν μια κλειστή επιφάνεια κάθετα.
Στη φυσική, αυτό βοηθά στη δημιουργία μιας σχέσης μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου και του φορτίου που περικλείεται σε ένα κλειστό αντικείμενο.
Για να μεταβείτε στο επόμενο θέμα μας, είναι σημαντικό να μάθετε αυτό το θέμα σε βάθος, καθώς αποτελεί τη βάση του νόμου του Gauss. Με τη βοήθεια της ηλεκτρικής ροής, μπορείτε να υπολογίσετε το πεδίο που οφείλεται σε απείρως μακρύ ευθύ σύρμα .
Μαθηματική έκφραση για ηλεκτρική ροή
Ο αριθμός των γραμμών πεδίου που διασχίζουν μια δεδομένη περιοχή σε μονάδα χρόνου είναι γνωστός ως ηλεκτρική ροή. Η ηλεκτρική ροή εξαρτάται από τον προσανατολισμό της επιφάνειας.
Περίπτωση 1:
Έτσι, ανάλογα με την κατάσταση, εάν η επιφάνεια είναι άμεσα κάθετη στις γραμμές πεδίου που τη διασχίζουν.
Τότε, η ροή είναι,
=E*A
Περίπτωση 2:
Αλλά, εάν η επιφάνεια είναι λυγισμένη σε κάποια ή άλλη γωνία, τότε η ροή είναι,
=E*Acos
Πού,
είναι η ηλεκτρική ροή
E είναι το ηλεκτρικό πεδίο
A είναι το εμβαδόν της επιφάνειας
είναι η γωνία μεταξύ της επιφάνειας και της κατεύθυνσης των γραμμών πεδίου που τη διασχίζουν.
Τι είναι ο νόμος του Gauss;
Αυτός ο νόμος παίζει ζωτικό ρόλο εάν είστε φοιτητής φυσικής. Αυτός ο νόμος τέθηκε σε χρήση από τον διάσημο επιστήμονα Gauss, ο οποίος δήλωσε ότι η ροή που οφείλεται σε κλειστά αντικείμενα είναι ίση με το φορτίο που περικλείεται σε έναν κύλινδρο διαιρούμενο με τη διαπερατότητα του κενού. Μόλις φτάσετε στο τέλος αυτού του άρθρου, θα κατανοήσετε αυτό το θέμα ξεκάθαρα και θα μπορείτε να δημιουργήσετε έναν νοητικό χάρτη που θα συνδέει όλα τα μέρη αυτού του θέματος. Σίγουρα θα απολαύσετε αυτή τη διαδικασία.
Μαθηματική έκφραση για το νόμο του Gauss
Σύμφωνα με τον νόμο του Gauss, η συνολική ροή σε μια κλειστή επιφάνεια φορτίζεται περικλείεται από το αντικείμενο, διαιρούμενη με τη διαπερατότητα του μέσου του.
Λοιπόν,
=E.ds=Εκδόσεις
ds=4r2
=E*4r2
Το φορτίο μέσα στην επιφάνεια του Gauss είναι q
Έτσι, σύμφωνα με το θεώρημα Gauss,
=q/
Στην εξίσωση και των δύο ροών
Λαμβάνουμε,
E*4r2=q/
Πού,
E είναι το ηλεκτρικό πεδίο της κλειστής επιφάνειας
R είναι η ακτίνα της επιφάνειας
Q είναι το φορτίο που περικλείεται από την επιφάνεια
είναι η διαπερατότητα του μέσου
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα μια φόρτιση υπάρχει σε μια πλευρά ενός κύβου, τότε η ροή μέσω κάθε όψης θα είναι
=Q/
Εάν ρίξετε μια ματιά σε αυτόν τον νόμο προσεκτικά, θα παρατηρήσετε ότι η συνολική ροή από την κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη με το φορτίο που περικλείεται από την κλειστή επιφάνεια.
Πώς να εφαρμοστεί ο νόμος του Gauss;
Αυτός ο νόμος είναι το κλειδί για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου για κάθε τύπο σταθερών κλειστών επιφανειών όπως κύλινδρος, κύβος και πολλά άλλα. Εάν αντιμετωπίζετε δυσκολίες κατά τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου για οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια, τότε ο νόμος του Gauss θα είναι εκεί για να σας βοηθήσει.
Βήματα για την εφαρμογή του νόμου Gauss
Τα βήματα για την εφαρμογή του νόμου του Gauss σε οποιαδήποτε κλειστά περίπλοκα σχήματα είναι τα ακόλουθα.
- Πρώτα, πρέπει να επιλέξετε μια επιφάνεια Gauss. Θα μπορούσατε να εξάγετε το ηλεκτρικό πεδίο εύκολα.
- Θυμηθείτε τα προβλήματα συμμετρίας των προτύπων 1 και 2. Εφαρμόστε αυτές τις έννοιες εδώ για γρήγορη απάντηση.
- Το σημείο που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι δεν είναι απαραίτητο μια Γκαουσιανή επιφάνεια να καλύπτει ολόκληρη την πραγματική επιφάνεια. Αυτό θα μπορούσε να περιλαμβάνει είτε το εσωτερικό είτε το εξωτερικό της Γκαουσιανής επιφάνειας.
Εφαρμογές του νόμου του Gauss
Ο νόμος του Gauss είναι ένας πολύ χρήσιμος νόμος όταν χρειάζεται να υπολογίσετε το ηλεκτρικό πεδίο μιας κλειστής επιφάνειας.
- Ηλεκτρικό πεδίο λόγω απεριόριστου μήκους καλωδίου
- Ηλεκτρικό πεδίο λόγω κλειστής σφαίρας
- Ηλεκτρικό πεδίο λόγω άπειρου επιπέδου φύλλου
- Ηλεκτρικό πεδίο λόγω πεπερασμένου σύρματος
Πεδίο λόγω απεριόριστου μήκους ευθύγραμμου καλωδίου
Σκεφτείτε ένα φορτισμένο ευθύγραμμο καλώδιο απείρου μήκους. Λάμδα είναι η χρέωση ανά μονάδα μήκους αυτού του αντικειμένου. Το ευθύ σύρμα μοιάζει με κύλινδρο αν σχεδιάσουμε μια επιφάνεια Gauss γύρω από αυτό.
Έστω το ύψος αυτού του κυλίνδρου l και η ακτίνα της επιφάνειάς του r.
Το ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται σε απείρως μακρύ ευθύ σύρμα είναι E.
Η συνολική επιφάνεια του καμπυλωμένου μέρους=2rl
Συνολική χρέωση = l
Ροή διαμέσου της καμπύλης επιφάνειας=E*2rl
Σύμφωνα με το νόμο του Gauss:
E =2r
