Ενέργεια ενός ασθενώς αποσβεσμένου ταλαντωτή

Οι δυνάμεις απόσβεσης είναι ένας συγκεκριμένος τύπος δύναμης που χρησιμοποιείται για να επιβραδύνει ή να σταματήσει μια κίνηση. Το κρίσιμο σημείο είναι ότι οι δυνάμεις απόσβεσης λειτουργούν μόνο σε δονητική κίνηση ή σε συστήματα που παρουσιάζουν ταλαντωτική φύση. Είναι μια δύναμη που περιορίζει τους κραδασμούς που μπορεί να είναι μηχανικοί ή ηλεκτρικοί. Το φαινόμενο απόσβεσης που προκαλείται από τις δυνάμεις απόσβεσης οφείλεται στη διασπορά της ενέργειας.

Οποιαδήποτε δύναμη απόσβεσης σε ένα ταλαντευόμενο σύστημα στοχεύει να μειώσει τη συχνότητα ταλάντωσής του ή να αποτρέψει την ταλάντωση από το να συμβεί. Η απόσβεση είναι ένα φαινόμενο που προκαλείται από δυνάμεις απόσβεσης και εμφανίζεται σχεδόν σε κάθε σύστημα. Για να μην συμβεί απόσβεση σε ένα σύστημα, πρέπει να είναι απαλλαγμένο από δυνάμεις που αντιτίθενται στην ταλαντωτική κίνηση της δύναμης. Ένα τέτοιο σύστημα είναι δυνατό στην κλασική μηχανική. Κάθε ασκούμενη δύναμη λαμβάνει μια απόκριση, ενεργώντας ως δύναμη απόσβεσης.

Επίπεδα απόσβεσης

Υπάρχουν διαφορετικά επίπεδα απόσβεσης που μπορεί να συμβούν σε ένα σύστημα.

• Χωρίς απόσβεση

Ένα ταλαντούμενο σύστημα που ταλαντώνεται έτσι ώστε να μην χάνεται ενέργεια σε οποιαδήποτε ταλάντωση ονομάζεται σύστημα χωρίς απόσβεση. αφού δεν ασκείται δύναμη απόσβεσης στο σύστημα. Ένα τέτοιο σύστημα θα συνεχίσει να ταλαντώνεται για άπειρο χρόνο χωρίς να σταματήσει ποτέ.

• Υπό απόσβεση

Δεν είναι δυνατό ένα τέλεια αδιάβροχο ταλαντευόμενο σύστημα. Υπάρχει πάντα μια δύναμη απόσβεσης που ενεργεί σε ένα ταλαντευόμενο σύστημα. Όταν αυτή η δύναμη απόσβεσης είναι τέτοια που οι ταλαντώσεις τείνουν σταδιακά προς τη μηδενική ταλάντωση, τότε το ταλαντευόμενο σύστημα λέγεται ότι είναι υποαπόσβεση. Σε ένα σύστημα με χαμηλή απόσβεση, το ταλαντούμενο σώμα μπορεί να περάσει την αρχική του θέση περισσότερες από μία φορές, αλλά χάνει ενέργεια και τελικά σταματά να ταλαντώνεται με κάθε ταλάντωση.

• Κρίσιμη απόσβεση

Συχνά, απαιτείται η ακινητοποίηση του συστήματος μόλις τεθεί σε ταλάντωση. Για παράδειγμα, όταν ένα ποδήλατο περνά πάνω από ένα χτύπημα ταχύτητας, η ανάρτηση αρχίζει να ταλαντώνεται αλλά σταματά μετά από λίγο. Προκειμένου να επιτευχθεί απόσβεση έτσι ώστε η ταλάντωση ενός σώματος να σταματήσει μόλις αρχίσει να ταλαντώνεται, το σύστημα πρέπει να αποσβεστεί κρίσιμη. Στο παράδειγμα του ποδηλάτου, οι αναρτήσεις αποσβένονται κρίσιμα είτε μηχανικά είτε προσθέτοντας ένα παχύρρευστο υγρό που εμποδίζει τις αναρτήσεις να ταλαντεύονται για πολύ καιρό.

• Υπερμείωση

Εάν μια πόρτα με σωστή απόσβεση ταλαντεύεται πολύ δυνατά, παρατηρείται ότι η πόρτα κλείνει ομαλά χωρίς να ταλαντεύεται προς τα πίσω. Όταν ένα ταλαντευόμενο σύστημα αποσβένεται έτσι ώστε το ταλαντούμενο σώμα να μην διασχίζει ποτέ το σημείο εκκίνησης της ταλάντωσής του, αυτό το σύστημα λέγεται ότι είναι υπερβολικά αποσβεσμένο. Σε ένα σύστημα με υπεραπόσβεση, οι ταλαντώσεις συνεχίζονται για λίγο, αλλά το πλάτος της ταλάντωσης είναι πάντα μικρότερο από το αρχικό πλάτος. Η διαφορά μεταξύ της υπεραπόσβεσης και της κρίσιμης απόσβεσης είναι ότι η κρίσιμη απόσβεση επικεντρώνεται στο να μην επιτρέψει καθόλου να συμβούν ταλαντώσεις. Συγκριτικά, η υπεραπόσβεση εστιάζει στο πλάτος της ταλάντωσης για να μειωθεί απότομα.

Εισαγωγή σε έναν αποσβεσμένο ταλαντωτή

Κάθε σύστημα που επαναλαμβάνει περιοδικά μια κίνηση προς τα πίσω λέγεται ότι βρίσκεται σε ταλάντωση. Ένα σύστημα που έχει ένα ταλαντούμενο σώμα ονομάζεται ταλαντωτής. Ας πάρουμε έναν ταλαντωτή που δημιουργήθηκε συνδέοντας ένα ελατήριο σε ένα κουτί. Όταν το κουτί τραβιέται και το σύστημα τίθεται σε ταλάντωση, το σύστημα ταλαντώνεται άπειρα μέχρι να σταματήσει από εξωτερική δύναμη σε ένα ιδανικό σύστημα.

Ωστόσο, όταν το κουτί ταλαντώνεται ελεύθερα, παρατηρείται ότι σταματά να ταλαντώνεται μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Οφείλεται στις δυνάμεις απόσβεσης που δρουν στον ταλαντωτή. Όταν οι δυνάμεις απόσβεσης είναι τέτοιες που ο ταλαντωτής είναι υποαπόσβεση, ονομάζεται ταλαντωτής με ασθενή απόσβεση. Η δύναμη απόσβεσης δίνεται από:

F=-p×dx/dt, όπου p είναι ο συντελεστής ιξώδους της δύναμης απόσβεσης.

Η μετατόπιση σε έναν ασθενώς αποσβεσμένο ταλαντωτή δίνεται ως

Εδώ, το d δίνει τον ρυθμό απόσβεσης του συστήματος και o είναι η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος όταν δεν ασκείται δύναμη απόσβεσης σε αυτό.

Όπου Α και είναι δύο σταθερές που εξαρτώνται από την αρχική κατάσταση του ταλαντωτή. Η ταχύτητα του ταλαντωτή δίνεται ως,

Ενέργεια ενός ταλαντωτή με ασθενή απόσβεση

Τώρα που γνωρίζουμε την ταχύτητα και τη μετατόπιση ενός ασθενώς αποσβεσμένου ταλαντωτή, ας υπολογίσουμε την ενέργεια ενός ασθενώς αποσβεσμένου ταλαντωτή. Έστω m η μάζα του ταλαντούμενου σώματος, τότε η κινητική ενέργεια του ταλαντωτή κάθε δεδομένη στιγμή δίνεται ως,

Η συνιστώσα συνημιτόνου μπορεί να αγνοηθεί για έναν ασθενώς αποσβεσμένο ταλαντωτή καθώς δεν είναι σημαντικό. Ως εκ τούτου, η συνολική ενέργεια ενός ασθενώς αποσβεσμένου ταλαντωτή δίνεται ως:

Συμπέρασμα

Η δύναμη απόσβεσης δίνεται από,

F=-pdx/dt , όπου p είναι ο συντελεστής ιξώδους της δύναμης απόσβεσης.

Η μετατόπιση σε έναν ασθενώς αποσβεσμένο ταλαντωτή δίνεται ως,

Εδώ, το ω d δίνει τον ρυθμό απόσβεσης του συστήματος και o είναι η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος όταν δεν ασκείται δύναμη απόσβεσης σε αυτό.

Όπου Α και είναι δύο σταθερές που εξαρτώνται από την αρχική κατάσταση του ταλαντωτή. Η ταχύτητα του ταλαντωτή δίνεται ως:

Η συνολική ενέργεια ενός ασθενώς αποσβεσμένου ταλαντωτή είναι E=12mA2o2e–t.