Παραγωγή Ηλεκτρικού Δυναμικού
Για να μάθουμε για την παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού, πρέπει να γνωρίζουμε το ηλεκτροστατικό δυναμικό. Δυναμικό είναι η ποσότητα της εργασίας που γίνεται για να φέρει ένα θετικό φορτίο μονάδας από το άπειρο σε αυτό το σημείο.
Ολοκλήρωση γραμμής ηλεκτρικού πεδίου
Η ολοκλήρωση γραμμής ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι η ποσότητα εργασίας που γίνεται για τη μετακίνηση μονάδας θετικού φορτίου κατά μήκος της γραμμής από το ένα σημείο στο άλλο μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο.
∫E.DL=Wab/q。
όπου E το είναι ηλεκτρικό πεδίο και το Wab είναι εργασία που γίνεται σε σχέση με το στυλ a και b
E =q/4πЄ。r2
εδώ, q είναι χρέωση και r είναι η απόσταση που καλύπτεται από τη χρέωση.
Ο μικρός όγκος εργασίας που έγινε για τη μετακίνηση της φόρτισης μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
dw =F.DL
εδώ, το F είναι δύναμη
=q。E.DL
=q。E.DLcosθ
dw =q。(q/4πЄ。r2)dr
Wab/q。=∫(q/4πЄ。r2)dr (με όρια από ra έως rb )
=-q/4πЄ。(1/rb-1/ra )
∫E.DL=q/4πЄ。(1/ra-1/rb)
Η ολοκλήρωση γραμμής των ηλεκτρικών πεδίων εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του φορτίου και όχι από τη διαδρομή του φορτίου. Αυτό δείχνει ότι η ηλεκτρική δύναμη είναι συντηρητική.
Η ολοκλήρωση γραμμής των ηλεκτρικών πεδίων σε μια κλειστή διαδρομή είναι πάντα ίση με μηδέν.
Η ενοποίηση της αρνητικής γραμμής δίνει μια πιθανή διαφορά μεταξύ δύο σημείων.
Δυνητική διαφορά μεταξύ δύο σημείων
Η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων είναι η ποσότητα εργασίας που γίνεται για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας χωρίς επιτάχυνση από το ένα σημείο στο άλλο ενάντια στην κατεύθυνση της ηλεκτρικής δύναμης.
Όπου OB =rb , OA =ra , OC =r
VB – VA =Wab/q。
Ο μικρός όγκος εργασίας που γίνεται προκειμένου να μεταφερθεί μονάδα θετικού φορτίου από το C στο C:
Dw =F.DL
=– q。E.DL
=-q。E.DLcosθ
=-q。E.DLcos180
Dw =q。E.DL
[επειδή το DL είναι προς την κατεύθυνση του dr]
Ως εκ τούτου, Dw =-( qq。/4πЄ。r2)dr
Wab =∫ -( qq。/4πЄ。r2)dr (τα όρια είναι από ra έως rb)
Wab =( qq。/4πЄ。)(1/rb-1/ra)
Wab/q。=q/4πЄ。(1/rb-1/ra)
VB – VA =q/4πЄ。(1/rb-1/ra)
οι μονάδες διαφοράς δυναμικού είναι J/C
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού
Δυνατότητα σε οποιοδήποτε σημείο είναι η ποσότητα εργασίας που γίνεται για να φέρει ένα θετικό φορτίο μονάδας από το άπειρο σε αυτό το σημείο.
Dw =F.DL
=– q。E.DL
=-q。E.DLcosθ
Dw =q。E.DL
Dw =-( qq。/4πЄ。r2)dr
W∞b =∫ -( qq。/4πЄ。r2)dr (τα όρια είναι από ∞ έως rb)
W∞b =(qq。/4πЄ。)(1/rb-1/r∞)
W∞b /q。=q/4πЄ。(1/rb)
επομένως,VB =q/4πЄ。(1/rb)
Ηλεκτρικά πεδία ως βαθμίδα δυναμικού
Η ελάχιστη ποσότητα εργασίας που γίνεται για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας από το Α στο Β μπορεί να αναπαρασταθεί:
V + dV – V =Dw/q。
dV =Dw/q。
Dw =F.DL
=– q。E.DL
=-q。E.DLcos180
Dw =q。E.DL
Dw =–q。E.dr
dV =- q。E.dr/q。
dV =– Edr
E =-dV/dr
Εδώ, το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι η κατεύθυνση στην οποία το δυναμικό μειώνεται με το μήκος.
Η παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού λόγω σημειακής φόρτισης είναι V =q/4πЄ。r.
Η παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού που οφείλεται σε μια κοίλη ή συμπαγή αγώγιμη σφαίρα ή μια συμπαγή μονωτική σφαίρα (εξωτερικά ή στην επιφάνεια) είναι V =q/4πЄ。R.
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού εντός της κοίλης ή στερεάς αγώγιμης σφαίρας όπου το δυναμικό είναι το ίδιο σε κάθε σημείο και είναι V =0.
Η παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού στο κέντρο της μονωτικής φορτισμένης σφαίρας είναι V =3/2(q/4πЄ。R).
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού όταν r
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού στην ισημερινή γραμμή του ηλεκτρικού διπόλου
Vc =Va + Vb
εδώ, τα Vc , Va και Vb είναι δυνητικά κατά μήκος a,b και c
Va =(1/4πЄ。)(-q/(a2+r2)½
Vb =(1/4πЄ。)( q/(a2 + r2)½
Ως εκ τούτου, Vc =0
Το δυναμικό στην ισημερινή γραμμή ενός ηλεκτρικού διπόλου είναι πάντα μηδέν.
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού λόγω του ηλεκτρικού διπόλου στην αξονική του γραμμή
Va =(1/4πЄ。)(-q/r+a)
Vb =(1/4πЄ。)(q/r-a)
Vc =Va + Vb
=(1/4πЄ。)(q2a/r2-a2)
Vc =(1/4πЄ。)(P/r2 – a2)
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού λόγω ηλεκτρικού διπόλου σε οποιοδήποτε σημείο που σχηματίζει γωνία θ με τη διπολική ροπή
Va =– (1/4πЄ。)(q/r + acosθ)
Vb =(1/4πЄ。)(q/r – acosθ)
Vc =Va + Vb
Vc =(1/4πЄ。)(q)(1/r – acosθ – 1/r + acosθ)
Vc =(1/4πЄ。)(q)(2acosθ/r2 – a2 cos2θ)
Vc =(1/4πЄ。)(q)(Pcosθ/r2 – a2 cos2θ)
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού λόγω κυκλικού βρόχου φόρτισης (αξονική γραμμή)
Το ηλεκτρικό δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο εκτός του βρόχου
Vp =(1/4πЄ。)(Q/(x2 + a2))
εδώ, το Vp είναι δυναμικό στο σημείο p.
Στο κέντρο
Vo =(1/4πЄ。)(Q/a)
εδώ, το Vo είναι πιθανό στο κέντρο.
Ισοδυναμική επιφάνεια
Σε μια ισοδυναμική επιφάνεια, δεν υπάρχει διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων.
Οι ιδιότητες μιας ισοδυναμικής επιφάνειας είναι:
Δεν απαιτείται εργασία για τη μετακίνηση ενός φορτίου από το ένα σημείο στο άλλο στην ισοδυναμική επιφάνεια.
Το ηλεκτρικό πεδίο είναι πάντα κάθετο στην ισοδυναμική επιφάνεια.
Οι ισοδυναμικές επιφάνειες δίνουν την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου. Το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι η κατεύθυνση στην οποία το δυναμικό μειώνεται με την απόσταση.
Μια ισοδυναμική επιφάνεια δίνει την ισχύ του ηλεκτρικού πεδίου. Για μια αλλαγή στο δυναμικό, οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι πιο κοντά όπου το ηλεκτρικό πεδίο είναι ισχυρό.
Δεν τέμνονται δύο ισοδυναμικές επιφάνειες, γιατί αν τέμνονται, θα έχουμε δύο διαφορετικά ηλεκτρικά δυναμικά στην κοινή περιοχή, κάτι που δεν είναι δυνατό. Αν δύο ισοδυναμικές επιφάνειες τέμνονται, τότε θα υπάρχουν δύο διαφορετικές κατευθύνσεις του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο τομής, κάτι που δεν είναι δυνατό.
Μια ισοδυναμική επιφάνεια για ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να εξαχθεί ως εξής:
Οι ισοδυναμικές επιφάνειες θα είναι επίσης επίπεδα φύλλα παράλληλα μεταξύ τους.
E =dV/dr
Αν το E είναι σταθερό, τότε,
το dV είναι ευθέως ανάλογο του dr so,
D1 =D2
Οι ισοδυναμικές επιφάνειες για το σημειακό φορτίο είναι σφαιρικές.
E =dV/dr
Αν το dV είναι σταθερό, τότε,
Το E είναι αντιστρόφως ανάλογο του dr so,
D3>D2>D1
Ενέργεια παραγωγής ηλεκτρικού δυναμικού ενός συστήματος φορτίων
Είναι ο όγκος της εργασίας που γίνεται για να μεταφερθούν διαφορετικές χρεώσεις από το άπειρο στο αντίστοιχο σημείο τους. V =W/q
Ως εκ τούτου, η ενέργεια παραγωγής ηλεκτρικού δυναμικού για n φορτία είναι,
U =(1/4πЄ。)(½)(Σi =1Σj =1 (qi*qj /rij)
Συμπέρασμα
Παραγωγή ηλεκτρικού δυναμικού σε οποιοδήποτε σημείο είναι η ποσότητα εργασίας που γίνεται για να φέρει ένα θετικό φορτίο μονάδας από το άπειρο σε αυτό το σημείο. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων είναι η ποσότητα εργασίας που γίνεται για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας χωρίς επιτάχυνση από το ένα σημείο στο άλλο ενάντια στην κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου.
