Να αντλήσετε μια έκφραση για την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου

Η ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο ως συνέπεια της κίνησής του είναι γνωστή ως κινητική ενέργεια.

Πρέπει να ασκήσουμε δύναμη σε ένα αντικείμενο αν θέλουμε να επιταχυνθεί. Η εφαρμογή δύναμης απαιτεί προσπάθεια. Μετά την ολοκλήρωση της εργασίας, η ενέργεια μεταφέρεται στο αντικείμενο, το οποίο στη συνέχεια κινείται με νέα σταθερή ταχύτητα. Η κινητική ενέργεια είναι η ποσότητα της ενέργειας που μεταδίδεται και καθορίζεται από τη μάζα και την ταχύτητα που επιτυγχάνεται.

Η κινητική ενέργεια είναι ένα είδος ενέργειας που μπορεί να ανταλλάσσεται μεταξύ αντικειμένων και να μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας. Ένας ιπτάμενος σκίουρος, για παράδειγμα, θα μπορούσε να συντρίψει με ένα ακίνητο chipmunk. Μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας του σκίουρου μπορεί να έχει μεταφερθεί στο τσιπάκι ή να έχει μετατραπεί σε άλλο είδος ενέργειας μετά τη σύγκρουση.

Κινητική ενέργεια

Είναι η ικανότητα ενός αντικειμένου να εκτελεί εργασία ως αποτέλεσμα της κίνησής του. Ο άνεμος, για παράδειγμα, έχει την κινητική ενέργεια να περιστρέφει τα πτερύγια ενός ανεμόμυλου και έτσι να παράγει ηλεκτρική ενέργεια. Η κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου δηλώνεται ως, όπου K είναι η κινητική ενέργεια του αντικειμένου σε τζάουλ (J), m είναι η μάζα του αντικειμένου σε χιλιόγραμμα και v είναι η ταχύτητα του αντικειμένου:

Επομένως, αναπαρίσταται ως:

K =1/2mv²

Έκφραση για την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου

Όπως όλοι γνωρίζουμε ότι η ενέργεια ενός σώματος λόγω της κίνησής του είναι γνωστή ως κινητική ενέργεια.

Παραγωγή:

Ας θεωρήσουμε ότι έχουμε ένα αντικείμενο μάζας «m» που βρίσκεται σε ηρεμία σε ένα επίπεδο. Έστω μια δύναμη, F να ενεργεί στο αντικείμενο και ας θεωρήσουμε ότι το αντικείμενο κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β και καλύπτει μια μετατόπιση S.

Τώρα η δουλειά που έγινε δίνεται από:

W=F×S……..(1)  

Έργο που έγινε =Δύναμη × Μετατόπιση

Τώρα από τον τρίτο νόμο της κίνησης, γνωρίζουμε ότι

V²-U²=2aS

S=(V²-U²)/ 2a………(2)

Με τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα:

F=ma

Τώρα, από την εξίσωση 1 και 2 παίρνουμε

W=m×a×V²-U²/2a

Καθώς υποθέτουμε ότι το αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία, επομένως u=0

W=m×V²/2

Επομένως, η εργασία που γίνεται εμφανίζεται ως κινητική ενέργεια του σώματος.

Ως εκ τούτου,

Κινητική Ενέργεια=K.E=(1/2mv²)

Ιδιότητες της κινητικής ενέργειας

Υπάρχουν οι ακόλουθες ιδιότητες της κινητικής ενέργειας:

• Η κινητική ενέργεια σχετίζεται με την ταχύτητα του αντικειμένου στο τετράγωνο. Αυτό δείχνει ότι καθώς η ταχύτητα ενός αντικειμένου διπλασιάζεται, το ίδιο και η κινητική του ενέργεια.
• Ένα αυτοκίνητο που κινείται με 60 μίλια την ώρα έχει τετραπλάσια κινητική ενέργεια από ένα αυτοκίνητο που ταξιδεύει με 30 μίλια την ώρα, με αποτέλεσμα τέσσερις φορές περισσότερες πιθανότητες θανάτου και ζημιάς σε περίπτωση σύγκρουσης.
• Η κινητική ενέργεια πρέπει πάντα να έχει θετική ή μηδενική τιμή. Ανεξάρτητα από το αν η ταχύτητα είναι θετική ή αρνητική, η ταχύτητα στο τετράγωνο είναι πάντα θετική.
• Η κινητική ενέργεια είναι ένας τύπος ενέργειας που δεν είναι διάνυσμα. Μια μπάλα του τένις που ρίχνεται δεξιά με ταχύτητα 5 m/s έχει την ίδια κινητική ενέργεια με μια μπάλα του τένις που ρίχνεται κάτω με την ίδια ταχύτητα.

Χρονική περίοδος απλού εκκρεμούς

Μια βαριά σημειακή μάζα (που ονομάζεται bob) συνδέεται με το ένα άκρο ενός εντελώς αέκτατου, εύκαμπτου και αβαρούς σχοινιού σε ένα ιδανικό απλό εκκρεμές. Στην πραγματικότητα, το φτιάχνουμε περνώντας ένα μικροσκοπικό βαμβακερό νήμα ραφής μέσα από ένα μεταλλικό σφαιρικό κύλινδρο.

Μήκος απλού εκκρεμούς

Το μήκος του απλού εκκρεμούς είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου ανάρτησης του εκκρεμούς και του Κέντρου Βάρους του (C.G.), που είναι το C.G. του bob.

Η χρονική περίοδος ενός απλού εκκρεμούς

Ο χρόνος που χρειάζεται το βαρίδι ενός απλού εκκρεμούς για να ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση ονομάζεται χρονική περίοδος. Το γράμμα T χρησιμοποιείται για να το δηλώσει.

Το εκκρεμές ξεκινά μια περιοδική κίνηση όταν το κύλινδρο μετατοπίζεται σε μια συγκεκριμένη γωνία και η περιοδική κίνηση είναι μια απλή αρμονική κίνηση με γωνιακή μετατόπιση του κυλίνδρου για μικρές τιμές της γωνίας μετατόπισης.

F=mgsinθ

Και 

a=gsinθ

Ας θεωρήσουμε ότι είναι μικρό για τη μικρή ταλάντωση

Επομένως,

sinθ=θ=x/l

Αφού βάλουμε αυτήν την τιμή στο a, παίρνουμε

a=gθ

a=gx/l

Επομένως, η γωνιακή συχνότητα είναι 

ω=√g/l 

Και όπως ξέρουμε ότι

T=2π/ω

Τώρα μετά την Αντικατάσταση παίρνουμε:

T=2π√l/g

Έτσι, με βάση την εξίσωση για τη χρονική περίοδο του απλού εκκρεμούς, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η χρονική περίοδος είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του εκκρεμούς και δεν αλλάζει με τις αλλαγές στο μικρό πλάτος της ταλάντωσης. Καθορίζεται εξ ολοκλήρου από το μήκος της χορδής και τον ρυθμό επιτάχυνσης. Έχει χρησιμοποιηθεί συνήθως για την παρακολούθηση ενός σταθερού χρονικού διαστήματος λόγω αυτής της ιδιότητας.

Συμπέρασμα

Σε αυτό το άρθρο μελετάμε την κινητική ενέργεια και εξάγουμε μια έκφραση για αυτήν και εξάγουμε επίσης τη χρονική περίοδο ενός απλού εκκρεμούς. Ένα απλό εκκρεμές αποτελείται από μια μάζα m που αιωρείται από μια χορδή με μήκος L και σημείο περιστροφής P. Όταν το εκκρεμές μετατοπιστεί σε μια αρχική γωνία και απελευθερωθεί, θα ταλαντεύεται εμπρός και πίσω σε κανονικό σχέδιο και αυτή είναι η λειτουργία αρχή ενός απλού εκκρεμούς.

θ=AB/r=s/r 

Ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας ορίζεται ως η γωνιακή ταχύτητα του σώματος. Στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης, είναι παρόμοια με την ταχύτητα. Το ελληνικό γράμμα ωμέγα (ω) χρησιμοποιείται για να το αναπαραστήσει.

ω=dθ/dt 

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τιμή του θ στην παραπάνω σχέση

ω=d/dt(s/r )

ω=ds/dt(1/r)

Η ταχύτητα, v=ds/dt

Επομένως,

ω=v/r 

Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση

Το ανθρώπινο σώμα έχει μια φυσική τάση να ταξιδεύει σε ευθεία πορεία. Πρέπει να υπάρχει κάποια δύναμη που να κρατά τα σώματα να κινούνται σε κυκλική κατεύθυνση με σταθερό ρυθμό. Η κεντρομόλος δύναμη είναι το όνομα μιας τέτοιας δύναμης. Η φυγόκεντρος δύναμη είναι η αντίδραση αυτής της δύναμης. Αυτό δείχνει ότι και οι δύο δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος και κατεύθυνση.

Η φυγόκεντρος δύναμη μπορεί να δοθεί ως,

F=mv²/r 

Γνωρίζουμε ότι ω=v/r 

F=m(ωρ)²/r 

F=mrω²

Κεντρομόλος δύναμη

Οι μηχανικές διατάξεις είναι δύσκολο να καλύψουν την ειδική ζήτηση μιας συνεχώς μεταβαλλόμενης ακτινικής δύναμης. Η συνθήκη προσδιορίζει ότι η δύναμη πρέπει να αλλάξει κατεύθυνση σε τέλειο συγχρονισμό με το σωματίδιο. Είναι δύσκολο έργο. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα αν σκεφτούμε το χειρισμό της δύναμης αλλάζοντας φυσικά τον μηχανισμό που την εφαρμόζει.

Ευτυχώς, οι φυσικές και πολλές έξυπνα επινοημένες διευθετήσεις δημιουργούν σενάρια στα οποία η δύναμη στο σώμα αλλάζει κατεύθυνση όταν αλλάζει η θέση του σωματιδίου – απλά μετακινώντας. Μια τέτοια διάταξη είναι το ηλιακό σύστημα, στο οποίο η βαρυτική έλξη του πλανήτη είναι πάντα ακτινωτή.

Η δύναμη που είναι απαραίτητη για την κυκλική κίνηση είναι γνωστή ως κεντρομόλος δύναμη. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η καθαρή συνιστώσα των εξωτερικών δυνάμεων που πληρούν αυτό το κριτήριο. Η κεντρομόλος δύναμη, με αυτή την έννοια, δεν είναι μια ανεξάρτητη δύναμη. Αντίθετα, θα πρέπει να θεωρήσουμε αυτή τη δύναμη ως συστατικό των ακτινωτών εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σώμα.

Κατεύθυνση κεντρομόλου δύναμης και κυκλική τροχιά 

Η κυκλική κίνηση έχει ένα λεπτό σημείο όσον αφορά την κατεύθυνση της δύναμης που προσδίδεται στο σωματίδιο κατά την κυκλική κίνηση. Όταν ένα σωματίδιο βρίσκεται σε ηρεμία, κινείται κατά την κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης και όχι κάθετα σε αυτό. Η κατάσταση είναι διαφορετική στην κυκλική κίνηση.

Προσδίδουμε κεντρομόλο δύναμη σε ένα σωματίδιο που ήδη ταξιδεύει προς την αντίθετη κατεύθυνση της δύναμης. Ως αποτέλεσμα, η κίνηση που προκύπτει από την αλληλεπίδραση της κίνησης με την εξωτερική δύναμη είναι εφαπτομενική και όχι ακτινική.

Το σωματίδιο επιταχύνεται προς την κατεύθυνση της κεντρομόλου δύναμης, δηλαδή προς το κέντρο, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα. Ως αποτέλεσμα, το σωματίδιο έχει μετατόπιση προς τα κάτω (Δy) με κεντρομόλο επιτάχυνση ενώ κινείται και πλάγια (Δx) με σταθερή ταχύτητα, επειδή η συνιστώσα της κεντρομόλου δύναμης στην κάθετη διεύθυνση είναι μηδέν.

Μπορεί να φαίνεται περίεργο, αλλά το σωματίδιο κατεβαίνει συνεχώς προς το κέντρο προς την κατεύθυνση της κεντρομόλου δύναμης, ενώ διατηρεί επίσης τη γραμμική του απόσταση από το κέντρο λόγω της επίμονης πλάγιας κίνησης.

Στο διάγραμμα, το σωματίδιο πηγαίνει προς το κέντρο κατά Δy, ενώ κινείται προς τα αριστερά κατά Δx ταυτόχρονα. Οι κατακόρυφες και οριζόντιες μετατοπίσεις στη δεδομένη περίοδο είναι τέτοιες ώστε το σωματίδιο να βρίσκεται πάντα στον κύκλο ως αποτέλεσμα της μετατόπισης που προκύπτει.

∆x=v∆t 

∆y=1/2ar∆t²

Συμπέρασμα

Η κυκλική κίνηση μπορεί να είναι ομοιόμορφη και ανομοιόμορφη. Είναι ομοιόμορφη κυκλική κίνηση εάν απουσιάζει η εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης και είναι ανομοιόμορφη κυκλική κίνηση εάν υπάρχει η εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης. Στο πλαίσιο της μη κυκλικής κίνησης, η καθαρή επιτάχυνση του σωματιδίου είναι το άθροισμα των ακτινικών και των εφαπτομενικών του επιταχύνσεων.

Ας υποθέσουμε ότι βρίσκεστε σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς και παρακολουθείτε ένα κυκλικά κινούμενο σωματίδιο. Επειδή το σωματίδιο έχει κάποια επιτάχυνση, η καθαρή δύναμη σε αυτό πρέπει να είναι μη μηδενική, σύμφωνα με τη δεύτερη εξίσωση κίνησης. Πάρτε, για παράδειγμα, ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Η ταχύτητα του σωματιδίου είναι σταθερή.

Η κεντρομόλος δύναμη ορίζεται ως δύναμη που κατευθύνεται προς το κέντρο. Για να διατηρείται το αντικείμενο σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, απαιτείται αυτή η κεντρομόλος δύναμη. Αυτό είναι ακριβώς το όνομα που δίνεται σε αυτόν τον τύπο δύναμης, ο οποίος μπορεί να προκληθεί από τάση, τριβή ή άλλους παράγοντες.