Κυκλική κίνηση και οι εξισώσεις της κίνησης

Ο πρώτος νόμος της κίνησης του Νεύτωνα δηλώνει ότι εάν το σώμα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης, θα συνεχίσει να βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης εκτός εάν ασκηθεί εξωτερική δύναμη σε αυτό. Αυτό σημαίνει ότι εάν ένα σώμα κινείται προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, θα συνεχίσει να κινείται προς αυτή την κατεύθυνση, εκτός εάν μια δύναμη ασκήσει πάνω του και αλλάξει την κατεύθυνση ή το επιβραδύνει. Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε κυκλική κίνηση, αλλάζει συνεχώς την κατεύθυνση της κίνησής του. Επομένως, είναι λογικό ότι κάποια δύναμη ενεργεί πάνω του για να το κρατήσει να ακολουθεί την κυκλική διαδρομή. Αυτή η δύναμη είναι η κεντρομόλος δύναμη και είναι απαραίτητο για ένα σώμα να διατηρεί την κυκλική κίνηση. Υπάρχουν διάφορες εξισώσεις κίνησης που σχετίζονται με την κυκλική κίνηση, οι οποίες περιγράφουν τους τρόπους με τους οποίους οι διαφορετικοί παράγοντες της κίνησης σχετίζονται μεταξύ τους.

Γωνιακή συχνότητα

Εάν ένα αντικείμενο κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής με συγκεκριμένη ταχύτητα και ολοκληρώνει ένα κύκλωμα της διαδρομής σε μια δεδομένη μονάδα χρόνου, λέγεται ότι βρίσκεται σε κυκλική κίνηση. Ένα παράδειγμα αυτής της κίνησης είναι ο ωρολογιακός δείκτης ενός ρολογιού τοίχου. Το ίδιο το χέρι μπορεί να εκληφθεί ως διάνυσμα. Η άκρη του χεριού υφίσταται ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Το ίδιο το χέρι ή το διάνυσμα κάνει μια γωνία 2π ακτίνων και ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί είναι μία ώρα. Αυτός ο ρυθμός με τον οποίο το διάνυσμα συμπληρώνει τα 2π ακτίνια είναι γνωστός ως γωνιακή συχνότητα. Συνήθως συμβολίζεται με ω =2πf. Άρα από την εξίσωση συνάγεται ότι T =2π/ω.

Γωνιακή ταχύτητα

Η γωνιακή ταχύτητα της κυκλικής κίνησης δίνεται διαιρώντας τη γωνιακή μετατόπιση με το χρόνο που χρειάζεται για να καλύψει τη γωνιακή μετατόπιση. Συμβατικά συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα ω και η μονάδα μέτρησής του είναι rad/s. Ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε κυκλική κίνηση έχει τόσο γωνιακή όσο και γραμμική ταχύτητα. Σε μαθηματικούς όρους, η σχέση μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και γραμμικής ταχύτητας δίνεται από την εξίσωση:

v =ωρ

Εδώ, v είναι η γραμμική ταχύτητα, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα και r είναι το διάνυσμα θέσης ως προς το κέντρο της κυκλικής διαδρομής.

Γωνιακή επιτάχυνση

Εξ ορισμού, επιτάχυνση είναι η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου. Άρα γωνιακή επιτάχυνση είναι η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου. Η μονάδα μέτρησης της γωνιακής ορμής είναι rad/s.

Η γωνιακή επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε κυκλική κίνηση κατευθύνεται πάντα προς τον άξονα. Όταν εφαρμόζεται ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, η ακόλουθη εξίσωση για την προκύπτουσα δύναμη προκύπτει ως  F =mv/r. Αυτή είναι μια άλλη εξίσωση κίνησης που σχετίζεται με την κυκλική κίνηση.

Εδώ, F είναι η κεντρομόλος δύναμη, m είναι η μάζα του αντικειμένου, v είναι η ταχύτητα και r είναι η θέση του σωματιδίου σε σχέση με το κέντρο της διαδρομής.

Εξίσωση κίνησης σε κυκλική κίνηση:

Η εξίσωση κίνησης για κυκλική κίνηση δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις

θ=ω₀ +αt

θ=ω₀ t+1/2 αt

ω=ω₀ +2αθ

Πού, ω₀ είναι η αρχική γωνιακή ταχύτητα,

ω είναι η τελική γωνιακή ταχύτητα,

θ είναι η γωνιακή μετατόπιση,

α είναι η γωνιακή επιτάχυνση και

t είναι η ώρα.

Συμπέρασμα

Οι εξισώσεις κίνησης που σχετίζονται με την κυκλική κίνηση περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο θα κινηθεί ένα αντικείμενο που διασχίζει μια καμπύλη ή κυκλική διαδρομή. Αυτές οι εξισώσεις κίνησης, όταν προέρχονται από τους παράγοντες που εμπλέκονται στην κυκλική κίνηση, δίνουν τις διαφορετικές σχέσεις μεταξύ των διανυσμάτων και των μεγεθών της ταχύτητας και της επιτάχυνσης και των δυνάμεων που κρατούν το σώμα σε κυκλική κίνηση. Αυτές οι εξισώσεις κίνησης της κυκλικής κίνησης βοηθούν επίσης στην απάντηση σε διάφορες ερωτήσεις σχετικά με την κυκλική κίνηση και βοηθούν στην πρόβλεψη των τροχιών των αντικειμένων.