Λειτουργία Βήτα και Γάμμα
Η συνάρτηση γάμμα είναι μια μη ολοκληρωτική γενίκευση της παραγοντικής συνάρτησης που δημιουργήθηκε από τον Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler τον 18ο αιώνα. Το βήτα είναι μια συνάρτηση δύο μεταβλητών, ενώ το γάμμα είναι μια συνάρτηση μιας μεταβλητής. Για τις τροχιές Regge, η συνάρτηση βήτα χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό και την απεικόνιση του πλάτους σκέδασης. Χρησιμοποιείται επίσης στον λογισμό με τη βοήθεια σχετικών συναρτήσεων γάμμα. Η συνάρτηση γάμμα είναι παρόμοια με ένα παραγοντικό για φυσικούς αριθμούς, αλλά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση καταστάσεων με συνεχείς αλλαγές, διαφορικές εξισώσεις, περίπλοκη ανάλυση και στατιστικά στοιχεία.
Συνάρτηση Beta
- Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι συναρτήσεις βήτα υπολογίζονται χρησιμοποιώντας μια προσέγγιση προσέγγισης. Ένα παράδειγμα είναι η θεωρία διαταραχών, στην οποία οι παράμετροι σύζευξης θεωρούνται μέτριες. Οι όροι υψηλότερης τάξης μπορούν στη συνέχεια να περικοπούν επεκτείνοντας τις δυνάμεις των παραμέτρων σύζευξης (γνωστές και ως συνεισφορές υψηλότερου βρόχου, λόγω του αριθμού των βρόχων στα αντίστοιχα γραφήματα Feynman). Η σύζευξη μεγαλώνει με τις αυξανόμενες ενεργειακές κλίμακες και το QED συνδέεται σε μεγάλο βαθμό σε υψηλή ενέργεια, σύμφωνα με αυτήν τη συνάρτηση βήτα. Στην πραγματικότητα, σε κάποια περιορισμένη ενέργεια, η σύζευξη φαίνεται να γίνεται άπειρη, με αποτέλεσμα έναν πόλο Landau. Ωστόσο, με επαρκή σύζευξη, η διαταραχή βήτα συνάρτηση είναι απίθανο να παράγει ακριβή ευρήματα, επομένως ο πόλος Landau είναι πιθανότατα ένα τεχνούργημα της χρήσης της θεωρίας διαταραχών σε ένα περιβάλλον όπου δεν είναι πλέον εφαρμόσιμη.
- Ο Euler και ο Legendre ήταν οι πρώτοι που μελέτησαν τη συνάρτηση Beta, στην οποία δόθηκε το όνομά της από τον Jacques Binet. Μετά την προσαρμογή των δεικτών, η συνάρτηση βήτα μπορεί να υποδηλώνει έναν διωνυμικό συντελεστή, όπως κάνει η συνάρτηση γάμμα για ακέραιους αριθμούς. Ο Gabriele Veneziano πρότεινε τη συνάρτηση βήτα ως το πρώτο γνωστό εύρος σκέδασης στη θεωρία χορδών. Στη θεωρία της διαδικασίας προνομιακής προσάρτησης, εμφανίζεται επίσης ένα είδος στοχαστικής διαδικασίας δοχείων. Η ατελής συνάρτηση βήτα είναι μια γενίκευση της συνάρτησης βήτα στην οποία το οριστικό ολοκλήρωμα της συνάρτησης βήτα αντικαθίσταται από ένα αόριστο ολοκλήρωμα. Η ατελής συνάρτηση γάμμα είναι ισοδύναμη με τη συνάρτηση γάμμα που είναι μια γενίκευση της συνάρτησης γάμμα σε αυτήν την περίπτωση.
Εφαρμογή της συνάρτησης beta
Πολλά χαρακτηριστικά της ισχυρής πυρηνικής δύναμης περιγράφονται από τη συνάρτηση βήτα. Σε δυσκολίες διαχείρισης χρόνου, η συνάρτηση beta χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του μέσου χρόνου εκτέλεσης επιλεγμένων εργασιών. Στη διαδικασία προνομιακής προσάρτησης, χρησιμοποιούνται η διαδικασία στοχαστικής σκέδασης και η συνάρτηση βήτα. Μια προνομιακή διαδικασία προσκόλλησης είναι αυτή κατά την οποία ένα συγκεκριμένο ποσό από κάτι κατανέμεται μεταξύ ατόμων με βάση το πόσο από αυτό έχουν ήδη.
συνάρτηση γάμμα
Τόσο το maple όσο και το mathematica γνωρίζουν τη συνάρτηση γάμμα. Είναι GAMMA στο σφενδάμι. αν το γράψετε με όλα τα κεφαλαία γράμματα, θα είναι GAMMA. Το όνομα της μεταβλητής γάμμα είναι ακόμα διαθέσιμο. Το όνομα της μεταβλητής γάμμα ορίζεται για τη σταθερά Euler-Mascheroni και δεν είναι διαθέσιμη στο Maple. Μια δεκαδική ποσότητα αναλύεται ως συνάρτηση γάμμα με οποιαδήποτε δεκαδική παράμετρο. Στη θεωρία πιθανοτήτων, οι συναρτήσεις γάμμα και βήτα είναι εξαιρετικά χρήσιμες. Η κατανομή γάμμα είναι μια από τις πιο διαδεδομένες κατανομές πιθανοτήτων στη θετική πραγματική γραμμή. Μία από τις επεκτάσεις της παραγοντικής συνάρτησης είναι η συνάρτηση γάμμα, συχνά γνωστή ως ολοκλήρωμα Euler δεύτερης τάξης. Η συνάρτηση γάμμα είναι μία από μια ομάδα συναρτήσεων που μπορεί να οριστεί πιο εύκολα χρησιμοποιώντας ένα καθορισμένο ολοκλήρωμα. Η παραγοντική συνάρτηση συνήθως επεκτείνεται σε μιγαδικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση γάμμα. Με εξαίρεση τους μη θετικούς ακέραιους αριθμούς, δίνεται για όλους τους μιγαδικούς αριθμούς.
Χρήσεις της συνάρτησης γάμμα
Ο λογισμός, οι διαφορικές εξισώσεις, η σύνθετη ανάλυση και η στατιστική χρησιμοποιούν τη συνάρτηση γάμμα κατά κάποιο τρόπο. Ενώ η συνάρτηση γάμμα συμπεριφέρεται σαν παραγοντικός όταν εφαρμόζεται σε φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι είναι ένα διακριτό σύνολο, η εφαρμογή της σε θετικούς πραγματικούς αριθμούς, που είναι ένα συνεχές σύνολο, την καθιστά ιδανική για τη μοντελοποίηση σεναρίων που περιλαμβάνουν συνεχείς αλλαγές. Ενώ η συνάρτηση γάμμα συμπεριφέρεται σαν παραγοντική όταν εφαρμόζεται σε φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι είναι ένα διακριτό σύνολο, η εφαρμογή της σε θετικούς πραγματικούς αριθμούς, οι οποίοι είναι ένα συνεχές σύνολο, την καθιστά ιδανική για τη μοντελοποίηση σεναρίων που περιλαμβάνουν συνεχείς αλλαγές.
Συμπέρασμα
Η συνάρτηση βήτα βοηθά στη δημιουργία νέων επεκτάσεων της κατανομής βήτα, καθώς και νέων υπεργεωμετρικών συναρτήσεων Gauss, συρρέουσες υπεργεωμετρικές συναρτήσεις και σχέσεων παραγωγής, καθώς και παραγώγων Riemann-Liouville. Η συνάρτηση βήτα, κοινώς γνωστή ως ολοκλήρωμα Euler πρώτης τάξης, είναι μια συγκεκριμένη συνάρτηση που συνδέεται με τη συνάρτηση γάμμα και τους διωνυμικούς συντελεστές. Η συνάρτηση γάμμα είναι μία από μια ομάδα συναρτήσεων που μπορεί να οριστεί πιο εύκολα χρησιμοποιώντας ένα καθορισμένο ολοκλήρωμα. Η παραγοντική συνάρτηση συνήθως επεκτείνεται σε μιγαδικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση γάμμα. Η παραγοντική συνάρτηση συνήθως επεκτείνεται σε μιγαδικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση γάμμα.
