Το θεώρημα του Bernoulli και οι εφαρμογές του

Το θεώρημα του Bernoulli ασχολείται με τη δυναμική των ρευστών και το πώς η πίεση του ρευστού αλλάζει ανάλογα με την ταχύτητα ροής. Πήρε το όνομά του από τον Daniel Bernoulli, έναν Ελβετό μαθηματικό (1700-1782). Αν και ο Daniel Bernoulli ανακάλυψε την αρχή, ο Leonard Euler ήταν αυτός που την ανέπτυξε στην εξίσωση Bernoulli που χρησιμοποιούμε σήμερα.

Η αρχή βρίσκει τις εφαρμογές της σε διάφορους τομείς όπως η αεροδυναμική, η υδροθεραπεία και πολλά άλλα. Ο στόχος αυτού του άρθρου είναι να δώσει μια εικόνα για το θεώρημα του Bernoulli και τις εφαρμογές του στην καθημερινή ζωή.

Τι είναι η Αρχή του Μπερνούλι;

Η αρχή του Bernoulli αναφέρεται σε μια σχέση μεταξύ της πίεσης που ασκείται από ένα ασυμπίεστο ρευστό σε ένα αντικείμενο και της ταχύτητάς του. Στην ουσία, το θεώρημα δηλώνει ότι όταν η ταχύτητα ενός αντικειμένου που κινείται μέσα από ένα ρευστό αυξάνεται, δημιουργείται μείωση της πίεσης που ασκεί το ρευστό στο αντικείμενο. Το αντίστροφο ισχύει επίσης:εάν η ταχύτητα ενός αντικειμένου που κινείται μέσα από ένα ρευστό μειωθεί, αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της πίεσης που ασκείται σε αυτό από το ρευστό.

Το θεώρημα του Bernoulli και η εφαρμογή του μπορούν να προκύψουν από την αρχή της διατήρησης της ενέργειας. Η βασική χρήση του Bernoulli μπορεί να φανεί σε σωλήνες βεντούρι, θερμοσυμπιεστές, αναρροφητές και άλλες συσκευές όπου τα υγρά κινούνται με υψηλές ταχύτητες.

Εξίσωση Bernoulli

Η εξίσωση Bernoulli είναι μια μαθηματική έκφραση της σχέσης μεταξύ πίεσης, ταχύτητας και συνολικής ενέργειας σε μια ασυμπίεστη ροή ρευστού που προέρχεται από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τα ρευστά. Η εξίσωση του Bernoulli μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψει πώς οι αλλαγές στην ταχύτητα ροής του ρευστού επηρεάζουν τις διακυμάνσεις της πίεσης.

Μπορεί να δοθεί ως

p+12v2+gh=σταθερά

Πού,

• p – η πίεση που ασκεί το υγρό
• v – ταχύτητα του ρευστού
• ρ – πυκνότητα του ρευστού
• h – το ύψος του κοντέινερ
• g – επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.

Η εξίσωση λαμβάνει υπόψη μεταβλητές όπως η πυκνότητα, το ύψος και η ταχύτητα εντός των ρευστών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει πολλά διαφορετικά φαινόμενα, συμπεριλαμβανομένων των υποηχητικών και υπερηχητικών ροών, των ασυμπίεστων και συμπιεστών ροών, της στρωτής ροής, της τυρβώδους ροής και των ροών με περιστρεφόμενα στοιχεία. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η εξίσωση της αρχής του Bernoulli ισχύει μόνο για ασυμπίεστα ρευστά (π.χ. υγρά ή αέρια που κινούνται με μικρότερο αριθμό mach).

Αρχή της συνέχειας

Η αρχή της συνέχειας ισχυρίζεται ότι η μάζα του ρευστού που ταξιδεύει μέσω διαφορετικών διατομών είναι ίση εάν το ρευστό βρίσκεται σε βελτιωμένη ροή και είναι ασυμπίεστο. Με απλά λόγια, η μάζα ενός ρευστού όταν εισέρχεται σε έναν όγκο V1 σε καθορισμένο χρόνο T1 θα είναι ίση με τη μάζα του ρευστού που εξέρχεται από τον όγκο V2 τη στιγμή T2. Η αρχή της συνέχειας είναι αποτέλεσμα του νόμου της διατήρησης της μάζας.

Μπορούμε να πούμε αυτό

Ο ρυθμός εισόδου μάζας =Rate of mass exit

Ο ρυθμός μάζας που εισέρχεται =ρA1V1Δt—– (1)

Ο ρυθμός μάζας που εισέρχεται =ρA2V2Δt—– (2)

Από τα (1) και (2), μπορούμε να αντλήσουμε,

ρA1V1=ρA2V2 

Αυτή η εξίσωση δεν είναι παρά η Αρχή της Συνέχειας.

Η Αρχή Χρήσης του Μπερνούλι

Υπάρχουν πολυάριθμες εφαρμογές στη σύγχρονη φυσική και ζωή που μπορούν να εξηγηθούν με επιτυχία από την αρχή του Bernoulli. Μερικά από αυτά είναι: 

• Το σχήμα αεροτομής των φτερών του αεροσκάφους είναι σχεδιασμένο με τέτοιο τρόπο ώστε η ταχύτητα του αέρα που περνά πάνω από το φτερό να είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του αέρα που περνά κάτω από το φτερό. Προκαλεί μείωση της πίεσης πάνω από το φτερό και αύξηση της πίεσης κάτω από το φτερό. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο τα αεροσκάφη επιτυγχάνουν ανύψωση. Αυτό το φαινόμενο είναι το καλύτερο παράδειγμα της αρχής χρήσης του Bernoulli.
• Όταν βρισκόμαστε σε έναν σιδηροδρομικό σταθμό και φτάνει ένα τρένο, τείνουμε να τραβούμαστε προς το μέρος του. Αυτό εξηγείται από την αρχή του Bernoulli, η οποία δηλώνει ότι καθώς το τρένο περνά, η ταχύτητα του αέρα μεταξύ του τρένου και εμάς αυξάνεται. Ως αποτέλεσμα της εξίσωσης, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η πίεση μειώνεται, με αποτέλεσμα η πίεση από πίσω να μας ωθεί προς το τρένο. Αυτό βασίζεται στην αρχή του Bernoulli.
• Το βεντούρι χρησιμοποιείται σε πολλούς παλινδρομικούς κινητήρες για να δημιουργήσει μια περιοχή χαμηλής πίεσης, προκειμένου να τραβήξει το καύσιμο στο καρμπυρατέρ και να το αναμείξει επιμελώς με τον εισερχόμενο αέρα. Η αρχή του Bernoulli μπορεί να εξηγήσει τη χαμηλή πίεση στο λαιμό ενός βεντούρι. στον στενό λαιμό, ο αέρας κινείται με τη μεγαλύτερη ταχύτητά του και επομένως με τη χαμηλότερη πίεσή του.

Συμπέρασμα

Η αρχή του Bernoulli ρίχνει φως σε μια σειρά από εφαρμογές, καθιστώντας την όχι μόνο ένα σημαντικό δομικό στοιχείο στον κόσμο της φυσικής, αλλά και σε άλλους κλάδους της επιστήμης. Το θεώρημα του Bernoulli και οι εφαρμογές του είναι εκτεταμένες και ποικίλες. Ο καλύτερος τρόπος για να κατανοήσετε αυτές τις διαφορετικές χρήσεις είναι μέσω μιας ανοιχτής συζήτησης της ίδιας της αρχής.