Ο νόμος Biot – Savart και η εφαρμογή του στον κυκλικό βρόχο μεταφοράς ρεύματος

Ο νόμος Biot-Savart, στη φυσική, είναι η βασική θεμελιώδης σχέση μεταξύ του ηλεκτρισμού και του μαγνητικού πεδίου που παράγει, με βάση τη μελέτη του 1820 από τους Γάλλους επιστήμονες Jean-Baptiste Biot και Félix Savart.

Στη φυσική, ειδικά στον ηλεκτρομαγνητισμό, ο νόμος Biot-Savart είναι μια μαθηματική εξίσωση που περιγράφει ένα μαγνητικό πεδίο που παράγεται από ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό ρεύμα.

Συνδέει το μαγνητικό πεδίο με το μέγεθος, την κατεύθυνση, το μήκος και την εγγύτητα στο ηλεκτρικό ρεύμα. Ο νόμος Biot – Savart είναι σημαντικός στη μαγνητοστατική, παίζοντας παρόμοιο ρόλο με τον νόμο του Coulomb στην ηλεκτροστατική.

Ένα ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει μέσα από έναν αγωγό ή ένα κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο, δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο ή μια περιοχή σε έναν χώρο γύρω από τον αγωγό όπου μπορεί να εμφανιστεί το μαγνητικό πεδίο.

Η ποσότητα του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο της γύρω περιοχής μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα όλων των συνεισφορών από κάθε υποστοιχείο, ή τμήμα, του αγωγού που μεταφέρει ρεύμα. Ο νόμος Biot-Savart ορίζει ότι η τιμή του μαγνητικού πεδίου σε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου από ένα μικρό τμήμα του αγωγού ρεύματος εξαρτάται από κάθε παράγοντα που επηρεάζει το πεδίο.

Νόμος Biot-Savart

Σύμφωνα με το νόμο Biot-Savart, ένα τμήμα του αγωγού που φέρει ρεύμα παράγει ένα μαγνητικό πεδίο. Αυτό το τμήμα αναφέρεται ως το στοιχείο του ρεύματος και είναι μια διανυσματική ποσότητα.

Σε μια δήλωση, ο νόμος του Biot-savart δηλώνει ότι η μαγνητική ένταση ενός σημείου Α (dB) είναι ευθέως ανάλογη με το ρεύμα I που διαρρέει ένα μικρό στοιχείο (dl).

Ο νόμος Biot-Savart ορίζει ότι σε οποιοδήποτε σημείο το P λόγω του μαγνητικού πεδίου dB που οφείλεται στο στοιχείο dl ενός ρεύματος που μεταφέρει δίνεται από:

Νόμος Biot- Savart σε διανυσματική μορφή 

Όπως όλοι γνωρίζουμε ότι το Μαγνητικό Πεδίο είναι ένα διανυσματικό Ποσότητα, επομένως ο νόμος Biot Savart μπορεί επίσης να γραφτεί με τη μορφή διανύσματος.

Επομένως, αν  dl  είναι ο διανυσματικός συμβολισμός του τρέχοντος στοιχείου προς την κατεύθυνση του ρεύματος που ρέει στον αγωγό και το r είναι το διάνυσμα του απομακρυσμένου σημείου άρα, το μαγνητικό πεδίο σε αυτό το σημείο προσδιορίζεται με τη βοήθεια του νόμου Biot-Savart ως:

Ως εκ τούτου, αυτός είναι ο νόμος Biot-Savart σε διανυσματική μορφή.

Μαγνητικό πεδίο λόγω κυκλικού βρόχου μεταφοράς ρεύματος

Το μαγνητικό πεδίο στον άξονα του κυκλικού βρόχου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το νόμο biot savart. Ο μαθηματικός τύπος για τον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου σε οποιοδήποτε συγκεκριμένο σημείο στον άξονα του κυκλικού βρόχου ακτίνας a και ρεύματος που φέρει I, σε ένα σημείο P μακριά από αυτό σε απόσταση x δίνεται από:

Εφαρμογή του νόμου Biot- Savart

Υπάρχουν οι ακόλουθες εφαρμογές του νόμου Biot Savart:

• Αυτός ο νόμος χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της μαγνητικής απόκρισης σε μοριακό επίπεδο.
• Ο νόμος Biot savart χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της ταχύτητας στην αεροδυναμική θεωρία που προκαλείται από τη γραμμή κορυφής.
• Αυτός ο νόμος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των μαγνητικών πεδίων στο διάστημα λόγω οποιουδήποτε αγωγού που μεταφέρει ρεύμα.
• Αυτός ο νόμος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της δύναμης μεταξύ δύο μακρών και παράλληλων αγωγών μεταφοράς ρεύματος.
• Αυτός ο νόμος χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου στον άξονα ενός βρόχου κυκλικού ρεύματος.

Σημασία του νόμου Biot Savart

Η σημασία του νόμου Biot Savart αναφέρεται παρακάτω:

• Αυτός ο νόμος Biot Savart είναι ακριβώς παρόμοιος με τον νόμο του Coulomb στην ηλεκτροστατική.
• Γενικά είναι σημαντικό για πολύ μικρούς αγωγούς που μεταφέρουν ρεύμα.
• Ο νόμος Biot Savart ισχύει για συμμετρική κατανομή ρεύματος.

Συμπέρασμα

Σε αυτό το άρθρο μελετήσαμε τον νόμο Biot-Savart και τη σημασία του. Στη φυσική, γενικά ο νόμος Biot-Savart εφαρμόζεται σε μια συγκεκριμένη περίπτωση συνδυάζοντας τις συνεισφορές σε ένα μαγνητικό πεδίο σε ένα δεδομένο σημείο από ολόκληρη τη σειρά βραχέων τμημάτων ρεύματος που αποτελούν έναν συγκεκριμένο αγωγό οποιουδήποτε τυχαίου σχήματος.

Για παράδειγμα, με ένα μακρύ καλώδιο που μεταφέρει ρεύμα, η τιμή του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο κοντά του είναι ακριβώς ευθέως ανάλογη με την τιμή του ρεύματος και αντιστρόφως ανάλογη με την κάθετη απόσταση από το καλώδιο στο δεδομένο σημείο.