Η γωνιακή ταχύτητα και ο τύπος διαστάσεων της

Γωνιακή ταχύτητα ορίζεται ως η αποκάλυψη των φυσικών μετρήσεων ως προς το μήκος, το χρόνο και τη μάζα. Με απλά λόγια, γωνιακή ταχύτητα δεν είναι παρά ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης (δηλ., ⍵=  θ /T).

Διαστάσεις – Πρόκειται για μαθηματικές μετρήσεις για μια συγκεκριμένη ποσότητα ή μέτρο. Αυτά δίνουν μια απλοποιημένη κατανόηση της ποσότητας που μετράμε. Χρησιμοποιούμε πολλά αντικείμενα στην καθημερινότητά μας, τα οποία έχουν όλες τις δικές τους διαστάσεις.

Τύπος διαστάσεων – Κάθε ποσότητα μπορεί να εκφραστεί μέσω ισχύος (θεμελιώδεις μονάδες) σε κάθε μονάδα για την παραγόμενη ποσότητα. Η έκφραση μπορεί απλά να γραφτεί ως,

A=Μ p L q Τ r

Όπου τα A, p, q και r είναι σταθερές και οι τιμές τους διαφέρουν με κάθε μέτρο.

Τύπος διαστάσεων 

Όσον αφορά τις διαστάσεις, ένας τύπος διαστάσεων είναι μια εξίσωση που εκφράζει τη σχέση μεταξύ θεμελιωδών και παραγόμενων μονάδων (εξίσωση). Τα γράμματα L, M και T χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν τις τρεις βασικές διαστάσεις του μήκους, της μάζας και του χρόνου στη μηχανική.

Όλα τα φυσικά μεγέθη μπορούν να δηλωθούν ως προς τις θεμελιώδεις (βασικές) μονάδες μήκους, μάζας και χρόνου, πολλαπλασιαζόμενες με κάποιον παράγοντα (εκθέτη).

Η διάσταση του ποσού σε αυτή τη βάση είναι ο εκθέτης μιας βασικής ποσότητας που εισέρχεται στην έκφραση.

Οι μονάδες των θεμελιωδών μεγεθών εκφράζονται ως εξής για τον προσδιορισμό των διαστάσεων των φυσικών μεγεθών:

• Το L σημαίνει μήκος 
• M για μάζα και 
• Τ για το χρόνο

Παράδειγμα: Το εμβαδόν είναι ίσο με το γινόμενο δύο μηκών. Ως αποτέλεσμα, [A] =[L2]. Δηλαδή, μια περιοχή έχει δύο διαστάσεις μήκους και μηδενικές διαστάσεις μάζας και χρόνου. Με τον ίδιο τρόπο, ο όγκος είναι το γινόμενο τριών μηκών. Ως αποτέλεσμα, [V] =[L3].

Παραγωγή γωνιακής ταχύτητας

Η ταχύτητα με την οποία ένα αντικείμενο περιστρέφεται γύρω από ένα άλλο σημείο είναι γνωστή ως γωνιακή ταχύτητα. Μάθετε περισσότερα για τον ορισμό της γωνιακής ταχύτητας, καθώς και για τους τρεις διαφορετικούς τύπους τύπων γωνιακής ταχύτητας και μερικά παραδείγματα.

Γραμμική ταχύτητα

Θα προχωρήσουμε πρώτα στη γραμμική ταχύτητα πριν προχωρήσουμε στη γωνιακή ταχύτητα. Η κίνηση ενός αντικειμένου, η οποία είναι σε ευθεία γραμμή, μπορεί να μελετηθεί ως γραμμική ταχύτητα. Είναι ο ρυθμός με τον οποίο αλλάζει η θέση ενός αντικειμένου με την πάροδο του χρόνου.

Η ταχύτητά σας καθώς οδηγείτε στο δρόμο είναι ένα από τα πιο κοινά παραδείγματα γραμμικής ταχύτητας. Το ταχύμετρό σας εμφανίζει την ταχύτητά σας σε μίλια ανά ώρα ή ταχύτητα. Αυτός είναι ο ρυθμός με τον οποίο η τοποθεσία σας αλλάζει ανάλογα με την ώρα. Με άλλα λόγια, η γραμμική σας ταχύτητα είναι η ταχύτητά σας.

Τύπος γραμμικής ταχύτητας v =s / t , όπου v =γραμμική ταχύτητα, s =διανυθείσα απόσταση και t =χρόνος που χρειάζεται για να διανυθεί η απόσταση.

Ακτίνια

Πριν φτάσουμε στη γωνιακή ταχύτητα, πρέπει να προσεγγίσουμε κάτι ακόμα:ακτίνια. Χρησιμοποιούμε το μέτρο ακτινίου μιας γωνίας όταν έχουμε να κάνουμε με γωνιακή ταχύτητα. Επομένως, είναι απαραίτητο να το γνωρίζουμε. Το μέτρο ακτίνων ορίζεται τεχνικά ως το μήκος του τόξου που υποτείνεται από τη γωνία, διαιρούμενο με την ακτίνα του κύκλου του οποίου αποτελεί μέρος η γωνία (όπου η υπόκλιση σημαίνει αντίθετη από τη γωνία και εκτείνεται από το ένα σημείο του κύκλου στο άλλο) , και τα δύο επισημαίνονται από τη γωνία.

Γωνιακή ταχύτητα

Επειδή ισχύει μόνο για πράγματα που ταξιδεύουν σε κυκλική διαδρομή, η γωνιακή ταχύτητα είναι λιγότερο διαδεδομένη από τη γραμμική ταχύτητα. Η γωνιακή μετατόπιση ενός στοιχείου για το χρόνο είναι η γωνιακή του ταχύτητα. Η κεντρική γωνία που αντιστοιχεί στη θέση του αντικειμένου στον κύκλο αλλάζει καθώς ταξιδεύει κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής. Ο ρυθμός μεταβολής αυτής της γωνίας για το χρόνο συμβολίζεται με w, που είναι η γωνιακή ταχύτητα.

Ένας τροχός λούνα παρκ, έναπαράδειγμα γωνιακής ταχύτητας , μπορεί να περιστρέφεται pi / 6 ακτίνια κάθε λεπτό. Ως αποτέλεσμα, η γωνιακή ταχύτητα του τροχού λούνα παρκ θα είναι pi / 6 ακτίνια ανά λεπτό.

Διαστάσεις γωνιακής ταχύτητας

Μ 0 L 0 Τ –1

Οι διαστάσεις του ⍵ = θ Το /T μπορεί να γραφτεί ως 

θ = θετική γωνία – η οποία δεν έχει μονάδες, άρα είναι αδιάστατη. Άρα οι διαστάσεις του είναι M0L0T0.

T = σημαίνει χρόνος – ο οποίος έχει μόνο μία διάσταση (Τ). Η ισχύς του χρόνου T είναι 1 επειδή είναι ενικός, επομένως οι διαστάσεις του χρόνου T είναι M0L0T1.

Ερχόμενοι στις διαστάσεις της γωνιακής ταχύτητας, ο τύπος, όπως ήδη γνωρίζετε, είναι ⍵ =  θ /Τ. Έτσι, οι διαστάσεις μπορούν να γραφτούν ως 

M0L0T0M0L0T1 =1T1 =T-1

Έτσι, οι διαστάσεις της γωνιακής ταχύτητας μπορούν να γραφτούν ως M0L0T-1. Καθώς η μάζα και το μήκος απουσιάζουν, η ισχύς τους είναι «0» και ο χρόνος διάστασης είναι στον παρονομαστή, ο οποίος μπορεί να γραφτεί ως T-1 μαθηματικά.

Παράδειγμα γωνιακής ταχύτητας: Ένα παράδειγμα γωνιακής ταχύτητας είναι μια μπάλα ρουλέτας σε τροχό ρουλέτας, ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο σε κυκλική πίστα ή μια ρόδα λούνα παρκ. Επιπλέον, η γωνιακή ταχύτητα ενός αντικειμένου είναι η γωνιακή του μετατόπιση για το χρόνο.

Ένα άλλο πιο σημαντικό παράδειγμα είναι η γωνιακή ταχύτητα της γης, η οποία είναι 1,99 x 10-7 rad/sec.

 Γωνιακή ταχύτητα σε πραγματικά παραδείγματα

1. Όταν μια ταινία μεμβράνης έχει περιστραφεί, η ταχύτητα του τυλίγματος της ταινίας προς τα έξω υπολογίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα.
2. Γνωρίζουμε ότι όλοι οι πλανήτες στο ηλιακό σύστημα περιστρέφονται στον άξονά τους γύρω από τον ήλιο. Η ταχύτητα κάθε πλανήτη υπολογίζεται με τη βοήθεια της γωνιακής ταχύτητας. Μετράται η γωνία κλίσης και ο χρόνος που απαιτείται για κάθε περιστροφή ή περιστροφή και προκύπτει η ταχύτητα.
3. Η ταχύτητα του κύκλου μετριέται με τη χρήση της γωνιακής ταχύτητας.
4. Η ταχύτητα του γιγάντιου τροχού μπορεί να φαίνεται αργή όταν φαίνεται από την κοινή θέα, αλλά η ταχύτητα του γιγάντιου τροχού είναι υψηλή όταν κάθεται σε ένα από τα διαμερίσματα. Η ταχύτητα/ταχύτητα υπολογίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα.
5. Τέλος, η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη ηλεκτρική συσκευή είναι οι συσκευές αναπαραγωγής CD. Η περιστροφή και η ταχύτητα της περιστροφής υπολογίζονται εκ των προτέρων με βάση τη γωνιακή ταχύτητα.

Συμπέρασμα

Ο ρυθμός με τον οποίο ένα αντικείμενο περιστρέφεται ή κυκλώνει γύρω από έναν άξονα ή ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η γωνιακή μετατόπιση μεταξύ δύο σωμάτων ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα. Αυτή η μετατόπιση απεικονίζεται στο διάγραμμα από τη γωνία που σχηματίζεται από μια γραμμή στο ένα σώμα και μια γραμμή στο άλλο.

Οι διαστάσεις της γωνιακής ταχύτητας μπορούν να γραφτούν ως M0L0T-1.