Η γωνιακή ορμή και οι εφαρμογές της

Εάν προσπαθήσετε να ανεβείτε σε ένα ποδήλατο χωρίς βάση στήριξης και στη συνέχεια προσπαθήσετε να διατηρήσετε την ισορροπία, είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα πέσετε. Ωστόσο, καθώς αρχίζετε να κάνετε πετάλι, η γωνιακή ορμή αυτών των τροχών αυξάνεται. Θα είναι ανθεκτικά στις αλλαγές, κάτι που θα διευκολύνει την ισορροπία.

Η γωνιακή ορμή ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου ορίζεται ως το χαρακτηριστικό οποιουδήποτε περιστρεφόμενου αντικειμένου που παρέχεται από το γινόμενο της ροπής αδράνειας επί τη γωνία περιστροφής. Είναι μια ιδιότητα ενός περιστρεφόμενου σώματος που ορίζεται ως το γινόμενο της ροπής αδράνειας και της γωνιακής ταχύτητας του περιστρεφόμενου αντικειμένου (ή αντικειμένου σε κίνηση). Είναι διανυσματική ποσότητα, που σημαίνει ότι εκτός από το μέγεθος, λαμβάνεται υπόψη και η κατεύθυνση εδώ.

Η γωνιακή επιτάχυνση ενός σκέιτερ όταν κινεί τα χέρια και τα πόδια του κοντά στον κατακόρυφο άξονα περιστροφής εξηγείται από τη διατήρηση της γωνιακής ορμής, η οποία φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Βάζοντας ένα μέρος της μάζας του σώματός της πιο κοντά στον άξονα, είναι σε θέση να μειώσει τη στιγμή αδράνειας του σώματός της. Προκειμένου η γωνιακή ορμή να παραμείνει σταθερή (να διατηρηθεί), πρέπει να αυξηθεί η γωνιακή ταχύτητα (ταχύτητα περιστροφής) του σκέιτερ. Αυτό συμβαίνει γιατί η γωνιακή ορμή είναι ο συνδυασμός της ροπής αδράνειας και της γωνιακής ταχύτητας. Όταν μικρά αστέρια (όπως λευκοί νάνοι, αστέρια νετρονίων και μαύρες τρύπες) δημιουργούνται από πολύ μεγαλύτερα και πιο αργά περιστρεφόμενα αστέρια, ο ίδιος μηχανισμός οδηγεί σε μια εξαιρετικά γρήγορη περιστροφή των συμπαγών αστέρων (όπως λευκοί νάνοι, αστέρια νετρονίων και μαύρες τρύπες ). Όταν το μέγεθος ενός αντικειμένου μειώνεται κατά n φορές, η γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου αυξάνεται κατά συντελεστή n2 ως αποτέλεσμα της μείωσης του μεγέθους.

Η διατήρηση δεν παρέχει απαραίτητα μια πλήρη εξήγηση για τη δυναμική ενός συστήματος, αλλά είναι ένας σημαντικός περιορισμός στη συμπεριφορά του συστήματος. Ας υποθέσουμε ότι μια περιστρεφόμενη κορυφή υποβάλλεται σε βαρυτική ροπή, η οποία την αναγκάζει να γέρνει και να αλλάξει τη γωνιακή της ορμή γύρω από τον άξονα περιστροφής. Ωστόσο, εάν αγνοηθεί η τριβή στο σημείο της περιστρεφόμενης επαφής, η κορυφή έχει διατηρήσει τη γωνιακή ορμή γύρω από τον άξονα περιστροφής της και μια άλλη σχετικά με τον άξονα μετάπτωσης. Εκτός από αυτό, σε κάθε πλανητικό σύστημα, οι πλανήτες, τα αστέρια, οι κομήτες και οι αστεροειδείς μπορούν όλοι να κινούνται με διάφορους εξελιγμένους τρόπους, αλλά μόνο εφόσον η συνολική γωνιακή ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.

Νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής

Είναι η διατηρημένη ποσότητα γωνιακής ορμής που ερευνούμε αυτήν τη στιγμή. Το γράμμα L αντιπροσωπεύει τη γωνιακή ορμή στην απλούστερη μορφή του. Εάν δεν υπάρχουν καθαρές εξωτερικές δυνάμεις, όπως διατηρείται η γραμμική ορμή όταν δεν υπάρχουν καθαρές εξωτερικές δυνάμεις, η γωνιακή ορμή θα είναι σταθερή ή θα διατηρείται όταν δεν υπάρχει καθαρή εξωτερική δύναμη.

Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι τα πράγματα που κινούνται γύρω από ένα σημείο έχουν γωνιακή ορμή. Μια σημαντική φυσική ποσότητα, επειδή όλα τα πειραματικά στοιχεία δείχνουν ότι η γωνιακή ορμή στο Σύμπαν μας διατηρείται άκαμπτα, που σημαίνει ότι είναι ικανή μόνο να μεταφερθεί αντί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί. Η ποσότητα της γωνιακής ορμής λαμβάνει ένα απλό σχήμα στην απλή κατάσταση μιας μικρής μάζας που εκτελεί ομοιόμορφη κυκλική κίνηση γύρω από μια πολύ μεγαλύτερη μάζα (έτσι ώστε να αγνοήσουμε την επίδραση του κέντρου μάζας), όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, το μέγεθος της γωνιακής ορμής σε αυτό το σενάριο είναι L =mvr, όπου το L υποδηλώνει τη γωνιακή ορμή, το m τη μάζα του μικρού αντικειμένου, το v το μέγεθος της ταχύτητάς του και το r την απόσταση μεταξύ των δύο αντικειμένων που πρέπει να ληφθούν υπόψη.

Οι συνέπειες της διατήρησης της γωνιακής ορμής 

Μια πατινέρ στον πάγο στριφογυρίζει στην άκρη του πατινιού της ενώ τα χέρια της είναι έξω μπροστά της. Η γωνιακή της ορμή διατηρείται λόγω του γεγονότος ότι η καθαρή ροπή που επενεργεί πάνω της είναι αμελητέα. Όταν σχεδιάζει στα χέρια της, ο ρυθμός περιστροφής της αυξάνεται δραματικά, με αποτέλεσμα τη σημαντική μείωση της ροπής αδράνειας στην επόμενη εικόνα. Ως αποτέλεσμα της προσπάθειας, ξοδεύει για να τραβήξει τα χέρια της πιο κοντά, αποκτά περιστροφική κινητική ενέργεια.

Για να διατηρήσει τον προσανατολισμό του, ένα γυροσκόπιο χρησιμοποιεί την έννοια της γωνιακής ορμής. Τρεις βαθμοί ελευθερίας παρέχονται από έναν περιστρεφόμενο τροχό σε αυτό το παιχνίδι. Αφού περιστραφεί με υψηλό ρυθμό, κλειδώνει στον προσανατολισμό και δεν θα απομακρυνθεί από αυτόν τον προσανατολισμό μέχρι να σταματήσει η περιστροφή. Αυτό είναι ιδιαίτερα ωφέλιμο σε διαστημικές εφαρμογές, όπου η στάση ενός διαστημικού σκάφους είναι ένας κρίσιμος παράγοντας που πρέπει να διατηρείται υπό έλεγχο.

Υπάρχουν πολλά πρόσθετα παραδείγματα αντικειμένων που αυξάνουν τον ρυθμό περιστροφής τους ως αποτέλεσμα οτιδήποτε μειώνει τη ροπή αδράνειας στην τροχιά τους. Οι ανεμοστρόβιλοι είναι ένα παράδειγμα αυτού. Τα συστήματα καταιγίδων που παράγουν ανεμοστρόβιλους περιστρέφονται αργά καθώς πλησιάζουν. Η γωνιακή ταχύτητα ενός ανεμοστρόβιλου αυξάνεται όταν η ακτίνα περιστροφής στενεύει, ακόμη και σε μια μικρή γεωγραφική περιοχή, και μπορεί να φτάσει στο επίπεδο της μανίας ενός ανεμοστρόβιλου σε ορισμένες περιπτώσεις. Μια άλλη απεικόνιση είναι ο πλανήτης Γη. Πιστεύεται ότι ο πλανήτης μας σχηματίστηκε από ένα τεράστιο σύννεφο αερίου και σκόνης, του οποίου η περιστροφή προκλήθηκε από αναταράξεις σε ένα ακόμη μεγαλύτερο σύννεφο. Σε απόκριση στις βαρυτικές δυνάμεις, το νέφος συσπάστηκε και ο ρυθμός περιστροφής αυξήθηκε ως αποτέλεσμα αυτού. Δεν θα περίμενε κανείς ότι η γωνιακή ορμή θα διατηρηθεί όταν ένα σώμα αλληλεπιδρά με το περιβάλλον, όπως όταν ένα πόδι σπρώχνεται από το έδαφος, στην περίπτωση της ανθρώπινης κίνησης. Εάν οι αστροναύτες είναι ακίνητοι ενώ επιπλέουν στο διάστημα στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό, δεν έχουν γωνιακή ορμή σε σχέση με το εσωτερικό του διαστημικού σκάφους, κάτι που συμβαίνει. Δεν έχει σημασία πόσο στρίβουν και περιστρέφονται, εφόσον δεν σπρώχνονται από την άκρη του σκάφους, το σώμα τους θα διατηρήσει τη μηδενική τους αξία.

Συμπέρασμα

Η γωνιακή ορμή είναι το περιστροφικό ανάλογο της γραμμικής ορμής και αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο l. Στην περιστροφική κίνηση, το εγκάρσιο γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι το γινόμενο των μεγεθών τους πολλαπλασιασμένο με το ημίτονο της γωνίας που σχηματίζει το σώμα και το εγκάρσιο γινόμενο δύο διανυσμάτων σε γραμμική κίνηση είναι το γινόμενο των μεγεθών τους πολλαπλασιασμένο επί το ημίτονο του γωνία μεταξύ τους? το μέγεθος ενός διασταυρούμενου γινόμενου δύο διανυσμάτων είναι πάντα ίσο με το γινόμενο των μεγεθών τους πολλαπλασιασμένο με το ημίτονο της μεταξύ τους γωνίας.