Υπολογισμός του τρόπου επικαλύψεων των κβαντικών καταστάσεων

Οι επικαλυπτόμενες κβαντικές καταστάσεις είναι μια κρίσιμη πτυχή της θεωρίας των κβαντικών πληροφοριών και της κβαντικής πληροφορικής. Περιλαμβάνει τον υπολογισμό του βαθμού στον οποίο δύο κβαντικές καταστάσεις είναι παρόμοιες ή διακριτές. Αυτό ποσοτικοποιείται από το Integral Integral, το οποίο μετρά την ομοιότητα μεταξύ δύο λειτουργιών κύματος.

Δείτε πώς υπολογίζεται η επικάλυψη των κβαντικών καταστάσεων:

Εξετάστε δύο κβαντικές καταστάσεις που αντιπροσωπεύονται από τις λειτουργίες κύματος τους, \ (\ psi_1 (x) \) και \ (\ psi_2 (x) \). Η επικάλυψη μεταξύ αυτών των καταστάσεων δίνεται από την επικάλυψη ολοκλήρωσης:

$$ \ langle \ psi_1 | \ psi_2 \ rangle =\ int _ {-\ infty}^\ infty \ psi_1^*(x) \ psi_2 (x) \ dx $$

όπου \ (\ psi_1^*(x) \) είναι το σύνθετο συζυγές του \ (\ psi_1 (x) \).

Το Integrral επικάλυψης υπολογίζει το σταθμισμένο ολοκλήρωμα του προϊόντος των δύο λειτουργιών κύματος σε ολόκληρο τον τομέα. Το αποτέλεσμα είναι ένας πολύπλοκος αριθμός και η απόλυτη τετραγωνική τιμή του δίνει την πιθανότητα ότι ένα σωματίδιο στην κατάσταση \ (\ psi_1 \) θα βρεθεί στην κατάσταση \ (\ psi_2 \) αν μετρηθεί.

Βασικά σημεία για να σημειωθεί:

- Το ολοκλήρωμα επικάλυψης είναι ένα μέτρο της ομοιότητας μεταξύ δύο κβαντικών καταστάσεων. Κυμαίνεται από 0 έως 1, όπου 0 υποδεικνύει ορθογώνιες καταστάσεις (εντελώς διαφορετικές) και 1 υποδεικνύει ταυτόσημες καταστάσεις.

- Για τις κανονικοποιημένες λειτουργίες κύματος, το ολοκλήρωμα επικάλυψης αντιπροσωπεύει το εύρος πιθανότητας για την εύρεση ενός σωματιδίου σε κατάσταση \ (\ psi_1 \) ενώ βρίσκεται σε κατάσταση \ (\ psi_2 \).

- Οι επικαλυπτόμενες κβαντικές καταστάσεις διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στην κβαντική παρεμβολή, την εμπλοκή και άλλα θεμελιώδη κβαντικά φαινόμενα.

- Στην κβαντική πληροφορική, οι επικαλυπτόμενες καταστάσεις χρησιμοποιούνται σε λειτουργίες όπως η τομογραφία της κβαντικής κατάστασης, η κβαντική τηλεμεταφορά και η διόρθωση κβαντικού σφάλματος.

- Ο υπολογισμός του ολοκλήρου επικάλυψης συχνά περιλαμβάνει μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης για περίπλοκες λειτουργίες κύματος.

Παραδείγματα:

- Για δύο ταυτόσημες λειτουργίες κύματος, η επικάλυψη είναι 1:

$$ \ langle \ psi | \ psi \ rangle =\ int _ {-\ infty}^\ infty | \ psi (x) |^2 \ dx =1 $$

- Για ορθογώνια κράτη, η επικάλυψη είναι 0:

$$ \ langle \ psi_1 | \ psi_2 \ rangle =\ int _ {-\ infty}^\ infty \ psi_1^*(x) \ psi_2 (x) \ dx =0 $$

Αυτά τα παραδείγματα απεικονίζουν τις βασικές αρχές υπολογισμού της επικάλυψης μεταξύ κβαντικών καταστάσεων. Οι εφαρμογές πραγματικού κόσμου ενδέχεται να απαιτούν πιο σύνθετες λειτουργίες κύματος και μεθόδους ολοκλήρωσης, αλλά η θεμελιώδη έννοια παραμένει η ίδια.