Δύο μαθηματικοί εξηγούν πώς η οικοδόμηση γέφυρες μέσα στον κλάδο βοήθησε να αποδειχθεί το τελευταίο θεώρημα του Fermat

Andrew Wiles:Όταν ξεκίνησα το ταξίδι για να αποδείξω το τελευταίο θεώρημα του Fermat, γρήγορα έγινε φανερό ότι μια παραδοσιακή προσέγγιση θα υπολείπεται. Το τελευταίο θεώρημα του Fermat δήλωσε ότι δεν υπάρχουν τρεις θετικοί ακέραιοι ακεραίοι Α, Β και Γ δεν μπορούν να ικανοποιήσουν την εξίσωση Α^n + b^n =c^n για οποιαδήποτε ακέραια τιμή n μεγαλύτερη από 2.

Έτσι, αποφάσισα να κατασκευάσω γέφυρες στο πεδίο των μαθηματικών. Αναγνώρισα την ανάγκη να συνδυάσω τις αλγεβρικές τεχνικές, τη θεωρία των αριθμών και τις αρθρωτές μορφές, ένα υποκείμενο που εισήχθη αρχικά για να μελετήσει τις συμμετρίες σε ελλειπτικές καμπύλες. Για αρκετά χρόνια, ξεκίνησα μια εξερεύνηση αυτών των μαθηματικών περιοχών, σχεδιάζοντας συνδέσεις και ιδέες από το καθένα.

Brian Conrad:Η συμμετοχή μου ήρθε όταν ο Andrew ήταν βαθιά στις έρευνές του. Προσπάθησε να επεκτείνει το πεδίο των αρθρωτών μορφών για να κατασκευάσει ένα αντικείμενο που ονομάζεται "ε-παράγοντας", μια τεχνική εφεύρεση που είναι κρίσιμη για την απόδειξη του τελευταίου θεώρημα του Fermat. Η πρόκληση θέτει στην προσαρμογή και τη γενίκευση των γνωστών θεωριών για να ταιριάζει σε αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα.

Συνεργαζόμενος στενά με τον Andrew, έδωσα μερικά από τα κομμάτια παζλ που λείπουν, εισάγοντας μια εκλεπτυσμένη προσέγγιση που ονομάζεται "μέθοδος Kolyvagin-Flach" για να συνδέσει τον ε παράγοντα με άλλα αριθμητικά δεδομένα. Αυτό αποδείχθηκε βασικό, καθώς επέτρεψε στον Andrew να καθιερώσει τον απαιτούμενο σύνδεσμο και να ανοίξει το δρόμο για το τελικό βήμα στην απόδειξη.

Andrew:Με αυτά τα στοιχεία στη θέση του, θα μπορούσα να συγχωνεύσω τις αρθρωτές μορφές που είχα μελετήσει εκτενώς με τις έννοιες που εισήγαγαν ο Brian, ιδιαίτερα εκείνων που αφορούσαν τις συναλλαγές και τις παραμορφώσεις των ελλειπτικών καμπυλών. Αυτή η ενσωμάτωση άνοιξε νέες οδούς συλλογιστικής, τελικά γεφυρώνοντας το χάσμα μεταξύ του τελευταίου θεώρημα του Fermat και των εργαλείων που είχαμε αναπτύξει.

Η απόδειξη του τελευταίου θεάτρου του Fermat μας ζήτησε να δημιουργήσουμε και να διασχίσουμε τις γέφυρες στα μαθηματικά. Περιλάμβανε μια συνεργατική προσπάθεια που συγχωνεύθηκε τη γνώση από ξεχωριστά πεδία, αποκαλύπτοντας μέχρι τώρα αόρατες συνδέσεις. Είναι μια απόδειξη για τη δύναμη των ιδεών διασταυρούμενης επικονίασης και τη σημασία των μαθηματικών που ενισχύουν τις συνδέσεις και την εξερεύνηση πέρα ​​από τα όρια των εξειδικεύσεών τους.