Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ της αρχικής ταχύτητας και του μέγιστου ύψους που επιτυγχάνεται από ένα αντικείμενο που ρίχνεται προς τα πάνω;

Η αρχική ταχύτητα ενός αντικειμένου που ρίχνεται προς τα πάνω είναι άμεσα ανάλογη με το μέγιστο ύψος που φτάνει. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η αρχική ταχύτητα, τόσο υψηλότερη θα πάει το αντικείμενο.

Αυτή η σχέση μπορεί να φανεί από την ακόλουθη εξίσωση:

$$ v_f^2 =v_i^2 + 2ad $$

όπου:

- \ (v_f \) είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου (που είναι 0 m/s όταν φτάνει στο μέγιστο ύψος του)

- \ (v_i \) είναι η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου

- \ (a \) είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (-9,8 m/s^2)

- \ (d \) είναι η μετατόπιση του αντικειμένου (που είναι το μέγιστο ύψος που φτάνει)

Επίλυση αυτής της εξίσωσης για \ (d \), παίρνουμε:

$$ d =\ frac {v_i^2} {2a} $$

Αυτή η εξίσωση δείχνει ότι το μέγιστο ύψος που επιτυγχάνεται από ένα αντικείμενο είναι ανάλογο προς το τετράγωνο της αρχικής ταχύτητά του. Με άλλα λόγια, εάν διπλασιάσετε την αρχική ταχύτητα, το αντικείμενο θα φτάσει τέσσερις φορές το ύψος.

Αυτή η σχέση μπορεί να φανεί στον παρακάτω πίνακα:

| Αρχική ταχύτητα (m/s) | Το μέγιστο ύψος που επιτεύχθηκε (m) |

| --- | --- |

| 10 | 5 |

| 20 | 20 |

| 30 | 45 |

| 40 | 80 |

| 50 | 125 |

Όπως μπορείτε να δείτε, το μέγιστο ύψος που επιτυγχάνεται από ένα αντικείμενο αυξάνεται δραματικά καθώς αυξάνεται η αρχική ταχύτητα.