Πώς μπορείτε να αποδείξετε ότι η εικόνα που σχηματίζεται στο επίπεδο του καθρέφτη είναι τόσο μακριά πίσω από το αντικείμενο μπροστά του;
Εξετάστε ένα αντικείμενο ab τοποθετημένο κάθετο σε ένα επίπεδο καθρέφτη xx 'σε απόσταση d από αυτό. Αφήστε το A'B 'να είναι η εικόνα του ab που σχηματίζεται από τον καθρέφτη.
Σχεδιάστε μια ακτίνα φωτός από το σημείο ένα παράλληλο στον καθρέφτη. Θα χτυπήσει τον καθρέφτη στο σημείο C και θα αντικατοπτρίζεται παράλληλα παράλληλα με τον εαυτό του, εντυπωσιακό σημείο Β '.
Σχεδιάστε μια άλλη ακτίνα φωτός από το σημείο Β παράλληλα με τον καθρέφτη. Θα χτυπήσει τον καθρέφτη στο σημείο Δ και θα αντικατοπτρίζεται παράλληλα παράλληλα με τον εαυτό του, εντυπωσιακό σημείο Α.
Οι δύο ανακλώμενες ακτίνες διασταυρώνονται στο σημείο Ι, που είναι η προφανής θέση της εικόνας του σημείου AB.
Αφήστε τα AO και BI να είναι κάθετα από τα σημεία Α και Β, αντίστοιχα, στον καθρέφτη XX '. Στη συνέχεια, μπορούμε να το παρατηρήσουμε:
$$ \ Triangle aoc \ sim \ Triangle Boi $$
Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι:
1. Οι γωνίες AOC και Boi είναι και οι δύο ορθές γωνίες.
2. Οι γωνίες Cao και Ibo είναι και οι δύο ίσες, αφού η ακτίνα του προσπίπτοντος και η ανακλώμενη ακτίνα κάνουν ίσες γωνίες με την επιφάνεια του καθρέφτη.
3. Η πλευρά AO είναι παράλληλη με την πλευρά BI, αφού και οι δύο είναι κάθετες προς XX '.
Ως εκ τούτου, από την ομοιότητα του τριγώνου, έχουμε:
$$ \ frac {ao} {oi} =\ frac {bo} {ib} $$
$$ oi =ao, \ και \ bi =bo $$
Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές με OI λαμβάνουμε
$$ oi^2 =ao \ times bo $$
Ακολουθεί αυτό,
$$ d =u \ ετικέτα 1 $$
$$ v =-d \ tag 2 $$
Προσθήκη (1) και (2) έχουμε,
$$ d-d =u-v $$
$$ \ rightarrow \ mathbf {2d =u-v} $$
