Έχει μια μεγαλύτερη σφαίρα υψηλότερη ταχύτητα τερματικού;
Η ταχύτητα τερματικού μιας σφαίρας δίνεται από:
$$ v_t =\ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho ac_d}} $$
ή
$$ v_t \ propto \ sqrt {d} $$
Οπου,
- \ (v_t \) είναι η τελική ταχύτητα
- \ (m \) είναι μάζα
- \ (g \) είναι επιτάχυνση λόγω βαρύτητας
- \ (\ rho \) είναι πυκνότητα υγρού
- \ (a \) είναι διατομεακή περιοχή του σωματιδίου
- \ (c_d \) είναι συντελεστής σύρσης
Καθώς η μάζα είναι άμεσα ανάλογη με τον όγκο και τον όγκο μιας σφαίρας είναι άμεσα ανάλογος προς τον κύβο της διαμέτρου της.
$$ m \ propto d^3 $$
$$ a \ propto d^2 $$
Μπορούμε να δούμε ότι η διάμετρος εμφανίζεται στον παρονομαστή με μεγαλύτερο εκθέτη σε σύγκριση με τον αριθμητή. Επομένως, οι μεγαλύτερες σφαίρες θα έχουν χαμηλότερη ταχύτητα τερματικού.
