Ο χρόνος ημίσειας ζωής ενός συγκεκριμένου ραδιενεργού υλικού είναι 75 ημέρες ένα αρχικό ποσό Η μάζα 381 kg γράφει μια εκθετική συνάρτηση που μοντελοποιεί τα μοντέλα που αποσυντίθενται αυτό βρίσκουν πόσο;
1. Κατανόηση της εκθετικής αποσύνθεσης
Η εκθετική αποσύνθεση ακολουθεί τον τύπο:
* a (t) =a₀ * e^(-kt)
όπου:
* A (t) είναι το ποσό που παραμένει μετά το χρόνο 't'
* Το A₀ είναι το αρχικό ποσό
* k είναι η σταθερά αποσύνθεσης
* Ε είναι η βάση του φυσικού λογαρίθμου (περίπου 2,718)
2. Βρίσκοντας τη σταθερά αποσύνθεσης (k)
* Half-Life: Ο χρόνος που χρειάζεται για το ήμισυ του ραδιενεργού υλικού να αποσυντεθεί.
* Σχέση: Γνωρίζουμε ότι όταν t =ημιζωή (75 ημέρες), a (t) =a₀/2. Ας το αντικαταστήσουμε στη φόρμουλα:
A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)
Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές από το A₀:
1/2 =E^(-75K)
Πάρτε τον φυσικό λογάριθμο και των δύο πλευρών:
LN (1/2) =-75K
Λύστε για k:
k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0.00924
3. Η εκθετική λειτουργία
Τώρα που γνωρίζουμε τη σταθερά αποσύνθεσης, μπορούμε να γράψουμε τη λειτουργία:
* a (t) =381 * e^(-0.00924T)
4. Εύρεση της υπόλοιπης μάζας μετά από μια δεδομένη χρονική στιγμή
Για να βρείτε το ποσό που παραμένει μετά από μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, απλά αντικαταστήστε το χρόνο «t» στη λειτουργία. Για παράδειγμα, για να βρείτε το ποσό που παραμένει μετά από 150 ημέρες:
* A (150) =381 * e^(-0.00924 * 150) ≈ 95.25 kg
Επομένως, η εκθετική συνάρτηση που διαμορφώνει την αποσύνθεση είναι (t) =381 * e^(-0.00924T), και μετά από 150 ημέρες, περίπου 95,25 kg του ραδιενεργού υλικού θα παραμείνει.
