Ποια είναι η απόσταση από το κέντρο σε ένα σημείο έξω από τη γη, όπου η βαρυτική επιτάχυνση οφείλεται 145 της αξίας της στην επιφάνεια;

Εδώ είναι πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα:

Κατανόηση των εννοιών

* Βαρβική επιτάχυνση: Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα (G) μειώνεται με απόσταση από το κέντρο της γης.

* Αντίστροφη τετράγωνη νόμος: Η δύναμη της βαρύτητας, και επομένως η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα, ακολουθεί ένα αντίστροφο τετράγωνο νόμο. Αυτό σημαίνει ότι εάν διπλασιάσετε την απόσταση, η επιτάχυνση γίνεται τέσσερις φορές πιο αδύναμη.

Ρύθμιση του προβλήματος

Αφήνω:

* * R * είναι η ακτίνα της γης.

* * g * είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας στην επιφάνεια της γης.

* * r * είναι η απόσταση από το κέντρο της γης μέχρι το σημείο όπου η επιτάχυνση είναι 1/45 της αξίας της στην επιφάνεια.

Χρησιμοποιώντας το αντίστροφο τετράγωνο νόμο

Γνωρίζουμε ότι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο της γης. Ετσι:

g/g '=(r') ²/r2

Οπου:

* G 'είναι η επιτάχυνση στη νέα απόσταση (1/45 * g)

* r 'είναι η νέα απόσταση από το κέντρο της γης

Επίλυση για r '

1. Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές:

(g) / (1/45 * g) =(r ') ² / r²

2. Απλοποίηση:

45 =(r ') ² / r²

3. Επίλυση για r ':

r'² =45r²

r '=√ (45r²)

r '=√45 * r

4. προσεγγίστε την τετραγωνική ρίζα:

r '≈ 6.7 * r

Ως εκ τούτου, η απόσταση από το κέντρο της γης μέχρι το σημείο όπου η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα είναι 1/45 της αξίας της στην επιφάνεια είναι περίπου 6,7 φορές η ακτίνα της γης.