Εξηγήστε γιατί η βαρυτική επιτάχυνση οποιουδήποτε αντικειμένου κοντά στη Γη είναι ίδια με ό, τι έχει σημασία ποια είναι η μάζα;
Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα
Το θεμέλιο για αυτή την κατανόηση έγκειται στο νόμο της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα. Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι κάθε αντικείμενο στο σύμπαν προσελκύει κάθε άλλο αντικείμενο με μια δύναμη που είναι:
* ανάλογα με το προϊόν των μαζών τους: Όσο πιο τεράστια είναι τα αντικείμενα, τόσο ισχυρότερη είναι η βαρυτική έλξη.
* αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους: Όσο πιο μακριά από τα αντικείμενα, τόσο πιο αδύναμη είναι η βαρυτική δύναμη.
Η βασική διορατικότητα:
Το κρίσιμο σημείο εδώ είναι ότι το Η βαρύτητα είναι μια δύναμη , και Οι δυνάμεις προκαλούν επιταχύνσεις . Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα (G) είναι η επιτάχυνση που βιώνει ένα αντικείμενο λόγω της βαρυτικής έλξης της Γης. Ενώ η βαρυτική δύναμη μεταξύ γης και ενός αντικειμένου είναι άμεσα ανάλογη με τη μάζα του αντικειμένου, η * επιτάχυνση * δεν είναι. Εδώ είναι γιατί:
1. δύναμη και μάζα: Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα δηλώνει ότι η δύναμη (F) είναι ίση με την επιτάχυνση της μάζας (M) (A):F =Ma.
2. δύναμη βαρύτητας: Η δύναμη της βαρύτητας (FG) μεταξύ της Γης και ενός αντικειμένου δίνεται από FG =G * (M1 * M2) / R², πού:
* Το G είναι η βαρυτική σταθερά
* Το M1 είναι η μάζα της γης
* Το M2 είναι η μάζα του αντικειμένου
* R είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους.
3. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις: Αντικαθιστώντας το FG σε F =MA, παίρνουμε:G * (M1 * M2) / R² =M2 * A.
4. Ακύρωση μάζας: Παρατηρήστε ότι η μάζα του αντικειμένου (M2) εμφανίζεται και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Όταν το ακυρώνετε, αφήνετε:G * M1 / R² =A.
Συμπέρασμα:
Αυτή η τελική εξίσωση δείχνει ότι η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα (α) είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του αντικειμένου. Εξαρτάται μόνο από τη μάζα της Γης (M1) και την απόσταση μεταξύ των κέντρων τους (R). Αυτό εξηγεί γιατί όλα τα αντικείμενα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους, πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό κοντά στην επιφάνεια της Γης.
Σημαντική σημείωση: Αυτή η εξήγηση ισχύει σε ένα κενό όπου η αντίσταση στον αέρα είναι αμελητέα. Στην πραγματικότητα, η αντίσταση στον αέρα επηρεάζει τα αντικείμενα με διαφορετικά σχήματα και μεγέθη διαφορετικά, προκαλώντας τους να πέσουν σε ελαφρώς διαφορετικούς ρυθμούς.
