Ποια είναι η κινητική ενέργεια μιας κυλιόμενης μπάλας;

Η κινητική ενέργεια μιας κυλιόμενης μπάλας είναι το άθροισμα της μεταφραστικής κινητικής ενέργειας (λόγω της κίνησης του σε ευθεία γραμμή) και της περιστροφικής κινητικής ενέργειας (λόγω της περιστροφικής του κίνησης).

Εδώ είναι η κατανομή:

1. Μεταφραστική κινητική ενέργεια (ke_t)

* Αυτή είναι η ενέργεια που η μπάλα οφείλεται στη γραμμική της κίνηση.

* Φόρμουλα:ke_t =(1/2) * m * v^2

* m =μάζα της μπάλας

* V =Γραμμική ταχύτητα της μπάλας

2. Περιστροφική κινητική ενέργεια (ke_r)

* Αυτή είναι η ενέργεια που η μπάλα έχει λόγω της περιστροφικής κίνησης της.

* Φόρμουλα:ke_r =(1/2) * i * ω^2

* I =Στιγμή αδράνειας της μπάλας (εξαρτάται από το σχήμα και τη διανομή μάζας)

* ω =γωνιακή ταχύτητα της μπάλας

Συνολική κινητική ενέργεια (ke_total)

* Ke_total =ke_t + ke_r

* Ke_total =(1/2) * m * v^2 + (1/2) * i * ω^2

Σημαντικές σημειώσεις:

* Στιγμή αδράνειας (i): Για μια συμπαγή σφαίρα, i =(2/5) * m * r^2, όπου r είναι η ακτίνα της σφαίρας.

* Σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας: v =r * ω. Αυτό σημαίνει ότι η γραμμική ταχύτητα είναι άμεσα ανάλογη με τη γωνιακή ταχύτητα και την ακτίνα της μπάλας.

Παράδειγμα:

Ας πούμε ότι μια μπάλα με μάζα 1 kg και ακτίνα 0,1 m κυλά με γραμμική ταχύτητα 2 m/s.

* ke_t: (1/2) * 1 kg * (2 m/s)^2 =2 j

* ke_r: (1/2) * (2/5) * 1 kg * (0,1 m)^2 * (2 m/s/0,1 m)^2 =0,4 j

* ke_total: 2 J + 0.4 J =2.4 J

Ως εκ τούτου, η συνολική κινητική ενέργεια της τροχιάς είναι 2,4 joules.